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文檔簡介
2023-2024學(xué)年廣東省佛山市高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測
模擬試題
第一部分選擇題(共60分)
一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,每小題只有一個選項正確.
1.菱形QZ8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點力的坐標(biāo)為(2,0),ZAOC=60°,則點。
(1,揚(yáng)C.(AV2)D.電#)
2.在同一平面內(nèi),已知。。的半徑為2,圓心。到直線/的距離為3,點夕為圓上的一個動點,
則點尸到直線/的最大距離是()
A.2B.5C.6D.8
3.已知集合/={-2,-1,0,1,2},5={x|-2<x<2},則/門8=()
A.{-2,-1,0,1,2)B.{-2,-1,0,1)
C.{-1,0,1,2)D.{-1,0,1}
4.設(shè)xeR,則“x(x-4)<0”是“卜-1卜1”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.若〃滿足5+2023)(“+2022)=5,貝(a+2023)?+(a+2022>=()
A.5B.11C.25D.26
6.水果店花1500元進(jìn)了一批水果,按50%的利潤定價,無人購買,決定打折出售,但仍無人購
買,結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算,這批水果共盈利500元.若兩次打折的折扣相同,設(shè)每
次打x折,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()
2
A.(1500x50%)(-j^)=500B.(1500x50%)(l-^)2=500
2
C.1500(1+50%)(32=1500+500D.1500(1+50%)(l-^)=1500+500
7.已知命題P:切e(0,+8),x0+—<a,若P為假命題,則。的取值范圍為()
A.(l,+oo)B.(2,+00)C.(-00,1]D.
8.設(shè)〃x)=x2_2011x+2011,/(一表示關(guān)于x的函數(shù),/(0)=02-2011.0+2011=2011,
f(m)=-201l/w+2011.若"?H”,f(m)=f(n),則/(加+”)=()
A.0B.2011C.-2011D.不能求出
二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,每小題有多個選項正確,全部選對
的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.
9.下表表示y是x的函數(shù),則()
X0cx<55<x<1010<x<1515<x<20
y2345
A.函數(shù)的定義域是(0,20]B.函數(shù)的值域是[2,5]
C.函數(shù)的值域是{2,3,4,5}D.函數(shù)是增函數(shù)
10.如圖,ABAC,AOEB和aNE"都是等腰直角三角形,NBAC=〃)EB=44EF=90。,點、E
在A/8C內(nèi),BE>AE,連接。尸交NE于點G,DE交AB于點、H,連接CF.下面選項中正確的
結(jié)論有()
A.NDBA=NEBC;B.NBHE=NEGF;
C.AB=FD;D.AD=CF.
11.已知x,ywR,且x+y=1,則下列不等式中一定成立的是()
xy
11,
A.%*B.一+—>4
%y
cD.+y">2x+2y—2
12.拋物線y=ax2+bx+c(mh,c是常數(shù),,c<0)經(jīng)過(1,1),(九0),5,0)三點,且〃之3.下
面正確的結(jié)論有()
A.6<0:
B.4ac—b2<4a;
C.當(dāng)〃=3時,若點(24在該拋物線上,則01;
D.若關(guān)于x的一元二次方程改2+以+'=》有兩個相等的實數(shù)根,則
第二部分非選擇題
三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.計算4T-日+(3-0)°的結(jié)果是.
14.x,-1,3,7,10,平均數(shù)為5,中位數(shù)為.
15.函數(shù)可用/(x)表示,例如y=/(x)=3x+4,當(dāng)x=4時,/(4)=3x4+4=16.若函數(shù)
f(x+2)(x<2)
〃x)=.則/(-3)的值為
2x+5(x>2)
16.如圖,在網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點,點力、8、C
三點都在格點上,貝lJsin48C=
四、解答題:本大題共6小題,其中17題10分,其余每題12分,共70分.
17.求關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?-2/x+l
3
⑴當(dāng)"3時、求函數(shù)的最小值;
(2)求函數(shù)在上的最大值(/為常數(shù)).
18.(1)解分式方程:f---=0.
X+xX-X
(2)因式分解:d—5x2+17x73.
(3)化簡:yj9-4\[5+^3-\[5
19.已知關(guān)于x的不等式.+3x+2>0(ae/?).
(1)當(dāng)a<0時,若奴2+3x+2>0的解集為{x[6<x<l},求實數(shù)a,b的值;
(2)當(dāng)。>0時,求關(guān)于x的不等式/一3x+2>ar-l的解集.
20.已知函數(shù)/(x)=|x+l|+|x+/?|.
⑴若加=-2,求函數(shù)/(x)的最小值;
(2)當(dāng)時,不等式/(x)42x+3恒成立,求〃?的取值范圍.
21.已知王、巧是關(guān)于x的一元二次方程4Ax②-4丘+上+1=0的兩個實數(shù)根.
(1)是否存在實數(shù)片,使(2芭-9)(芭-2%)=-1成立?若存在,求出左的值;若不存在,說明理由.
(2)求使五+三-2的值為整數(shù)的實數(shù)人的整數(shù)值;
馬%
(3)若上=一2,^=—,試求4的值.
X2
22.已知函數(shù)〃x)和g(x)都是定義在R上的奇函數(shù),“》)=邕彳,當(dāng):>0時,g(x)=—+x+l
⑴求/(x)和g(x)的解析式;
(2)判斷“X)在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性并證明;
(3)Vxe[l,2],都有g(shù)(x2-3)+g(/nx+l)>0,求加的取值范圍.
I.B
【分析】作CDh軸,根據(jù)點4的坐標(biāo)為(2,0),400=60。,利用三角函數(shù)求解.
因為點A的坐標(biāo)為(2,0),NAOC=60°,
所以CO=2sin60°=百,。。=2cos60°=1,
所以C(1,A/3),
故選:B
2.B
【分析】構(gòu)造三角形,利用三角形三邊關(guān)系及邊角關(guān)系可求解.
如圖,過圓心。作直線/的垂線,分別與直線和圓交于C48三點,設(shè)N點更靠近直線.過點戶作
PQ-LI,垂足為0,連接PB,PO,PC,
在Rt6QC中,有PQ&PC,當(dāng)且僅當(dāng)。,C兩點重合時取等號,
在APBC中,
易知NOPB=ZOBP,ZOPC>0",
所以NBPC2NPBC,
所以PC48C,
所以尸04PC48C=2+3=5,
所以尸。最大值為5,當(dāng)且僅當(dāng)P,8兩點重合時取得.
故選:B.
3.D
【分析】根據(jù)交集的含義即可得到答案.
【詳解】因為4={-2,7,0,1,2},8={x|-2<x<2},
所以工「8={-1,0,1}.
故選:D.
4.B
【分析】解不等式求出不等式的解集,根據(jù)0<x<2為0<x<4的真子集,得到答案.
【詳解】解不等式x(x-4)<0得0<x<4,
不等式上一1卜1化為所以0<x<2,
因為{x[0<x<2}為"|0<x<4}的真子集,
所以“x(x-4)<0,,是“|x-1|<1"的必要不充分條件.
故選:B
5.B
【分析】通過代數(shù)式轉(zhuǎn)化來求得正確答案.
【詳解】(a+2023y+(a+2022)2
=[(a+2023)-(a+2022)]2+2(a+2023)(。+2022)=1+2x5=11.
故選:B
6.C
【分析】根據(jù)關(guān)系式:標(biāo)價、曙=進(jìn)價一虧損,把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【詳解】設(shè)每次打折x折,根據(jù)題意得:
1500(1+50%)華A=1500+500.
故選:C
7.D
【分析】求得結(jié)合基本不等式求得。的取值范圍.
【詳解】依題意可知rp:Vxe(0,+oo),x+g2a,為真命題,
由于x+222/,=2,x=1時等號成立,
所以〃42.
故選:D
8.B
【分析】根據(jù)機(jī)力”,/(〃?)=/(?)可知加+〃=2011,代入即可求得f(m+〃)的值.
【詳解】????)=/(〃),
/n2-2011/?+2011=n2-2011/7+2011,
m2-n2-201l(m-n)=0,
.1(機(jī)+“一2011)(機(jī)一“)=0,
?:m^n,/./w+n=2011,
/(/?+?)=20112-2011x2011+2011=2011.
故選:B
9.AC
觀察表格可知定義域以及值域,此函數(shù)為分段函數(shù),在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù),即可判斷.
【詳解】由表格可知:函數(shù)的定義域是(0,20],值域是{2,3,4,5},
此函數(shù)為分段函數(shù),在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù),
故函數(shù)不是增函數(shù);
故選:AC.
10.ACD
【分析】根據(jù)角、三角形全等、平行四邊形等知識對選項進(jìn)行分析,從而確定正確答案.
【詳解】由于NDB4+ZABE=NEBC+乙4BE=45。,所以=A選項正確.
由于2DEB=ZAEF=90。,所以ZDEB+NDEA=NAEF+NDEA,
ZAEB=ZFED
即ZAEB=NFED,由于《力E=FE,
BE=DE
所以“BEMFDE,所以4B=FD,所以C選項正確.
因為所以N/BEH/BNE,所以NABEHNOFE,
因為ZABE+ZBHE=90°,ZDFE+ZEGF=90°,
所以ZBHE*2EGF,所以B選項錯誤.
設(shè)4B與DF的交點為K,
因為NOFE+NEG尸=90。,所以N8/E+4GO=90。,
所以4KG=90°=N8/C,所以。/〃ZC,
由于RD=Z8=/C,所以四邊形NDFC是平行四邊形,所以
所以D選項正確.
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),可判定A錯誤;利用基本不等式,可判定B正確;根據(jù)x=l,y=],
22
可判定C錯誤;由作差比較法,得到V之2x7和『22尸1,結(jié)合0<x<y,可判定D正確.
【詳解】由可得0<x<y,所以A錯誤;
xy
由0cxey且x+y=l,則'+工=(x+y).[工+_1]=2+±+t22+2/2.上=4,
Xy{xy)yxVx
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=;時等號成立,
又因為x<V,所以等號不成立,故工+工>4成立,所以B正確;
xy
當(dāng)x=!,時,Bmfx+lY+/=-+-=-<-,所以c錯誤;
44y2)-161684
因為X2-2X+1=(X-1)2N0,所以當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號;
同理可得:/22y-l,當(dāng)且僅當(dāng)y=l時取等號,
又因為0<x<y,即x,歹不同時等于1,所以V+_/>2x+2y-2,所以D正確.
故選:BD.
12.BCD
【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)以及“23可判斷拋物線開口向下,代入點(1,1)可得b>0,即
可知A錯誤;依題意可知拋物線對稱軸在直線x=1.5的右側(cè),利用頂點坐標(biāo)可得4ac-〃<4a,
即B正確;根據(jù)拋物線性質(zhì)可知(2,。距離對稱軸比點(1,1)較近,所以可得,>1,即C正確;根據(jù)
判別式以及a+6+c=l可知a=c,再由〃23即可解得可知D正確.
【詳解】對于A,圖象經(jīng)過(1,1),c<0,即拋物線與>軸的負(fù)半軸有交點,
如果拋物線的開口向上,則拋物線與x軸的兩個交點都在(1,0)的左側(cè);
又因為交點(〃,0)且“23,所以拋物線與x軸的一個交點一定在(3,0)或(3,0)的右側(cè),
所以拋物線的開口一定向下,即。<0;
才巴(LD代入夕+bx+c可得a+b+c=l,即6=l-a-c;
又因為a<0,c<0,所以可得6>0,即A錯誤;
對于B,由a<0,b>0,c<0,所以£>0,即方程g?+云+°=0的兩根的積大于零,即加”>0;
a
即可得機(jī)>0,所以V>1.5,即拋物線的對稱軸在直線x=1.5的右側(cè),
2
即拋物線的頂點在(1,1)的右側(cè),所以4"一”>i,由4a<0可得4"-從<4〃,即B正確;
4a
對于C,由〃?>0,當(dāng)〃=3時,絲芋>1.5,所以拋物線的對稱軸在直線x=L5的右側(cè),
所以點(U)到對稱軸的距離大于(2J)到對稱軸的距離,
又"0,拋物線的開口向下,所以距離拋物線對稱軸越近的函數(shù)值越大,
所以r>l,即C正確;
對于D,將方程ax?+bx+c=x變形成ax-+(6-l)x+c=0,
由方程有兩個相等的實數(shù)根,可得他-1)2-4ac=0,
又(1,1)在拋物線夕="2+瓜+。上,可得a+6+c=l,即6-l=-a-c;
所以(a+c)2-4ac=0,即(a-c)~=0,可得“=c;
又因為(m,0),(〃,0)在拋物線上,即機(jī),〃為方程ox2+bx+c=0的兩個根,
所以"?"=£=1,EPM=—,
am
又因為“23,即工23,所以可得0〈機(jī)即D正確.
m3
關(guān)鍵點點睛:解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì),根據(jù)已知條件判斷得出拋物線
開口方向向下即。<0,再對其他選項進(jìn)行判斷.
13.1
【分析】利用指數(shù)基的運算求解即得.
[詳解]4一'_?+(3_&)°=;_(+1=1.
故1.
14.6
【分析】先利用平均數(shù)的定義求出x,然后根據(jù)中位數(shù)的定義確定中位數(shù)即可.
【詳解】因為x,-1,3,7,10的平均數(shù)是5,所以x-l+3+7+10=5x5=25,解得x=6.
所以將數(shù)據(jù)從小到大的順序為-1,3,6,7,10,所以中位數(shù)為6.
故6.
15.11
【分析】根據(jù)題意將自變量的值代入求對應(yīng)的函數(shù)值即可.
/(x+2)(x<2)
【詳解】/(x)=
2x+5(x>2)
/(-3)=/(-3+2)=”-1)=/(-I+2)=/(1)=/(I+2)=/(3)=2x3+5=11.
故答案為.11
16.變#J近
22
【分析】根據(jù)勾股定理求解長度,可判斷“8C為等腰直角三角形即可求解.
【詳解】由表格可知:AB=yl42+22=14S,AC=BC=^+\1=V10,
由于=AC-+8c2,所以-4BC為等腰直角三角形,
歷
故ZABC=45°,故SinNABC=—
2
故也
2
247
17.(1)—
256
(2)答案見解析
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;
(2)求出函數(shù)的對稱軸,再分情況討論,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】(1)當(dāng)時,y=x2-^x+l,
168
3247
當(dāng)x=77時,ym,n
10256
(2)函數(shù)y=--2fx+l的對稱軸為》=,,
當(dāng)”0時,則r=l時,為密=2-2/,
當(dāng)f>0時,貝!Ix=-1時,Nma*=2+2/.
18.(1)x=-;(2)(X-1)(X2-4X+13);(3)>/5-2+-.
222
【分析】(1)通過去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程,進(jìn)而得到方程的解,然后代入檢驗是否是增根;
(2)通過拆項和提取公因式對多項式進(jìn)行因式分解;
(3)利用完全平方公式進(jìn)行化簡,即可得出結(jié)果.
【詳解】(1)由r—二=??傻?51
X+xX-Xx(x+1)x(x-l)
去分母得,5(x-l)-(x+l)=0,
去括號得,5x—5—%—1=0,
解得,”?3
2
3
經(jīng)檢驗,x==是原方程的解.
2
(2)X3-5X2+17X-13
=—5x~+4x+13x—13,
=x(x2-5x4-4)+13(x-1),
=x(x-4)(x-1)+13(x-1),
=(X-1)(X2-4X+13)
(3)因為9-46=9-2同=(")?+(后-2X/XG
所以9-46=(百-=(7J-2)2,
所以也_4下=亞-2,
因為3一母”"回上柜金上
222
所以,3—J5=—--------,
V222
所以?_4五+j3-6=正-2+乎一半.
2
19.(1)a=-5,b=--(2)。=3時,不等式的解集為*|xwl};。>3時,不等式的解集為
{x[x<5,或x>l};0<"3時,不等式的解集為{x|x<l,或r>,}
【分析】(1)當(dāng)a<0時,根據(jù)一元二次不等式的解集,可以知道一元二次方程的根,根據(jù)一元二
次方程根與系數(shù)關(guān)系可以求出實數(shù)的值;
(2)求出一元二次方程af-3x+2=ax-l的兩個根,根據(jù)兩個大小的關(guān)系分類求出關(guān)于x的不等
式+-3X+2AOX-1的解集.
【詳解】⑴當(dāng)〃<0時,因為4+3*+2>0的解集為{x[b<x<l},所以方程ax2+3x+2=0的兩
a=-5
a
個根為6/S<1),由根與系數(shù)關(guān)系得:=>2;
bt=—
fel=-5
a
(2)ax2-3x4-2>ax—1=>ax2-(a+3)x+3>0(ax-3)(x—1)>0,當(dāng)Q>0時,
3
方程62_3、+2=亦-1的兩個根分別為.工1
a
當(dāng)。=3時,兩根相等,故不等式的解集為{x|x工1};
當(dāng)a>3時,不等式的解集為卜或x>“;
當(dāng)0<"3時,|>1,不等式的解集為或x>5}.
本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題,考查了字母系數(shù)一元二次不等式的求解問題,
考查了分類討論思想.
20.(1)3
⑵[。,2]
【分析】(1)根據(jù)絕對值的三角不等式,求得/(x)2|(x+l)-(x-2)|=3,即可求解;
(2)根據(jù)題意,轉(zhuǎn)化為-2x-24"?42在[-1,1]上恒成立,即可求解.
【詳解】(1)解:當(dāng)機(jī)=-2時,/(x)=|x+1|+|x-2|>|(x+1)-(x-2)|=3,
當(dāng)且僅當(dāng)(X+1)(X-2)40,即-1MX42時,等號成立,
所以函數(shù)/(x)的最小值為3.
(2)解:當(dāng)xw[—1,1]時,不等式/(x)42x+3恒成立,
即為x+1+|x+用142x+3,即+加14x+2在[-1,1]上恒成立,
可得一x-24x+加4x+2,即一2x-24m<2在[-1,1]上'恒成立,
當(dāng)可得(-2x-2)儂=0,所以04機(jī)42,
即實數(shù)力的取值范圍[0,2].
21.(1)不存在,理由見解析
⑵k=—2,—3,—5
(3)幾=3±2&
【分析】(1)由A20可得在<0,由韋達(dá)定理可得苞+々=1,占馬=三1代入(2士一々)(再-2切=一2,
4k2
解方程即可求解;
(2)將土+迤-2通分、配方,再將用+9=1,苞/=空代入可得關(guān)于%的表達(dá)式,再由其是
x2x,4k
整數(shù)即可得實數(shù)”的整數(shù)值;
(3)由左=-2可得%+%=1,x,x2=l再計算1+!=五+五=(%+?)一2的值即可得力的值.
8Zx2X)x}x2
【詳解】⑴假設(shè)存在實數(shù)人使(2國—)國-2七)=-;成立.
因為一元二次方程4日2-4日+%+1=0有兩個實數(shù)根,所以%w0,
且A=16公-16左伏+1)=-16左±0,解得:k<0,
Z-4-1
又因為須+々=1,石工2=工丁,
4k
2
所以(2芭_工2)(凡_2%)=2x;-5XIX2+2X;=2(^+x2)-9X)X2=2—9(:;D=--1,
即竺斗=(,解得左=3,與/<0相矛盾,所以不存在實數(shù)上符合題意
4k25
(2)因為
J強(qiáng)_2=xj+x??_2=(芭+、2『-2%》2_之=(占+為1_4=*_4=4左—+1)=__4_,
x2X]x}x2x}x2XxX24+14+1左+1
所以要使土+&-2的值為整數(shù),
只須上+1能整除4,所以4+1只能取±1,±2,±4,
又由(1)知左<0,則人+1<1,即無+1只能取一1,-2,-4,
所以%=—2,—3,—5.
(3)當(dāng)左=-2時,x,+x2=l,x,x2=1,
o
土+迨=一-24-2.6
1即44—=6,
四內(nèi)工2王玉馬須工2
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