《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》（第2課時(shí)）示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第二章二次函數(shù)2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．體會(huì)確定二次函數(shù)表達(dá)式所需要的條件．2．會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式．難點(diǎn)：根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇二次函數(shù)表達(dá)式的形式．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)確定二次函數(shù)表達(dá)式》動(dòng)畫(huà).五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】我們?cè)谟么ㄏ禂?shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件；確定反比例函數(shù)(k≠0)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件就可以了．如果要確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的關(guān)系式，通常又需要幾個(gè)條件呢？這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式及特征，待定系數(shù)法的相關(guān)知識(shí)，鞏固以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．【探究新知】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．師生活動(dòng)：教師出示例題，學(xué)生嘗試完成，最后教師給出規(guī)范的解題過(guò)程．解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c．將三點(diǎn)（-1，10），（1，4），（2，7）的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得解這個(gè)方程組，得所以，所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-3x+5．因?yàn)閥=2x2-3x+5=，所以，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)不同題目，應(yīng)該選擇合適的二次函數(shù)表達(dá)式的形式．【典例精析】例一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（1，2），C（2，1），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．師生活動(dòng)：教師出示例題，學(xué)生嘗試完成，最后教師給出規(guī)范的解題過(guò)程．解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a≠0)，把點(diǎn)A（0，1），B（1，2），C（2，1）代入y=ax2+bx+c中，得解得因此，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+1．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)相同的題目，可能會(huì)有多種的二次函數(shù)表達(dá)式的求法．例如還可以引導(dǎo)學(xué)生分析圖象的對(duì)稱性，利用頂點(diǎn)式求解.【課堂練習(xí)】1．已知拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且該拋物線還經(jīng)過(guò)（1，-6）和（-1，0）兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式．2．已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）．（1）求該拋物線的關(guān)系式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生板演，然后講解出現(xiàn)的問(wèn)題．參考答案1．解：設(shè)所求的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)．因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，（1，-6），（-1，0），所以把三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c，得解方程組，得所以所求拋物線的解析式為．2．解：（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，由已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），C（2，8），得解這個(gè)方程組，得a=2，b=2，c=-4．所以所求拋物線的解析式為y=2x2+2x-4．（2）因?yàn)閥=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+)2-，所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．六、課堂小結(jié)已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．可以設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a≠0)，列出關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值，從而得出該二次函數(shù)的表達(dá)式．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納