垂線（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖，直線AB是起跳線，腳印是小明跳落沙坑時留下的痕跡，已知米，米，則小明跳遠的成績可能是（

）

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】D【分析】跳遠成績?yōu)榫嚯x起跳線最近的點到起跳線的距離，即垂線段的長度．【詳解】解：根據(jù)跳遠成績的計算方法可知：垂線段的長度是小明跳遠的成績∵垂線段最短∴∴小明跳遠的成績可能是米故選：D【點睛】本題考查垂線段最短．熟記相關(guān)結(jié)論即可．2．下列圖形中，線段PQ的長度表示點P到直線a的距離的是（

）．A．B．C． D．【答案】C【解析】略3．P為直線m外一點，A，B，C為直線m上三點，，則點P到直線m的距離（）A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于【答案】D【分析】本題主要考查了點到直線的距離，熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵，根據(jù)垂線段最短和點到直線的距離的定義得出即可．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短得出點P到直線m的距離是不大于，故選D．4．如圖，于點A，于點D，則下列說法中正確的是（）

①的余角只有；②的補角是；③與互補；④與互余A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)，可得，即可得到，，結(jié)合可得，結(jié)合即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∴，，故①錯誤，∵，故②正確，∵，∴，∵，∴，故③④正確，故選：B；【點睛】本題考查垂直的性質(zhì)，互補與互余的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到角度數(shù)量關(guān)系．5．如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．點到的垂線段是線段 B．點到的垂線段是線段C．線段是點D到的垂線段 D．線段是點到的垂線段【答案】C【分析】根據(jù)垂線段的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、點到的垂線段是線段，正確，故此選項不符合題意；B、點到的垂線段是線段，正確，故此選項不符合題意；C、線段是點到的垂線段，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、線段是點到的垂線段，正確，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了垂線段的定義，熟練掌握過直線外一點作這條直線的垂線，這點與垂足構(gòu)成的線段叫垂線段是解此題的關(guān)鍵．6．如圖，，，則點到的距離是線段（

）的長度

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點到直線的距離“直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”．根據(jù)點到直線的距離的定義即可得．【詳解】解：，∴點到的距離是線段的長度，故選：A．7．如圖，，垂足為B，直線過點B，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】略8．體育課上，老師按照如圖所示的方式測量同學(xué)的跳遠成績，這里面蘊含的數(shù)學(xué)原理是．

【答案】垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短進行解答即可．【詳解】解：體育課上，老師按照如圖所示的方式測量同學(xué)的跳遠成績，這里面蘊含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線外一點與直線上各個點的連線中，垂線段最短．9．如圖，點A，B，C，D在直線l上，，，，，，則點到直線l的距離為．

【答案】5【分析】根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案．【詳解】解：∵，，∴P到l的距離是垂線段的長度．故答案為：5．【點睛】本題考查了點到直線的距離，掌握點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度是關(guān)鍵．10．如圖，點A在點O的南偏東，若，則點B在點O的．

【答案】南偏西【分析】根據(jù)方向角的概念解答即可．【詳解】∵點A在點O的南偏東，，∴，∴點B在點O的南偏西．故答案為：南偏西．【點睛】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的概念．11．如圖，從P處走到公路m有三條線路可走，為了盡快趕到公路上，應(yīng)選擇的線路是，理由是：．【答案】垂線段最短【分析】本題考查了垂線的性質(zhì)在實際生活中的運用．關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì):垂線段最短．從直線外一點向這條直線所畫的線段中只有垂直線段最短，據(jù)此解答即可【詳解】根據(jù)“垂線段最短”的性質(zhì)，可得應(yīng)選擇的線路是，理由是:垂線段最短故答案為:，垂線段最短12．如圖，沿筆直小路的一側(cè)栽植兩棵小樹B，C，小明在A處測得米，米，則點A到的距離d可能為米．（填一個你認(rèn)為正確的答案）

【答案】3米（答案不唯一）【分析】由點到直線的距離的定義，垂線段最短，即可得到答案．【詳解】解：米，米，點A到的距離d小于或等于4米，點A到的距離d可能為3米（答案不唯一）．故答案為：3米（答案不唯一）．【點睛】本題考查點到直線的距離，垂線段最短，關(guān)鍵是掌握點到直線距離的定義．13．如圖，已知直線、都經(jīng)過O點，為射線，若，，則與的位置關(guān)系是．

【答案】【分析】先求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角度的運算，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是掌握夾角等于90度的兩條直線互相垂直．14．如圖，直線與直線相交，交點為，，平分，若則的度數(shù)為．

【答案】【分析】利用對頂角相等可得的度數(shù)，再利用角平分線的定義和垂線定義進行計算即可．【詳解】解：，，平分，，，，；故答案為：．【點睛】本題考查幾何圖形求角度，熟練掌握對頂角相等、角平分線的定義、垂線定義是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，點A、、、均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)畫線段，在線段上找一點使最?。?2)畫直線，點到直線的距離為__________．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析；3【分析】本題主要考查了畫直線、線段，兩點之間線段最短，點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段、直線的定義．（1）連接畫出線段即可，根據(jù)兩點之間線段最短，連接，與交于一點，該點即為點P；（2）畫直線，根據(jù)點到直線的距離進行判斷即可．【詳解】（1）解：線段，點P即為所求作的點，如圖所示：（2）解：如圖，直線即為所求作的直線，點到直線的距離為3．故答案為：3．16．如圖，直線AB，CD相交于點O，．(1)若，判斷ON與CD的位置關(guān)系．請將下面的解題過程補充完整，在括號內(nèi)填寫理由．解：ON______CD．理由如下：因為，所以______°．所以______．又因為，所以______（等量代換），即．所以__________（__________）．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)⊥，90，，，，垂直的定義(2)【詳解】（1）⊥

90

垂直的定義（2）因為，所以．因為，所以．所以．所以．所以．所以．17．如圖，直線相交下點O，于O，平分，若，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題主要考查垂直的定義、角平分線的定義、鄰補角的性質(zhì)，根據(jù)垂直的定義得出，由得到，由角平分線的定義得出，然后根據(jù)鄰補角定義即可求出，熟練運用各性質(zhì)定理，推出相關(guān)角的度數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴∵，∴∵平分∴∴．能力提升18．如圖，三角形中，，為邊上的任意一點，連接，為線段上的一個動點，過點作點F．，，，則的最小值為（

）

A．6 B． C． D．5【答案】B【分析】過作于，交于．則的最小值為，利用三角形等面積法，求出，即為的最小值．【詳解】解：過作于，交于，則的最小值為．，，，，，即的最小值為：，故選B．

【點睛】本題考查了最短路線問題，正確運用三角形等面積法是解題的關(guān)鍵．19．如圖，若直線與相交于點，平分，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)垂線的定義得到，利用鄰補角的定義即可求解．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∴，故答案為：C．【點睛】本題考查鄰補角的定義、角平分線的定義、垂直的定義等內(nèi)容，運用幾何知識進行角的和差運算是解題的關(guān)鍵．20．如圖，三條直線，，相交于點，且，，若平分．的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等可得，由可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得，進而根據(jù)計算即可．【詳解】解：三條直線，，相交于點，，，，，平分，，，故選：B．【點睛】本題考查了幾何圖形中角的和差計算，對頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．21．如圖，直線、相交于，射線平分，，若，則；．【答案】/度/度．【分析】此題主要考查了垂線定義以及角平分線的定義；直接利用角平分線的性質(zhì)得出，可得，進而根據(jù)平角的定義即可得出進而利用垂直的定義得出的度數(shù)．【詳解】∵平分，且，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案為：；．22．在直線上任取一點，過點作射線，，使，當(dāng)時，的度數(shù)是．【答案】或【分析】此題可分兩種情況，即，在的一邊時和在的兩邊，分別求解．【詳解】解：①當(dāng)、在的一旁時，

，，，；②當(dāng)、在的兩旁時，，，，．故答案為：或．【點睛】此題主要考查了直角、平角的定義，解題的關(guān)鍵是注意分兩種情況分析，理清圖中的角之間的關(guān)系．23．【動手操作】如圖，點為直線上一點，過點作射線，使．將直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)直線與直線互相垂直時，的度數(shù)是．

【答案】或【分析】分在直線的右側(cè)和在直線的左側(cè)兩種情況求解即可．【詳解】解：∵，∴．當(dāng)在直線的右側(cè)時，如圖，

∵，∴，∴．當(dāng)在直線的左側(cè)時，如圖，

∵，∴，∴．故答案為：或．【點睛】本題考查了垂直的定義，角的和差計算，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．24．如圖，直線AB，CD相交于點O，，垂足為O．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以．因為，所以．所以．（2）因為，，所以．所以．所以．所以．拔高拓展25．如圖，直線與相交于點O，是的平分線，且．(1)若，則______，_______；（用含x的式子表示）(2)求的度數(shù)；(3)若試判斷與的位置關(guān)系，并