排列問題同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

§2排列問題2.1排列與排列數(shù)2.2排列數(shù)公式基礎(chǔ)過關(guān)練題組一排列數(shù)與排列數(shù)公式1.90×91×…×99×100可表示為()A.A10010B.A10011C.2.已知n是正整數(shù),且An7-AnA.8B.10C.12D.153.(2023江蘇海安曲塘中學(xué)開學(xué)考試)階乘是基斯頓·卡曼于1808年發(fā)明的運(yùn)算符號(hào),正整數(shù)n的階乘記為n!,它的值為所有小于或等于n的正整數(shù)的積,即n!=1×2×3×…×(n-1)×n.根據(jù)上述材料,以下說法錯(cuò)誤的是()A.3!+3×3!=4!B.8!=40320C.12!=12×11!D.1!+2!1!4.(2022山東淄博期中)一條鐵路線上原有n個(gè)車站,為了適應(yīng)客運(yùn)的需要,在這條鐵路線上又新增加了m(m>1)個(gè)車站,客運(yùn)車票增加了58種,則n=,m=.

5.(1)解不等式:3Ax+22+12(2)解方程:A2題組二無限制條件的排列問題6.參加完某項(xiàng)活動(dòng)的6名成員合影留念,前排和后排各3人,則不同排法的種數(shù)為()A.360B.720C.2160D.43207.(2024江蘇南通如皋中學(xué)階段考試)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),若將組成的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列,則第85個(gè)數(shù)為()A.2301B.2304C.2305D.2310題組三有限制條件的排列問題8.(2024貴州貴陽六校聯(lián)合考試)貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺(tái)江縣臺(tái)盤村開賽.該聯(lián)賽由臺(tái)盤村“六月六”吃新節(jié)籃球賽發(fā)展演變而來,被網(wǎng)友稱為“村BA”.“村BA”給全國(guó)人民展現(xiàn)的不僅是貴州人熱愛生活的精神,更展現(xiàn)了如今欣欣向榮的貴州山水人文,同時(shí)給貴州的旅游帶來巨大的收益.為慶祝比賽順利結(jié)束,主辦方設(shè)置了一場(chǎng)扣籃表演,分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊(duì)每隊(duì)各選出2名球員參加扣籃表演,貴州隊(duì)作為東道主,扣籃表演必須在第一位和最后一位,那么表演順序一共有()A.A88種B.2C.A22A69.(2024浙江臺(tái)州第一次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估)杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬2023年9月14日在浙江臺(tái)州傳遞,火炬?zhèn)鬟f路線以“和合臺(tái)州,活力城市”為主題,全長(zhǎng)大約8千米.從和合公園出發(fā),途經(jīng)臺(tái)州市圖書館、文化館、體育中心等地標(biāo)建筑.假設(shè)某段路線由甲、乙等6人傳遞,每人傳遞一棒,且甲不從乙手中接棒,乙不從甲手中接棒,則不同的傳遞方案共有()A.288種B.360種C.480種D.504種10.(2023浙江強(qiáng)基聯(lián)盟聯(lián)考)某學(xué)?；I備元旦晚會(huì)節(jié)目單時(shí),準(zhǔn)備在前五個(gè)節(jié)目中排三個(gè)歌唱節(jié)目,一個(gè)小品節(jié)目以及一個(gè)相聲節(jié)目,若三個(gè)歌唱節(jié)目最多有兩個(gè)相鄰,則不同的排法種數(shù)為()A.75B.80C.84D.9611.(2023貴州貴陽一中適應(yīng)性月考)開學(xué)典禮上甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)從左至右排成一排上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng),要求甲與乙相鄰且甲與丙之間恰好有1名同學(xué)的排法有()A.12種B.16種C.20種D.24種12.(2023陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)適應(yīng)性考試)在2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)城市志愿者的招募項(xiàng)目中有一個(gè)“國(guó)際服務(wù)項(xiàng)目”,截至到2022年1月25日還有8個(gè)名額空缺,這些名額需要分配給3個(gè)單位,則每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額數(shù)互不相同的分配方法種數(shù)是()A.14B.12C.10D.813.元宵節(jié)燈展后,懸掛的8盞花燈需要取下,如圖所示,每次取一盞,則不同的取法有()A.32種B.70種C.90種D.280種14.(2022湖南長(zhǎng)沙一模)某市某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化,特制作出“立春”“驚蟄”“清明”“立夏”“芒種”“小暑”六張知識(shí)展板并分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里,要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰,且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰,則不同的放置方式種數(shù)為()A.192B.240C.120D.28815.(多選題)(2024河北石家莊教學(xué)質(zhì)量摸底檢測(cè))甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排,下列說法正確的是()A.若甲、乙、丙按從左到右的順序排列,則不同的排法有12種B.若甲、乙不相鄰,則不同的排法有72種C.若甲不能在最左端,且乙不能在最右端,則不同的排法共有72種D.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,則不同的排法有24種16.(2024上海高橋中學(xué)期中)夏老師要進(jìn)行年度體檢,有抽血、腹部彩超、胸部CT、心電圖、血壓測(cè)量五個(gè)項(xiàng)目,為了保證體檢數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,抽血必須作為第一個(gè)項(xiàng)目完成,而夏老師決定腹部彩超和胸部CT兩項(xiàng)不連在一起檢查,則不同的檢查方案一共有種.

17.(2024江蘇南京第一中學(xué)月考)甲、乙、丙3人從1樓上了同一部電梯,已知3人都在2至6層的某一層出電梯,且在每一層最多只有兩人同時(shí)出電梯,從同一層出電梯的兩人不區(qū)分出電梯的順序,則甲、乙、丙3人出電梯的不同方法總數(shù)是.

18.某學(xué)校將要舉行校園歌手大賽,現(xiàn)有3男3女參加,需要安排他們的出場(chǎng)順序.(結(jié)果用數(shù)字作答)(1)如果3名女生都不相鄰,那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰),那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?(3)如果3名男生都相鄰,且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng),那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?

答案與分層梯度式解析§2排列問題2.1排列與排列數(shù)2.2排列數(shù)公式基礎(chǔ)過關(guān)練1.BA10011=100×99×…×(100-11+1)=100×99×…×91×90,故選2.D因?yàn)锳n7-An5A所以n(n-整理得n2-11n-60=0,解得n=15或n=-4(舍去).3.D3!+3×3!=(1+3)×3!=4!,故A中說法正確;8!=1×2×3×…×8=40320,故B中說法正確;12!=1×2×3×…×11×12=11!×12,故C中說法正確;1!+2!1!+3!2!+…+n!(4.答案14;2解析由題意可得,現(xiàn)在這條鐵路線上有(n+m)個(gè)車站,因此有An因?yàn)閙,n均為正整數(shù),m>1,所以2n+m-1也為正整數(shù),且2n+m-1>m>1,所以m5.解析(1)由題意得3(x+2)(x+1)+12x(x-1)≤11x(x+1),化簡(jiǎn)得2x2-7x+3≤0,即(2x-1)(x-3)≤0,所以12≤x≤因?yàn)閤≥2,且x∈N+,所以原不等式的解集為{2,3}.(2)易知2x+1≥4,x≥3由A2x+14=140Ax3得(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x(x-1)(x-2),化簡(jiǎn)得(4x2-35x+69)·(x-1)·x=0,解得x1=3,x2=234(舍去),x36.B解法一:分兩步完成.第一步,從6人中選3人排前排有A63=120種不同排法;第二步,剩下的3人排后排有A33=6種不同排法.按照分步乘法計(jì)數(shù)原理,知有120×6=720種不同排法解法二:6名成員合影,每個(gè)人都可以站前排也可站后排,所以相當(dāng)于6個(gè)人的全排列,即有A66=720種不同排法.故選7.A千位上的數(shù)字為1的四位數(shù)有A53=60個(gè),千位、百位上的數(shù)字分別為2,0的四位數(shù)有A42=12個(gè),千位、百位上的數(shù)字分別為2,1的四位數(shù)有而60+12+12=84,所以第85個(gè)數(shù)是千位、百位上的數(shù)字分別為2,3的最小四位數(shù),即2301.故選A.8.C由題意知,一共有8個(gè)人需要排列.先確定貴州2名球員的順序?yàn)锳22,再確定其余6人的順序?yàn)锳66.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,故選C.9.C由題知甲、乙不相鄰,所以可以先安排除甲、乙以外的4人,有A44種排法,然后插空安排甲、乙兩人,有A52種排法,所以不同的傳遞方案共有A4410.C(間接法)這五個(gè)節(jié)目的全排列的排列數(shù)為A55,其中三個(gè)歌唱節(jié)目都相鄰的排法數(shù)為A33A3311.C①若甲與丙之間為乙,且三人相鄰,共有A22=2種排法,將三人捆綁看成一個(gè)整體,與丁、戊兩人全排列,共有A33=6種排法,②若甲與丙之間不是乙,先排甲與丙,再從丁、戊中選取1人,安排在甲與丙之間,有A22A21=4種排法,此時(shí)乙在甲的另一側(cè),將四人捆綁看成一個(gè)整體,將這個(gè)整體與剩下的1人全排列,有A22綜上,總共有12+8=20種排法,故選C.12.B根據(jù)題意,各單位名額數(shù)互不相同,則8個(gè)名額分配給3個(gè)單位的名額數(shù)可能情況有1,2,5和1,3,4,共2種.對(duì)于其中任一種名額分配方式,將其分配給3個(gè)單位的方法有A33種,所以每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額數(shù)互不相同的分配方法種數(shù)為2A3313.B因?yàn)槊看稳』魰r(shí)只能取一盞,所以每串花燈必須先取下面的,即每串花燈取下的順序確定,取下的方法有A88A44A歸納總結(jié)定序問題可用縮小倍數(shù)的方法來解決,若有(m+n)個(gè)元素排成一列,其中m個(gè)元素之間的先后順序確定不變,則共有Am+14.A由題意知,當(dāng)只考慮“立春”和“驚蟄”時(shí),將其捆綁在一起,利用捆綁法可得,有A22A當(dāng)“驚蟄”與“立春”和“清明”均相鄰,即“驚蟄”在“立春”“清明”之間時(shí),將三者捆綁在一起,有2A44=48所以最終滿足題意的放置方式種數(shù)為240-48=192.故選A.15.BD對(duì)于A,有A55A33=20種排法對(duì)于B,先安排丙、丁、戊三人,有A33=6種排法,再將甲、乙兩人插空,有A42=12種排法,故甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為6×12=72,對(duì)于C,若最左端排乙,則其余四人可進(jìn)行全排列,有A44=24種排法;若最左端不排乙,則最左端只能從丙、丁、戊中選出1人,又乙不能在最右端,所以有A31A31A33=54對(duì)于D,將甲、乙捆綁,看成一個(gè)整體且固定順序,再與其他三人站成一排,故有A44=24種排法,故D正確.故選16.答案12解析將心電圖、血壓測(cè)量?jī)身?xiàng)全排列,有A22=2種情況,再將腹部彩超和胸部CT兩項(xiàng)排在其空位中,有A32=6種情況,最后將抽血放在第一位,所以共有2×6×1=12種不同的檢查方案.17.答案120解析分兩種情況討論:①3人都在2至6層的某一層1人獨(dú)自出電梯,共有A53=60(②3人中有2人“捆”在一起(有3種“捆”法)在同一層出電梯,另1人在另外一層出電梯,即從5層中任選2層出電梯,共有3A52=60(故甲、乙、丙3人出電梯的不同方法總數(shù)是60+60=120.18.解析(1)根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析: