2024年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)長(zhǎng)春北湖學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性測(cè)試一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.在實(shí)數(shù)－3，0，，1.8中，最小的是（）A.－3 B.0 C． D.1.82.下列計(jì)算正確的是（）A.a3.a2＝a6 B．a(chǎn)3＋a2＝2a5 C.（3a3）2＝9a6 D.a8÷a2＝a43.一元一次不等式組的解集為（）A.x＜1 B.x＜4 C.1＜x＜4 D.無(wú)解4.如圖是正方體展開(kāi)圖，將《論語(yǔ)》十二章中的一句話(huà)：“學(xué)而不思則罔”這六個(gè)字寫(xiě)在正方體展開(kāi)圖的六個(gè)面內(nèi)，則“而”對(duì)面的文字是（）A.不 B.思 C.則 D.罔5.如圖，△ABC中BC邊上的高為，△DEF中DE邊上的高為，若AC＝EF，則下列關(guān)于與的大小關(guān)系的說(shuō)法正確的是（）A.＜ B.＝ C.＞ D.無(wú)法確定6.如圖，在坡比為i＝1∶2.5的山坡種樹(shù)，要求株距（相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離）為5m，那么相鄰兩棵樹(shù)間的坡面距離為（）A.2.5m B.5m C.6.25m D.m7.如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法是：①作線(xiàn)段AB，分別以A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D；③連結(jié)BD、BC．則下列說(shuō)法不正確的是（）A.△ABC是正三角形 B.∠CBD＝30° C.點(diǎn)C在BD的中垂線(xiàn)上 D.cosD＝8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在第一象限，且AB⊥x軸，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，函數(shù)y＝、y＝、y＝的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P、B，若＝2，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.因式分解：x2－4＝．10.一件商品的進(jìn)價(jià)是a元，提價(jià)30%后出售，則這件商品的售價(jià)是元．11.關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正整數(shù)m的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的值即可）12.圖中的交通禁令標(biāo)志是停車(chē)讓行標(biāo)志，此標(biāo)志形狀為各角均相等的八角形，在中間加停字，紅底白字白邊，表示車(chē)輛必須在停止線(xiàn)以外停車(chē)瞭望，確認(rèn)安全后，才準(zhǔn)許通行，該標(biāo)志中八角形的一個(gè)內(nèi)角是度．13.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O．若，△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)之比為．14.對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a為整數(shù)），有四種說(shuō)法：①函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（－1，0）；②對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1；③當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的最小值為3；=4\*GB3④點(diǎn)（2，8）在函數(shù)圖象上．若其中只有一個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，則a的值為．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x＋2）（x－3）－（x－2）2，其中x＝－．16.（6分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)，人工智能市場(chǎng)在應(yīng)用領(lǐng)域分為決策類(lèi)人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音類(lèi)人工智能，視覺(jué)類(lèi)人工智能四大類(lèi)型，將四個(gè)類(lèi)型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同）將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容質(zhì)放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．17.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E在邊AD上，且DE＝DC，連結(jié)CE．當(dāng)CE平分∠BCD時(shí)，求證：AB＝CD．18.（7分）為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著讀書(shū)活動(dòng)，用3600元購(gòu)買(mǎi)“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書(shū)滿(mǎn)足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書(shū)管理員在購(gòu)買(mǎi)第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城8折銷(xiāo)售該套書(shū)，于是用2400元購(gòu)買(mǎi)的套數(shù)只比第一批少4套，求第一批購(gòu)進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是多少元．19.（7分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊稱(chēng)為格線(xiàn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P、點(diǎn)M在格線(xiàn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，分別按下列要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，畫(huà)CD∥AB，且點(diǎn)D在格點(diǎn)上；（2）在圖②中，先標(biāo)記PC的中點(diǎn)O，再畫(huà)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E；（3）在圖③中，以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形ABMN．圖①圖②圖③20.（7分）青少年體重指數(shù)（BMI）是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式，體重指數(shù)BMI計(jì)算公式為：，其中G表示體重（kg），h表示身高（m）．《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)（BMI）分成四個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展了一次調(diào)查．【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)；【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數(shù)（BMI）屬于等級(jí)；（填“A”，“B”，“C”，“D"）（2）求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（BMI）“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有男學(xué)生1200名，女學(xué)生1100名，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？21.（8分）某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯，小李和媽媽兩人從二樓同時(shí)下行，媽媽乘自動(dòng)扶梯，小李走步行樓梯，媽媽離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示，小李離一樓地面的高度y（單位．m）與下行時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．x…135…h(huán)…5.44.23…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小李和媽媽兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面．22.（9分）在等邊△ABC中，AB＝4，以A為圓心，2為半徑畫(huà)60°的DE．（1）【特例感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在A(yíng)B、AC上時(shí)，BD與CE的數(shù)量關(guān)系為．（不需要證明）（2）【一般探究】如圖②，將圖①中的扇形EAD繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，上述（1）的數(shù)量關(guān)系還存在嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）【思維拓展】如圖②，在扇形EAD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B、E、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CE的長(zhǎng)為．圖①圖②23.（10分）如圖，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A－B－C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)C作DP的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)G，延長(zhǎng)CG到點(diǎn)E，使EG＝CG，連結(jié)DE，AE，直線(xiàn)EA與DP交于點(diǎn)F．設(shè)∠ADP為，且0°＜＜90°．（1）當(dāng)＝10°時(shí)，∠ADE＝°，∠DAE＝°；（2）當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)B上時(shí)，①求sinF的值；②當(dāng)△DEF為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，求的大??；（3）若正方形ABCD的面積為4，直接寫(xiě)出△DAF面積的最大值．24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋3交x軸于點(diǎn)A（－1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC．點(diǎn)D在該拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，連結(jié)AD、AE、BD．設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m（m＞0），△DAE的面積為，△DBE的面積為．（1）求a，b的值；（2）設(shè)拋物線(xiàn)上D、B兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分為圖象G，當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)時(shí)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí)，求＋的最大值；（4）當(dāng)∶＝2∶1時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性測(cè)試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.（x＋2）（x－2） 10.1.3a 11.1（答案不唯一，1或2均可）12.135 13.（也可以寫(xiě)成3∶2） 14.5三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.解：（x＋2）（x－3）－（x－2）2＝x2－3x＋2x－6－（x2－4x＋4）＝x2－3x＋2x－6－x2＋4x－4＝3x－10（4分）當(dāng)時(shí)，原式＝3×（）－10＝－10－10＝－20．（6分）16.解：根據(jù)題意，畫(huà)圖如下：（4分）共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4，所以，P（抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致）＝．（6分）17.證明：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE．（1分）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE．（2分）∴∠BCE＝∠DEC．（3分）∴AD∥BC．（4分）∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（5分）∴AB＝CD．（6分）18.解：設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則第二批購(gòu)買(mǎi)的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元．（1分）根據(jù)題意，得（4分）解得x＝150．（6分）經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解，且符合題意．答：第一批購(gòu)進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是150元．（7分）19.第（1）題2分，第（2）題2分，第（3）第3分圖①圖②圖③20.解：（1）B；（1分）（2）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（8＋5）÷13%＝100，（2分）B等級(jí)的女生人數(shù)為：100×71%－32＝39（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3分）（3）360°×＝36°．答：“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（5分）（4）（人）答：估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為140人．（7分）21.解：（1）設(shè)小李離一樓地面的高度y與下行時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝mx＋n，把（0，6），（15，3）代入解析式，得，解得∴小李離二樓地面的高度y與下行時(shí)間：的函數(shù)解析式為y＝－x＋6；（3分）（2）設(shè)媽媽離一樓地面的高度h與下行時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為h＝kx＋b（k≠0），把（1.5，4），（3，4.2）代入解析式，得，解得∴媽媽離一樓地面的高度h與下行時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為h＝－0.6x＋6．（5分）當(dāng)h＝0時(shí)，－0.6x＋6＝0，解得x＝10；（6分）由（1）知，當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋6＝0，解得x＝30（7分）∵10＜30，∴媽媽先到達(dá)一樓地面．（8分）22.（1）BD＝CE（2分）（2）存在，理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠BAC＝60°＝∠DAE，AB＝AC．∴∠EAC＝∠DAB．（5分）又∵AE＝AD，∴△ACE≌△ABD．∴BD＝CE．（7分）（3）±1（9分）圖①圖②23.（1）7055（2分）（2）①在正方形ABCD中，∵∠ADC＝90°，∠ADP＝，∴∠PDE＝∠PDC＝90°－．∴∠ADE＝90°－2．∵DG⊥CE，EG＝CG，∴DE＝DC＝DA，∴∠DAE＝∠DEA＝[180°－（90°－2）]÷2＝45°＋．∵∠DAE＝∠ADE＋∠F，∴∠F＝45°．∴sinF＝．（5分）②當(dāng)∠F＝∠FDE時(shí)，＝90°－，＝45°；當(dāng)∠DEF＝∠FDE時(shí)，45°＋＝90°－，＝225°；當(dāng)∠F＝∠DEF時(shí)，＝45°＋，＝0°（舍去）；綜上，當(dāng)△DEF為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，的大小為45°或22.5°；（8分）（3）＋1（10分）24.（1）由題意，得，解得所以，a的值為－1，b的值為2； 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