【中考數(shù)學】2024屆廣東省深圳市南山區(qū)模擬試題（一模）附答案

【中考數(shù)學】2024屆廣東省深圳市南山區(qū)模擬試題（一模）一、選擇題（共10小題，滿分30分）1．（3分）國家級非物質文化遺產之一的東北大鼓是中國北方曲種，流行于遼寧、吉林、黑龍江3?。鐖D是奉天大鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）已知是銳角，，則的值為（）A． B． C． D．3．（3分）若是方程的根，則的值為（）A．2024 B．2022 C．2020 D．20164．（3分）如圖，在中，弦，相交于點，，則（）A．35° B．75° C．40° D．25°5．（3分）某班的一個數(shù)學興趣小組為了考察本市某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學時間進行調查，下表是該小組一個月內累計調查的結果，由此結果可估計駕駛員能主動給行人讓路的概率為（）A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98抽查車輛數(shù)1005001000200030004000能禮讓的駕駛員人數(shù)95486968194029073880能禮讓的頻率0.950.9720.9680.970.9690.976．（3分）已知如圖，在中，，為銳角，將沿對角線AC邊平移，得到，連接和，若使四邊形是菱形，需添加一個條件，現(xiàn)有三種添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正確的方案是（）A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲7．（3分）已知二次函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象開口向上 B．該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為C．當時，有最大值為5 D．當時，隨的增大而增大8．（3分）下列命題正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．同旁內角互補C．凸多邊形的外角和都等于360° D．平分弦的直徑垂直于弦9．（3分）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，以下4個結論：①；②；③，其中；④．其中正確結論的有（）A．2個 B．4個 C．1個 D．3個二．填空題（共5小題，滿分15分）11．（3分）分解因式：______．12．（3分）在一個不透明的盒子中裝有9個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率是，則黃球的個數(shù)為______．13．（3分）如圖，AB是的弦，，BD與相切，AB，OD相交于點，若，，則線段BD的長為______．第13題14．（3分）如圖，在中，，OA在軸上，AC平分，OD平分，AC與OD相交于點，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______．第14題15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，，為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點作，交線段AB于點．連接NC交BD于點．若，則的值為______．第15題三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（9分）解下列方程．（1）（2）計算：17．（6分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成．如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角．綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點處測得燈管支架底部的仰角為60°，在點處測得燈管支架頂部的仰角為30°，測得，（，，在同一條直線上）．求燈管支架CD的長度．18．（7分）為喜迎中國共產黨第二十次全國代表大會的召開，某中學舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）（2分）本次調查的學生數(shù)是______人，圓心角β=______度；（2）（1分）補全條形統(tǒng)計圖；（3）（1分）已知該中學共有1500名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？（4）（3分）若在這次競賽中有A、B、C、D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A、C兩人同時參賽的概率.19．（7分）某商家準備銷售一種防護品，進貨價格為每件50元，并且每件的售價不低于進貨價．經(jīng)過市場調查，每月的銷售量（件）與每件的售價（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．（1）求每月的銷售量（件）與每件的售價（元）之間的函數(shù)關系式；（不必寫出自變量的取值范圍）（2）物價部門規(guī)定，該防護品每件的利潤不允許高于進貨價的．設這種防護品每月的總利潤為（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（8分）如圖，AB是的直徑，CD是的弦，，垂足是點，過點作直線分別與AB，AD的延長線交于點，，且．（1）（4分）求證：CF是的切線；（2）（4分）若，．求AE的長．21．（9分）數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要方法.小明同學學習二次函數(shù)后，對函數(shù)進行了探究．在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：【觀察探究】：方程的解為：______；【問題解決】：若方程有四個實數(shù)根，分別為、、、．①的取值范圍是______；②計算______；【拓展延伸】：①將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？畫出平移后的圖象并寫出平移過程；②觀察平移后的圖象，當時，直接寫出自變量的取值范圍______．22．（9分）【問題】（1）（3分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關系是______，DG與BE的位置關系是______；（2）如圖，四邊形ABCD是矩形，，，點是AD邊上的一個動點，【探究】（4分）①如圖2，以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG，且，連接DG、BE，求證：；【拓展】（3分）②如圖3，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DF、DG，則面積的最小值為______．

答案一.選擇題（共10小題，滿分30分）1．B； 2．B； 3．A； 4．B；5．C； 6．B； 7．C； 8．C；9．D； 10．D；二.填空題（共5小題，滿分15分）11．； 12．3； 13．4； 14．；15．15；【分析】把繞點逆時針旋轉90°得到，連接GH，先證得，由可設，則，繼而知，由可求出，最后通過可得出答案．解：如圖，把繞點逆時針旋轉90°得到，連接GH，，，，，，，，，，、、、四點共圓，，，，，，設，則，在中，，則，正方形ABCD的邊長為，，，，，，，，，，．故15三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（1）， （2）－217．m 18．50；144．19．【分析】（1）由圖象可知每月銷售量（件）與售價（元）之間為一次函數(shù)關系，設其函數(shù)關系式為，用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意得關于的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得答案．解：（1）由圖象可知每月銷售量（件）與售價（元）之間為一次函數(shù)關系，設其函數(shù)關系式為，將，代入，得：解得：，每月銷售（件）與售價（元）的函數(shù)關系式為；（2）由題意得：，，當時，隨的增大而增大，該防護品的每件利潤不允許高于進貨價的30%，，即，當時，取得最大值：最大值．售價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是8250元．20．（1）見解答； （2）；21．【分析】（1）根據(jù)圖象即可求得；（2）根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得到結論．解：（1）觀察探究：（1）由圖象可知，當函數(shù)值為－1時，直線與圖象交點的橫坐標就是方程的解．故或或．（2）問題解決：①若方程有四個實數(shù)根，由圖象可知的取值范圍是．故．②由圖象可知：四個根是兩對互為相反數(shù)．所以．故0．（3）拓展延伸：（1）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，向上平移3個單位可得到函數(shù)的圖象，（2）當時，