鄂州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

鄂州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.拋物線），=以2+/^+。（a。0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,拋物線的對稱軸是x=l,

下列結(jié)論是：①a"c>0；②2a+b=0；③方程以2+法+,=2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；@4?-2Z?+c=0；⑤若

點(diǎn)在該拋物線上，則由加7+cWa+"+c,其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，在AABC中，DE//BC,

DL_\E

3.下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形

C.對角線相等的平行四邊形

D.對角線互相平分且垂直的四邊形

4.“黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧.目前,

照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫

面中的位置（）

C.③D.④

5.點(diǎn)尸（3,5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(5,3)D.(-3,-5)

6.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.

如圖，已知AB與。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C,。在上.求證：ZC4B=Z￡>.

證明：連接A0并延長，交。于點(diǎn)E，連接EC.

,??AB與。相切于點(diǎn)A，

:.Z￡AB=90°,

二ZEAC+ZCAB=90°.

???@是的直徑，

：.ZECA=90°（直徑所對的圓周角是90°）,

二NE+NEAC=90。,

二ZE=?.

,:AC=AC>

.,.A=ZD（同弧所對的亟相等）,

:.ZCAB=ZD.

下列選項(xiàng)中，回答正確的是（）

A.@代表A。B.◎代表NC4BC.▲代表ND4cD.※代表圓心角

7.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1,則tan/BAC的值為（）

D.g

2

8.對于反比例函數(shù)丁=-一，下列說法不正確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x〉0時，『隨X的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)3（與,夕2）都在圖象上，且不<W，貝！lx<必

9.下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

C.xi=-1,X2=3D.xi=-3，X2=l

4

11.關(guān)于反比例函數(shù)卜=-一，下列說法正確的是（）

X

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,2）;B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;

C.當(dāng)x>0時，函數(shù)值）'隨著x的增大而增大；D.當(dāng)x>l時，y<-4.

12.如圖，在AABC中，ZBOC=140°,I是內(nèi)心，O是外心，則NBIC等于（）

A.130°B.125°C.120°D.115°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率

為一.

14.如圖，圓。是銳角AABC的外接圓，。是弧AB的中點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)E,如。的平分線交CD于點(diǎn)F,

過點(diǎn)D的切線交CA的延長線于點(diǎn)尸，連接AO,則有下列結(jié)論:①點(diǎn)尸是MBC的重心;②P。//AB；③AF=AE；

@DF2=DE*CD，其中正確結(jié)論的序號是

B

、E

D

15.寫出一個頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)且開口向下的拋物線的解析式

16.已知二次函數(shù)y=ax，+bx+c(a#0)的圖象如圖，有下列6個結(jié)論：①abcVO；②bVa+c；③4a+2b+cV0；④2a+b+c

>0；⑤〃一4改>0;⑥2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有

17.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S,MS/,則Sj_S/(填“>"、“=”、

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=f—4x與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為“，將這條拋物線繞點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)180。后得到的拋物線與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)3,其頂點(diǎn)為N,連接AM，MB,BN,NA,則四邊形4W8N

的面積為;

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的：。上，ZACB的平分線交)0于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作AB的平行線交CA的延

長線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。的切線；

(2)若AC=6,BC=8,求。石的長度.

20.(8分)如圖，在K/A48C中，ZC=90°,以5C為直徑的。。交斜邊A3于點(diǎn)M,若“是4C的中點(diǎn)，連接

(1)求證：為。。的切線.

33

(2)若MV=—,tanZABC=~,求。。的半徑.

24

(3)在(2)的條件下分別過點(diǎn)A、5作。。的切線，兩切線交于點(diǎn)。，AO與。。相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQL3C,

垂足為E,且交。。于。點(diǎn)，求線段NQ的長度.

21.(8分)(1)用配方法解方程：X2+6X+4=0;

(2)用公式法解方程：5X2-3X=X+\.

Ik

22.(10分)(2016山東省聊城市)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=一-尤與反比例函數(shù)y=—的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)

2x

對稱的A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線y=-gx向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的

函數(shù)表達(dá)式.

AO1

23.(10分)如圖，在四邊形。48c中，BC//AO,N4OC=9()。，點(diǎn)A(5,0),5(2,6),點(diǎn)。為45上一點(diǎn)，且——=一,

BD2

雙曲線山=2(肌>())在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)O,交8c于點(diǎn)E.

X

(1)求雙曲線的解析式；

(2)一次函數(shù)以=4*+6經(jīng)過。、E兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，寫出不等式殳的解集.

X

24.(10分)已知拋物線,=—+加+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),點(diǎn)(3,0)；

(1)求拋物線函數(shù)解析式；(2)求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

25.(12分)某運(yùn)動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選.

(1)若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概

率.

26.經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)的直線與反比例函數(shù)y=X的圖象交于點(diǎn)A、C,AB_Ly軸，垂足為B,連接BC.

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若AABC的面積為6,求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若NPAC=90。，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，???與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對稱軸是x=l,

實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)為(-2,0)

故可補(bǔ)全圖像如下，

由圖可知aVO,c>0,對稱軸x=l,故b>0,

abc>0,①錯誤，

b

②對稱軸X=l,故x=------=1,.12。+/?=(),正確；

2a

③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點(diǎn)，???方程以2+法+。=2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，正確；④..”=-2時，y=0,

即4a-2匕+。=0,正確；⑤,??拋物線的對稱軸為x=l,故點(diǎn)在該拋物線上，則m^+Zwz+cWa+Zj+c,正

確；

故選D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.

2、D

【分析】由OE〃8C,可證△AOES2XA8C,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△AOE的面積，再加上

BCED的面積即可.

【詳解】解：?..OE〃3C,

：./\ADE^/\ABC,

SAOE_J.

S四邊形BCED8

,?*S??BCED=8,

?q—1

,?0,ADE1

：?SABC=SADE+S梯形BCE。=1+8=9

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解.

3、D

【解析】利用菱形的判定方法對各個選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯誤；

B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯誤；

C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯誤；

。、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為

0.618,觀察圖中的位置可知應(yīng)該使小狗置于畫面中②的位置，

故選B.

5、D

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號均相反，根據(jù)這一特征求

出對稱點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：點(diǎn)P（3,5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-5）,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律.

6、B

【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可.

【詳解】解：由證明過程可知：

A：@代表AE,故選項(xiàng)錯誤；

B：由同角的余角相等可知：◎代表NC4B,故選項(xiàng)正確；

C和D：由同弧所對的圓周角相等可得▲代表NE,※代表圓周角，故選項(xiàng)錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7,B

【分析】連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求出

所求.

【詳解】如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=V^,AC=V10,BPAB2+BC2=AC2,

.?.△ABC為等腰直角三角形，

.,.ZBAC=45°,

貝（ItanZBAC=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A.k=-2<0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

B.k=-2<0,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

2

C.T-‘=-2,.,.點(diǎn)（1,-2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D.若點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,y2）都在圖象上，，若xi〈Ovxz,則yz〈yi,故本選項(xiàng)錯誤.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9^D

（分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤：

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成

的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題確定方程ax2+bx+c=0的解.

【詳解】解：1?二次函數(shù)>=。d+必+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）和（1,0）,

工方程ax2+Z>x+c=0的解為xi=-1,X2=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化

為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

11、C

【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

4

【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=--,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-2）,故此選項(xiàng)錯誤；

X

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)y二?一，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)y=一，當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)y二?一，當(dāng)x>l時，y>-4,故此選項(xiàng)錯誤；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NB002NA,求出NA度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB,根據(jù)三角

形的內(nèi)心得出NIBC=L/ABC,ZICB=-ZACB,求出NIBC+NICB的度數(shù)，再求出答案即可.

22

【詳解】?.,在AABC中,ZBOC=140°,O是外心,

二ZBOC=2ZA,

二ZA=70°,

:.ZABC+ZACB=1800-ZA=110°,

,門為AABC的內(nèi)心，

.,.ZIBC=-ZABC,ZICB=-ZACB,

22

，ZIBC+ZICB=-xllO=55°,

2

AZBIC=180°-(ZIBC+ZICB)=125°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形內(nèi)心和外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、—

12

【分析】隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三

種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可.

255

【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為.”「=個.

30+25+512

故答案為三.

12

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=2.

14、②?

【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD,根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷②；由

ZACD=ZBAD,NCAF=NBAF,得NAFD=NFAD,若AF=AE,可得NEAF=NADF=，NBAC,進(jìn)而得

2

AC^-BC,即可判斷③；易證AACD~AEAD,從而得f結(jié)合DF=DA,即可判斷④.

2DADE

【詳解】是弧的中點(diǎn)，

.?.ZACD=ZBCD,即：CD是NACB的平分線，

又TAF是N84C的平分線，

二點(diǎn)F不是AABC的重心，

.??①不符合題意，

連接OD,

V。是弧A8的中點(diǎn)，

/.OD1AB,

?；PD與圓。相切，

AODIPD,

PD//AB,

二②符合題意，

V。是弧的中點(diǎn)，

.?.ZACD=ZBAD,

?；AF是N3AC的平分線，

，NCAF=NBAF,

/.ZCAF+ZACD=ZBAF+ZBAD,即：ZAFD=ZFAD,

若=則NAFD=NAEF,

二NAFD=NAEF=NFAD,

:.ZEAF=ZADF=-ZBAC,

2

:.AC^-BC.

2

即：只有當(dāng)AC=，BC時，才有AF=AE.

2

...③不符合題意，

VZACD=ZBAD,ND=ND,

AAACD-AEAD,

.DCDA

??=9

DADE

XVZAFD=ZFAD,

.?.DF=DA,

；?DF?=DECD,

.??④符合題意.

故答案是：②④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題

的關(guān)鍵.

15、y^x-D'+l

【分析】利用頂點(diǎn)式可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-l)】+l,然后根據(jù)a的作用確定a的值即可.

【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x-?+l,

,拋物線y=ay^x-D'+l'+l的開口向下，

可令a=-l,

拋物線解析式y(tǒng)=-(x-l)1+L

故答案為y=-(x-l)*+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐

標(biāo)，即可求出解析式.

16、①@

【分析】①由拋物線的開口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸位置

確定》的符號，可對①作判斷；

②令x=-l,則丫=a-b+c,根據(jù)圖像可得：a-b+c<l,進(jìn)而可對②作判斷；

③根據(jù)對稱性可得：當(dāng)工=2時，y>l,可對③對作判斷；

④根據(jù)2a+8=l和c>l可對④作判斷；

⑤根據(jù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)可對⑤作判斷；

⑥根據(jù)對稱軸為：x=l可得：。=一3兒進(jìn)而可對⑥判作斷.

【詳解】解：①???該拋物線開口方向向下，

??1?

???拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，

力異號，

???拋物線與y軸交于正半軸，

??C19

abc<l；

故①正確；

②,令x=—1,則丫=。一方+cVl,

.?.a+cV瓦

故②錯誤；

③根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x=2時，J>1,

即4a+2b+c>l；

故③錯誤；

④,/對稱軸方程x=~—=l,

2a

:?b=-2a,

:.2a+5=l,

Vc>L

:.2。+力+c>l,

故④正確；

⑤???拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)，

.-.ax2+bx+c=l由兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

b2-4ac>1?

故⑤正確.

⑥由④可知：2a+b=l,

故⑥正確.

綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①④⑤⑥.

故答案為：①④⑤⑥.

【點(diǎn)睛】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸求2a與?的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函

數(shù)最值的熟練運(yùn)用.

17、＞

【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.

362b13

【詳解】甲組的平均數(shù)為：+++++=4>

6

17

S甲2=_x[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=-,

63

4+3+5+3+4+5

乙組的平均數(shù)為:----------------------------------=4,

6

12

Sz,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

63

72

—>—>

33

???S甲2>s乙，

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖.

18、32

【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標(biāo)和A的坐標(biāo)，根據(jù)對稱算出B和N的坐標(biāo)，再利用兩個三角形的面積公式計(jì)

算和即可.

【詳解】?.?丁=尤2-4X=(X—2)2—4,

.\M(2,-4),

令y=X?-4x=0,解得X|=0,X2=4,

???A(0,4),

VB,N分別關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是A,M,

AB(-4,-0),N(-2,4),

，AB=8,

:.四邊形AMBN的面積為:2SAABM=2X1X8X4=32,

2

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用對稱性得出坐標(biāo)點(diǎn).

三、解答題（共78分）

35

19、（1）見解析；（2）—

4

【分析】（1）連接OD,由A3為。。的直徑得到/ACB=90。，根據(jù)CD平分NACB及圓周角定理得到NAOD=90。,

再根據(jù)DE〃AB推出OD_LDE,即可得到。石是。的切線；

（2）過點(diǎn)C作CH_LAB于H,CD交AB于M,利用勾股定理求出AB,再利用面積法求出CH,求出OH,根據(jù)

△CHMs^DOM求出HM得到AM,再利用平行線證明△CAMsaCED,即可求出DE.

【詳解】（1）如圖，連接OD,

,:AB為。的直徑，

.,.ZACB=90°,

VCDY^-ZACB,

.,.ZACD=45°,

.*.ZAOD=90o,

即OD±AB,

VDE//AB,

.,.OD±DE,

:.DE是。的切線；

(2)過點(diǎn)C作CH±AB于H,CD交AB于M,

VZACB=90°,AC=6,BC=8,

二AB=y/AC2+BC2=^62+82=10,

SAABC=-ACBC=-ABCW,

22

AH=^AC2-CH2=V62-4.82=3.6，

OH=OA-AH=5-3.6=1.4,

ZCHM=ZDOM=90°,ZHMC=ZDMO,

△CHM^ADOM,

CHHMCM

~DO~~OM~~DM

CM_HM4.S24CM24

~DM~~OM~~5~~25'CD-49'

24

HM=—,

35

30

AM=AH+HM=——，

AB/7DE,

△CAM<^ACED,

AMCM24

EDCD

35

)E=—.

4

【點(diǎn)睛】

此題考查圓的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，三角形相似，勾股定理，(2)是本題的難點(diǎn)，利用平行線構(gòu)建相

似三角形求出DE的長度，根據(jù)此思路相應(yīng)的添加輔助線進(jìn)行證明.

48

20、(1)證明見解析；(2)2；(3)—.

【分析】(1)連接?！?、OM,易證?！笔茿ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明ACOH烏△M。"，所以

ZHCO=ZHMO=9d°,從而可知是。O的切線；

3

(2)由切線長定理可知：MH=HC,再由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可知AC=3,由fa"N45C=二，所以BC=4,從而可知。。

的半徑為2；

(3)連接CMAO,CN與A0相交于1,由AC、AN是。。的切線可知AO_LCN,利用等面積可求出可求得C7的長

度，設(shè)CE為x,然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ.

【詳解】解：(1)連接0"、OM,.”是AC的中點(diǎn)，。是8c的中點(diǎn)

二?！笔茿48C的中位線

J.OH//AB,：.ZC0H=ZABC,NM0H=N0MB

又?:0B=0M,：.Z0MB=ZMBO

：.NC0H=NM0H,

在ACQf/與中，

"：OC=OM,ZCOH=ZMOH,OH=OH

:.△COH學(xué)△MOH(SAS)

:.ZHCO=ZHMO=90°

.?.M”是。。的切線；

(2),：MH.AC是。0的切線

3

：.HC=MH=-

2

：.AC=2HC=3

3AC3

tanZ.ABC=—,..-----=—

4BC4

：.BC=4

二。。的半徑為2；

(3)連接。4、CN、ON,04與CN相交于點(diǎn)/

與AN都是。。的切線

：.AC=AN,A。平分NCAO

：.AOA.CN

"：AC=3,OC=2

由勾股定理可求得：AO=JI5

V-AC*OC=-AO*C1,：.CI=

2213

???由垂徑定理可求得：CN=%43

13

設(shè)。E=x,由勾股定理可得:

CN2-CE2=ON2-OE2

A--(2+X)2=4-X2,

13

10.10

??X~--9??CE=--9

1313

24

由勾股定理可求得：EN=—,

13

48

工由垂徑定理可知：NQ=2EN=—.

=

21、(1)——3+5/5；x?——3—>/5；(2)冗］=1；%2—g

【分析】(1)先把左邊的4移項(xiàng)到右邊成?4,再配方，兩邊同時加32,左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方程

進(jìn)行解答；

,、出/>田一一/書印附能#但中卜、?曾「4坐電俎的楮沖易尸、一田戈俎八#-b±yjb2-4ac

(2)先化成一兀一次方程的一般式，得出a、b、c,計(jì)算If.4ac判定根的情況，最后運(yùn)用求根公式x=-------------

2a

即可求解.

【詳解】解：(1)x2+6x+4=0

X2+6X=-4

x2+6x+9=-4+9

(x+3)2=5

尤+3=±V5

%=-3+5/5；%2-—3—V5

(2)5X2-3X=X+1,

5x2-4x-l=0,

b2-4ac=(-4)2-4X5X(-1)=36,

4±V36

x=-------，

2x5

.1

玉=1,x2=

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程，運(yùn)用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、c

的值，然后用b%4ac判定根的情況，最后運(yùn)用公式*=二"±"2二4as即可求解.

2a

[81

22、(1)y-----；(2)y=——x+8.

x2

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，將y=l代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函

數(shù)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及線段AB的長度，設(shè)出平移后的直線解析式，根據(jù)平行線間的距

離，由三角形的面積求出關(guān)于b的一元一次方程即可求解.

試題解析：(1)令一次函數(shù)y=-中y=l,則l=-；x,

解得：x=-6,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,1).

?.?點(diǎn)A(-6,1)在反比例函數(shù)y=V的圖象上，

X

.\k=-6Xl=-12,

1Q

?,.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二—-.

x

(2)設(shè)平移后直線于y軸交于點(diǎn)F,連接AF、BF如圖所示.

設(shè)平移后的解析式為y=-；x+b,

???該直線平行直線AB,

??SAABC=S△ABF,

??,△ABC的面積為42,

.*?SAABF=—OF*(XB-XA)=42,

2

由對稱性可知:XB=-XA,

VxA=-6,

:.XB=6,

1

A-bxl2=42,

2

:.b=2.

???平移后的直線的表達(dá)式為：y=-1x+2.

84

23、(1)y=-(2)-<x<l.

x53

【分析】(1)作軸于作ON_Lx軸于N,利用點(diǎn)A,8的坐標(biāo)得到BC=0M=2,BM=0C=6,AM=3,

再證明△AONS2\A5M,利用相似比可計(jì)算出。N=2,AN=L則ON=OA-AN=1,得到。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),然

后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)8作軸于M,過點(diǎn)。作軸于N,如圖，

?點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別為(5,0),(2,6),

：.BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,

■:DN//BM,

：./\ADN<^AABM,

DNANADDNAN1

，——=----=——,即an——=——=一,

MBAMAB633

解得：DN=2,AN=1,

：.ON=OA-AN=1,

二。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

k

把O(1,2)代入得，*=2X1=8,

x

Q

...反比例函數(shù)解析式為y=一；

X

(2)由(1)知，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,2)；

8844

對于y=—,當(dāng)y=6時，即6=—,解得》=—,故點(diǎn)E(—,6)；

xx33

t4

從函數(shù)圖象看，」VA2x+b時，x的取值范圍為一Vx<L

X3

故不等式hVkix+b的解集為&<x<l.

x3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系及相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及相似三角形的性質(zhì)與判定

得到反比例函數(shù)的解析式，然后利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

24、(l)y=x2-2x-3；(2)(1,—4)

【分析】(1)將兩點(diǎn)代入列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后進(jìn)行求解;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)把(-1,0),(3,0)代入y=x?+bx+c(a^O)得

'1—8+c=0'b=-2

，解得《

9+3Z?+c=0c=-3

...所求函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3,

(2)拋物線的解析式為y=x2-2x-3,

.b-2,4ac-b24x1x(—3)—(—2打

..----=----=1,---------------------------

2a2x14a4x1

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法.

25、(1)—；(2)—

23

【分析】(1)根據(jù)概率公式求解可得；

(2)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;

二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時，有