湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)天問(wèn)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)天間學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知一個(gè)單位向量e，設(shè)a、8是非零向量，那么下列等式中正確的是（）.

1rr,r,rr

A..\e\a=a.D.

BC.印力’

2.關(guān)于x的一元二次方程,加一1=。的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.不能確定

3.下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（)

kx=一變5

A.y一1B.y—&C.D.—=1

Xy3X

4.拋物線,=/+4%+3的對(duì)稱(chēng)軸是（)

A.直線x=lB.直線％二—1

C.直線％=—2D.直線x=2

5.如圖，保持AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘-1,畫(huà)出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原三角

形的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

D.將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

6.如圖，重慶歡樂(lè)谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號(hào)稱(chēng)“重慶之限”.摩天輪是一個(gè)圓形，直徑AB垂直水平地

面于點(diǎn)C,最低點(diǎn)B離地面的距離BC為L(zhǎng)6米.某天，媽媽帶著洋洋來(lái)坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見(jiàn)摩天輪

的圓心時(shí)，仰角為37",為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D，，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在

同一水平線時(shí)，他俯頭看見(jiàn)媽媽的眼睛，此時(shí)俯角為42。，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位

置與摩天輪在同一平面上,則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°M.6O,tan37M）.75,sin42°M.67,tan420=：0.90）

A.118.8米B.127.6米C.134.4米D.140.2米

7.將二次函數(shù)y=f-4x+3通過(guò)配方可化為y=a（x-/z）2+Z的形式，結(jié)果為（）

A.y=（x-2）2-lB.y=（x-2）123+3

C.y=（x+2）?+3D.y=（x+2）2-l

8.關(guān)于x的一元二次方程依2+笈+g=（）有一個(gè)根是-i,若二次函數(shù)丫=奴2+法+（的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，

設(shè)t=2a+或貝卄的取值范圍是（）

11,/1,11

A.—</<—B.-—C.----4/<—D.—1</<—

424222

9.在同一時(shí)刻，身高1.5米的小紅在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)2米，則影長(zhǎng)為6米的大樹(shù)的高是（）

A.4.5米B.8米C.5米D.5.5米

10.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰2個(gè)白色小正方形（每個(gè)白色小正

方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

41

D.-

153

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，OO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果NB=60。，AC=6,那么CD的長(zhǎng)為.

D

12.如圖，是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積為

13.若x:y=5:2,貝!|(x+y):y的值是.

14.如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號(hào)）

15.小球在如圖6所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上，則它停在白色地磚上的概率是一.

I■■I

16.在國(guó)慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會(huì)的有

名同學(xué).

17.如圖,A、B、。是。O上的點(diǎn)，若NAOB=1（X）,則NACB=_________度.

18.分解因式：a2-9=

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知AB是，。的直徑，弦CD丄A6于點(diǎn)E，AM是ACE＞的外角ND4尸的平分線.求證：AM

是。的切線.

20.（6分）如圖，海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西60°的

B處，往東航行2（）海里后到達(dá)該島南偏西30。的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒(méi)有觸礁的危

險(xiǎn).

21.（6分）解方程：

（1）X2+4X-1=0

（2）（X-2）2-3X（X-2）=0

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為3的正方形ABC。在第一象限內(nèi)，A8〃x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,4）

經(jīng)過(guò)點(diǎn)。、點(diǎn)C作直線/,將直線/沿y軸上下平移.

（1）當(dāng)直線/與正方形A8C。只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線/的解析式；

（2）當(dāng)直線/在平移過(guò)程中恰好平分正方形45。）的面積時(shí)，直線/分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E、點(diǎn)尸，連接8E、

BF,求A8EF的面積.

m

23.(8分)如圖，A(8,6)是反比例函數(shù)y=—(x>0)在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA,過(guò)A作AB〃x軸，且AB=

X

OA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)M

X

ni

⑴求反比例函數(shù)y=-的表達(dá)式；

x

⑵求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑶設(shè)直線AM關(guān)系式為y=nx+b,觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式nx+b-一口的解集.

X

24.(8分)如圖，是半圓。的直徑，。是弧4C的中點(diǎn)，四邊形A8CD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E.

(1)求證：ADCESADBC；

(2)若CE=石，CD=2,求直徑8c的長(zhǎng).

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知AO=A5=5,B(6,0).

(1)如圖1,求sinNAOB的值.

(2)把AQ4B繞著點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。、A旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A/、N.

①當(dāng)”恰好落在84的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

②若點(diǎn)C是0B的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段上的動(dòng)點(diǎn)，如圖3,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CP長(zhǎng)的取值范圍.

k

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=ax+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=1的圖象交于點(diǎn)A(l,2)和

B(-2,m).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出力>丫2時(shí)，X的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BE//X軸，AD丄BE于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若AC=2CD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】長(zhǎng)度不為（）的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注

意單位向量只規(guī)定大小沒(méi)規(guī)定方向，則可分析求解.

【詳解】解：A、左邊得出的是。的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；

8、符合向量的長(zhǎng)度及方向，正確；

C、由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定方向，故錯(cuò)誤；

。、左邊得出的是"的方向，右邊得出的是。的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的性質(zhì).

2、A

【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.

【詳解】?.?△=b2-4ac=m2+4>0,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).

3、C

【解析】反比例函數(shù)的一般形式是y=&（片0）.

x

【詳解】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

也

C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)-工，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；

x

D、只有一個(gè)變量，它不是函數(shù)關(guān)系式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k#））,反比例函數(shù)的一般形

式是y=—（厚0）.

x

4、C

h

【解析】用對(duì)稱(chēng)軸公式x=-丁即可得出答案.

2a

h4

【詳解】拋物線y=f+4x+3的對(duì)稱(chēng)軸“=一二=-----=-2,

2a2x1

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，熟記對(duì)稱(chēng)軸公式是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

【詳解】解:\?縱坐標(biāo)乘以-1,

.??變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

又?.?橫坐標(biāo)不變，

二所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律.解題關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相

同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)

與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

6、B

【分析】連接EB,根據(jù)已知條件得到E',E,B在同一條直線上，且E'B丄AC,過(guò)F做FH丄BE于H,則四邊形

BOFH是正方形，求得BH=FH=OB,設(shè)AO=OB=r,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接EB,

VD,E,=DE=BC=1.6

AESE,B在同一條直線上，且E，B丄AC,

過(guò)F做FH丄BE于H,

則四邊形BOFH是正方形，

.?.BH=FH=OB,

設(shè)AO=OB=r,

；.FH=BH=r,

VZOEB=37°,

OB

tan37°=-----=0.75,

BE

4

BE=—r,

3

1

.\EH=BD-BH=-r,

3

???EE'=DD'=49,

1

???E'H=49+—r,

3

VNFE'H=42。，

FH_r

...tan42°=而=49+丄,

3

解得r=63,

二AC=2x63+1.6=127.6米,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形一一仰角與俯角問(wèn)題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)完全平方公式：〃+2而+〃=（〃+9-配方即可.

【詳解】解：y=f一敘+3

=x2-4x+4-l

=（x—21—1

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.

8、D

19/—10/10

【分析】二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（一1,0）,則。一人+丄=0,而t=2a+-則〃=丄」，8二次函數(shù)的圖象

266

的頂點(diǎn)在第一象限，貝j-2>o,>o,即可求解.

2a24a

【詳解】??,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+-=0有一個(gè)根是-1,

2

...二次函數(shù)丁=奴2+笈+：的圖象過(guò)點(diǎn)（一1,0）,

ci—bH——09

2

??b=aT,t—2。+b,

2

.2,—1.2t+2

則a=------,b=------,

66

?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+^的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，

T八丄.丄〉0,

24a

2f-1727+2|m,1

將。=-----，b=------代入上式得:

66

2l+2

61

得

>o解<<-

竺2

2二

X6一

(2f+2y

1'A丿1

--一系一p>0,解得：或1</<3,

24(空當(dāng)2

6

故：-1</<-,

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與。的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用

9、A

【解析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.

【詳解】如圖，由題意可得：AG=L5，AG=2,AC=6,AAgG~A46C

4G_AC1.5AC

由相似三角形的性質(zhì)得:

麗，,即萬(wàn)=工

解得：AC=4.5（米）

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的可能有4種，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算

出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

【詳解】解：如圖所示

可以涂成黑色的組合有:

1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；

4,5；4,6；5,6；

一共有15種可能

構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的：1,4；3,6；2,3；4,5；

4

...構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率：—

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確得出所有組合是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6

【分析】由AB是。。的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.

【詳解】解：連接AD,

的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,

.*.AD=AC,

VZB=60°,

.,.△ACD是等邊三角形，

VAC=6,

/.CD=AC=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì).注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵.

12、128萬(wàn)

【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8,高為8,根據(jù)圓柱的體積公式即可得答

案.

【詳解】???該立體圖形的三視圖為兩個(gè)正方形和一個(gè)圓，

二該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8,高為8,

這個(gè)立體圖形的體積為乃X42X8=128萬(wàn)，

故答案為：128萬(wàn)

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關(guān)鍵.

13.1

2

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：孚=*,可得答案.

babcl

y5+27

【詳解】由合比性質(zhì)，得一-=—=

>,22

7

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14、406

【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：由題意可得：ZBDA=45°,

貝！JAB=AD=120m,

又?.,NCAD=30°,

...在RtAADC中，

tanZCDA=tan30°=-^^=^~，

AD3

解得：CD=40百(m),

故答案為40G.

【點(diǎn)睛】

CD

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanNCDA=tan300=—是解題關(guān)鍵.

AD

15、3

5

【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論.

3

【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=,.

考點(diǎn)：概率.

16、1

【解析】設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)“在國(guó)慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送

10份小禮品”，列出關(guān)于X的一元二次方程，解之即可.

【詳解】解：設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，

根據(jù)題意得：

x(x-l)=110,

解得：x,=11,X2=-10(舍去)，

即參加聚會(huì)的有1名同學(xué)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

17、130°.

【分析】

在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連接AD,BD,根據(jù)圓周角定理先求出NADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)進(jìn)行求解

即可.

【詳解】

在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連接AD,BD,

VZAOB=100o,

:.ZADB=—ZAOB=50。，

2

AZACB=1800-ZADB=130°.

故答案為130°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18、(a+3)(a-3)

【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)

行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止.先把式子寫(xiě)成a432,符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公

式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

三、解答題(共66分)

19、見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)垂徑定理可證明NBAD=L/CAD,再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得NDAM='NDAF,由此可證明

22

NOAM=9()。，即可證明AM是二。的切線.

【詳解】證明：丄CD,A3是。。的直徑，

-"-BC=BD，

.,.ZBAD=-ZCAD,

2

AM是NZMF的角平分線，

/.ZDAM=-ZDAF,

2

VZCAD+ZDAF=180°,

：.ZOAM=ZBAD+ZDAM=90°,

J.OAA.AM,

.,.AM是。。的切線，

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理.理解“經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解

決此題的關(guān)鍵.

20、無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析

【分析】作高AD,由題意可得NACD=60°,NABC=30°,進(jìn)而得出NABC=NBAC=30°,于是AC=BC=20海里,

在RtaADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD丄BC,垂足為D

BAC=3O°=NABC

.,.BC=AC=20

Asin60°=空

AD=20xsin60=10V3>15

所以貨船在航行途中無(wú)觸礁的危險(xiǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，正確作出高線是解題的

關(guān)鍵.

21、(1)百=-2+6，X,--2-45;(2)xi=2,X2=-l.

【分析】(1)方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方，開(kāi)方即可求出解；

(2)提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)

求解.

【詳解】解：(D方程整理得：f+4x=i,

配方得：為2+4%+4=5,

即(x+2)2=5,

開(kāi)方得：x+2=士也,

解得：\=-2+75,赴=-2-6；

(2)方程變形得：(x-2)[(x-2)-3x]=0,

即(x-2)(-2x-2)=0,

即x—2=0或—2x—2=0,

解得X]=2,W=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程.熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的方法是解決此題的關(guān)鍵.

11327

22(1)y=-*+3或了=—x----；(2)一

22216

【分析】(1)根據(jù)題意求得正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線/的解析式，直線平移，斜率不變，

設(shè)平移后的直線方程為J=1x+b-,把點(diǎn)5和O的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，恰好平分正方形ABC。的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，代

入根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線/的解析式，然后求得/?、尸的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BE的解

析式，得到與y軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得.

【詳解】(D?.?長(zhǎng)為3的正方形A8CZ)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,4),

：.B(2,4),C(2,1),D(5,1),

設(shè)直線/的解析式為y=h,

把C(2,1)代入得，1=2A,解得&=；,

二直線/為：

設(shè)平移后的直線方程為

把點(diǎn)8的坐標(biāo)代入，得：4=,x2+b,

2

解得b=3,

把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入，得：l=[X5+6,

2

3

解得：白=-7，

2

1]3

則平移后的直線/解析式為：y=]X+3或7=5X-于

(2)設(shè)AC和80的交點(diǎn)為P,

75

二尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(不，

22

1517

把尸點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，-=-x-+/>,

3

解得力=:，

4

13

此時(shí)直線/的解析式為7=一》+:，如圖，

24

33

/.￡(--,0),F(0,■—),

24

設(shè)直線BE的解析式為：y=mx+〃，

8

3m=—

——m+n=07

則《2解得:

12

2m+〃=4n=一

7

Q12

?，?直線8E的解析式為：y=,x+亍,

,12、

.*?Q(0,—),

7

12327

428

127327

:.△BE尸的面積=-x—x(—1?2)=—

228216

本題主要考査一次函數(shù)的圖象的平移和正方形的性質(zhì)的綜合，掌握待定系數(shù)法和求直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

23、(l)y=—；(2)M(1,4)；(3)0V爛8或-1.

x

【分析】⑴根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)利用勾股定理求得AB=OA=10,由AB〃x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求得直線OB的解析式，然后聯(lián)立方程求

得點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)A、M點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得.

【詳解】解：(1)TA(8,6)在反比例函數(shù)圖象上

m

，6=—,即m=48,

8

48

，反比例函數(shù)y=的表達(dá)式為y=一；

x

(2)VA(8,6),作AC丄x軸，由勾股定理得OA=10,

VAB=OA,

.*.AB=10,

AB(18,6),

設(shè)直線OB的關(guān)系式為y=kx,

A6=18k,

1

Ak=-,

3

??,直線OB的關(guān)系式為y=；x,

i

y=-x

3

由.，解得x=±l

_48

y

x

又??,在第一象限

Ax=l

故M(L4)；

(3)：A(8,6),M(L4),

觀察圖象，不等式nx+b--WO的解集為：0VxW8或xNl.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點(diǎn)

的坐標(biāo).

24、（1）見(jiàn)解析；（2）2石

【分析】（1）由等弧所對(duì)的圓周角相等可得NACD=NO5C,S.ZBDC=ZEDC,可證△OCEs2\o8C；

（2）由勾股定理可求OE=L由相似三角形的性質(zhì)可求8c的長(zhǎng).

【詳解】（1）丫。是弧AC的中點(diǎn)，

：?AD=CD，

：.ZACD=ZDBC,且N8OC=NEOC,

:厶DCEs^DBC；

(2)?.?BC是直徑，

AZBDC=90°,

DE—JCEt-CD?=15-4=L

":ADCEs^DBC,

.DEEC

'"15C~~BC'

.1_>/5

??—,—,

2BC

：.BC=2y/5.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明是解答本題的關(guān)鍵.

4122437249

25、⑴)；(2)②N(F，《)；⑶-<CP<9

【解析】(1)作AH丄OB,根據(jù)正弦的定義即可求解；

(2)作MC丄OB,先求出直線AB解析式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MN〃OB,

求出N點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)由于點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)P隨AABO旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑的圓，故根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)

系可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，CP=BP-BC最短；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，CP=BP+BC最長(zhǎng).又因?yàn)锽P的

長(zhǎng)因點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)而改變，可先求BP長(zhǎng)度的范圍.由垂線段最短可知，當(dāng)BP垂直MN時(shí)，BP最短，求得的BP代入

CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN,所以點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP=BM最長(zhǎng)，代入CP=BP+BC求CP的最大值.

【詳解】(D作AH丄OB,

VAO=AB=5,B(6,0).

AH(3,5)

：?AH=3,AH=ylACP-OH2=4

AH4

sinZ.A.OB=------=—

AO5

(2)由(D得A(3,4),又仇6,0)

4

求得直線AB的解析式為：y=--x+8

???旋轉(zhuǎn)，/.MB=OB=6,

作MC丄OB,VAO=BO,

:.ZAOB=ZABO

424

二MC=MBsinZABO=6x-=

5y

2412

即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為《，代入直線AB得x=不

—1224、

M(—,—),

55

VZNMB=ZAOB=ZABO

；.MN〃OB,又MN=AB=5,

則二+5=學(xué)

3724

二Mg,7

Jh