波的圖像的應(yīng)用

關(guān)于波的圖像的應(yīng)用1.橫波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系.

已知波的傳播方向，判斷某一質(zhì)點的振動方向，或反過來由某一質(zhì)點振動方向判斷波的傳播方向，方法互逆，主要有兩種：第2頁,共37頁，2024年2月25日，星期天(1)波形平移法：將原波形(圖7-4-1中實線)沿波的傳播方向平移

/4(圖7-4-1中虛線)，則某一質(zhì)點的運動方向就由實線上的位置指向虛線上對應(yīng)位置的方向，圖中A、B、C各點運動方向如圖所示:圖7-4-1第3頁,共37頁，2024年2月25日，星期天(2)“上下坡法”：沿著波的傳播方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點都是向下運動的，從“峰”到“谷”的下坡階段上各點都是向上運動的，即“上坡下，下坡上”，圖中A、B點即為“下坡上”；C點為“上坡下”.

其中方法(1)有助理解，方法(2)簡捷.第4頁,共37頁，2024年2月25日，星期天2.已知波速v和某一時刻波形，畫出再經(jīng)△t時間的波形圖，方法有二：

(1)平移法：先算出經(jīng)△t時間波傳播的距離△x=v·△t，再把波形沿波的傳播方向平移△x即可.因為波動圖像的重復(fù)性，若已知波長

，則波形平移n

時波形不變，當(dāng)△x=n+x

時，可采取去整(n

留0(x)的方法，只需平移x

即可.第5頁,共37頁，2024年2月25日，星期天(2)特殊點方法：在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它們相鄰的峰(谷)點，先確定這兩點的振動方向，再將Δt換算為nT+xT，其中n為正整數(shù)，T為周期，x為真分?jǐn)?shù).由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整(nT)留0(xT)的方法，分別做出兩特殊點經(jīng)xT后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形.第6頁,共37頁，2024年2月25日，星期天3.已知振幅A和周期T，求振動質(zhì)點在△t時間內(nèi)的路程和位移求振動質(zhì)點△t時間內(nèi)的路程和位移，由于牽涉質(zhì)點的初始狀態(tài)，需用正弦函數(shù)，較復(fù)雜；但△t若為半周期T/2的整數(shù)倍則很容易.

在半周期內(nèi)質(zhì)點的路程為2A，若△t=n·T/2，n=1,2,3……則路程s=2A·n，當(dāng)質(zhì)點的初始位移(相對平衡位置)為x0時，經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時位移為-x0，經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時位移仍為x0.第7頁,共37頁，2024年2月25日，星期天4.波動問題中的多解性主要考慮：

(1)波的空間上周期性，即沿波的傳播方向相距為波長整數(shù)倍的多個質(zhì)點的振動情況完全相同.(2)波的時間上周期性，即波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波形圖線相同.(3)波的傳播方向的雙向性，同樣兩個時刻的波形，向左和向右傳播所平移的距離是不同的，如圖7-4-1中的兩個時刻波形，若向左傳播，則這段時間內(nèi)波形平移(1/4+n)個波長；若向左傳播則這段時間傳播(3/4+n)個波長.第8頁,共37頁，2024年2月25日，星期天課前熱身1.一列橫波沿水平方向傳播，某一時刻的波形如圖7-4-2所示，則圖中a、b、c、d四點在此時刻具有相同運動方向的是()①a和c②a和d③b和c④b和dA.②③B.②④C.①④D.③④圖7-4-2A第9頁,共37頁，2024年2月25日，星期天2.如圖7-4-3實線表示t1時刻波形曲線，虛線為t2=t1+0.5s時刻的波形曲線，則波傳播的速度可能為()A.2m/sB.4m/sC.8m/sD.12m/s圖7-4-3D第10頁,共37頁，2024年2月25日，星期天3.關(guān)于振動圖像和波的圖像以下正確的是()①波的圖像反映出各個質(zhì)點在同一時刻的位移；②通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點、任一時刻的位移；③振動圖像的橫軸是時間軸；④y軸都表示質(zhì)點離開平衡位置的位移

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③B第11頁,共37頁，2024年2月25日，星期天4.如圖7-4-4為一列橫波某時刻的波的圖像，已知波向右傳播，則下列敘述正確的是()圖7-4-4第12頁,共37頁，2024年2月25日，星期天①經(jīng)過半個周期，C點將運動到E點處②M點和P點的振動情況完全相同③A點比F點先達(dá)到最低位置④B、D兩點的振動步調(diào)相反

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④第13頁,共37頁，2024年2月25日，星期天4.如圖7-4-4為一列橫波某時刻的波的圖像，已知波向右傳播，則下列敘述正確的是()圖7-4-4C第14頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解題回顧】從波的圖像上分析出各個質(zhì)點的振動過程并加以比較這是分析振動和波的綜合問題的基本方法.第15頁,共37頁，2024年2月25日，星期天例1、一列簡諧橫波在x軸上傳播，已知t=0時刻的波形圖象如圖1所示，B質(zhì)點先于A質(zhì)點0.08s到達(dá)波峰，由此可求波的傳播方向和波的傳播速度，并畫出t=0.8s時的波形圖象在圖1上。圖1第16頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解析】(1)由圖7-4-5，B質(zhì)點此刻在波谷位置，下一時刻質(zhì)點B將向上振動，則A質(zhì)點此刻只有向下運動才會有B質(zhì)點先于A質(zhì)點到波峰位置.A質(zhì)點向下運動，則A質(zhì)點處于波形圖“上坡”位置上，要“上坡”，只能是從右向左，所以波的傳播方向是從右向左.(2)A、B質(zhì)點相距

/4，所以A、B兩質(zhì)點振動時間相差△t=T/4，即△t=T/4=0.08s,T=0.32s，

=8m，由波速公式v=

/t，得v=8/0.32=25(m/s).第17頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解析】(1)由圖7-4-5，B質(zhì)點此刻在波谷位置，下一時刻質(zhì)點B將向上振動，則A質(zhì)點此刻只有向下運動才會有B質(zhì)點先于A質(zhì)點到波峰位置.A質(zhì)點向下運動，則A質(zhì)點處于波形圖“上坡”位置上，要“上坡”，只能是從右向左，所以波的傳播方向是從右向左.(2)A、B質(zhì)點相距

/4，所以A、B兩質(zhì)點振動時間相差△t=T/4，即△t=T/4=0.08s,T=0.32s，

=8m，由波速公式v=

/t，得v=8/0.32=25(m/s).第18頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【例2】圖7-4-6是一列簡諧橫波在t=0時的波動圖像.波的傳播速度為2m/s，則從t=0到t1=2.5s的時間內(nèi)，質(zhì)點M通過的路程是

m，位移是

m.圖7-4-6第19頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解析】由波的圖像，可直接讀出波長為0.4m，振幅為5cm.由波的傳播方向沿x軸正方向，可判斷此時刻M點正通過平衡位置向y軸正方向運動.=0.4m，v=2m/s，△t=2.5s，A=5cm，所以T=

/v=0.4/2=0.2s，△t=2.5/0.2T=12.5T.M點通過的路程s=12.5×4A=250cm=2.5m.

經(jīng)過12個周期M點回到原位置，再經(jīng)半個周期仍回到原位置，位移為0.第20頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解題回顧】在波動過程中，所有質(zhì)點都在自身的平衡位置附近振動，并不隨波遷移.在解題時要將質(zhì)點的路程、速率和波的傳播路程、速率區(qū)分開.第21頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【例3】如圖中的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形曲線.經(jīng)0.5s后，其波形如圖中虛線所示．設(shè)該波的周期大于0.2s．（1）如果波是向左傳播的，波速是多大?波的周期是多大?（2）如果波是向右傳播的，波速是多大?波的周期是多大?第22頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解析】由圖像可知向左傳播經(jīng)過的時間是nT＋T/4;若向右傳播所用時間應(yīng)該是nT＋T3/4;但周期T>0.2s,因此可得：（1）、nT＋T/4＝0.5T>0.2

解得：n＝0、1、2周期：T＝2s、0.4s、2/9s速度：v＝（2）、nT＋T3/4＝0.5T>0.2

解得：n＝0、1周期：T＝2/3s、2/7s速度：v＝第23頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【例4】如圖7-4-7(甲)中有一條均勻的繩，1、2、3、4、…是繩上一系列等間隔的點.現(xiàn)有一列簡諧橫波沿此繩傳播.某時刻，繩上9、10、11、12四點的位置和運動方向如圖乙所示(其他點的運動情況未畫出)，其中點12的位移為0，向上運動，點9的位移達(dá)到最大值.第24頁,共37頁，2024年2月25日，星期天試在圖丙中畫出再經(jīng)過3/4周期時點3、4、5、6的位置和速度方向，其他點不必畫.(圖丙的橫、縱坐標(biāo)與圖甲、乙完全相同)第25頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解析】首先在圖7-4-7(乙)中把該波形圖補畫出3、4、5、6各質(zhì)點的位置如圖7-4-7(丁)中所示，由圖中點12的位移為0速度方向向上，則可確定這列波向右傳播，根據(jù)平移法，該波向右平移3/4λ等效于向左平移1/4λ再畫出經(jīng)3/4T后的波形圖，如圖7-4-7(丁)中虛線所示，并在虛線中標(biāo)出3、4、5、6四個質(zhì)點的位置并根據(jù)波向右傳播確定質(zhì)點的運動方向，如圖7-4-7(丁)所示.圖7-4-7(丁)第26頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解題回顧】此題在確定圖7-4-7(乙)中3、4、5、6各質(zhì)點的位置后，也可用特殊質(zhì)點法確定經(jīng)3/4周期后的波形圖，請同學(xué)們試試看.第27頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【例3】如圖7-4-8所示，S點是波源，振動頻率f=100Hz，波向右傳播波速v=8m/s，在傳播過程中經(jīng)過P、Q兩點，已知SP=4.2m、SQ=5.4m.(1)在某一時刻t，當(dāng)S點通過平衡位置向上運動時，P點和Q點是處于波峰，還是處于波谷，或者處于其他位置?(2)取t為時間的起點，分別作出P、Q兩點的振動圖線.第28頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解析】(1)在t時刻，S點通過平衡位置的波形可能有兩種，如圖7-4-9所示.根據(jù)波的傳播方向與振動方向的關(guān)系，由S點向上運動可得實線的波合題意.

由v=·f得

=v/f=80/100m=0.8m，則有SP=4.2m=5+1/4

，SQ=5.4m=6+3/4

圖7-4-9第29頁,共37頁，2024年2月25日，星期天

由于波的空間周期性，在t時刻，P點與R點振動情況相同，所以P點在波谷，同樣，Q點與J點振動情況相同，所以Q點在波峰.(2)P、Q兩點的振動圖線如圖7-4-10所示.圖7-4-10第30頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解題回顧】解答中如果準(zhǔn)確地把波形圖線畫到P點和Q點，當(dāng)然可以判斷，但沒有必要這樣做，因為波形具有周期性，常運用去整留0的方法加以分析判斷.第31頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【例5】一列橫波在x軸上傳播，t1=0和t2=0.005s時的波形如圖7-4-13所示的實線和虛線.(1)設(shè)周期大于(t2-t1)，求波速.(2)設(shè)周期小于(t2-t1)，并且波速為6000m/s，求波的傳播方向.圖7-4-13第32頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解析】當(dāng)波的傳播時間小于周期時，波沿傳播方向前進(jìn)的距離小于一個波長，當(dāng)波傳播的時間大于周期時，波沿傳播方向前進(jìn)的距離大于波長.(1)因△t=((t2-t1))＜T，所以波傳播的距離可以直接由圖讀出.

若波向右傳播，則在0.005s內(nèi)傳播了2m，故波速為v=2m/0.005s=400m/s；若波向左傳播，則在0.005s內(nèi)傳播了6m，故波速為v=6m/0.005s=1200m/s.第33頁,共37頁，2024年2月25日，星期天(2)