電磁感應(yīng)規(guī)律應(yīng)用

關(guān)于電磁感應(yīng)規(guī)律應(yīng)用1.電磁感應(yīng)中的電路問題:第2頁,共95頁，2024年2月25日，星期天在電磁感應(yīng)中,切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,該導(dǎo)體或回路相當(dāng)于電源.因此,電磁感應(yīng)問題往往與電路問題聯(lián)系在一起.解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法是:(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和愣次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向.(2)畫等效電路.(3)運(yùn)用全電路歐姆定律,串并聯(lián)電路性質(zhì),電功率等公式聯(lián)立求解.第3頁,共95頁，2024年2月25日，星期天解題要點(diǎn)：

電磁感應(yīng)問題往往跟電路問題聯(lián)系在一起。產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，將它們接上電阻等用電器，便可對其供電；接上電容器，便可使其充電。解決這類問題，不僅要運(yùn)用電磁感應(yīng)中的規(guī)律，如右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等，還要應(yīng)用電場、電路中的相關(guān)知識，如電容公式、歐姆定律、電功率公式、串、并聯(lián)電路性質(zhì)等。關(guān)鍵是把電磁感應(yīng)的問題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒電路問題來處理。一般可按以下三個(gè)步驟進(jìn)行。第4頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

第一步：確定內(nèi)電路。切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)電阻。用右手定則或楞次定律判斷電流方向。若在一個(gè)電路中有幾個(gè)部分產(chǎn)生感應(yīng)電動勢且又相互聯(lián)系，則可等效成電源的串、并聯(lián)。第二步：分析外電路。明確外電路各用電器、電表、電容器的串并聯(lián)關(guān)系，畫等效電路圖。第三步：列方程求解。綜合運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等規(guī)律，列出方程求解。解題步驟第5頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

1.把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸。當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：（1）流過棒的電流的大小、方向及棒兩端的電壓UMN。（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。第6頁,共95頁，2024年2月25日，星期天解答

此時(shí)，圓環(huán)的兩部分構(gòu)成并聯(lián)連接，且，金屬棒經(jīng)過環(huán)心時(shí)，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

（1）棒MN右移時(shí)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，棒MN相當(dāng)于電源，內(nèi)電阻為R。其等效電路如圖所示。棒兩端的電壓為路端電壓。

故并聯(lián)部分的電阻為：

。第7頁,共95頁，2024年2月25日，星期天由閉合電路歐姆定律得流過金屬棒的電流為：

由右手定則可判斷出金屬棒上的電流方向由N→M

棒兩端的電壓：

（2）圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率等于電路中感應(yīng)電流的電功率，即：第8頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

2.如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個(gè)邊長為L的單匝正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v

向右運(yùn)動進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域。線框被全部拉入磁場的過程中線框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場的邊界。已知線框的四個(gè)邊的電阻值相等，均為R。求：（1）在ab邊剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，線框內(nèi)的電流大??；（2）在ab邊剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，ab邊兩端的電壓；（3）在線框被拉入磁場的整個(gè)過程中，線框中電流產(chǎn)生的熱量。dBabcv第9頁,共95頁，2024年2月25日，星期天（1）ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為所以通過線框的電流為（2）ab兩端的電壓為路端電壓

所以（3）線框被拉入磁場的整個(gè)過程所用時(shí)間線框中電流產(chǎn)生的熱量解答第10頁,共95頁，2024年2月25日，星期天3.如圖所示，M、N是水平放置的很長的平行金屬板，兩板間有垂直于紙面沿水平方向的勻強(qiáng)磁場其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.25T，兩板間距d=0.4m，在M、N板間右側(cè)部分有兩根無阻導(dǎo)線P、Q與阻值為0.3Ω的電阻相連。已知MP和QN間距離相等且等于PQ間距離的一半,一根總電阻為r=0.2Ω均勻金屬棒ab在右側(cè)部分緊貼M、N和P、Q無摩擦滑動,忽略一切接觸電阻?，F(xiàn)有重力不計(jì)的帶正電荷q=1.6×10－9C的輕質(zhì)小球以v0=7m/s的水平初速度射入兩板間恰能做勻速直線運(yùn)動，則：（1）M、N間的電勢差應(yīng)為多少？（2）若ab棒勻速運(yùn)動，則其運(yùn)動速度大小等于多少？方向如何？（3）維持棒勻速運(yùn)動的外力為多大？

MQPNv0adcbRq第11頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

（1）粒子在兩板間恰能做勻速直線運(yùn)動，所受的電場力與洛侖茲力相等，即：

（2）洛侖茲力方向向上,則電場力方向向下,UMN＞0,

ab棒應(yīng)向右做勻速運(yùn)動解得：

v=8m/s

（3）因?yàn)橹挥衏d端上有電流，受到安培力F=BILcd得：解答RdbaQPNMc第12頁,共95頁，2024年2月25日，星期天4.兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、M'N'平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l

,電阻不計(jì),M、M'處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R

，電容器的電容為C。長度也為l

、阻值同為R的金屬棒a

b垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。a

b在外力作用下向右勻速運(yùn)動且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動距離為s的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q

。求⑴a

b運(yùn)動速度v的大??；⑵電容器所帶的電荷量q

。NCRRRMM'N'ba第13頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

（1）設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E

，回路中的電流為I

，ab運(yùn)動距離s所用時(shí)間為t，則有:E=B

l

v

①②③

④由上述方程得⑤（2）設(shè)電容器兩極板間的電勢差為U，則有:

U=IR

⑥電容器所帶電荷量:

q=C

U

⑦解得:⑧解答第14頁,共95頁，2024年2月25日，星期天5.

如圖所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整個(gè)線框處于豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)線框上ab、cd段電阻不計(jì)，bc、ad段單位長度上的電阻為λ。今在導(dǎo)線框上放置一個(gè)與ab邊平行且與導(dǎo)線框接觸良好的金屬棒MN，其電阻為r（r<λL）。金屬棒在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運(yùn)動，在金屬棒從導(dǎo)線框最左端（x=0）運(yùn)動到最右端的過程中⑴請導(dǎo)出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式;⑵通過分析說明金屬棒在運(yùn)動過程中，MN兩點(diǎn)間電壓有最大值，并求出最大值Um；⑶金屬棒運(yùn)動過程中，在什么位置MN的輸出功率最大？并求出最大輸出功率Pm。MNabcdxv0第15頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

⑴金屬棒產(chǎn)生的電動勢:

E=BLv

設(shè)金屬棒沿x軸移動了x的距離,此時(shí)外電路的總電阻為:電路中的總電流為:⑵MN兩點(diǎn)間的電壓:當(dāng)外電路電阻R取最大Rmax時(shí)，U有最大值Um。解答ErRNcRbMRaNR

Nd等效電路如圖示第16頁,共95頁，2024年2月25日，星期天⑶當(dāng)

R=r時(shí)，輸出功率最大，解之得此時(shí)，解之得:將x=L代入上式得：從外電路電阻R與x的表示式可以看出，當(dāng)x=2L-x，即x=L時(shí)，外電路電阻有最大值。第17頁,共95頁，2024年2月25日，星期天6.如圖，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R＝0.4Ω，電容C＝2μF，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于方向豎直向上B

=0.5T

的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始向右運(yùn)動。求：⑴若開關(guān)S閉合,力F恒為0.5N,CD運(yùn)動的最大速度；⑵若開關(guān)S閉合，使CD以⑴問中的最大速度勻速運(yùn)動，現(xiàn)使其突然停止并保持靜止不動，當(dāng)CD停止下來后，通過導(dǎo)體棒CD的總電量；⑶若開關(guān)S斷開，在力F作用下，CD由靜止開始作加速度a

=5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，請寫出電壓表的讀數(shù)U隨時(shí)間t變化的表達(dá)式。第18頁,共95頁，2024年2月25日，星期天VMPNQＣFBCDSR⑴CD以最大速度運(yùn)動時(shí)是勻速直線運(yùn)動,有:又:

⑵CD以25m/s的速度勻速運(yùn)動時(shí)，電容器上的電壓為UC，則有：電容器下極板帶正電帶電：Q=CUC=4×10-3C解答得：

CD停下來后,電容通過MP、CD放電,通過CD的電量：第19頁,共95頁，2024年2月25日，星期天⑶電壓表的示數(shù)為：

因?yàn)榻饘贄UCD作初速為零的勻加運(yùn)動，

所以：

代入數(shù)字得：

即電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t均勻增加

第20頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

7.如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導(dǎo)軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場中。一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對a、b點(diǎn)的作用力。

(1)通過ab邊的電流Iab是多大?(2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動速度v是多大?QeabdcfvPB1第21頁,共95頁，2024年2月25日，星期天（1）設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有：abdcE①②金屬框受重力和安培力,處于靜止?fàn)顟B(tài),有③由①②③解得：④解答第22頁,共95頁，2024年2月25日，星期天（2）由（1）可得：

⑤設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，有：E＝B1L1v⑥

設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則：⑦根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I＝E/R⑧由⑤～⑧解得：⑨第23頁,共95頁，2024年2月25日，星期天8.平行光滑導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.4T，方向垂直于導(dǎo)軌平面。金屬棒ab以速度v向左勻速運(yùn)動。導(dǎo)軌寬度L＝1m，電阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)（金屬棒ab電阻不能忽略),平行板電容器兩板水平放置,板間距離d＝10mm,內(nèi)有一質(zhì)量為m＝1×10－14kg

，電量q＝1×10－15C的粒子，在電鍵S斷開時(shí)粒子處于靜止?fàn)顟B(tài),S閉合后粒子以a＝6m/s2的加速度勻加速下落,g取10m/s2。求：（1）金屬棒運(yùn)動的速度為多少？（2）S閉合后，作用于棒的外界拉力的功率為多少？R1R2SmaR3bv第24頁,共95頁，2024年2月25日，星期天（1）當(dāng)S斷開時(shí)：由于粒子處于靜止：mg=qE①②流過ab棒的電流：

④

由閉合電路歐姆定律得：

⑤

解答由①②解得：③第25頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

S閉合時(shí)：粒子作勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律有：

mg-qE1=ma⑥⑦又：又⑨

由⑤⑨解得：由⑥⑦解得：⑧第26頁,共95頁，2024年2月25日，星期天∵ε=BLV⑩（2）∵金屬棒勻速運(yùn)動，外力與安培力平衡安培力：

F安＝BI1L∴外力的功率：P=FV=BI1LV=0.2W

得金屬棒的速度：第27頁,共95頁，2024年2月25日，星期天9.如下圖甲所示，邊長l為和L的矩形線框、互相垂直，彼此絕緣，可繞中心軸O1O2轉(zhuǎn)動，將兩線框的始端并在一起接到滑環(huán)C上，末端并在一起接到滑環(huán)D上，C、D彼此絕緣，外電路通過電刷跟C、D連接，線框處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的磁場中，磁場邊緣中心的張角為450，如下圖乙所示(圖中的圓表示圓柱形鐵芯，它使磁鐵和鐵芯之間的磁場沿半徑方向，如圖箭頭方向所示)．不論線框轉(zhuǎn)到磁場中的什么位置，磁場的方向總是沿著線框平面．磁場中長為的線框邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，設(shè)線框aa'和bb'的電阻都是r，兩個(gè)線框以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，電阻R=2r。第28頁,共95頁，2024年2月25日，星期天(1)求線框aa'轉(zhuǎn)到如乙圖所示位置時(shí)，感應(yīng)電動勢的大??；

(2)求轉(zhuǎn)動過程中電阻R上電壓的最大值；

(3)從線框aa'進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)，作出0～T(T是線框轉(zhuǎn)動周期)的時(shí)間內(nèi)通過R的電流隨時(shí)間變化的圖象；

(4)求在外力驅(qū)動下兩線框轉(zhuǎn)動一周所做的功．

a′b′baωNS乙45°abCLRO2O1b′a′Dl甲第29頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

(1)不管轉(zhuǎn)到何位置,磁場方向、速度方向都垂直,所以有：

(2)在線圈轉(zhuǎn)動過程中，只有一個(gè)線框產(chǎn)生電動勢，相當(dāng)電源，另一線框與電阻R并聯(lián)組成外電路，故：解答第30頁,共95頁，2024年2月25日，星期天(3)流過R的電流：通過R的電流隨時(shí)間變化的圖象圖象如圖所示。0i4628(4)每個(gè)線圈作為電源時(shí)產(chǎn)生的功率為：根據(jù)能量守恒定律得兩個(gè)線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功為第31頁,共95頁，2024年2月25日，星期天2.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題:第32頁,共95頁，2024年2月25日，星期天(1)通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用,電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起,基本解題方法是:①用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向.②求回路中電流強(qiáng)度.③分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力.用左手定則確定其方向.④列動力學(xué)方程或平衡方程求解.第33頁,共95頁，2024年2月25日，星期天(2)電磁感應(yīng)力學(xué)問題中,要抓好受力分析.運(yùn)動情況的動態(tài)分析.導(dǎo)體受力運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復(fù)始地循環(huán),循環(huán)結(jié)束時(shí),加速度等于零,導(dǎo)體達(dá)穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài),抓住a=0時(shí),速度v達(dá)最大值特點(diǎn).第34頁,共95頁，2024年2月25日，星期天解題要點(diǎn)：

電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，從而影響導(dǎo)體棒（或線圈）的受力情況和運(yùn)動情況。解決這類力電綜合問題，要將電學(xué)、力學(xué)中的有關(guān)知識綜合起來應(yīng)用。常用的規(guī)律有：楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左右手定則、安培力公式及牛頓運(yùn)動定律、動量定理、動量守恒定律。一般可按以下步驟進(jìn)行。第35頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

1.確定對象：明確產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的是哪一根（兩根）導(dǎo)體棒或是哪一個(gè)線圈。

2.分析情況：分析研究對象的受力情況：一共受幾個(gè)力，哪些是恒力，哪些是變力，畫出受力圖。分析研究對象的運(yùn)動情況：初始狀態(tài)怎樣，作什么運(yùn)動，終了狀態(tài)如何。此類問題中力的變化與運(yùn)動的變化往往交錯在一起。可以從感應(yīng)電動勢開始分析：感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→……周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（靜止、勻速、勻變速）。

3.運(yùn)用規(guī)律：根據(jù)電學(xué)規(guī)律、力學(xué)規(guī)律列方程求解。第36頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

1.

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為

μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v1沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動時(shí)，cd桿正好以速率向下v2勻速運(yùn)動。重力加速度為g。以下說法正確的是（）A、ab桿所受拉力F的大小為

μmg＋B、cd桿所受摩擦力為零D、μ與v1大小的關(guān)系為

C、回路中的電流為第37頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

由于cd不切割磁感線，故電路中的電動勢為BLv1，電流為：ab桿、cd桿的受力分析如圖。ab桿勻速運(yùn)動，合力為零：

。cd桿水平方向彈力與安培力平衡：

豎直方向勻速運(yùn)動，合力也為零：

于是得：

mgFN1F安Ff1mgFN2F安f2解答AD第38頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

2.如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動。ab、cd兩棒的質(zhì)量之比為2∶1。用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉cd棒，經(jīng)過足夠長時(shí)間以后（）

A、ab

棒、cd

棒都做勻速運(yùn)動.B、ab

棒上的電流方向是由a向b.C、cd

棒所受安培力的大小等于.D、兩棒間距離保持不變.aFBdcb第39頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

由右手定則易知，ab

棒上的電流方向是由b向a。cd棒做加速度減小的加速運(yùn)動，ab棒做加速度增大的加速運(yùn)動，兩棒加速度相等時(shí)，系統(tǒng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。對整體有：F=(2m+m)a

對ab棒有：F安＝2ma得ab棒所受安培力為：

cd棒所受安培力與ab棒所受安培力大小相等。

由于開始時(shí)cd棒的加速度大于ab棒的加速度，cd棒的速度必始終大于ab棒的速度，因此兩棒間距離不斷增大。解答C第40頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

3.

如圖所示，兩根豎直的平行光滑導(dǎo)軌MN、PQ，相距為L。在M與P之間接有定值電阻R。金屬棒ab的質(zhì)量為m，水平搭在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置放在水平勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長。⑴若將ab由靜止釋放，它將如何運(yùn)動？最終速度為多大？⑵若開始就給ab豎直向下的拉力F，使其由靜止開始向下作加速度為a

（a>g）的勻加速運(yùn)動，請求出拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式；⑶請定性在坐標(biāo)圖上畫出第（2）問中的F-t圖線。MbaRQPNBOtF第41頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

⑴ab將作加速度越來越小的加速運(yùn)動，最后作勻速運(yùn)動。勻速時(shí)速度達(dá)到最大，最大速度滿足：得：⑵經(jīng)過時(shí)間t，ab的速度為：v=at

由牛頓第二定律：F+mg-F安=ma

解之得：

t

時(shí)刻的安培力：

⑶F與t的關(guān)系為一次函數(shù),圖像如圖示。

FtO解答第42頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

4.

如圖所示，水平導(dǎo)軌間距為L，左端接有阻值為R的定值電阻。在距左端x0處放置一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間無摩擦且始終保持良好接觸，導(dǎo)軌的電阻可忽略，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，問：在下列各種情況下，作用在導(dǎo)體棒上的水平拉力F的大小應(yīng)如何？（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0保持恒定，導(dǎo)體棒以速度v向右做勻速直線運(yùn)動；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0+kt隨時(shí)間t均勻增強(qiáng)，導(dǎo)體棒保持靜止；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0保持恒定，導(dǎo)體棒由靜止始以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動；

x0LFB第43頁,共95頁，2024年2月25日，星期天（1）電動勢為：E=BLv

電流為：

I=勻速運(yùn)動時(shí)，外力與安培力平衡：F=B0IL=(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得：靜止時(shí)水平外力與安培力平衡：

（3）任意時(shí)刻

t導(dǎo)體棒的速度為：v=at

由牛頓第二定律得：

F-BIL=ma·

解答第44頁,共95頁，2024年2月25日，星期天于是水平力為：

第45頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

5.如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng),導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容器,電容量為C,勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動.現(xiàn)讓ab由靜止下滑,不考慮空氣阻力,也不考慮任何部分的電阻和自感作用.問金屬棒做什么運(yùn)動？棒落地時(shí)的速度為多大？

ab在重力與安培力的合力作用下加速運(yùn)動，設(shè)任意時(shí)刻t,速度為v，感應(yīng)電動勢為：

E=Bl

v

感應(yīng)電流：I=ΔQ/Δt=CBLΔv/Δt=CBla安培力：

F=BIl=CB2

l

2aBChabmgF由牛頓運(yùn)動定律：

mg-F=ma

∴ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動,加速度為：

a=mg/(m+CB2

l

2)落地速度為：解答第46頁,共95頁，2024年2月25日，星期天6.如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動，阻力最大不能超過多少？（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4）若t＝0時(shí)磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動時(shí)的加速度大小。（b）第47頁,共95頁，2024年2月25日，星期天（1）導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動勢為：E＝BL（v1－v2），

解答導(dǎo)體棒所受安培力為：速度恒定時(shí)安培力與阻力平衡：

可得導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度：

（2）導(dǎo)體棒的最大速度為v1

，此時(shí)安培力達(dá)最大：

所以阻力最大不能超過：

第48頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功為：電路中消耗的電功率：

（4）導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動，必有v1－v2為常數(shù)，由牛頓第二定律可得：磁場由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，有v1=at又，v2=vt可解得導(dǎo)體棒的加速度：

第49頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

7.如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1

、R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0第50頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)桿2的運(yùn)動速度為v，兩桿運(yùn)動時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=Bl(v0-v)(1)

桿2作勻速運(yùn)動,其安培力與摩擦力平衡：導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率解得：

解答感應(yīng)電流：

(2)BIL=

μm2g

(3)P=μm2gv

(4)1MNPQ2v0fFm第51頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

8.如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0=0.10Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l=0.20m.有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t

的關(guān)系為B=kt,比例系數(shù)k=0.020T/s.一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?，求在t=6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力.QP第52頁,共95頁，2024年2月25日，星期天以a

表示金屬桿運(yùn)動的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離：此時(shí)桿的速度：v=a

t這時(shí)，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積：S=Ll，回路中的感應(yīng)電動勢：E=SΔB/Δt+Bl

v=Sk+Blv回路的總電阻：R=2Lr0回路中的感應(yīng)電流：i=E/R作用于桿的安培力：

F=B

li解得：

F=3k2

l2

t／2r0，代入數(shù)據(jù)解得：

F=1.44×10-3NQPlLv解答第53頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

﹡9．兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R，金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．

（1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動速度是多大？

（2）若將金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd

獲得瞬時(shí)水平向右的初速度v0，求：在它們的運(yùn)動狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過程中ab和cd相對運(yùn)動的位移是多大？

第54頁,共95頁，2024年2月25日，星期天（1）易知，穩(wěn)定時(shí)水平外力與安培力平衡：

得金屬棒cd的運(yùn)動速度：

（2）cd棒作減速運(yùn)動，ab棒作加速運(yùn)動，最終達(dá)共同速度。由系統(tǒng)動量守恒：

mv0=(m+2m)V對ab棒，由動量定理：因此，流過金屬棒ab的電量為：

解答第55頁,共95頁，2024年2月25日，星期天由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

得平均電流為：

于是有：

∴整個(gè)過程中ab和cd相對運(yùn)動的位移是：

第56頁,共95頁，2024年2月25日，星期天3.電磁感應(yīng)中的圖象問題第57頁,共95頁，2024年2月25日，星期天一、線圈在均勻磁場中運(yùn)動時(shí)的i-t圖象二、線圈在均勻磁場中運(yùn)動時(shí)的i-x圖象三、線圈在非均勻磁場中運(yùn)動時(shí)的i-t圖象四、圖象的應(yīng)用第58頁,共95頁，2024年2月25日，星期天dcba思考:你能作出ad間電壓與時(shí)間的關(guān)系圖象嗎?例1.如圖所示，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里．一邊長為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v＝20cm/s通過磁場區(qū)域，在運(yùn)動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行．取它剛進(jìn)入磁場的時(shí)刻t＝0.在下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時(shí)間變化規(guī)律的是[c]第59頁,共95頁，2024年2月25日，星期天例2、如圖所示，邊長為L正方形導(dǎo)線圈，其電阻為R，現(xiàn)使線圈以恒定速度v沿x軸正方向運(yùn)動，并穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域B，如果以x軸的正方向作為力的正方向，線圈從圖示位置開始運(yùn)動，則（1）穿過線圈的磁通量隨x變化的圖線為哪個(gè)圖？（2）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨x變化的圖線為哪個(gè)圖？（3）磁場對線圈的作用力F隨x變化的圖線為哪個(gè)圖？×××××××××××××××LL3LXB0123456x/L0123456x/L0123456x/L0123456x/LABCD[1][2][3]第60頁,共95頁，2024年2月25日，星期天例3、磁棒自遠(yuǎn)處勻速沿圓形線圈的軸線運(yùn)動，并穿過線圈向遠(yuǎn)處而去，如圖所示，則下列圖中正確反映線圈中電流與時(shí)間關(guān)系的是（線圈中電流以圖示箭頭為正方向）0ti0ti0ti0tiABCD[B]NS第61頁,共95頁，2024年2月25日，星期天例4、一金屬圓環(huán)位于紙面內(nèi)，磁場垂直紙面，規(guī)定向里為正，如圖所示。現(xiàn)今磁場B隨時(shí)間變化是先按oa圖線變化，又按圖線bc和cd變化，令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應(yīng)電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應(yīng)的感應(yīng)電流，則E1、E2、E3的大小關(guān)系是___________;電流I1的方向是___________;I2的方向是___________;I3的方向是____________.順時(shí)針012345678910BtabcdE2=E3>E1逆時(shí)針方向順時(shí)針方向順時(shí)針方向第62頁,共95頁，2024年2月25日，星期天例5、如圖所示豎直放置的螺線管和導(dǎo)線abcd構(gòu)成回路，螺線管下方水平桌面上有一導(dǎo)體環(huán)。當(dāng)導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)的磁場按下列哪一圖示方式變化時(shí)，導(dǎo)體環(huán)將受到向上的磁場力作用？adcb××××××××××B0tB0tB0tB0tBABCD[A]第63頁,共95頁，2024年2月25日，星期天4.電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題:

第64頁,共95頁，2024年2月25日，星期天電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量變化.解決此類問題的基本方法是:(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向.(2)畫出等效電路,求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式.(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化,用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程.第65頁,共95頁，2024年2月25日，星期天一、導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式能量便轉(zhuǎn)化為電能，具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能。因此，電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量轉(zhuǎn)化。二、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能是克服安培力作功將其他形式的能轉(zhuǎn)化而來的，若安培力作正功則將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。三、中學(xué)階段用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)研究電磁感應(yīng)問題常常是導(dǎo)體的穩(wěn)定運(yùn)動（勻速直線運(yùn)動或勻變速運(yùn)動）。對應(yīng)的受力特點(diǎn)是合外力為零，能量轉(zhuǎn)化過程常常是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能，解決這類問題問題的基本方法是：第66頁,共95頁，2024年2月25日，星期天1、用法拉第電磁感應(yīng)定律和愣次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。2、畫出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達(dá)式。3、分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。第67頁,共95頁，2024年2月25日，星期天例題1、如圖甲所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌豎直放在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒MN可以在導(dǎo)軌上無摩擦的滑動。已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，導(dǎo)軌間距為L＝0.1m，導(dǎo)體棒MN的質(zhì)量為m=6g且電阻r=0.1Ω,電阻R＝0.3Ω,其它電阻不計(jì)，（g取10m/s2)求：（1）導(dǎo)體棒MN下滑的最大速度多大？（2)導(dǎo)體棒MN下滑達(dá)到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，電阻R消耗的功率和電阻r消耗的功率為多大？甲第68頁,共95頁，2024年2月25日，星期天甲乙分析與解答：等效電路如圖乙所示，棒由靜止開始下滑，最后達(dá)到勻速運(yùn)動。當(dāng)勻速運(yùn)動時(shí)，由平衡條件得：（2）勻速時(shí)，克服安培力做功的功率為：電阻R消耗的功率：第69頁,共95頁，2024年2月25日，星期天電阻r消耗的功率：例題2、如圖所示，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強(qiáng)磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場寬度為2L。線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向，已知ab邊剛穿出磁場時(shí)線框恰好作勻速運(yùn)動，求：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度。（2）線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱。恰好作勻速運(yùn)動第70頁,共95頁，2024年2月25日，星期天過程一：線框先作自由落體運(yùn)動，直至ab邊進(jìn)入磁場。過程二：作變速運(yùn)動，從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場，由于穿過線框的磁通量不變，故線框中無感應(yīng)電流，線框作加速度為g的勻加速運(yùn)動。過程三：當(dāng)ab邊剛穿出磁場時(shí)，線框作勻速直線運(yùn)動。整個(gè)過程中，線框的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化成線框的動能和線框電阻上的內(nèi)能。第71頁,共95頁，2024年2月25日，星期天ab邊剛離開磁場時(shí)恰好作勻速直線運(yùn)動，由平衡條件，得：(1)設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度為V0，ab邊剛離開磁場時(shí)的速度為V，由運(yùn)動學(xué)知識，得：第72頁,共95頁，2024年2月25日，星期天（2）線框由靜止開始運(yùn)動，到cd邊剛離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律，得：解之，得線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為：總結(jié)與提高：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，理清能量轉(zhuǎn)化過程，用“能量”觀點(diǎn)研究問題，往往比較簡單，同時(shí)，導(dǎo)體棒加速時(shí)，電流是變化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（時(shí)間也無法確定），因而能用能量守恒的知識解決。第73頁,共95頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1、在閉合線圈上方有一條形磁鐵自由下落，直至穿過線圈過程中，下列說法正確的是：A、磁鐵下落過程機(jī)械能守恒；B、磁鐵的機(jī)械能增加；C、磁鐵的機(jī)械能減??；D、線圈增加的熱能是由磁鐵減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的。第74頁,共95頁，2024年2月25日，星期天4、如圖所示，水平光滑的“

”形導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T，方向豎直向下，回路的電阻R＝2Ω，ab的長度L＝0.5m，導(dǎo)體ab以垂直于導(dǎo)軌向右運(yùn)動的速度V＝4m/s勻速運(yùn)動，在0.2S的時(shí)間內(nèi)，回路中發(fā)出的熱能為————J，外力F做的功為———J。第75頁,共95頁，2024年2月25日，星期天綜合應(yīng)用第76頁,共95頁，2024年2月25日，星期天例1.水平放置于勻強(qiáng)磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動，回路總電阻為R，分析ab的運(yùn)動情況，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速運(yùn)動，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，當(dāng)f=F時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，F(xiàn)fF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm稱為收尾速度.又解：勻速運(yùn)動時(shí)，拉力所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻R上的內(nèi)能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2第77頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

例2.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時(shí)：(1)開始下滑的加速度為

多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達(dá)到最大速度過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運(yùn)動,產(chǎn)生感應(yīng)電流,方向順時(shí)針,受到向上的磁場力F作用。IF達(dá)最大速度時(shí),F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動能和熱能

第78頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

例3.

豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動.框架下部有一垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由靜止釋放(如圖).求：(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的感應(yīng)電動勢；(2)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的加速度；(3)金屬桿運(yùn)動的最大速度及此時(shí)的能量轉(zhuǎn)化情況.

答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)

F=BIL=B2L2vm/R=mg

vm=mgR/B2L2=10m/s,此時(shí)金屬桿重力勢能的減少轉(zhuǎn)化為桿的電阻釋放的熱量E=BLv=0.4V;NM第79頁,共95頁，2024年2月25日，星期天例4.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab第80頁,共95頁，2024年2月25日，星期天解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時(shí)速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因?yàn)镕＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，當(dāng)安培力F′=mg時(shí)，開始做勻速直線運(yùn)動。此時(shí)滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時(shí)速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第81頁,共95頁，2024年2月25日，星期天滑軌問題V1≠0V2=0，不受其它水平外力作用。V=0，2桿受到恒定水平外力作用光滑平行導(dǎo)軌光滑平行導(dǎo)軌示意圖分析規(guī)律B21Fm1=m2r1=r2l1=l2B21vm1=m2r1=r2l1=l2

※

桿1做變減速運(yùn)動，桿2做變加速運(yùn)動，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，以相同速度做勻速運(yùn)動0vt21開始兩桿做變加速運(yùn)動，穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻變速運(yùn)動21vt0第82頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

例5.

光滑平行導(dǎo)軌上有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的導(dǎo)體棒1、2，給導(dǎo)體棒1以初速度v運(yùn)動，分析它們的運(yùn)動情況，并求它們的最終速度?！?21vB對棒1，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，I又受到磁場的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m對棒2，在F作用下，做加速運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，總電動勢減小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI當(dāng)E1=E2時(shí)，I=0，F(xiàn)=0,兩棒以共同速度勻速運(yùn)動，vt=1/2v第83頁,共95頁，2024年2月25日，星期天B1B2ba例7

如圖示,螺線管匝數(shù)n=4，截面積S=0.1m2，管內(nèi)勻強(qiáng)磁場以B1/t=10T/s逐漸增強(qiáng)，螺線管兩端分別與兩根豎直平面內(nèi)的平行光滑直導(dǎo)軌相接，垂直導(dǎo)軌的水平勻強(qiáng)磁場B2=2T，現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置一根質(zhì)量m=0.02kg，長l=0.1m的銅棒，回路總電阻為R=5Ω，試求銅棒從靜止下落的最大速度.(g=10m/s2)解:螺線管產(chǎn)生感生電動勢E1=nSB1/t=4V方向如圖示mgF1I1=0.8AF1=B2I1L=0.16Nmg=0.2Nmg>F1ab做加速運(yùn)動,又產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E2,（動生電動勢）mgF2當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),F2=mg=0.2NF2=BI2LI2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=BLvmvm=5m/s第84頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

例8.

傾角為30°的斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為1m，不計(jì)電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質(zhì)量0.2kg，電阻0.1Ω，如圖所示.不計(jì)摩擦，當(dāng)金屬桿ab由靜止下滑時(shí)，求：

(1)當(dāng)桿的速度達(dá)到2m/s時(shí)，ab兩端的電壓；

(2)回路中的最大電流和功率.

解：30°baBL(1)E=BLv=0.4VI=E/R=4A因?yàn)橥怆娮璧扔?，所以U=0NFmg(2)達(dá)到最大速度時(shí)，BImL=mgsin30°Im=mgsin30°/BL=1/0.2=5APm=Im

2R=25×0.1=2.5W第85頁,共95頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)1、如圖所示，矩形線框的質(zhì)量m＝0.016kg，長L＝0.5m，寬d＝0.1m，電阻R＝0.1Ω.從離磁場區(qū)域高h(yuǎn)1＝5m處自由下落，剛?cè)雱驈?qiáng)磁場時(shí),由于磁場力作用，線框正好作勻速運(yùn)動.(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)

如果線框下邊通過磁場所經(jīng)歷的時(shí)間為△t＝0.15s，求磁場區(qū)域的高度h2.h1h2dL第86頁,共95頁，2024年2月25日，星期天m＝0.016kgd＝0.1mR＝0.1Ωh1＝5mL＝0.5mh1h2dL12解：1---2，自由落體運(yùn)動在位置2，正好做勻速運(yùn)動，mgF∴F=BIL=B2d2v/R=mg32---3勻速運(yùn)動：t1=L/v=0.05st2=0.1s43---4初速度為v、加速度為g的勻加速運(yùn)動，s=vt2+1/2gt22=1.05m∴h2=L+s=1.55m第87頁,共95頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2

、如圖示:兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直,金屬棒ab兩端套在導(dǎo)軌上且可以自由滑動,電源電動勢E=3v,電源內(nèi)阻和金屬棒電阻相等,其余