2023-2024學年河北省保定市博野縣數(shù)學九年級上冊期末預測試題含解析

2023-2024學年河北省保定市博野縣數(shù)學九上期末預測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

I.如圖，一段拋物線〉=一必+6%（0《》〈6）,記為拋物線6，它與》軸交于點。、A;將拋物線G繞點4旋轉180。

得拋物線交X軸于點厶2；將拋物線繞點&旋轉180。得拋物線g,交X軸于點4.…如此進行下去，得到一條“波

浪線”，若點M（2020,/〃）在此“波浪線”上，則加的值為（）

八\厶…,

0A1\/厶2小X

A.-6B.6C.-8D.8

2.如圖，在AABC中，點。在邊上，連接AD,點G在線段AD上，GE//BD,且交AB于點E,GF//AC,

且交8于點F,則下列結論錯誤的是（）

6DFC

AECFDFDGFGEGAECF

AB~CDCF~AGAC~BDBE~DF

3.若氣象部門預報明天下雨的概率是65%,下列說法正確的是（）

A.明天一定會下雨B.明天一定不會下雨

C.明天下雨的可能性較大D.明天下雨的可能性較小

4.在回、屈、拝、向朮中,最簡二次根式的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，將aABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E,點A的對應點為點D,當點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60B.65C.70D.75

6.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球,隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻

后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

9

B.

102520

7.如圖，已知二次函數(shù)度（x+1）2-4,當-24x42時，則函數(shù)y的最小值和最大值（)

A.-3和5B.-4和5C.-4和-3D.-1和5

&代數(shù)式上有意義的條件是（

)

A.x工一2B.x>-2C.x>-2D.XHO

3

9.如圖，在等腰3ABe中，43=4。,3。丄厶。于點。,0。5厶=：,貝!Js而NC5O的值（)

c.亜

2D-T

10.如果5x=6y,那么下列結論正確的是（

A.x:6=y.5B.x:5=y:6C?x=5,y=6D.X—6,y=5

11.如圖，在ABC中，DE//BC,若AD=4,BD=6,則S叱與S詆的比是（）

C.4:9D.4:25

12.在同一坐標系中，一次函數(shù)丫=2*+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點E是正方形A8CO外的一點，連接OE,AE,CE.請從下面A,B兩題中任選一題作答.我選擇

題:

A.如圖1,若NE>CE=45°,DC=CE=2,則AE的長為.

B.如圖2,若N￡>￡C=45°,DE=CE=2,則4E的長為.

14.反比例函數(shù)y=m——U3的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，則應滿足的條件是

x

15.如圖，△ABC中，AB>AC,D,E兩點分別在邊AC,AB上，且DE與BC不平行.請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件:

使△ADEs^ABC.（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?/p>

16.如圖，直線m〃n,以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m,n于點B、C,連接AC、

若N1=30°,則N2=

用力

m

C、n

17.反比例函數(shù)y=-*的圖象在第象限.

X

18.圓錐的側面展開圖是一個形，設圓錐的母線長為3,底面圓的半徑為2,則這個圓錐的全面積為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)(1)計算：2cos60°+4sin60°etan30°-6cos245°

(2)解方程：9(x-2)2=4(%+1)2

mi

20.(8分)已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD的長是關于x的方程x?-mx+---------=0的兩個實數(shù)根.

24

(1)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

(2)若AB的長為2,那么QABCD的周長是多少？

21.(8分)如圖，AABC是等邊三角形，點D,E分別在BC,AC上，且BD=CE,AD與BE相交于點F,

(1)證明：AABD^ABCE；

(2)證明：AABE^AFAE；

(3)若AF=7,DF=1,求BD的長.

22.(10分)解下列方程

(1)x2+4x-1=0

(2)(y+2)2=(3y-1)2

23.(10分)自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定

對一段如圖1所示的坡路進行改造.如圖2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度為1:百；將斜坡A8的高度4E

降低AC=2()米后，斜坡AB改造為斜坡CO,其坡度為1:4.求斜坡8的長.(結果保留根號)

24.（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來:

2%>8

2x+l<3x-l

25.（12分）拋物線y=-x?+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在x軸上.

（1）求b、c的值；

（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；

（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關于直線x=2對稱點D的坐標；若E（m,n）為拋物線上一點，則點E關于直

26.某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬

件）與銷售單價了（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量

y（萬件）存在函數(shù)關系z=10y+42.1.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；

（2）寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數(shù)關系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷

售產(chǎn)品的總進價一年總開支金額）當銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少？

（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品

的銷售單價的范圍.在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值.

【詳解】???一段拋物線：y^-x2+6x(0<x<6),

二圖象與x軸交點坐標為：(0,0),(6,0),

??,將Ci繞點Ai旋轉180°得C2,交x軸于點A2；

將C2繞點A2旋轉180°得C3,交x軸于點A3：

如此進行下去，直至得C?.

???Cn的與x軸的交點橫坐標為(6n,0),(6n+3,0),

/.M(2020,m)在C337,且圖象在x軸上方，

...C337的解析式為：=-(X-2016)(X—2022),

當x=2020時，y=—(2020-2016)(2020-2022)=8.

即m=8,

故答案為D.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉后解析式是解題關鍵.

2、C

【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項，即可得到答案.

［詳解】VGE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

,?布一而一而‘

...A正確，

'：GF//AC,

.DFDG

??=9

CFAG

，B正確，

VADFG-ADCA,AAEG?AABD,

.FGDGEGAG

"~AC~~DAf茄一茄’

.FGEG,

??-------------=1,

ACBD

；.C錯誤,

'：GE//BD,GF//AC,

.AEAG_CF

...D正確，

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對應成比例是解題的關鍵.

3、C

【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項即可.

【詳解】解：氣象部門預報明天下雨的概率是65%,說明明天下雨的可能性比較大，所以只有C合題意.

故選：C.

【點睛】

此題主要考査了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生.

4、A

【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進行分析解答即可.

【詳解】解：回、屈、后、、月不是最簡二次根式,疝是最簡二次根式.

故選A.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

5、D

【詳解】由題意知：△A8Cg△OEC,

AZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)+2=75°.

故選D.

【點睛】

本題主要考査了旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握旋轉的性質(zhì)：①對應點到旋轉中心的距離相等.②對應點與旋轉中心

所連線段的夾角等于旋轉角.③旋轉前、后的圖形全等.

6、A

【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率:

【詳解】列表如下：

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

??,所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,

.p

??兩次紅2010，

故選A.

7,B

【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-l,然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結合圖象解答即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=（x+1）2.4,

對稱軸是：x=-l

Va=-l>0,

時，y隨x的增大而增大，xV-1時，y隨x的增大而減小，

由圖象可知：在-2SxW2內(nèi)，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5,

x=-l時y有最小值，是-4,

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關鍵.

8、B

【分析】根據(jù)二次根式和分式成立的條件得到關于x的不等式，求解即可.

【詳解】解：由題意得九+220,471wo,

解得x>-2.

故選：B

【點睛】

本題考查了代數(shù)式有意義的條件，一般情況下，若代數(shù)式有意義，則分式的分母不等于1,二次根式被開方數(shù)大于等

于1.

9、D

332

【分析】先由=易得=由=可得=進而用勾股定理分別將BD、BC長用

CD

AB表示出來，再根據(jù)sin/C8O=J即可求解.

BC

3

【詳解】解：BD±AC,cosA=1,

3

AD=-AB,

5

,BD=JAB2_(|回=[AB，

又AB^AC,

：.CD=AB-AD=-AB,

5

在RjDBC中,BC=[BD。+CD2=+臣可=.AB,

-AB

:.sinZCBD=5一些

「這AB「一5'

5

故選：D

【點睛】

本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義.此題難度適中，注意掌握輔助線

的作法，注意數(shù)形結合思想的應用.

10、A

【解析】試題解析：A,x;6=y;5.可以得出：5x=6y.

故選A.

11、D

【分析】根據(jù)平行即可證出△ADEs/\ABC,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結論.

【詳解】解：DE//BC

.,.△ADE^AABC

.SADE_（AD^（4V；4

*SABCUBJ14+6丿25

故選D.

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方

是解決此題的關鍵.

12、A

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+l圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致.

【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，aVO,由直線可知，aVO,正確；

B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a>0,二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x?+a矛盾，錯誤；

C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a<0,由直線可知，a>0,錯誤；

D、由直線可知，直線經(jīng)過（0,1）,錯誤，

故選A.

【點睛】

考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、A或B2也2G

【分析】A.連接AC,證得NACE=90°,然后用勾股定理即可求得答案；

B.將AM應繞點。逆時針旋轉90。，點A與點C重合，點E旋轉至點尸，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可求得“印=45。,

證得ZCEF=90°,最后用勾股定理即可求得答案.

【詳解】A.如圖，連接AC,

AD

E

B

四邊形ABCD是正方形,

ZACD=45°,

?.?NDCE=45°,

:.ZACE=9Q°,

DC=CE=2,

AC=>]DC2+AD2=A/22+22=2V2>

在R/AACE中,

AE=\lAC2+CE2,(20丫+22=26;

B.如圖，將厶4。石繞點。逆時針旋轉90°,點A與點C重合，點E旋轉至點F,連接。尸、CF、EF,

F

△

AADE=ACDF,

--■AE=CF,DE=DF=2,

由旋轉的性質(zhì)得：NEDF=90。,

；.ZDEF=45°,

EF=^DE2+DF2=>/22+22=2V2，

/CED=45。

NCEF=90°,

在用AACE中，

CF=ylCE2+EF2=,2?+(2可=26,

\AE=CF,

AE=2^3.

故答案為：A或BA.2GB.2A/3

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉變換的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換的性質(zhì)和直角三角形的

判定與性質(zhì)，根據(jù)已知的45。角構造直角三角形是正確解答本題的關鍵.

14、m<3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得能-3<0,然后得到〃z的取值范圍即可.

【詳解】?.?反比例函數(shù)了二竺口的圖象位于第二、四象限內(nèi)，

x

m一3<0,

則/〃<3.

故答案是：m<3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，重點是比例系數(shù)k的符號.

八fAEAD

15>或——=——

ACAB

【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：NA=NA,可以根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應

成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.

【詳解】此題答案不唯一，如N8=N1或”=匕.

ABAC

?:NB=N1,NA=NA,

:.△ADEsAABC；

..ADAE

NA=NA,

'AB~AC

.'.^ADE^AABC；

亠心宀、，亠AOAE

故答案為N8=N1或K=K

ABAC

【點睛】

此題考査了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正

確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據(jù)判定定理解題.

16、75°

【解析】試題解析：???直線厶〃/2,

AZl=ZA=30.

AB=AC,

：.ZACB=ZB=75.

：.Z2=180-Z1-ZACB=75.

故答案為75.

17、二、四

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=—2中，k=-5<0,

X

...此函數(shù)的圖象在二、四象限，

故答案為：二、四.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當k<0時函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關鍵.

18、扇10n

【分析】圓錐的側面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積即可得答案.

【詳解】圓錐的側面展開圖是一個扇形，

圓錐的側面積=rcrl=nx2x3=67r,

底面積為;rr2=47t,

.?.全面積為6:t+47r=10汗.

故答案為：扇，10n

【點睛】

本題考査圓錐的側面展開圖及側面積的計算，熟記圓錐側面積公式是解題關鍵.

三、解答題（共78分）

4

19、（1）0；（2）%,%=8

【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可;

（2）對原方程變形后利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：(1)2cos60o+4sin60°?tan300-6cos245°

2x4xx6x也T

rTy-2丿

=1+2-3

=0

(2)9(X-2)2=4(X+1)2

[3(X-2)]2=[2(X+1)]2

[3(X-2)]2-[2(X+1)]2=0

[3(x-2)+2(x+l)][3(x-2)-2(x+l)]=0

3(x-2)+2(x+1)=0或3(x-2)_2(x+1)=0

4

解得：%|=~＞々=8

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值混合運算和因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值和熟練

掌握因式分解法解一元二次方程.

20、(1)當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是J；(2)口ABCD的周長是1.

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD,結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m

的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；

(2)將x=2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數(shù)的關系可求出方程的另一根AD的長，再

根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出。ABCD的周長.

【詳解】解：(1)???四邊形ABCD是菱形，

/.AB=AD.

|

又???AB、AD的長是關于x的方程x2-mx+------=0的兩個實數(shù)根，

24

I

：?△=(-m)2-4x(------)=(m-1)2=0,

24

工當m為1時，四邊形ABCD是菱形.

當m=l時，原方程為x2-x+—=0,即(x-丄)2=0,

42

解得：X1=X2=J,

???菱形ABCD的邊長是J.

YYI\

(2)把x=2代入原方程，得：4-2m+------=0,

24

解得：m=—

2

將m=3代入原方程，得：x^--x+l=0,

22

二方程的另一根AD=lv2=y,

.?.QABCD的周長是2x(2+—)=1.

2

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是：(1)根據(jù)菱形

的性質(zhì)結合根的判別式，找出關于m的一元二次方程；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系結合方程的一根求出方程的另一根.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=20.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得^ABD纟/kBCE；

(2)由△ABD纟Z\BCE得NBAD=NCBE,又NABC=NBAC,可證NABE=NEAF,又NAEF=NBEA,由此可以證

明△AEFs^BEA；

(3)由4ABD纟Z\BCE得：ZBAD=ZFBD,又NBDF=NADB,由此可以證明△BDFsaADB,然后可以得到

—,即BD三AD?DF=(AF+DF)*DF.

BCDF

【詳解】解：(1)'.?△ABC是等邊三角形，

.?.AB=BC,ZABD=ZBCE,

在aABD與aBCE中

AB=BC

'：<ZABC=ZBAC=ZC,

BD=CE

/.△ABD^ABCE(SAS)；

(2)由(1)得：NBAD=NCBE,

又：NABC=NBAC,

.,.ZABE=ZEAF,

XVZAEF=ZBEA,

.,.△AEF^>ABEA；

(3)VZBAD=ZCBE,NBDA=NFDB,

.?.△ABDsaBDF,

.AD_BD

"~BC~~DF，

.*.BD2=AD?DF=(AF+DF)?DF=8,

.,.BD=2拒.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握相似

三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì).

I3

22、(l)xi=-2+括,X2=-2-^5;(2)yi=---,y2=—.

42

【解析】(1)把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上4配方求解.

(2)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

【詳解】⑴移項可得：x2+4x=b

兩邊加4可得：x2+4x+4=4+1,

配方可得：(x+2)2=5,

兩邊開方可得：X+2=±y/5>

xi=-2+75>X2=-2-75;

(2)移項可得：(y+2)2-(3y-1)M,

分解因式可得：(y+2+3y-1)(y+2-3y+l)=0,即(4y+l)(3-2y)=0,

.?.4y+l=0或3-2y=0,

【點睛】

本題考査了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關鍵.

23、斜坡CD的長是80J萬米.

【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AE的長，進而得到CE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到。的長，最

后用勾股定理即可求得CO的長.

【詳解】,：ZAEB=90°,43=200,坡度為1：百，

二tan/ABE=3=3,

V33

：.ZABE=30°,

：.AE=-AB^l00,

2

VAC=20,

CE=80,

?：ZCED=90°,斜坡8的坡度為1:4,

?CE_1

??=f

DE4

801

即an一=一,

ED4

解得，ED=320,

?*-CD=V802+3202=80V17米，

答：斜坡