橢圓及其參數(shù)方程

關于橢圓及其參數(shù)方程一、鞏固知新如何引入一個參數(shù)將x,y聯(lián)系起來呢？如何削去參數(shù)呢？第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天問題2:你能仿此推導出橢圓

的參數(shù)方程嗎？這就是橢圓的參數(shù)方程第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天類比標準方程

x2+y2=r2橢圓圓參數(shù)方程:橢圓第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天φOAMxyNB知識歸納橢圓的標準方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標準方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=,不是∠MOX=.第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天另外,

稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

已知M為橢圓上一點，且求點M的坐標。Mxyo例1第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

如圖，在橢圓上求一點M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.xyOP分析1平移直線l

至首次與橢圓相切，切點即為所求.例2第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天分析2第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

已知A,B分別是橢圓上的右頂點和上頂點，動點C在該橢圓上運動，求△ABC的重心G的軌跡方程xyoABC例3第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天練習1:已知橢圓

ABOxy

，（

為參數(shù))上相鄰兩頂點A,C，又B,D為橢圓上兩個動點，且分別在直線AC的兩側，求四邊形ABCD面積的最大值DC第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1.橢圓參數(shù)方程3.橢圓參數(shù)與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不同。三、課堂小結本節(jié)課我們得到了橢圓的參數(shù)方程，進一步體會了參數(shù)方程的特點（用一個變量來描述曲線運動變化規(guī)律）2.通過本節(jié)課的學習使我們知道凡是橢圓上的任一點只要用一個變量就能寫出其坐標。第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天探究：P28

橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示。在一個十字型的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定滑塊A，B它們可以分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉動一周就畫出一個橢圓。你能說明它的構造原理嗎？ABM提示：可以用直尺AB和橫槽所成的角為參數(shù)，求出點M的軌跡的參數(shù)方程。0ABMxyA，B，M三點固定，設|AM|=a，|BM|=b，