2024高考數(shù)學(xué)客觀題滿分限時練限時練4（附答案解析）

限時練4(時間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2023廣東汕頭三模)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=3+i3-iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2023全國乙,理2)設(shè)全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},則{x|x≥2}=()A.?U(M∪N) B.N∪?UMC.?U(M∩N) D.M∪?UN3.(2023天津,2)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.(2022新高考Ⅱ,5)甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種5.(2023四川樂山二診)數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián),我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音,而是由多種波疊加而成的復(fù)合音.如圖為某段樂音的圖象,則該段樂音對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為()A.y=sinx+12sin2x+13B.y=sinx-12sin2x-13C.y=sinx+12cos2x+13D.y=cosx+12cos2x+136.(2023新疆烏魯木齊三模)阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A,B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓”.這個圓稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A-32,12,B-32,2,若點(diǎn)P是滿足λ=12的阿氏圓上的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q為拋物線C:y2=6x上的動點(diǎn),Q在直線x=-32A.34 B.37 C.42 D.357.(2022全國甲,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間(0,π)恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn),則ωA.53,136C.136,838.(2023全國甲,文11)已知函數(shù)f(x)=e-(x-1)2.記a=f(22),b=f(3A.b>c>a B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2023廣東廣州三模)已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx-cos2x+12,則下列說法正確的是(A.f(x)=sin2B.函數(shù)f(x)的最小正周期為πC.函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x=kπ+π12(k∈ZD.函數(shù)f(x)的圖象可由y=cos2x的圖象向左平移π1210.(2023山東煙臺二模)已知實數(shù)a,b滿足0<1a<1bA.2a<2b B.loga3<logb3C.ea-b>ab D.ab<b11.(2023湖南邵陽三模)如圖所示,已知點(diǎn)A為圓臺O1O2下底面圓周上一點(diǎn),S為上底面圓周上一點(diǎn),且SO1=1,O1O2=22,AO2=2,則()A.該圓臺的體積為14B.直線SA與直線O1O2所成角最大值為πC.該圓臺有內(nèi)切球,且半徑為2D.直線AO1與平面SO1O2所成角正切值的最大值為212.(2023福建泉州三模)某商場設(shè)有電子盲盒機(jī),每個盲盒外觀完全相同,規(guī)定每個玩家只能用一個賬號登錄,且每次只能隨機(jī)選擇一個開啟.已知玩家第一次抽盲盒,抽中獎品的概率為27,從第二次抽盲盒開始,若前一次沒抽中獎品,則這次抽中的概率為12,若前一次抽中獎品,則這次抽中的概率為13.記玩家第n次抽盲盒,抽中獎品的概率為Pn,則(A.P2=19B.數(shù)列PnC.Pn≤19D.當(dāng)n≥2時,n越大,Pn越小三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2023江蘇蘇錫常鎮(zhèn)一模)在△ABC中,已知BD=2DC,CE=EA,BE與AD交于點(diǎn)O.若CO=xCB+yCA(x,y∈R),則14.(2023湖北安陸模擬)已知函數(shù)f(x)=4x+ax2,若曲線y=f(x)過點(diǎn)P(1,1)的切線有兩條,則實數(shù)a的取值范圍為.

15.(2023全國甲,理15)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,C1D1的中點(diǎn).以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個公共點(diǎn).

16.(2023陜西安康三模)祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,其含義為:兩個同高的幾何體,如在等高處的截面的面積恒相等,則它們的體積相等.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)到漸近線的距離記為d,雙曲線C的兩條漸近線與直線y=1,y=-1以及雙曲線C的右支圍成的圖形(如圖中陰影部分所示)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為63dcπ(其中c2=a

限時練41.D解析由題意z=3+i3-i=(3+i)232.A解析M∪N={x|x<2},故?U(M∪N)={x|x≥2}.故選A.其他選項均不符合題意.3.B解析由a2+b2=2ab,得(a-b)2=0,所以a=b,所以a2=b2,故必要性成立;又當(dāng)a=1,b=-1時,滿足a2=b2,而a2+b2=2ab不成立,故充分性不成立.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分條件.故選B.4.B解析把丙、丁看成一個元素,則(丙、丁)、乙、戊的排列共有A33A22=12種不同的排法.又由于甲不站在兩端,利用“插空法”可得甲只有C21種不同的排法.由分步乘法計數(shù)原理可得,不同的排列方式共有12C5.A解析對于A,函數(shù)y=f(x)=sinx+12sin2x+13sin3因為f(-x)=-sinx-12sin2x-13sin3x=-f(所以函數(shù)為奇函數(shù).又fπ4=22+1對于B,函數(shù)y=f(x)=sinx-12sin2x-13sin3x,因為f(-x)=-sinx+12sin2x+13sin3x=-f(又fπ4=22?1對于C,函數(shù)y=f(x)=sinx+12cos2x+13cos3因為f(0)=12+13=5對于D,函數(shù)y=f(x)=cosx+12cos2x+13cos3x,f(0)=1+12+136.B解析設(shè)P(x,y),則|PA||PB|=x+322+y-1拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)F32,0,準(zhǔn)線方程為則|PB|+2|PQ|+2|QR|=2|PA|+2|PQ|+2|QF|=2(|PA|+|PQ|+|QF|)≥2|AF|=232當(dāng)且僅當(dāng)A,P,Q,F(P,Q兩點(diǎn)在A,F兩點(diǎn)中間)四點(diǎn)共線時,等號成立,所以|PB|+2|PQ|+2|QR|的最小值為37.7.C解析設(shè)ωx+π3=t,由x∈(0,π),得t∈π因為有兩個零點(diǎn),可得2π<πω+π3≤3π,即53<ω≤又因為有三個極值點(diǎn),(sint)'=cost,即y=cost在π3,πω+π3上有三個零點(diǎn),所以5π2<πω+π3≤7π2,解得1368.A解析∵f(x)=e-(x-1)2,∴f(x)=(1e)

(x-1)2.令t=(x-1)2(t≥0),∴y=(1e)t.∵t=h(x)=(x-1)2,h(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),其圖象的對稱軸為直線x=1,且22<32<1,∴h(22)∵62>1,∴h(62)=h(2-62),22<∴h(22)>h(62)>h(32),得f(22)<f(62)<f(32),9.AB解析f(x)=3sinxcosx-cos2x+12=32sin2x-12cos2x=sin2由選項A得,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=π,故B由2x-π6=π2+kπ(k∈Z),得x=π3+kπ2(k∈Z),即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x=π由y=cos2x的圖象向左平移π12個單位長度,得y=cos2x+π12=cos2x+π6=cos=sinπ-2π3+2x=sin故選AB.10.BC解析因為0<1a<1b<1,因為函數(shù)y=2x為R上的增函數(shù),所以2a>2b,故A錯誤.因為函數(shù)y=log3x在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),所以log3a>log3b>log31=0,所以1log3b>1log3a>0,所以log構(gòu)造函數(shù)f(x)=exx(x>1),則f'(x)=e所以函數(shù)f(x)=exx在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.又a>b>1,所以eaa>ebb,所以eaeb取a=4,b=2,則a>b>1,但ab=42=24=ba,故D錯誤;故選BC.11.ACD解析對于A選項,V=π3(1+2+4)×22=1423π對于B選項,如圖1,過點(diǎn)S作SD垂直于下底面于點(diǎn)D,則O1O2∥SD,所以直線SA與直線O1O2所成角即為直線SA與直線SD所成角,∠ASD即為所求的角,而tan∠ASD=ADSD=AD22,由圓的性質(zhì)得,1≤AD≤3,所以圖1圖2因為324<3,而3=tanπ3對于C選項,設(shè)圓臺上底面半徑為R1,下底面半徑為R2,若圓臺存在內(nèi)切球,則圓臺軸截面的等腰梯形存在內(nèi)切圓,如圖2所示,梯形的上底和下底分別為2,4,高為22,則等腰梯形的腰長為12+(22)2=3.假設(shè)等腰梯形有內(nèi)切圓,由內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長定理,可得腰長為R1+R2=3,所以圓臺存在內(nèi)切球,對于D選項,如圖3,平面SO1O2即平面SO1O2C,過點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H.圖3因為SD垂直于圓臺下底面,而AH屬于下底面,所以SD⊥AH.又SD∩BC=D,且BC,SD?平面SO1O2C,所以AH⊥平面SO1O2C,所以直線AO1與平面SO1O2C所成角即為∠AO1H,且tan∠AO1H=AHO設(shè)AH=x,則O2H=R2所以O(shè)1H=O1其中AH=x∈[0,2],所以tan∠AO1H=AHO1H=x12-x2,當(dāng)當(dāng)x∈(0,2]時,tan∠AO1H=x2根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可知函數(shù)y=112x2-1在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=2時,tan∠AO1H有最大值,最大值為22,故12.ABC解析記玩家第i(i∈N*)次抽盲盒并抽中獎品為事件Ai,依題意,P1=27,P(An|An-1)=13,P(An|An-1)=12,P對于A選項,P2=P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)·P(A2|A1)=27×1對于B選項,P(An)=P(An-1)P(An|An-1)+P(An-1)·P(An|An-1),所以Pn=13Pn-1+12(1-Pn-1)=-16Pn-1+1又因為P1=27,則P1-37=-17≠0,所以數(shù)列Pn-37是首項為-17,公比為對于C選項,由B選項可知,Pn-37=-17×-16n-1,則Pn=37?17×-16n-1,當(dāng)n為奇數(shù)時,Pn=37?17×6綜上所述,對任意的n∈N*,Pn≤1942,故C正確對于D選項,因為Pn=37?17-16n-1,則數(shù)列{Pn13.35解析因為BD=2DC,CE=EA,所以CB=3CD,CA=2CE.又CO=xCB+yCA,所以CO=3xCD+yCA=xCB+2yCE.又BE與AD交于點(diǎn)O,所以3x+y14.(-∞,-3)∪(0,+∞)解析設(shè)切點(diǎn)為A(x0,4x0+ax02),直線AP的斜率為k.又f'(x)=4+2ax,則k=f'(x0)=4+2ax0,所以切線方程為y-(4x0+ax02)=(4+2ax0)(將(1,1)代入化簡得ax02-2ax0-3所以方程ax02-2ax0-3=0有兩個不同的實數(shù)解,所以a≠0,且Δ=(-2a)2-4a(-3)=4a2+12a>0,解得a>0或a<-3,即實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-3)∪(0,+∞15.12解析設(shè)EF的中點(diǎn)為O,則球O的直徑為EF.因為O點(diǎn)也是正方體ABCD-A1