直線與圓錐曲線專題復(fù)習(xí)

關(guān)于直線與圓錐曲線專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)回顧（1）相離（2）相切（3）相交2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系呢？幾何角度1、直線與圓的位置關(guān)系有哪些？（1）相離（2）相切（3）相交有兩個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天3、如何判定直線與圓的位置關(guān)系？1幾何法：（1）d<r=〉相交（2）d=r=〉相切（3）d>r=〉相離2代數(shù)法：把直線與圓的方程聯(lián)立方程組，消去x(或y)得到關(guān)于y（或x）的一元二次方程(a≠0)(1)△>0=〉相交

(2)△=0=〉相切

(3)△<0=〉相離第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天(1)當(dāng)時(shí)，若一次方程有解，則只有一解，即直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)由(2)當(dāng)時(shí)，方程有兩不等實(shí)根

相交(于兩點(diǎn))

方程有兩相等實(shí)根

相切(于一點(diǎn))

方程沒有實(shí)根相離(無公共點(diǎn))此時(shí)，若圓錐曲線為雙曲線，則直線與漸近線平行若圓錐曲線為拋物線，則直線與對稱軸平行或重合

設(shè)直線：，圓錐曲線

：代數(shù)角度一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題）第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天

*直線與圓錐曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)對于橢圓與圓：表示直線與其相切；對于雙曲線：表示直線與其相切或與雙曲線的漸近線平行；對于拋物線：表示直線與其相切或與其對稱軸平行。第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天y直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題x01.直線y=2x+1與橢圓

的位置關(guān)系為(

)(A)相交(B)相切(C)相離(D)不確定2.已知雙曲線方程x2-y2=1，過P(0，1)點(diǎn)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為()(A)4(B)3(C)2(D)13.過點(diǎn)(0，1)與拋物線y2=2px(p＞0)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3AADxy0第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天4.(2013)直線（b為常數(shù)）與雙曲線的交點(diǎn)有多少個(gè)？5.第一象限上的點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，求過點(diǎn)P且與拋物線有惟一公共點(diǎn)的直線方程。6.已知點(diǎn)A（0，2）和拋物線，求過點(diǎn)A且與拋物線相切的直線方程。第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天二:圓錐曲線中的弦長問題F弦長公式：第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天圓錐曲線中的弦長問題【例】已知斜率為1的直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長。由得：解:由條件知AB的方程為yx0BAF第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天1、過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為45度的直線截拋物線所得的弦長為2、（2017）已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)做傾斜角為的直線，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，求：（1）直線MN的方程和橢圓的方程；（2）三角形OMN的面積。第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天三、交點(diǎn)弦中點(diǎn)問題1、已知直線與拋物線交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值為2、設(shè)直線于拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為第11頁,共13頁，2024年2月25日，星期天四、

圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值。在拋物線