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關(guān)于直線與圓錐曲線專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)回顧(1)相離(2)相切(3)相交2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系呢?幾何角度1、直線與圓的位置關(guān)系有哪些?(1)相離(2)相切(3)相交有兩個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)第2頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天3、如何判定直線與圓的位置關(guān)系?1幾何法:(1)d<r=〉相交(2)d=r=〉相切(3)d>r=〉相離2代數(shù)法:把直線與圓的方程聯(lián)立方程組,消去x(或y)得到關(guān)于y(或x)的一元二次方程(a≠0)(1)△>0=〉相交
(2)△=0=〉相切
(3)△<0=〉相離第3頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天(1)當(dāng)時(shí),若一次方程有解,則只有一解,即直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)由(2)當(dāng)時(shí),方程有兩不等實(shí)根
相交(于兩點(diǎn))
方程有兩相等實(shí)根
相切(于一點(diǎn))
方程沒(méi)有實(shí)根相離(無(wú)公共點(diǎn))此時(shí),若圓錐曲線為雙曲線,則直線與漸近線平行若圓錐曲線為拋物線,則直線與對(duì)稱軸平行或重合
設(shè)直線:,圓錐曲線
:代數(shù)角度一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題)第4頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天
*直線與圓錐曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)對(duì)于橢圓與圓:表示直線與其相切;對(duì)于雙曲線:表示直線與其相切或與雙曲線的漸近線平行;對(duì)于拋物線:表示直線與其相切或與其對(duì)稱軸平行。第5頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天y直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題x01.直線y=2x+1與橢圓
的位置關(guān)系為(
)(A)相交(B)相切(C)相離(D)不確定2.已知雙曲線方程x2-y2=1,過(guò)P(0,1)點(diǎn)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則l的條數(shù)為()(A)4(B)3(C)2(D)13.過(guò)點(diǎn)(0,1)與拋物線y2=2px(p>0)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3AADxy0第6頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天4.(2013)直線(b為常數(shù))與雙曲線的交點(diǎn)有多少個(gè)?5.第一象限上的點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8,求過(guò)點(diǎn)P且與拋物線有惟一公共點(diǎn)的直線方程。6.已知點(diǎn)A(0,2)和拋物線,求過(guò)點(diǎn)A且與拋物線相切的直線方程。第7頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天二:圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問(wèn)題F弦長(zhǎng)公式:第8頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問(wèn)題【例】已知斜率為1的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng)。由得:解:由條件知AB的方程為yx0BAF第9頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天1、過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且傾斜角為45度的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為2、(2017)已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn),過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)做傾斜角為的直線,與橢圓交于M、N兩點(diǎn),求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)三角形OMN的面積。第10頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天三、交點(diǎn)弦中點(diǎn)問(wèn)題1、已知直線與拋物線交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,則k的值為2、設(shè)直線于拋物線交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為第11頁(yè),共13頁(yè),2024年2月25日,星期天四、
圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值。在拋物線
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