陜西省2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

陜西2022-2023學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

一、選擇題

（-）單選題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.設(shè)全集〃=1^，N={xeR|-l<x<5}，8={xeR|x<2}，則，n（Q*）=（）

A.（-1,2）B.[2,5]C.（-1,2]D.（2,5]

2.命題“3x0eR.2“<0”的否定是（）

X

A.3x0eR,20>0B.3x0eR,2^>0

C.VxeR,2V<0D.VxeR,2X>0

3.若“2」<O”是“卜一同<2”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

x—3

A.(1,3]B.[1,3]C.(-1,3]D.[-1,3]

4.若實(shí)數(shù)。，b滿足0<a<b,且a+b=l.則下列四個(gè)數(shù)中最大的是()

22

A.-B.a+bC.2abD.a

2

5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

①f(x)=4-2x3與g(x)=xJ-2x；②/(%)=%與g(x)=G'；

③/(x)=x°與g(x)=4：④_2x—1與g(/)=/一2/—1.

X

A.①②B.①③C.①④D.③④

6.設(shè)函數(shù)/(x)=+6%+1,=則/(—1)=()

A.-1B.OC.1D.2

7.設(shè)已知函數(shù)/(x),g(x)如下表所示:

X12345

/（X）54321

g(x)43215

則不等式y(tǒng)(g(x))>g(/(x))的解集為()

A.{1,3}B.{5,3}C,{2,3,4}D.⑸

——,x<c,若/(x)值域?yàn)椤?2,

8.已知函數(shù)/(x)=<X則實(shí)數(shù)c的

x1-x,c<x<2.

范圍是()

A/"；1

B.—00,------C.D.[-1,4-00

2252

(-)多選題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.全對(duì)得4分，

少選得2分，多選、錯(cuò)選不得分)

9.已知非零實(shí)數(shù)a,b,c滿足a<b<c,a+b+c>0,則下列不等式一定成立的是()

A.ac<beB.a+c<2b

C.(c+2b)(a+2c)>0D.—<—

10.已知函數(shù)/(x)=x"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)貝1J()

A./(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)B./(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

xe[l,2],則/(x)ex>0時(shí)，/(x)N2—x恒成立

11.以下結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)y=x+J■的最小值是2B.若且ab>0，則

xah

C.函數(shù)y=2+x+」(x<0)的最大值為0D.y二:十支的最小值是2

xG+3

12.已知/(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=<l/(x),"g(x)則W)

A.無(wú)最小值B.最小值-1

C.無(wú)最大值D.最大值為7-2J7

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

1/@)=正至的定義域?yàn)?

3

12kx2+kx——<0對(duì)VxeR都成立，那么實(shí)數(shù)后的取值范圍為

8—

15.

梯：月用電量不超過(guò)240千瓦時(shí)的部分，電價(jià)為0.5元/千瓦時(shí).；第二階梯：月用電量超

過(guò)240千瓦時(shí)但不超過(guò)400千瓦時(shí)的部分，電價(jià)為0.6元/千瓦時(shí)；第三階梯：月用電量

超過(guò)400千瓦時(shí)的部分，電價(jià)為0.810月份交納的電費(fèi)為360元，則此戶居民10月份的

用電量為千瓦時(shí).

16.若區(qū)間［。,可滿足:①函數(shù)/(x)在區(qū)可上有定義且單調(diào)；②函數(shù)/(x)在口,可

上的值域也為［。,可，則稱區(qū)間［a,可為函數(shù)/(x)的共鳴區(qū)間.

請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)=的一個(gè)共鳴區(qū)間

三、解答題(本大題共5小題，第1718題每小題10分，第1921題每小題12分.解答應(yīng)寫(xiě)

出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.設(shè)/=卜12+ax-2=018=卜卜?一3x+b=()},4n5={1},

C={x卜，+lax_4b=o}.

(1)求a、h的值及A'B;

(2)求(〃u8)nc.

18.通過(guò)研究學(xué)生的行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問(wèn)題

所用的時(shí)間.講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣急增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開(kāi)始分散.

分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用/(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出

-O,lx2+2.6x+43,0<x<10,

和講授概念的時(shí)間(單位：分鐘)，且"x)=<59,10<x<16,

-3x+107,16<x<30.

(1)開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要的接受能力為55,教學(xué)時(shí)間至少要13分鐘，教師能否

及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？

19.已知加eR,命題P：VxeR，Amx2+x+m<0<命題4：G［1,3］,mx+1>0.

(1)若夕為假命題，求實(shí)數(shù)〃z的取值范圍；

(2)若命題p,q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇/BCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇/MPN,要求收

在射線48上，N在射線X。上，且對(duì)角線A/N過(guò)C力8=6米，4。=4米，設(shè)4N的

長(zhǎng)為x米，且要求的長(zhǎng)不少于9米.

(1)設(shè)矩形花壇AMPN的面積為y,試求函數(shù)了=/(%)的解析式及其定義域；

(2)求當(dāng)/N的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，矩形花壇的"不------------1尸

面積最小，并求出此最小值.''、、、「

/(x)是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，當(dāng)a,be［—1,1］,且

Q+6w0時(shí),

仆)+/(叭0

(1)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性，并給予證明；

(2)若/⑴=1,/(x)W/_2勵(lì)+1對(duì)Vxe[-1,1],恒成立,

求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

陜西師大附中2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期

期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題

(-)單選題(本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的)

題號(hào)12345678

答案BDBBDCCA

(二)多選題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.全對(duì)得4分,

少選得2分，多選、錯(cuò)選不得分)

題號(hào)9101112

答案ACBCDBCAD

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

題號(hào)13141516

1n

答案(TO]580[-1,0],或[一1,1],或[0,1].

3J

三、解答題(本大題共5小題，第1718題每小題10分，第1921題每小題12分.解答應(yīng)寫(xiě)

出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.設(shè)Z={x,+ox-2=0卜8=卜卜?—3x+b=()},A[\B->

C={xk?+2ax_4b=o}.

(1)求4、b的值及/、B；

(2)求(/U8)nc.

解：(1)由題意可得]e4，MB，則y+a_2=0,解得=l,.......2分

[1-3+b=0[b=2

所以，4={%卜？+x-2=。}={-2,1}，B=|x2-3x+2=0j={1,2}，

則4nB={1}，滿足題意.

綜上所述，a=i，b=2,/={—2,1}，8={1,2b................5分

(2)由(1)可知C=卜卜2+2ax—46=()}={2,—4},.................7分

JU5={-2,1,2},因此，(/U8)nc={2}.........................10分

18.通過(guò)研究學(xué)生的行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入概念

和描述問(wèn)題所用的時(shí)間.講座開(kāi)始時(shí).，學(xué)生的興趣急增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開(kāi)始分散.

分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用/(X)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出

—0.+2.6x+43,0<x<10,

和講授概念的時(shí)間(單位：分鐘)，且/(x)=<59,10<x<16,

-3x+107,16<x<30.

(1)開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要的接受能力為55,教學(xué)時(shí)間至少要13分鐘，教師

能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？

解：(1)當(dāng)0<x?10時(shí)，/(%)=-0.lx2+2.6%+43=-0.l(x-13)2+59.9,

故其遞增，最大值為/(10)=59；..............................2分

當(dāng)16<x?30時(shí)，/.(X)遞減，/(x)<59,......................4分

因此開(kāi)講后10分鐘達(dá)到最強(qiáng)的接受狀態(tài)，并維持6分鐘...........5分

(2)當(dāng)0<xW10時(shí)，令f(x)=55,得x=6；......................7分

當(dāng)16<xW30時(shí)，令/(x)=55,得x=17：.......................9分

因此學(xué)生達(dá)到55的接受能力的時(shí)間為17--6=11-<13,教師不能在學(xué)生達(dá)

33

到最佳接受狀態(tài)的情況下講完這道難題.........................10分

19.已知加wR,命題P：VxGR,4/wx2+x+w<0?命題9：G[1,3],wx4-1>0.

(1)若p為假命題，求實(shí)數(shù)小的取值范圍；

(2)若命題p,q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

解：(1)由VxwR,4mf+x+mWO，對(duì)不等式分類討論：

①當(dāng)加=0時(shí)，即x<0,這與VXER矛盾；....................2分

②當(dāng)加w0時(shí)，由4加/+x+加00對(duì)VxeR恒成立以及二次函數(shù)性質(zhì)可知，

4m<01

<m<--4分

A=1-16W2<0-4

又因?yàn)椤榧倜}，所以加>—

〃4

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-1+oo)...........................5分

(2)若去w[1,3}mx+\>0,即五w[1,3卜m>—■->

x

故只須〃2N(-L)min=-]即可，...............................7分

xm'n

<---

①若p真q假，結(jié)合(1)中結(jié)論可知，(4，解得加<—1；……9分

m<-1

②若夕假4真，結(jié)合(1)中結(jié)論可知，1">一],解得加>一’.……11分

、,4

m>-1

綜上所述，實(shí)數(shù)掰的取值范圍為(_oo,_l)U(—L,+oo)..............12分

4

20.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇Z88擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇要求〃

在射線48上，N在射線2。上，且對(duì)角線過(guò)C/8=6米，4。=4米，設(shè)4N的

長(zhǎng)為x米，且要求40的長(zhǎng)不少于9米.

(1)設(shè)矩形花壇力的面積為歹，試求函數(shù)N=/(x)的解析式及其定義域；

(2)求當(dāng)/N的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，矩形花壇的

面積最小，并求出此最小值.

解：(1)設(shè)/N的長(zhǎng)為x米(x>4),因?yàn)?BCD是矩形，所

網(wǎng)=回

AN\\AM\

所以MM=篝，SAMPN=\AN\.\AM\=^-，3分

x—4x—4

x〉4,

由，6x八得4<xK12..................................5分

lx-4

A2

所以xe(4,12],.............................6分

(2)令f=x-4(r>0),則x=/+4,所以y=^^