理想氣體的絕熱過程

關(guān)于理想氣體的絕熱過程絕熱線與等溫線比較膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強下降得快絕熱線等溫線等溫線絕熱線絕熱線比等溫線更陡。第2頁,共43頁，2024年2月25日，星期天物理意義(原因)：對于相同體積變化，等溫膨脹過程中系統(tǒng)的壓強P的下降完全由系統(tǒng)密度的減小引起；對于絕熱膨脹過程，系統(tǒng)壓強的下降由密度的減小和溫度的降低共同產(chǎn)生。因此絕熱過程中壓強的變化快于等溫過程。膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強下降得快。為什么？第3頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、絕熱方程的推導(dǎo)（了解）聯(lián)立消去dT第4頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例:1mol單原子理想氣體,由狀態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求：（1）狀態(tài)d的體積Vd；（2）整個過程對外所作的功;（3）整個過程吸收的熱量。解：（1）根據(jù)題意又根據(jù)物態(tài)方程oVp2p1p1V12V1abcd第5頁,共43頁，2024年2月25日，星期天再根據(jù)絕熱方程（2）先求各分過程的功oVp2p1p1V12V1abcd第6頁,共43頁，2024年2月25日，星期天（3）計算整個過程吸收的總熱量有兩種方法方法一：根據(jù)整個過程吸收的總熱量等于各分過程吸收熱量的和。oVp2p1p1V12V1abcd第7頁,共43頁，2024年2月25日，星期天方法二：對abcd整個過程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：oVp2P1P1V12V1abcd第8頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例:某理想氣體的p-V關(guān)系如圖所示，由初態(tài)a經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)過程直線ab變到終態(tài)b。已知該理想氣體的定體摩爾熱容量CV=3R，求該理想氣體在ab過程中的摩爾熱容量。解：ab過程方程為設(shè)該過程的摩爾熱容量為CmoVpab

第9頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1.

一定量的理想氣體從體積V1膨脹到體積V2分別經(jīng)歷的過程是：AB等壓過程；AC等溫過程；AD絕熱過程,其中吸熱最多的過程。

（A）是AB

；（B）是A

C;（C）是AD

；（D）既是AB也是AC,兩過程吸熱一樣多。第10頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2.一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過程后，它的溫度升高了．則根據(jù)熱力學(xué)定律可以斷定：（1）該理想氣體系統(tǒng)在此過程中吸了熱．（2）在此過程中外界對該理想氣體系統(tǒng)作了正功．（3）該理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能增加了．（4）在此過程中理想氣體系統(tǒng)既從外界吸了熱，又對外作了正功．以上正確的斷言是：

(A)(1)、(3).

(B)(2)、(3).(C)(3).

(D)(3)、(4).(E)(4).

第11頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3.溫度為25

C、壓強為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍．(1)計算這個過程中氣體對外的功.(2)假設(shè)氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹至原來的3倍,那么氣體對外做的功又是多少?解：（1）等溫過程氣體對外作功為（2）絕熱過程氣體對外作功第12頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)4.一定質(zhì)量的理想氣體,由狀態(tài)a經(jīng)b到達c,（如圖,abc為一直線）求此過程中。（1）氣體對外做的功；（2）氣體內(nèi)能的增加；（3）氣體吸收的熱量；(1atm=1.013×105Pa).第13頁,共43頁，2024年2月25日，星期天一、循環(huán)過程1.循環(huán)過程系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意一系列的狀態(tài)，最后又回到原來狀態(tài)的過程。ΔE=0。2.準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程

只有準(zhǔn)靜態(tài)過程在P-V圖上有對應(yīng)的過程曲線。準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程對應(yīng)于P-V圖上一封閉的曲線。3.正循環(huán)與逆循環(huán)正循環(huán)—在P-V圖上按順時針方向進行的循環(huán)。逆循環(huán)—在P-V圖上按逆時針方向進行的循環(huán)。4-6循環(huán)過程第14頁,共43頁，2024年2月25日，星期天對如圖示的正循環(huán)，由1→2的膨脹過程中系統(tǒng)對外作正功4.正循環(huán)過程的功能轉(zhuǎn)換由2→1的壓縮過程中系統(tǒng)對外作負(fù)功正循環(huán)過程中，系統(tǒng)對外作的總功（凈功）為：正循環(huán)可見，正循環(huán)過程中系統(tǒng)對外作正功。第15頁,共43頁，2024年2月25日，星期天由1→2的膨脹過程中系統(tǒng)從高溫?zé)嵩矗ㄍ饨纾┪鼰酫1。由2→1的壓縮過程中系統(tǒng)向低溫?zé)嵩矗ㄍ饨纾┓艧酫2。正循環(huán)過程中，系統(tǒng)從外界吸收的總熱量（凈熱）為：Q1-Q2。正循環(huán)由熱力學(xué)第一定律，由此可見，在正循環(huán)過程中，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次盏臒崃坎糠钟糜趯ν庾鞴?，部分在低溫?zé)嵩刺幏懦觥５?6頁,共43頁，2024年2月25日，星期天5.逆循環(huán)過程的功能轉(zhuǎn)換

系統(tǒng)對外作的凈功

A=-A1+A2<0

即外界對系統(tǒng)作功。系統(tǒng)從外界吸收的凈熱

Q=-Q1+Q2<0

即系統(tǒng)向外（高溫?zé)嵩矗┓艧?。由熱力學(xué)第一定律

Q=A<0，Q1=Q2-A逆循環(huán)由此可見，在逆循環(huán)過程中，外界對系統(tǒng)作功，把熱量由低溫?zé)嵩磦鬟f到高溫?zé)嵩?。?7頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、熱機效率、致冷系數(shù)1.熱機工作物質(zhì)作正循環(huán)的機器?；蛘哒f是把熱能轉(zhuǎn)換成機械能的裝置。如蒸汽機、汽車發(fā)動機等。2.致冷機工作物質(zhì)作逆循環(huán)的機器。通過外界對系統(tǒng)作功將系統(tǒng)由低溫源吸收的熱量傳遞到高溫源，從而使低溫源溫度降低。如電冰箱、空調(diào)等。3.熱機效率第18頁,共43頁，2024年2月25日，星期天熱機把吸收來的熱量轉(zhuǎn)換為有用功的能力。4.致冷系數(shù)外界做一定的功時，從低溫?zé)嵩次崃康哪芰?。?9頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例

1mol氧氣作如圖所示的循環(huán).求循環(huán)效率.解:QpVpV000等溫abc02VQQcaabbc第20頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例：奧托（Otto）機是德國物理學(xué)家奧托發(fā)明的一種熱機，以其原理制造的發(fā)動機現(xiàn)仍在使用。Otto機的循環(huán)曲線是由兩條絕熱線和兩條等容線構(gòu)成。證明：熱機效率為a第21頁,共43頁，2024年2月25日，星期天證明：2-3為等容吸熱過程4-1為等容放熱過程a熱機效率第22頁,共43頁，2024年2月25日，星期天3-4為絕熱膨脹過程a1-2為絕熱壓縮過程證畢第23頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例：一熱機以1mol雙原子分子氣體為工作物質(zhì)，循環(huán)曲線如圖所示，其中AB為等溫過程，TA=1300K，TC=300K。求①.各過程的內(nèi)能增量、功、和熱量；

②.熱機效率。解：①

A-B為等溫膨脹過程吸熱第24頁,共43頁，2024年2月25日，星期天B-C為等壓壓縮過程放熱或由熱力學(xué)第一定律第25頁,共43頁，2024年2月25日，星期天C-A為等容升壓過程吸熱②.熱機效率第26頁,共43頁，2024年2月25日，星期天4-7自然（宏觀）過程的方向性對于孤立系統(tǒng)，從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡是自動進行的，這樣的過程叫自然過程。具有確定的方向性。(1)功變熱是自動地進行的。

功熱轉(zhuǎn)換的過程是有方向性的。(2)熱量是自動地從高溫物體傳到低溫物體。

熱傳遞過程是有方向性的。(3)氣體自動地向真空膨脹。

氣體自由膨脹過程是有方向性的。第27頁,共43頁，2024年2月25日，星期天可逆過程和不可逆過程可逆過程:在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中,逆過程能重復(fù)正過程的每一狀態(tài),而不引起其他變化.不可逆過程:在不引起其他變化的條件下,不能使逆過程重復(fù)正過程的每一狀態(tài),或者雖然重復(fù)但必然會引起其他變化.注意：不可逆過程不是不能逆向進行，而是說當(dāng)過程逆向進行時，逆過程在外界留下的痕跡不能將原來正過程的痕跡完全消除。一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀實際過程都是不可逆的。第28頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)6.一定量某理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程是：從初態(tài)（V0，T0）開始，先經(jīng)絕熱膨脹使其體積增大1倍，再經(jīng)等容升溫回復(fù)到初態(tài)溫度T0，最后經(jīng)等溫過程使其體積回復(fù)為V0，則氣體在此循環(huán)過程中：（A）對外作的凈功為正值；（B）對外作的凈功為負(fù)值；（C）內(nèi)能增加了；（D）從外界吸收的凈熱量為正值。整個過程內(nèi)能無變化，所以逆循環(huán)對外凈功為負(fù)，并放出熱量第29頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)7.一定的理想氣體,分別經(jīng)歷了上圖的abc的過程,（上圖中虛線為ac等溫線）,和下圖的def過程（下圖中虛線df為絕熱線）,判斷這兩個過程是吸熱還是放熱。（A）abc過程吸熱,def過程放熱；（B）abc過程放熱,def過程吸熱；（C）abc過程和def過程都吸熱；（D）abc過程和def過程都放熱。上圖：a、c兩態(tài)內(nèi)能相等，作正功，所以吸收熱量。下圖：d-e-f-d循環(huán)過程內(nèi)能變化為0，對外作負(fù)功，整個過程放出的熱量即為d-e-f過程放出的熱量。第30頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)8.如圖示，有一定量的理想氣體，從初狀態(tài)a（P1,V1）開始，經(jīng)過一個等容過程達到壓強為P1/4的b態(tài)，再經(jīng)過一個等壓過程達到狀態(tài)c,最后經(jīng)等溫過程而完成一個循環(huán)，求該循環(huán)過程中系統(tǒng)對外作的功A和凈吸熱量Q。第31頁,共43頁，2024年2月25日，星期天解：設(shè)狀態(tài)C的體積為V2，則由a、c兩狀態(tài)的溫度相同，故有又：循環(huán)過程而在ab等容過程中功在bc

等壓過程中功第32頁,共43頁，2024年2月25日，星期天在ca的過程在整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作的功和吸收的熱量為負(fù)號說明外界對系統(tǒng)作功、系統(tǒng)對外放熱。第33頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

熱力學(xué)第一定律闡明了熱力學(xué)過程必須滿足能量守恒定律。那么，滿足熱力學(xué)第一定律的過程是否都能實現(xiàn)呢？這是19世紀(jì)初期面臨的問題。熱機的效率為1（把單一熱源吸收的熱量自動全部轉(zhuǎn)化為對外的功）、制冷機的制冷系數(shù)為無限大（從低溫?zé)嵩次盏臒崃孔詣觽鬟f到高溫?zé)嵩矗?、混合氣體自動分離等熱力學(xué)過程并不違背熱力學(xué)第一定律，但實際上是不可能發(fā)生的?？梢姡匀唤缰蟹彩桥c熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀熱力學(xué)過程具有方向性。

熱力學(xué)第二定律是在大量實踐基礎(chǔ)上總結(jié)出來的、闡述熱力學(xué)過程進行的方向和限度的規(guī)律。4-8熱力學(xué)第二定律及其統(tǒng)計意義第34頁,共43頁，2024年2月25日，星期天一、熱機的效率與第二定律的Kelvin表述1.熱機的效率如果Q2等于0→η=1熱機從單一熱源吸收熱量,并將其全部轉(zhuǎn)化為對外的功.實踐表明，不可能制成這樣的機械。2.第二定律的Kelvin表述①內(nèi)容：不可能從單一熱源吸收熱量使之

全部轉(zhuǎn)化為有用的功而不產(chǎn)生其

它影響。

或：不可能把單一熱源吸收熱量自動

全部轉(zhuǎn)化為有用的功。開爾文第35頁,共43頁，2024年2月25日，星期天②說明：“單一熱源”：溫度均勻且恒定不變的熱源。“其它影響”：指除了由單一熱源吸收熱量，把所吸收的熱量全部用來作功以外的任何其它影響（變化）。如：理想氣體等溫膨脹，ΔE=0，Q=A，即吸收的熱量全部用來對外作功，但卻產(chǎn)生了其它影響——氣體的體積膨脹了，且這一過程不可能構(gòu)成循環(huán)。3.Kelvin表述的另一形式第二類永動機是不可能制成的。

20世紀(jì)40年代，有人估計將海水降低0.1oC，所獲得的能量可使全世界的工廠開動1700年。第二定律的Kelvin表述表明，功可以自動全部轉(zhuǎn)化為熱量，而熱量不可能自動全部轉(zhuǎn)化為功。第36頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、制冷機的制冷系數(shù)與第二定律的Clausius表述

1.制冷機的制冷系數(shù)如果A=0→e→∞制冷機通過循環(huán)，把熱量由低溫?zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩炊灰鹌渌绊憽＿@樣的機械也是不可能制成的。2.第二定律的Clausius表述①內(nèi)容：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引

起其它變化。

或：熱量不可能自動地由低溫物體傳到高溫物體。第37頁,共43頁，2024年2月25日，星期天②說明：“其它影響”、“自動”：指除了把單一熱源吸收熱量傳到高溫?zé)嵩匆酝獾娜魏纹渌绊懀ㄗ兓┑诙傻腃lausius表述表明，熱量可以自動由高溫物體傳到低溫物體，但不能自動由低溫物體傳到高溫物體。

熱力學(xué)第二定律的Kelvin表述和Clausius表述表明，自然界中自發(fā)進行的宏觀過程具有方向性。熱力學(xué)第二定律的兩種表述是等價的具體可用反證法，由一種表述不成立可以導(dǎo)出另一表述不成立。（不做要求）第38頁,共43頁，2024年2月25日，星期天三、熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)

自然界中自發(fā)進行的、與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都是不可逆過程，且各種不可逆過