廣東省揭陽市惠來縣東港中學2022-2023學年下學期八年級期中數(shù)學試卷

2022-2023學年惠來縣東港中學八年級（下）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列圖形中為中心對稱圖形的是（）

C.D.令

2.（3分）已知。>4下列不等式變形正確的是（)

A.ac>bcB.-2a<-2bC.-a>-bD.a-4<Z?-4

3.（3分）在平面直角坐標系中，將點（-1,-3）向右平移2個單位長度得到的點的坐

標是（）

A.（-I,-5）B.（-3,-3）C.（1,-3）D.（-1,1）

4.（3分）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.（a-b）2=a2-lab+b1B.a2-2a+3—a（a-2）+3

2

C.a-l=a（a」）D.a?-2a+\=（a-1）~

a

5.（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等B.同位角相等

C.若/=/,貝|]°=。D.若a>b,則-2a>-2b

6.（3分）如圖，點A、B、C、。都在方格紙的格點上，若4402繞點。按逆時針方向旋

7.（3分）如圖，已知直線yi=x+m與yi=kx-1相交于點P（-1,2）,則關于x的不等

式1+〃?<丘-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

y

X

-1\O

B.-3-24012

A.-3-2-1012

C.-3-2-1012D.

8.（3分）關于x的一元一次不等式如I紅W-2的解集為x》4,則機的值為（）

3

A.14B.7C.-2D.2

9.（3分）如圖，已知在△ABC中，。。是A3邊上的高線，BE平分NA3C,交CQ于點￡

BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于（）

B.7C.5D.4

10.（3分）如圖，直線機是△A8C中8c邊的垂直平分線，點P是直線機上一動點，若

A8=8,AC=7,BC=9,則△APC周長的最小值是（)

C.17D.15.5

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）命題“若〃=4則-。=-6”的逆命題是.

12.（3分）如圖，一個含有30。角的三角板ABC,繞點B順時針旋轉到A'BC的位置,

使A,B,C在同一條直線上，則旋轉角的度數(shù)為

A'

13.(3分)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°,則頂角的度數(shù)

是.

14.(3分)若不等式組可有解，則〃的取值范圍是___________.

ll-2x>x-2

15.(3分)如圖，己知乙408=60°，點P在邊OA上，0P=16,點例、N在邊08上,

16.(8分)解下列不等式組，并寫出它的最大整數(shù)解.

'x+5<0①

L

,^y>2X+l(2)'

17.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),8(-

2,-1),C(1,-1),將△ABC繞點4逆時針旋轉90°得到△AB'C'.

(1)畫出△A"C,寫出點8',C的坐標；

（1）若兩個不等式的解集相同，求。的值.

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍.

19.（9分）某校為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和象棋供興趣小組活動使用，若

購買4副圍棋5副象棋的價錢為114元，購買8副圍棋3副象棋的價錢為158元.

（1）求每副圍棋和每副象棋各多少元？

（2）學校決定購買圍棋和象棋共40副，總費用不超過553元，那么學校最多可以購買

多少副圍棋？

20.（9分）如圖，N4=/B=90°,E是48上的一點，且AE=BC,Z1=Z2.

（1）求證：△AOEg/XBEC；

（2）若。E=2,求。C的長.

21.（9分）已知關于x,y的方程組,x-y=m+6的解滿足》學。，y<0.

Ix+y=3m+2

（1）求機的取值范圍；

（2）在〃?的取值范圍內，當初取何整數(shù)時，不等式（2,"+1）x〈2/n+l的解集為x>1?

22.（12分）隨著人們生活質量的提高，凈水器已經慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公

司銷售每臺進價分別為2000元、1700元的4、8兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷

售情況：

銷售時段銷售數(shù)量銷售收入

A種型號B種型號

第一周3臺5臺18000元

第二周4臺10臺31000元

（1）求A,B兩種型號的凈水器的銷售單價；

（2）若電器公司準備用不多于54000元的金額在采購這兩種型號的凈水器共30臺，求A

種型號的凈水器最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺凈水器能否實現(xiàn)利潤為12800元的目標？若

能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

23.（12分）已知Rt^ABC中，NACB=90°,CA=C8=4,另有一塊等腰直角三角板的

直角頂點放在C處，CP=CQ=2,將三角板CPQ繞點C旋轉（保持點P在△ABC內部），

連接4P、BP、BQ.

（1）如圖1求證:AP=BQi

（2）如圖2當三角板CPQ繞點C旋轉到點A、P、。在同一直線時，求AP長.

圖1圖2

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：選項4、C、。中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項A、C、力不

符合題意；

選項5中的圖形是中心對稱圖形，故B符合題意.

故選：B.

2.解：A、當c=0時，ac—bc,故選項A錯誤；

B、-2aV-26,故選項B正確；

C、-a<-b,故選項C錯誤；

D、a-4>b-4,故選項。錯誤；

故選：B.

3.解：由題意，得：平移后點的坐標是（-1+2,-3）,

即：點的坐標為：（1,-3）.

故選：C.

4.解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C.原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項符合題意；

D.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

5.解：A.“對頂角相等“其逆命題為“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，

這個命題是假命題，故不合題意；

B.“同位角相等”其逆命題為“如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角”，這個命

題是假命題，故不合題意；

C.“若〃2=必，則其逆命題為“若4=6則“2=/"，這個命題是真命題，故

符合題意：

D.“若a>b,則-2a>-2b”其逆命題為“若-24-2b,則a>b"，這個命題是假

命題，故不合題意.

故選：C.

6.解：?.?△AOB繞點。按逆時針方向旋轉到△C。。的位置，

對應邊OB、。力的夾角NB。。即為旋轉角，

，旋轉的角度為90°.

故選：C.

7.解：根據(jù)圖象得，當x<-l時，x+m<kx-1.

故選：D.

8.解：解不等式生紅W-2得：X2處世，

32

???不等式的解集為x24,

匹坦_=4,

2

解得m=2,

故選：D.

9.解：作EF_LBC于凡

平分NABC,ED1.AB,EF1BC,

：.EF=DE=2,

：.S&BCE=28C?EF=工義5X2=5,

22

故選：C.

10.解：?.?直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線,

:.BP=PC,

"小周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,

：兩點之間線段最短，

：.AP+BP^AB,

：.IXAPC的周長=AC+"+BP2AC+AB,

"：AC=7,AB=8,

ZXAPC周長最小為AC+AB=15,

故選：A.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：命題“若a=b,則-“=-匕"的逆命題是若-4=-匕，則a=b,

故答案為：若-a=-b,貝!|a=人

12.解：；三角板ABC繞點B順時針旋轉到△4'BC的位置，使A,B,C在同一條直

線上，

AZABA'為旋轉角，N4BC=N4'BC'=60°,

AZABA'=180°-60°=120°,

即旋轉角的度數(shù)為120°.

故答案為：120°.

13.解：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部.

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90°+20°=

110°；

當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內部，

故頂角是90°-20°=70°.

故答案為：110°或70°?

14.解：：由①得x2-a,

由②得x<\,

故其解集為-aWx<l,

-a<1.即a>-1,

的取值范圍是a>-1.

故答案為：a>-1.

15.解：過點P作「力，。8,垂足為

AZPDO=90°,

VZAOB=60°,

：.ZOPD=90°-/AOB=30°,

'：OP=\6,

???。。=2。p=8,

2

?:PM=PN,PD工MN,

:.DM=LMN=2,

2

：.OM=OD-DM=6,

故答案為：6.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：解不等式①得：x<-5；

解不等式②得：xW-3；

不等式組的解集為：%<-5,

不等式組的最大整數(shù)解為x=-6.

17.解：(1)如圖，△48'C即為所求.

點B(3,-2),C(3,1).

(2)設直線A8的解析式為y=fcv+6,

將A(1,1),8,(3,-2)代入，

得(k+b=l,

I3k+b=_2

f,3

F

解得｛r,

一節(jié)

直線A8的解析式為丫=工乂造，

y22

令y=0,得》=互，

3

二線段A8'與x軸交點的坐標為(上，0).

由②得：x<2，

3

由兩個不等式的解集相同，得到2二生=工，

33

解得：4=1；

(2)由不等式①的解都是②的解，得到—w1

33

解得：a>\.

19.解：(1)設每副圍棋x元，每副象棋y元,

根據(jù)題意得：(4x+5y=114,

I8x+3y=158

解得：卜=16.

ly=10

答：每副圍棋16元，每副象棋10元；

(2)設學校購買機副圍棋，則購買(40-加)副象棋,

根據(jù)題意得：16〃?+10(40-OT)W553,

解得：俄《縣，

2

又；，〃為正整數(shù)，

：.m的最大值為25.

答：學校最多可以購買25副圍棋.

20.(1)證明：；N1=N2,

:.ED=CE,

"：ZA=ZB=90°,

在RtAADE和RtABEC中,

[ED=CE,

IAE=BC'

.".RtAADf^RtABEC(HL)；

(2)解：由(1)得RtAAOEgRtZ\BEC,

NAED=NBCE,

VZB=90°,

AZBCE+ZCEB=90°,

/.Z/1ED+ZC￡B=9O0,

AZDEC=180°-(NAED+NCEB)=180°-90°=90°,

VD￡=2,由(1)知。E=CE,

：.CE=2,

VZDEC=90°,

ACD=VDE2<E2=^22+22=2V2?

21.解：⑴解方程組卜-尸"6得：卜=2m+4,

Ix+y=3m+2Iy=m-2

:關于X,y的方程組［x-y=m+6的解滿足x2o,),<0,

Ix+y=3m+2

.f2m+4>0

"［m-2<0>

解得：-2<相<2,

即機的取值范圍是-2W"?<2；

(2)要使不等式(2m+1)x<2m+］的解集為x>l,必須2m+l<0,

解得：m<-X,

2

；-2-,