2023-2024學(xué)年重慶市榮昌高二年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市榮昌高二下冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題(本大題共8小題，每題5分，共40分)

1設(shè)集合"={1,2,3,可，5={xe/?|l<x<4}(則()

A.{1,2,3,4}B.{2,4}C.{2,3,4}D.

{x|l<x<4}

【正確答案】C

【分析】

利用交集定義直接求解即可.

【詳解】解：=2,3,4},5={xe/?|l<x<4},

：.Ar>B=[2,3,4},

故選：C.

2.命題甲：x=—2是命題乙：》2=4的

A.充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D.既不充

分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可求解.

【詳解】解：由命題乙：x2=4.可得x=±2,

所以命題甲：x=-2是命題乙：/=4的充分不必要條件，

故選：A.

3.若/■'⑴=1,則lim/("一)-〃1)=()

Ax

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】A

【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：由導(dǎo)數(shù)的定義，可得lim/(1+?-/⑴/lim"/二警二.⑴=1,

AsoArAS。1+AX-1

故選：A.

4.若函數(shù)y=/(x)在R上單調(diào)遞增，且/(2〃?-3)>/(—〃?)，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是

()

A.(-oo,-l)B.(-1,+℃)C.(1,+<?)D.

(一8,1)

【正確答案】C

【分析】由單調(diào)性可直接得到2加-3>-加，解不等式即可求得結(jié)果.

【詳解】???/(x)在R上單調(diào)遞增，〃2〃?-3)>/(—/〃)，.?.2加—3>-m，解得：m>1,

，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為。,+℃).

故選：C.

5.已知P(N)=0.3,P(B|A)=0.6,且事件/、8相互獨(dú)立，則P(/3)=()

A.0.18B.0.5C.0.3D.0.9

【正確答案】A

【分析】由概率的乘法公式求解作答.

【詳解】由題意得宜(18)=尸(/)?P(314)=0.18.

故選：A

6.下表是2021年我國某地區(qū)新能源汽車的前5個(gè)月銷售量與月份的統(tǒng)計(jì)表：

月份代碼X12345

銷售量y(萬輛)0.50.611.41.5

由上表可知其線性回歸方程為$=菽+0.16,則B的值是()

A.0.28B.0.32C.0.56D.0.64

【正確答案】A

【分析】求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線方程可求得否的值.

【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得嚏=-----:-------=3,-0.5+0.6+1+1.4+1.5

N=---------；---------

由題意可知，樣本中心點(diǎn)(3,1)在回歸直線3=加+0.16匕則31+0.16=1，解得3=0.28.

故選：A.

7.己知a=1.5°2,b=logos12C=0.802,則()

A.a>c>bB.c>h>aC.a>b>cD.

c>a>b

【正確答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值比較大小

【詳解】因?yàn)閍=1.5°-2>l,b=logo81.2<0,c=0.8°2G(0,1),,所以a>c>b

故選：A

8.己知〃?，〃為正實(shí)數(shù)，且J￡+4=l，則下列不等式7牢感》的是()

m"'+n">-

2

【正確答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及基函數(shù)的單調(diào)性可判斷A,B,舉反例可判斷C,根據(jù)均值不等式

判斷D即可.

【詳解】〃為正實(shí)數(shù)，且+6=1，

HlTfl—1

0<m<1,0</?<1.

,y==〃*在（一8,+oo）上均為減函數(shù)，

歹=￡",歹=/在（0,+oo）上為增函數(shù).

當(dāng)加<〃時(shí)，/</<"",故A錯(cuò)誤；

當(dāng)加〉"時(shí)，m">m-">n">,故B錯(cuò)誤：

取加=〃=’,此時(shí)加"'+〃"=故C錯(cuò)誤；

42

m+n>2^/wM>2（m+n）>（4m+）2>；.加；"之"Y=；，

:.m+n>—,m"'>m'=m,n">n'-n,m"'+n">m+n>—,故D正確.

22

故選：D

二、多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0

分）

9.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中尸（X=0）=；,E（X）,O（X）分別為隨機(jī)變量X

的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）

A.P（X=1）=E（X）B.E（3X+2）=4

C.O（3X+2）=4D.0（X）=1

【正確答案】AB

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布推出尸（x=1）=1,根據(jù)公式先計(jì)算出E（x）、

D（X）,由此分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)果.

12

【詳解】隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布，其中尸(x=o)=§,.??尸(x=i)=§,

122

E(X)=Ox—+lx—=—,

333

22

￡>(X)=(O-|)x|+(l-|)x|=1,

在A中，P(X=1)=E(X),故A正確；

2

在B中，￡(3X+2)=3E(X)+2=3x§+2=4,故B正確；

在C中，Z)(3X+2)=9O(X)=9X2=2,故C錯(cuò)誤；

9

2

在D中，Q(X)=—,故D錯(cuò)誤.

9

故選：AB.

10.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(L+8)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y=-(x-l)2B.y^x2C.、=那D.

y=y/x2-1

【正確答案】CD

【分析】對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】對于A,由于y=—(x—1)2的對稱軸為x=l,且是開口向下的拋物線，所以函數(shù)

在(1,+8)上單調(diào)遞減，且不具有奇偶性，所以A不合題意，

對于B,y=Jr==4是偶函數(shù)，而在(1,+8)上單調(diào)遞減，所以B不合題意，

X

對于C,因?yàn)椤ā獂)=eT=ekl=/(x),所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)閥=朋°,

所以此函數(shù)在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以C符合題意，

對于D,因?yàn)??(—x)=J(—x)2—1=-1=/(X),所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?=》2_1

在(1,+8)上單調(diào)遞增，歹="在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以=7在(1,+8)上單調(diào)遞

增，所以D符合題意，

故選：CD

1L已知函數(shù)〃x)=<P0g3(l°一X”在R上存在最小值，則實(shí)數(shù)加的可能取值為

[2-m,x>l

A.-4B.0C.1D.2

【正確答案】AB

【分析】探討分段函數(shù)/(x)的單調(diào)性，再根據(jù)給定條件求出機(jī)的取值范圍即可判斷作答.

【詳解】當(dāng)XW1時(shí),函數(shù)〃x)=log3(10-％)是單調(diào)遞減的,Vx<l,/(x)2/⑴=2,

當(dāng)x>l時(shí)，/(x)=2'—m是單調(diào)遞增的，Vx〉l,

因函數(shù)/(x)在R上存在最小值，則當(dāng)且僅當(dāng)2—m22,解得mWO,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的可能取值為-4,0,

故選：AB

12.下列命題正確的是()

A.VxeR,x2+x+1>0

4

B.若x<0,則x+-的最小值為4

X

C.若XGR,則V+3+一一的最小值為3

X2+2

D.若a>0,b>0,a+2b=4,則ab的最大值為2

【正確答案】AD

【分析】由配方法和基本不等式依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對于A,X。+x+l=(x+；［+1>(),A正確；

對于B,若x<0,則工+:-6+白卜一2卜《=-4,當(dāng)且僅當(dāng)一x=￡即x=-2時(shí)

取等，B錯(cuò)誤；

對于C,x2+3+^—=x2+2+-^—+1>2J(X2+2V^!—+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)

X2+2X2+2V)X2+2

,1

X2+2=——時(shí)取等，

X2+2

,1,1

由于丁+2==一無解，則丁+3+^一的最小值取不到3,C錯(cuò)誤；

X2+2x-+2

對于D,a+2b=4*2而充，整理得當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=2/=1時(shí)取等，D

正確.

故選：AD.

三、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫

線上）

13.不等式（工一1）（萬一2）40的解集為.

【正確答案】{x|l<x<2}

【分析】直接解不等式得到答案.

【詳解】—2）40,解得1WXW2.

故答案為.{x|14x42}

14.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,〃），若尸（0WX<4）=0.8,則

P（X<0）=.

【正確答案】0.1##2

10

【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)計(jì)算可得；

【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,〃）且?（0WXW4）=0.8,

所以P（X<0）=lP（°：XW4）=0J.

故0.1

15.函數(shù)/（x）=x+lnx在點(diǎn)（1,/。））處的切線方程為.

【正確答案】y=2x-l

【分析】根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可

【詳解】易知/（1）=1,又/'（x）=l+：,所以切線的斜率左=/'（1）=2,

所以函數(shù)/（x）在點(diǎn)處的切線方程為y—l=2（x—l）,

化簡得y=2x-l.

故歹=2x-l

16.若（--2］展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.

【正確答案】240

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2"=64,求出〃，即可求出二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng).

【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)和2〃=64，

因此〃二6,

又%y)6[qJ=cw,

令人=4,常數(shù)項(xiàng)為C：(-2『=240.

故240.

四、解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題每題12分，解

答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本

不同的體育書.

(1)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？

(2)從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？

【正確答案】(1)24種；

(2)26種.

【分析】(1)應(yīng)用分步乘法求不同的取法；

(2)應(yīng)用分類加法求不同的取法.

【小問1詳解】

從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成：

第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法，

第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法，

第3步從第3層取1本體育書，有2種方法，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4x3x2=24.

【小問2詳解】

第1類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書和3本不同的文藝書中各選取1本，有4x3種方法

第2類方法是4本不同的計(jì)算機(jī)書和2本不同的體育書各選取1本，有4x2種方法，

第3類方法是3本不同的文藝書和2本不同的體育書各選取1本，有3x2種方法

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4x3+4x2+3x2=26.

18.對于數(shù)據(jù)組:

X2345

y1.94.16.17.9

(1)作散點(diǎn)圖，你能直觀上得到什么結(jié)論，兩個(gè)變量之間是否呈現(xiàn)線性關(guān)系？

(2)求線性回歸方程.

^(x,.-x)(y,-y)^x^-nxy

參考公式：坂=上一------------=V--------------，a=y-bx.

1a-亍y

Z=1i=\

【正確答案】(1)散點(diǎn)圖見解析，兩個(gè)變量呈線性關(guān)系且正相關(guān)；

(2)y-2x-2.

【分析】(1)由數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖判斷變量之間的關(guān)系即可;

(2)應(yīng)用最小二乘法求線性回歸方程

【小問1詳解】

?

Ox

由圖知：兩個(gè)變量呈線性關(guān)系且正相關(guān).

【小問2詳解】

2+3+4+5--1.9+4.1+6.1+7.9「

由數(shù)據(jù)知:x=—3.5,y-------------------二5,

4"4

n

=2x1.9+3x4.1+4x6.14-5x7.9=80,Z%：=54,

/=1i=l

?5＞那一〃雙00,4x35x5

所以b------------=-----——=2,令y=+則&二5-2x3.5=-2

2—254—4x3.5"

乙毛-nx

i=\

綜上，回歸直線方程為y=2x—2.

19.己知函數(shù)/(x)=以3+bx在x=1處有極值2.

(1)求。，6的值；

(2)求函數(shù)〃x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值.

a=-\

【正確答案】(1)。、

6=3

(2)2

【分析】(1)求導(dǎo)后，根據(jù),f(l)=2和/'(1)=0列式可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求出最大值.

【小問1詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax3+bx在》=1處有極值2,且f'(x)=3ax2+b,

f/(i)=a+/>=2a=-\

所以《|/,(l)=3a+b=。'解得

b=3

【小問2詳解】

由(1)得：./"(X)=~x3+3x,

f\x)=-3x2+3=-3(x+l)(x-1),

令f'(x)>0,得-1<X<1,

令/'(x)<0,得x<-l或x>l,

故/(x)在［-2,7)上單調(diào)遞減，在(-1,1)上單調(diào)遞增，在(1,2］上單調(diào)遞減,

故/㈤的最大值是/(一2)或/(I),

而/(-2)=8-6=2=/■⑴=2,

故函數(shù)”X)的最大值是2.

20.某科研團(tuán)隊(duì)對1050例新冠肺炎確診患者的臨床特征進(jìn)行了回顧性分析.其中130名吸煙

患者中，重癥人數(shù)為30人，重癥比例約為23.1%；920名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為120人,

重癥比例為13.0%.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表；

吸煙人數(shù)非吸煙人數(shù)總計(jì)

重癥人數(shù)

輕癥人數(shù)

總計(jì)

(2)根據(jù)(1)中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為新冠肺炎重

癥與吸煙有關(guān)？附：

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-be)-

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【正確答案】(1)列聯(lián)表見解析

(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為新冠肺炎重癥與吸煙有關(guān)

【分析】(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫2x2列聯(lián)表.

(2)計(jì)算AS?的值，由此作出判斷.

【小問1詳解】

由題得：

吸煙人數(shù)非吸煙人數(shù)總計(jì)

重癥人數(shù)30120150

輕癥人數(shù)100800900

總計(jì)1309201050

1050x(30x800-120x100)2

【小問2詳解】K2*9.365>6.635,

130x920x900x150

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為新冠肺炎重癥與吸煙有關(guān).

21.某學(xué)校高三年級有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽

樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：

[30,40),[40,50),…[90,100],整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生不

及格的概率；

(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在[80,90)為“良好”，[90,100]為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率，從該校高三年

級隨機(jī)抽取三人，記該項(xiàng)測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【正確答案】(1)0.1(2)分布列見解析，期望為0.9.

【分析】(1)由表可用1減去及格人數(shù)的概率得到不及格人數(shù)的概率.

(2)設(shè)樣本中“良好”或“優(yōu)秀”為事件8,則尸(3)=0.2+0]=0.3,根據(jù)二項(xiàng)分布列出頻率分

布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

【小問1詳解】

設(shè)“不及格”為事件4則“及格”為事件A

尸(4)=1-P(A)=1-(0.2+0.4+0.2+0.1)=0.1，

故該學(xué)生不及格的概率為0.1.

【小問2詳解】

設(shè)“樣本中"良好”或"優(yōu)秀''為事件民則尸(8)=0.2+0.1=0.3

依題意可知：X~3(3,0.3)

P(X=0)=0.7=0.343,P(X=1)=C；x0.3'x0.72