2023-2024學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)國祺中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)國祺中學(xué)高三(上)第一次

月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合4={x|—1Wx<3},B={x€Z|x2<4},則ACiB=()

A.[0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2)

2.若2=擊，則復(fù)數(shù)W在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.要得到函數(shù)y=logz(2x+4)的圖象，只需將函數(shù)y=log?。+2)的圖象()

A.向左平移2個單位長度B.向右平移2個單位長度

C.向上平移1個單位長度D.向下平移1個單位長度

4.“函數(shù)/'(x)=sinx+(a-l)cosx為奇函數(shù)"是"a=1"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(—1,1)上為減函數(shù)的是()

A.y=B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2~x

6.已知函數(shù)八>)={黑：1；0<°，若存在與>0,使得/(—殉)=—fQo)成立，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是()

A.(-00,-1]B.(-00,1]C.[l,+oo)D.[—1,1]

二、多選題(本大題共4小題，共12.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

7.下列命題是真命題的是()

A.3aG/?,使函數(shù)y=2"+Q-2T在R上為偶函數(shù)

B.Vxe/?,函數(shù)y=sinx+cosx+的值恒為正數(shù)

C.3%6/?,2X<x2

i

D.VxG(-10,+oo),(-)z>logix

33

8.在某市高三年級舉行的一次調(diào)研考試中，共有30000人參加考試,為了解考生的某科成績情

況，抽取了樣本容量為n的部分考生成績，已知所有考生成績均在[50,100],按照[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖.若在樣本中，成

績落在區(qū)間[50,60)的人數(shù)為16,則由樣本估計(jì)總體可知下列結(jié)論正確的為()

A.x=0.016B.n=1000

C.考生成績的第70百分位數(shù)為76D.估計(jì)該市全體考生成績的平均分為71

9.如圖，在正四棱柱ABC。-41B1C1D1，E,F分別是BQ

的中點(diǎn)，則下面結(jié)論一定成立的是()

A.EF與41cl平行

B.BG與AB1所成角大小為g

C.EF與BBi垂直

D.EF與BO垂直

10.定義在/?上的函數(shù)/3)滿足〃>)+/(4+。=0,/(2+2%)是偶函數(shù)，"1)=1,則()

A./(X)是奇函數(shù)B./(2023)=-1

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.￡鸛kf(2k-1)=-100

三、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

11.若塞函數(shù)y=(a?+a-l)x。在(0,+8)上單調(diào)遞增，則。=.

12.某校表演隊(duì)的演員中，會演歌唱節(jié)目的有6人，會演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時能歌能

舞的只有2人，現(xiàn)在從中選派4人參加校際演出隊(duì)，要求至少有2人能演舞蹈節(jié)目，那么不同

選派方法共有(用數(shù)字作答).

13.已知圓臺的軸截面是腰長為a的等腰梯形，下底邊長為2a,對角線長為Ca，則這個圓

臺的體積是.

g工>0

14.已知函數(shù)/'(x)=［戶'，若函數(shù)y=/(x)-m+2恰有3個不同零點(diǎn),

—X2—2x—1+e.x<0

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題12.0分)

已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角4,B,C的對邊，且sinAcosB=sinB(2—cos4).

(1)求證：c=2b；

(2)若b+c=y/~~3a>求A.

16.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱4BC—AiBiG中，CCt1平面ABC,D,E,F,G分別為AC,A^,的

中點(diǎn)，AB=BC=y/~5>AC=AAr=2.

(1)證明：4c_L平面BE尸；

(2)求直線BE與平面BCD所成角的正弦值.

17.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為無,S3=12且04=8.

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式及S”；

(2)設(shè)以=白，求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和q.

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=%2+alnx.

(1)當(dāng)a=一8時，求函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若90)=〃>)+：在［2,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對4B兩個公司的掃碼支付情況進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從國內(nèi)？i(n6N*)個

人口超過1000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行統(tǒng)計(jì).若一次

抽取2個城市，全是小城市的概率為2.

(1)求九的值；

(2)若一次抽取4個城市，假設(shè)抽取出的小城市的個數(shù)為X,求X的概率分布列.

20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：捻+4=l(a>b>0)的離心率為苧，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之

和為6.

(1)求橢圓。的方程；

(II)設(shè)直線1：y=x-2與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，。是原點(diǎn)，求AOMN的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：解/<4得，一2<x<2；

又XGZ；

B={-1,0,1}>且4={%|-1<x<3}；

AOB={-1,0,1)-

故選B.

容易求出B={-1,0,1},然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可求出AnB.

考查描述法、列舉法表示集合的概念及表示形式，交集的運(yùn)算.

2.【答案】D

i_i(2T)_12.

【解析】解：rz1+2~(2+i)(2-t)=5+5l

12.

5-51

???復(fù)數(shù)3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為。，-1),在第四象限.

故選：D.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，求出3的坐標(biāo)得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：y=log2(2x+4)=log22(x+2)=log22+log2(x+2)=1+log2(x+2),

故只需將函數(shù)y=log2(x+2)的圖象向上平移1個單位長度，即可，

故選：C.

利用對數(shù)的運(yùn)算法則先進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)的圖象變換法則進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查函數(shù)的圖象與變換，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查充分必要條件的定義，考查函數(shù)的奇偶性問題，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，再根據(jù)充要條件的定義判斷即可.

【解答】

解：若f(x)是奇函數(shù)，則/'(—￥)=—f(x)，

sin(—x)+(a—l)cos(—x)=-sinx—(a—l)cosx,

整理的(a-l)cosx=0,則a-1=0,解得a=1,

反之，若a=1,則/(x)=sinx,為奇函數(shù)，

故“函數(shù)/'(x)=sinx+(a-l)cosx為奇函數(shù)”是“a=1”的充要條件，

故選C.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)在一區(qū)間上的單調(diào)性的方法，以及余弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，余弦函數(shù)單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項(xiàng)函數(shù)在(-1,1)

上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng).

【解答】

解：4選項(xiàng).在(一1,1)上，x增大時，一%減小，1一%減小，工占增大；；.函數(shù)、=占在(一1,1)上

為增函數(shù)，即該選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng).y=cosx在(一1,1)上沒有單調(diào)性，.,?該選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng).在(一1,1)上，x增大時，x+1增大，ln(>+1)增大，y=ln(x+1)在(-1,1)上為增函數(shù)，

即該選項(xiàng)錯誤；

。選項(xiàng).y=2-=(：尸，.??根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，該函數(shù)在(一1,1)上為減函數(shù)，.??該選項(xiàng)正確.

故選D.

6.【答案】B

【解析】解：由題意f(%o)=lnxQ9/(-x0)=-a%o+1，

即》&=a%。-1有解，

先求y-ax-1與y="x相切時，

y=QX-1過定點(diǎn)(0,-1),y=Znx的導(dǎo)數(shù)y'=:

設(shè)切點(diǎn)為(%i，仇%力，則由導(dǎo)數(shù)可知k=《，

所以k=a=^-=拳，解得匕=1,

即切點(diǎn)為(1,0),此時切線斜率a=1,

作出函數(shù)圖象，如圖，

由圖象可知，當(dāng)a41時,存在存在%0＞。，使得f(一和)=一/(和)成立.

故選：B.

由條件轉(zhuǎn)化為，nx()=ax。-1有解，求出y=ax-1與y=Inx的切點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解即可.

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

7.【答案】AC

【解析】解：選項(xiàng)4,當(dāng)。=1時，y=2X+a-2-x=2X+2-x,易知定義域?yàn)镽,K/(-x)=2-x+

2x=/(x),所以y=2、+2-x為偶函數(shù)，故A為真命題；

選項(xiàng)8,y=sinx+cosx+y/-2=-/-ZsinCx+^)+y/-2,當(dāng)sin(x+》=-1時，y=0,故8為假

命題；

選項(xiàng)C,當(dāng)x=3時，23=8＜9=32,故C為真命題；

選項(xiàng)。，當(dāng)％=￡時，由y=?尸的圖像與性質(zhì)知，(1)1e(0,1).又l°gR=1，所以時＜logR,

故。為假命題.

故選:AC.

對于選項(xiàng)A,通過取a=l,得到y(tǒng)=2'+2T,再利用函數(shù)奇偶性的判定方法即可得出結(jié)果；對

于選項(xiàng)B,利用“合二為一”公式對函數(shù)化簡變形即可判斷出結(jié)果的正誤；對于選項(xiàng)C和O,通

過取特殊值x=3和久=全即可判斷出結(jié)果的正誤.

本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】ACD

【解析】解：對于4因?yàn)?x+0.030+0.040+0.010+0.004)X10=1,解得x=0.016,故A

正確；

對于B,因?yàn)槌煽兟湓趨^(qū)間［50,60)內(nèi)的人數(shù)為16,所以樣本容量100,故8錯誤;

U.UloX1U

對于C,因?yàn)?0.016+0.030)x10=0.46<0.7,(0.016+0.030+0.040)x10=0.86>0.7

所以考生成績的第70百分位數(shù)落在區(qū)間［70,80),

設(shè)考生成績的第70百分位數(shù)為X,則0.46+Q-70)x0.04=0.7,

解得x-76>

即考生成績的第70百分位數(shù)為76,故C正確；

對于。，學(xué)生成績平均分為0.016x10x55+0.030X10x65+0.040X10x75+0.010x10X

850.004x10x95=70.6,故。正確.

故選：ACD.

根據(jù)頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1,即可判斷4,根據(jù)成績落在區(qū)間［50,60)內(nèi)的人

數(shù)和頻率可判斷B,根據(jù)百分位數(shù)的定義和平均數(shù)的定義可判斷CD.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)和百分位數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】ACD

【解析】解：對于選項(xiàng)4連接&B，%-----------

即點(diǎn)E是4避與力當(dāng)?shù)慕稽c(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，EF〃&G，小~與//

故選項(xiàng)4正確；

對于選項(xiàng)B,連接DG，???ABJ/DCi，二NBCiD是異面直線BQ與A/所

成角，

???四棱柱4BCO-&B1GD1是正四棱柱，.必BCm不一定是等邊三角形，

???與力占所成角不一定為會只有正四棱柱ABC。一力道忑也是正方

體時，與4當(dāng)所成角為9故B錯誤；

對于選項(xiàng)C,???BBi_L平面人/向/，BBi_L&Ci，又???EF〃&Ci，

BB］1EF,故C正確；

對于選項(xiàng)。，vAC1BD,AC11A、C\,BDJLA^,又,：EF"A、C、,二BO1EF,故。正確.

故選：ACD.

連接4B,利用中位線的性質(zhì)，即可證明EF〃4G，再利用平行，垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即可判斷選

項(xiàng).

本題考查了異面直線所成角、空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，考查了空間想象能力與推理能力，屬基礎(chǔ)

題.

10.【答案】ABD

【解析】解:對于選項(xiàng)4,?."(2+2乃是偶函數(shù)，寸(2-2%)=/(2+2%),

二函數(shù)/(x)關(guān)于直線x=2對稱，f(-x)=/(4+%),

f(x)+f(4+x)=0，；?f(-x)=-/(x),二/(x)是奇函數(shù)，則A正確；

對于選項(xiàng)B,/(4+%)=-/(x)，If(8+x)=—/(4+%),

/(8+x)=/(x),f(x)的周期為8,

/(2023)=/(253X8-1)=/(-I)=-/(I)=-1,則B正確;

對于選項(xiàng)C,若f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則f(3)=/(-I),

但是〃-1)=-/(I)=-1.f(3)=/⑴=1,

即〃3)中/(一1)，這與假設(shè)條件矛盾，則選項(xiàng)C錯誤；

對于選項(xiàng)D,將x=2代入f(2-2x)=f(2+2x),得/(3)=/(I)=1,

將x=1代入/Xx)+f(4+x)=0,得f(5)=-/(l)=T，

同理可知/(7)=-/⑶=-1,

又???/(x)的周期為8,.?./(%)正奇數(shù)項(xiàng)的周期為4,

100

kf(2k-1)=/(I)+2/(3)+3/(5)+...+100/(199)

k=l

=―⑴+2/(3)+3/⑸+4/(7)]+[5/(9)+6/(1/)+7/(13)+8/(15)]+...+[97/(193)

+98/(195)+99/(197)+100/(199)]

=25x(-4)=-100,則。正確.

故選：ABD.

利用函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性求解即可.

本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.【答案】1

【解析】【分析】

本題主要考查事函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，利用幕函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得a的值.

【解答】

解：嘉函數(shù)y=(a?+a-l)x。在(0,+8)上單調(diào)遞增，a?+a-1=1,且a>0,

則a=1或a=-2(舍去)，

故答案為1.

12.【答案】105

【解析】解：根據(jù)題意，該表演隊(duì)一共有9人，不會表演舞蹈的有4人，

從9人中任選4人，有以=126種選法，

其中4人都不會表演舞蹈的有廢=1種情況，

只有1人會表演舞蹈的有盤廢=20種情況，

則至少有2人能演舞蹈節(jié)目，有126-1—20=105種.

故答案為：105.

至少有2人能演舞蹈節(jié)目分為4人都不會表演舞蹈和只有1人會表演舞蹈兩種情況，再結(jié)合總體剔

除法計(jì)算即可.

本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】學(xué)兀c?

24

［解析］A?：a2+(V-3ti)2=(2a)2

???等腰梯形的腰、對角線及下底構(gòu)成直角三角形，且腰與下底所成的角為60。.

過上底的一端點(diǎn)作腰的平行線，則等腰梯形被分為一個等邊三角形和一個菱形，

故上底為a,因此圓臺上底半徑是*高為冬a.

42

???這個圓臺的體積是為(《+(+a?).=耍兀a3.

3'42y224

故答案為：.

24

欲求圓臺的體積，需要求出兩個底面的面積與圓臺的高，根據(jù)軸截面的幾何性質(zhì)求出圓臺上底半

徑、圓臺的高.

本題的考點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查圓臺的體積公式，本題中求高時利用了圓臺的軸截

面，軸截面是旋轉(zhuǎn)體的重要研究對象，是獲知線段比例關(guān)系的載體，探究旋轉(zhuǎn)體時要注意使用其

軸截面.

14.【答案】(2,鬻+2)

【解析】【分析】

利用二次函數(shù)的對稱軸以及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)〃乃的單調(diào)性，求出函數(shù)f(x)的極

值，函數(shù)y=f(x)-m+2恰有3個不同零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為/'(%)與y=TH-2有三個不同的交點(diǎn)，由此列

出不等式求解即可.

本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難題.

【解得】

解：當(dāng)x<0時，函數(shù)/(x)=—X2—2%—1+e=—(x+I)2+e,

則/Q)在(一8,-1)上單調(diào)遞增，在(一1,0)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>0時，尸(乃=占益，

則當(dāng)時，/z(x)<0；當(dāng)0<x<；時，/。)>0；

所以函數(shù)f(x)在(0,今上單調(diào)遞增，在弓,+8)上單調(diào)遞減,

故函數(shù)在(0,+8)上極大值為膽)=愛，

所以f(0)=e-1>爰

函數(shù)y=/(%)-m4-2恰有3個不同零點(diǎn)，即/'(%)與y=m-2有三個不同的交點(diǎn)，

則0<m-2(孕，所以2<m<華+2.

2e2e

故答案為：(2,鬻+2).

15.【答案】解：(1)證明：^sinAcosB=sinB(2-cosA),

得sizMcosB=2sinB-cosAsinB,

即sin(A+B)=2sinB.

因?yàn)?+8=TT-C,

所以s譏。=2sinB,

由正弦定理得c=2b.

(2)由(1)知c=2b,代入b+c=A/_3Q，得a=x/"3b.

由余弦定理得COSA=土貯=廬+療-3廬=1；

2bc2bx2b2

因?yàn)?<力<兀，所以4=最

【解析】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)

用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sinC=2sinB,進(jìn)而根據(jù)正弦定理即可求證;

(2)由(1)知c=2b,代入b+c=V"豆a，可得到a=V~與b,由余弦定理得可求cosA的值，結(jié)合范

圍0<4<兀，可求4的值.

16.【答案】解：(1)證明：因?yàn)镋為4c的中點(diǎn)，AB=BC,

所以4c1BE,

因?yàn)镃C11平面ABC,BB\"CC［,

所以8Bi1平面ZBC,

又ACu平面ABC,所以BBil/lC,

又BBiCBE=B,BB\,BEu平面BEF,

所以AC_L平面BEF；

(2)如圖，以點(diǎn)E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)榱=BC=V_5.AC=AAr=2,

所以4E=CE=1,BE=2,

則B(0,2,0),C(—1,0,0),0(1,0,1),

則第=(1,2,0),CD=(2,0,1),Efi=(0,2,0)，

設(shè)元=(x,y,z)為平面BCD的一條法向量，

則=%+2丫=°,令x=2,則y=-l,z=-4,

in-CD=2x+z=0

所以元=(2,-1,-4),

則cos〈元，前＞=7^=一穿’

所以直線BE與平面BCO所成角的正弦值為孕.

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【解析】(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得8當(dāng)14C,證明4C_LBE,再根據(jù)線面垂直的判定定理即可

得解；

(2)以點(diǎn)E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得解.

本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，屬中檔題.

17.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為由,公差為d,

由于數(shù)列｛an｝滿足，S3=12且a4=8.

所以f煞裔+父12，整理得片］［看］12，解得｛,=2,

91+3d=8a+3d=8Id=2

所以an=2+2(n-1)=2n,

2

故Sn=2+4+.??+2九=n4-n；

(2)由(1)得垢=上=七=：一+，

MT一1,11,.11_1_n

故〃=1~2+2~3+--+n~^i=11~^l=^i-

【解析】(1)直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)利用(1)的結(jié)論，利用裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和.

本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)當(dāng)。=一8時，/(%)=x2-Qlnx,

則［(X)=2x—g=2(：-4)=2(x-2；(x+2),

即當(dāng)0cx<2時，fCx)<0,當(dāng)》>2時-，f'(x)>0,

即函數(shù)的增區(qū)間為(2,+00),減區(qū)間為(0,2),

則當(dāng)x=2時，函數(shù)取極小值4-8加2,無極大值；

22

(2)g(x)=/(%)+-=x24-alnx+

則“㈤=2%+：捻，

又g(x)=/(%)+1在［2,+8)上是單調(diào)增函數(shù)等價于“(%)=2%4->0在［2,+8)恒成立，

即—Q<2%2一|在［2,+8)恒成立，

設(shè)九(%)=2x2—pxE［2,4-oo),

又函數(shù)/1(%)=2%2一j%€［2,+8)為增函數(shù)，

則九=h(2)=7,

即—QW7,

即aN—7,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為［-7,+8).

【解析】(1)先求導(dǎo)函數(shù)f'Q)=2x~l=鶴*=2(X-2：(X+2),然后判斷單調(diào)區(qū)間，求極值即可；

(2)g(x)=/(x)+［在［2,+8)上是單調(diào)增函數(shù)等價于"Q)=2x+1-^>0在［2,+8)恒成立，設(shè)

/i(x)=2x2-1，xG［2,+oo),求函數(shù)/i(x)的最小值即可得解.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，