山東省青島市市南區(qū)青島大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

青大附中2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

考試范圍：九上第1一3章；滿分：120分，考試時(shí)間：120分鐘

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.方程f=3x的解為（）

A.3B.x=0C.X]=0>X2=-3D.X]—0,X2=3

2.關(guān)于x的方程（2—加■“八2+5%一3=0是一元二次方程，則機(jī)等于（）

A.0B.-2C.2D.±2

3.下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形D.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形

4.用配方法解方程/-4x=2.下列配方正確的是（）

A.（x-2）2=4B.（x+2）2=6C.（x-2）2=8D.（x-2）2=6

5.在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率為（）

]_]_

A.B.D.

2336

6.如圖，己知某廣場(chǎng)菱形花壇4BC。的周長(zhǎng)是24米，乙8AO=60°,則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（）

A.6G米B.6米C.米D.3米

7.在一個(gè)四邊形ABCD中依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則對(duì)角線AC與BD需要滿足的條件是

（）

A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要條件

8.已知三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為2和10,第三邊是方程17x+70=01的兩根之一，則此三角形的周長(zhǎng)是

（）

A.19B.22C.13D.19或22

9.如圖，平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、8Z）相交于O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、A2的中

點(diǎn)，下列結(jié)論：?BE±ACt?EG=GF-,③△EFGQXGBE：④E4平分NGER⑤四邊形5EFG是菱形.其

中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③⑤

10.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在A8,AD±,若CE=3亞,且NECF=45°,則CF

長(zhǎng)為（）

5V10106

A.2廂B.3石

二、填空題（每題3分，共18分）

11.某種品牌的電腦，原價(jià)是7200元/臺(tái)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)是3528元/臺(tái)，平均每次降價(jià)的百分率

為.

12.袋子中有8個(gè)白球和若干黑球，小華從袋子中任意摸出一球，記下顏色后放回袋子中，搖勻后又摸出一球，

再記下顏色，做了100次后，共有32次摸出白球，據(jù)此估計(jì)袋中黑球有個(gè).

13.若關(guān)于x的一元二次方程f+2x+Z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

14.我校舉辦以“使命?成全?夢(mèng)想”為主題的慶祝建校二十周年書(shū)畫展活動(dòng)，如圖是該書(shū)畫展覽館出入口示意

圖.小穎和小芳從同一入口進(jìn)入分別參觀，參觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口走出的概是.

15.已知直線/的解析式為y=2x+2,菱形AOB4”AO\BXA2,A2O2&A3，…按圖所示的方式放置，頂點(diǎn)A，

4,4，小，…均在直線/上，頂點(diǎn)O,Oi,Q，…均在x軸上，則點(diǎn)A“的坐標(biāo)是

16.如圖，在正方形A8CD中，已知邊長(zhǎng)48=5,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），連接月E,

作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F,則線段CF的最小值為.

三、解答題（共9個(gè)大題，共72分）

17.（本題共4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

己知：如圖，線段a和Na,求作：矩形A8CD,使AB=a,ZCAB=Za.

18.（本題共9分）解下列方程

（1）X2+2X-4=0（2）x2-3y/2x+2=0（3）2（x-3）2=^-9

19.（本題共6分）已知關(guān)于x的方程K一6x—〃尸+3根+5=0.

（1）試說(shuō)明此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是一1,求另一根.

20.（本題共6分）每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”，某學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，計(jì)劃開(kāi)展以“書(shū)香

潤(rùn)澤心靈，閱讀豐富人生”為主題的讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，在“形象大使”選拔活動(dòng)中，A,B,C,。這4位同學(xué)表現(xiàn)

最為優(yōu)秀，學(xué)?，F(xiàn)打算從4位同學(xué)中任選2人作為學(xué)校本次讀書(shū)節(jié)活動(dòng)的“形象大使”，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀

圖的方法，求恰好選中A和C的概率.

21.（本題共8分）己知長(zhǎng)方形硬紙板A8CO的長(zhǎng)BC為40cm,寬CD為30cm,按如圖所示剪掉2個(gè)小正方

形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（即圖中陰影部分），剩余部分恰好能折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)

為xcm（紙板的厚度忽略不計(jì)）

（1）EF=cm,GH=cm；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若折成的長(zhǎng)方體盒子底面M的面積為300cm2,求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng).

22.（本題共8分）如圖，在△ABC中，4。是中線，E是AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作4尸〃BC交BE的延長(zhǎng)線于凡

連接CF.

（1）求證：BD=AF-,

（2）當(dāng)AABC滿足怎樣的條件時(shí)，四邊形AOCF是菱形，說(shuō)明理由.

23.（本題共10分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：

信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；

信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元；

信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求甲、乙兩種商品的零售單價(jià)：

（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每

天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降（w>0）元.在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)“

為多少時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1000元？

24.（本題共9分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題解決】：

（1）已知四邊形ABC。是正方形，以8為頂點(diǎn)作等腰直角△BE凡BE=BF,連接AE.如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在8c

上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE和CF的關(guān)系是.

【問(wèn)題探究】：

（2）如圖2,點(diǎn)H是AE延長(zhǎng)線與直線CF的交點(diǎn)，連接8H,將△BEF繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F在直線8c右側(cè)

時(shí)，求證：AH-CH=41BH：

［問(wèn)題拓展】：

（3）將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)NCFB=45°時(shí)，若AB=3,BE=\,請(qǐng)直接寫出線段CH的長(zhǎng)是

.（直接寫答案）

25.（本題共12分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3cm,BC=6cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

A即停止；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)尸、。的速度都是lcm/s.連接PQ、

AQ、CP.設(shè)點(diǎn)尸、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs.

（1）當(dāng)/=時(shí)，四邊形ABQ尸是矩形；

（2）當(dāng)/=時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

（3）是否存在某一時(shí)刻f使得PQJ_PC,如果存在，請(qǐng)求出，的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沿著AQ把△ABQ翻折，當(dāng)f為何值時(shí)，翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在PQ邊上.

2022-2023九上數(shù)學(xué)階段階段檢測(cè)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.D2.B3.D4.D5.A6.A7.A8.B9.B10.A

二、填空題（每題3分，共18分）

11.30%12.1713.k<\14.14.-15.（2/,-1-1,2"）16.5夜一5

三、解答題（共72分）

17.作圖題（本題4分）

線段A3,作角

垂直平分線

確定。點(diǎn)

結(jié)論

18.計(jì)算題(本題9分，每題3分)

⑴解：X2+2X=4

*+2冗+1=4+1

(x+1)2=5

1=±^5

=-1—A/5,X?=-1+y/S

(2)x2-3y/2x+2=0

解：a=l,b=—3>/2,c=2

4呢=18—4x2=10>0

3及±W

372+7103V2-V10

----------，X=-------------

2222

(3)解：2(工一3)2-(x+3)(x-3)=0

(X-3)(x—9)=0

xi=3,X2=9.

19.解：(本題6分)

一，〃(，〃一

⑴A=(-6)2-4(-tn2+3m+5)=4/7?212+16=4+7

I2)

3丫

m——>0

2J

.-.4|/W--j+7>0

I2J

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)方程的另一根為x,

則x+(-1)=6

解得x=7,

方程的另一個(gè)根為7.

20.解：(本題6分)

XABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(￡>,4)(D,B)(Q,C)

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中A,C兩位同學(xué)作為形象大使的共2種,

21

P(A,C兩位同學(xué)作為形象大使)

126

21.(本題8分)

解：(1)EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.

(2)根據(jù)題意，得：(30-2x)(20-x)=300.

解得：xi=5,X2=30(不合題意，舍去)，

答：減掉小正方形的邊長(zhǎng)為5cm.

22.(本題8分)

(1)是的中點(diǎn)，：.AE=DE,

'：AF//BC,：.ZAFE=NDBE,

ZAEF=ZDEB,：.△AEFZADEB；

：.BD=AF.

(2)當(dāng)△ABC滿足NBAC=90°時(shí)，四邊形ADC尸是菱形

?；4。是8c邊上的中線，:.DC=DB,

'：AF=DB,：.AF=DC.

A尸〃DC,，四邊形ADC尸是平行四邊形，

,：ZBAC=90°,AO是8c邊上的中線.

二A。=,BC=OC,.?.平行四邊形4OC尸是菱形.

2

23.(本題10分)

解：假設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元、乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，

x+y=3

根據(jù)題意可得："A

3(x+l)+2(2y—l)=12,

解得：[x=1

[y=2.

答：甲、乙零售單價(jià)分別為2元和3元

(2)根據(jù)題意得出：(1—〃?)(500+含x100卜500=1000

即2機(jī)2一m=0.

解得m=0.5或〃2=0(舍去)，

答：當(dāng)機(jī)定為0.5元才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1000元.

24.(本題9分)

(1)AE=CF,AEA.CF

(2)證明：如圖，在A”上截取AL=C"，連接33

?.?AB=CB,NABE=NCBF=90°一/CBE,BE=BF,

(SAS),:?/BAE=/BCF,

:?/BAL=/BCH,(SAS),

:?BL=BH,/ABL=/CBH,

NLBH=ZLBC+NCBH=ZLBC+ZABL=ZABC=90°,

LH=dBI?+BH?=yJlBH2=&BH,

AH-AL=LH=42BH,AH—CH=42BH.

(3)解：當(dāng)NCFB=45°,且點(diǎn)F在直線BC右側(cè)時(shí)，如圖,

?：BE=BF,NEBF=9Q°,；.NEFB=/FEB=45°,

:.NEFB=NCFB,...點(diǎn)E在CF上，點(diǎn)H與點(diǎn)E重合,

作BMLCF于點(diǎn)N,則N8NF=NBNC=90°,

"：BC=AB=3,BF=BE=l,

EF=VBE2+BF2=712+12=V2,

:.BN=EN-EN-LEF=也,

2

:.CN-y]BC2-BN2=

:.CH-CE-CN-EN----；

22

當(dāng)NCF8=45°,且點(diǎn)尸在直線BC左側(cè)時(shí)，如圖，設(shè)CF與AB交于點(diǎn)P,

'：AB=CB,NABE=/CBF=9Q°+ZABF,BE=BF,

:.△ABEBXCBF(SAS),

；.NBAE=NBCF,AE^CF,

'：NAPF=ZBPC,

：.ZBAE+NAPF=ZBCF+NBPC=90°,

ZAFC=90°,AZAFC+ZCFB+ZBFE^180°,

...點(diǎn)F在AE上，點(diǎn)，與點(diǎn)F重合，

作3Q_LAE于點(diǎn)Q,則NBQE=/BQA=90°,

心”Css1"72

AB=3,BQ=FQ-EQ--EF———,

."一次一時(shí)