2023-2024學年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年江蘇省宿遷市沐陽縣九年級第一學期第一次調(diào)研

數(shù)學試卷

一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x(x+1)=NB.(.r-1)(x+2)=1

X

2

C.X2+/?JV+C=0D./-2xy+y=0

2.己知3a=2b(aNO,bWO),下列變形錯誤的是（)

Aa2BP.一b2C「.一b3D“.-a=—b

b3a3a223

3.已知XI、X2是一元二次方程N+4x+3=0的兩根，則X1+X2+1VIX2的值為（）

A.-2B.-1c.1D.2

4.能判定△ABCs△QEF的條件是（)

A.組=AC

B.—,ZA=ZF

DEDFDEDF

U膽=

—,NB=NED.

DEDFDEDF

5.若6是a和c的比例中項，則關(guān)于x的一元二次方程以2-2fev+c=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

6.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形和△EQF,貝UNABC+/ACB

的度數(shù)為（）

A.135°B.90°C.60°D.45°

7.已知關(guān)于x方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根是用=2,X2=-3,貝|J方程(X-4)2+6(x-4)

+c=0的兩個實數(shù)根是()

A.x\="2,X2=-1B.xi=2,X2=1

C.xi=6,X2=-1D.xi=6；%2=1

8.如圖，已知在Rt/XABC中，ZC=90°,點G是△ABC的重心，GE_LACf垂足為E,

如果CB=8,則線段GE的長為（)

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）

9.關(guān)于x的一元二次方程N=3x的解為.

10.已知三=2,則也的值為

y3y

11.已知關(guān)于X的一元二次方程2x2-3x-k=0的一個根為1,則另一個根

為.

12.已知點C是線段A8的黃金分割點（AOBC）,若線段AB的長10cm,則線段AC的

長為.

13.已知〃是關(guān)于x的方程N-2%-2021=0的根，則代數(shù)式加2--2”+2023的值

為.

14.在學校勞動實踐基地里有一塊長20米、寬10米的長方形菜地，為了管理方便，準備沿

平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），剩下部分種植

蔬菜，已知種植蔬菜的面積為171平方米，則小道的寬為米.

15.若關(guān)于x的一元二次方程依2-6X+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

16.如圖，過原點o的直線與反比例函數(shù)%=_La>o）和）2=-2（%>o）的圖象分別

x

0Aioki

交于點4,4,若馬=1，則丁

0A22k2

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A、8的坐標分別為（-4,0）、（0,4）,點C（3,

〃）在第一象限內(nèi)，連接AC、BC.已知NBC4=2NCAO,則”=

AB=\\,尸是AC上一點，過點尸沿直線剪

下一個與AABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍

三.解答題：（本大題共10小題，共96分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.解下列方程

(1)x2-2x-1=0；

(2)N-6X+9=(2x-1)2.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△O8C的頂點分別為O（0,0）,8（3,-1）>C（2,1）.

（1）以點。（0,0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△

OB'C,放大后點3、C兩點的對應(yīng)點分別為夕、C,畫出△OB'C,并寫出點

B'、C的坐標：B'（),C'();

（2）在（1）中，若點M（尤，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應(yīng)點例'

22.小明同學要測量學校旗桿AB的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長

為0.8米，同時測量旗桿AB的影長時，由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長

8C為6米，留在墻上的影高為3米，請利用以上信息，求旗桿AB的高度.

□□

□□

□□

□□

□□

23.已知關(guān)于尤的方程2儀-2）尤+爐=0有兩個實數(shù)根xi,孫

（1）求4的取值范圍；

（2）若Xl+X2=1-X1X2,求女的值.

24.新華商場銷售某種商品，每件進貨價為40元，市場調(diào)研表明：當銷售價為80元時，平

均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，當銷售價

每降低1元時，平均每天就能多售出2件.

（1）若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

（2）當每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤達到1200元？

25.已知：如圖，矩形。EFG的一邊DE在△4BC的邊BC上，頂點G、尸分別在邊AB、

AC上，A”是邊BC上的高，A”與GF相交于點K,己知8C=12,AH=6,EF：GF=1：

2,求矩形。EFG的周長.

26.如圖：在矩形ABC。中，AB=6m,BC=8m,動點P以2宿s的速度從A點出發(fā)，沿4C

向C點移動，同時動點。以lm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、。兩點

移動的時間為/秒(0<r<5).

(1)/為多少時，以P、。、C為頂點的三角形與△ABC相似？

(2)在P、。兩點移動過程中，四邊形ABQ尸與aCP。的面積能否相等？若能，求出此

時，的值；若不能，請說明理由.

27.若一元二次方程公2+bx+c=0(aWO)的兩實數(shù)根為xi、X2,則兩根與方程系數(shù)之間有

如下關(guān)系：x,+x=-->X!X2=-.這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用

2aa

很多，請完成下列各題：

(1)已知人是方程N+15x+5=0的二根，求三十旦的值.

ba

X=Xi(x=x2

(2)結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識，解決問題：已知和是關(guān)于x,y

y=y1y=y2

的方程組［xZy+k=o的兩個不相等的實數(shù)解.問：是否存在實數(shù)女,使得

,x-y=l

X1x2

=2?若存在，求出該式的々值，若不存在，請說明理由.

Y1iYo2---x--2-----X---1

28.在四邊形ABC。中，E尸分別是AB、邊上的點，DE與CF交于點,G.

(1)如圖1,若四邊形ABCO是正方形，且QELCF,求證：DE=CF；

(2)如圖2,若四邊形A8C。是矩形，且。E_LCF,求證：坐我；

CFCD

(3)如圖3,若四邊形ABCZ)是平行四邊形，試探究：當NB與NEGC滿足什么關(guān)系時,

空俘■成立？并證明你的結(jié)論.

CFCD

參考答案

一.選擇題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且

只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題紙相應(yīng)位置上)

1.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.x(x+1)—X2B.(x-1)(x+2)=—

x

C.x2+bx+c—OD.x2-2xy+y2—0

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.

解：A.x(%+1)=N整理可得x=0,是一元一次方程，故本選項不合題意；

B.該選項的方程是分式方程，故本選項不符合題意；

C./+法+°=0,是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項符合題意；

D.x2-2xy+)2=0是二元二次方程，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵,

注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二

次方程.

2.已知3。=28(。/0,匕#0),下列變形錯誤的是()

人a2r,b2cb3ab

b3a3a223

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進行變形，再判斷即可.

解：A、-：3a=2h,

兩邊都除以泌得：且=?,故本選項不符合題意；

b3

B、\*3a=2b,

兩邊都除以2a得：月?=/■,故本選項符合題意；

a2

。、3a=2b,

兩邊都除以2a得：包=熱，故本選項不符合題意；

a2

D.?：3a=2b,

兩邊都除以6得：卷=￡,故本選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟練地運用比例的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.

3.已知XI、X2是一元二次方程必+4工+3=0的兩根，則X1+X2+2X1X2的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到%l+X2=-4,X1X2=3,然后利用整體代入的方法計算

X\+X2+2XIX2的值.

解：根據(jù)題意得：X\+X2--4,X|X2=3,

所以xi+x2+2xix2—-4+2X3=2.

故選：D.

【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若M、X2是一元二次方程or2+bx+c=0

=

（aWO）的兩根時，xI+x9^~＞二

1za/2

4.能判定△ABCS^OEF的條件是（)

A處空ABAC

B.,乙4=/尸

,DEDFDEDF

D.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定條件：兩組對應(yīng)邊成比例，且其夾角相等的兩個三角形

的相似，進行判斷即可.

解：A、當祟/時，不能判定△ABCS^OEF,故A不符合題意；

DEDF

B、當里■事，時，可判定△4BCSZ\Z）EF,故B不符合題意；

DEDF

C、當強■塔，NA=N￡＞時，可判定故C不符合題意；

DEDF

D、當強■塔，N4=N￡＞時，可判定△ABCS^DEF,故。符合題意；

DEDF

故選：D.

【點評】本題主要考查相似三角形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記相似三角形的判定條件：

兩組對應(yīng)邊成比例，且其夾角相等的兩個三角形的相似.

5.若匕是〃和c的比例中項，則關(guān)于x的一元二次方程以2-2加+0=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【分析】由b是。和C的比例中項，得出按=",再進一步由一元二次方程以2+2W+C

=0根的判別式探討得出答案即可.

解：?.》是〃和C的比例中項，

.'.b2=ac,

——元二次方程ax2-2bx+c=0根的判另ij式：（-2b）2-4ac=4Z?2-4ac=0,

一元二次方程ax2+2bx+c^0有兩個相等的實數(shù)根.

故選：B.

【點評】此題考查根的判別式的運用，以及比例中項的意義，注意整體代入思想的滲透.

6.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△￡：￡（F，貝IJNA8C+NAC8

的度數(shù)為（）

A.135°B.90°C.60°D.45°

【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出.

解：-：AB=yfS'AC=y/~1Q,BC=5,DE=M、EF=2,￡>F=/1Q,

.AB_AC_BC_再

?,瓦一而一而--2-）

...AABCSADEF,

：.ZBAC^ZDEF^180°-45°=135°,

AZABC+ZACB=180°-ZBAC=45°.

故選：D.

【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，兩三角形相似，對應(yīng)的角相等.

7.已知關(guān)于x方程/+飯+c=0的兩個實數(shù)根是》=2,X2=-3,則方程（X-4）2+6（x-4）

+c=0的兩個實數(shù)根是（）

A.xi=-2,X2=-1B.xi=2,%2=1

C.xi=6,X2=_1D.xi=6；X2~~1

【分析】設(shè)E=x-4,則方程（x-4）2+》（％-4）+c=0變?yōu)镻+0f+c=0,根據(jù)方程d+bx+c

=0的兩個實數(shù)根是》=2,及=-3,得x-4=2或-3,即可求出方程（龍-4）2+h（x

-4)+c=0的兩個實數(shù)根.

解：設(shè)f=x-4,則方程(x-4)2+b(x-4)+c=0變?yōu)楸R+以+c=0,

,方程N+bx+c=O的兩個實數(shù)根是xi=2,X2—-3,

,,.t=2或-3,

".X-4=2或-3,

.'.x—6或1,

二方程(%-4)2+h(x-4)+c=0的兩個實數(shù)根是?=6,X2=l.

故選：D.

【點評】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的定義是關(guān)鍵.

8.如圖，已知在RlZ\ABC中，ZC=90°,點G是△ABC的重心，GELAC,垂足為E,

如果CB=8,則線段GE的長為()

【分析】延長AG交BC于￡),如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到CD=BD=4,AG=2GD,

再證明GE〃CD,則可判斷△AEGs/VJCZ),然后利用相似比可求出EG的長.

解：延長4G交8c于。，如圖，

?.?點G是△ABC的重心，

：.CD=BD^—BC^4,AG=2G。，

2

VGEVAC,

：.ZAEG=90°,

而NC=90°,

J.GE//CD,

：./\AEG^/\ACD,

?EG_AG_AG_2

??而'一而一菽而一百，

；.EG=2CQ=2X4=&.

333

故選：c.

【點評】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂

點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題：(本大題共1()小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題紙相應(yīng)位置上)

9.關(guān)于x的一元二次方程N=3X的解為xi=0,及=3.

【分析】利用因式分解法解方程.

解：x2=3x,

X2-3x=0,

x(x-3)=0,

解得：尤i=0,X2—3.

故答案為：第=0,X2—3.

【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,

配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

10.已知二=3，則*■的值為g.

y3y一

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案.

故答案為：

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用和比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.已知關(guān)于X的一元二次方程2x2-3x-%=0的一個根為1,則另一個根為《.

一2一

【分析】根據(jù)兩根之和等于-2,結(jié)合方程的一個根是1,即可求出方程的另一個根.

a

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程2N-3x-Z=0的一個根為1,設(shè)方程的另一根為3

??1?*I-^―,

2

即另一個根為

故答案為：4-

2

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：X”X2是一元二次方程以2+公+,=0(aWO)的兩

be

根時，X\+X2=-----，XI9X2=—.

aa

12.已知點。是線段AB的黃金分割點(AOBC),若線段A8的長105?，則線段AC的

長為(5.西-5)cm.

【分析】根據(jù)黃金分割的定義得4C=返」AB,代入AB的長計算即可.

2

解：；點C是線段A8的黃金分割點(AOBC),AB^Wcm,

5_15

：.AC=^Ag=y—X10cm=(5J5-5)cm,

22、

故答案為：(575-5)cm.

【點評】本題主要考查了黃金分割的定義，熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵.

13.已知根、〃是關(guān)于x的方程N-2X-2021=0的根，則代數(shù)式機2-4〃?-2/+2023的值為

4040.

【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系得出w2-2^=2021,m+n=2,

將原式化簡求值即可.

解：：〃?、”是關(guān)于x的方程N-2x-2021=0的根，

.'.m2-2m=2021,m+n=2,

m2-4m-2n+2023

—in2-2m-2(m+n)+2023

=2021-2X2+2023

=4040,

故答案為：4040.

【點評】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值，熟練掌握

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.在學校勞動實踐基地里有一塊長20米、寬10米的長方形菜地，為了管理方便，準備沿

平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道(如圖中陰影部分所示)，剩下部分種植

蔬菜，已知種植蔬菜的面積為171平方米，則小道的寬為1米.

【分析】設(shè)小道的寬為X米，則剩下部分可合成長為（20-X）米，寬為（10-尤）米的

長方形，根據(jù)“剩下部分種植蔬菜，種植蔬菜的面積為171平方米”，可得出關(guān)于x的

一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

解：設(shè)小道的寬為x米，則剩下部分可合成長為（20-x）米，寬為（10-x）米的長方

形，

根據(jù)題意得：（20-x）（10-x）—171,

整理得：x2-30x+29=0,

解得：xi—1,X2—29（不符合題意，舍去），

小道的寬為1米.

故答案為：1.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)健.

15.若關(guān)于x的一元二次方程依2-6x+9=o有實數(shù)根,則k的取值范圍是代1且&W0.

【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，可得從-4ac=（-6）2-4如9=36-36A20,再

根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不為零建立不等式，求解即可.

解：?關(guān)于x的一元二次方程依2-6x+9=0有實數(shù)根，

；.△=（-6）2-4A?9=36-36欄0,

解得0,

又；依2-6x4-9=0是關(guān)于x的一元二次方程,

“W0,

：.kWl且y0,

故答案為：ZW1且kWO.

【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別

式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，過原點。的直線與反比例函數(shù)yi=2L（x>0）和）z=±2（x>0）的圖象分別

xX

OAj319

交于點Ai,A2,若'叫

22—1—

【分析】△04NSA0A2例，根據(jù)三角形相似比的平方等于面積比，即可求解.

解：分別過點4、A2作x軸的垂線，垂足分別為M、N,

則

△O4NSZ^OA2M,

0A[

即兩個三角形的相似比為3：2,

則△OA2M和△04N的面積比為：9：4,

k.2s△OA.MQ

而—-----,

k22SA0A.N4

故答案為：4-

4

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用三角形相似比的平方等

于面積比是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(-4,0)、(0,4),點C(3,

?)在第一象限內(nèi)，連接4C、BC.已知NBCA=2/C4。，則〃=—.

—5―

【分析】作CD_Lr軸于￡),CE_Ly軸于E,則BE=4-”，CE=3,CD=〃,A￡)=7,根

據(jù)平行線的性質(zhì)得出NECA=/CAO,根據(jù)題意得出/BCE=/CA。，通過解直角三角

形得到tan/CA0=22_=tan/BCE=里，即可得到一0-上1,解得即可.

ADCE3+43

解：作C￡>J_x軸于￡>,CEJ_y軸于E,

?.,點A、8的坐標分別為（-4,0）、（0,4）,點C（3,〃）在第一象限內(nèi)，則E（0,

〃)，D(3,0),

：.BE=4-n,CE=3,CD=n,AZ)=7,

\'CE//OA,

.\ZECA=ZCAO,

'：ZBCA^2ZCAO,

：.ZBCE^ZCAO,

在RtZ^CAO中，tan/CAO=型，在Rtz^CBE中，tanZBC￡=—,

ADCE

.CDBE日口n4-n

ADCE3+43

解得〃=4，

故答案為善.

5

【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等，證明/BCE

=NCA。，得出f=言?是解題的關(guān)鍵.

AU

18.如圖，在AABC紙板中，AC=8,8c=4,AB=11,P是AC上一點，過點尸沿直線剪

下一個與aABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍

【分析】分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到AP的長的取值范

圍.

解：如圖所示，過P作PZ)〃AB交BC于?；騊E〃BC交AB于E,則△PCQsaACB

或△APEs/viCB,

此時0<AP<8；

如圖所示，過P作NAPf=NB交AB于尸，則△APFsaABC,

此時0VAPW8；

A

如圖所示，過P作NCPG=NCS4交BC于G,則△CPGs/\C8A,

此時，△CPGS^CBA,

當點G與點B重合時，C8』CPXCA,即42=CPX8,

:.CP=2,AP=6,

此時，6WA尸V8；

綜上所述，AP長的取值范圍是6WAPV8.

故答案為：6<AP<8.

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相

等.

三.解答題：(本大題共10小題，共96分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.解下列方程

⑴N-2x-1=0；

(2)/-6x+9=(2x-1)2.

【分析】Q)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

解：(1)N-ix-1=0,

X2-lx—1,

x2-2x+\—2,即(x-1)2=2,

.?.X-1=±也，

=1+&，X2=l-&；

(2)X2_6X+9=(2x-1)2,

(x-3)2-(2x-1)2=0,

[(x-3)+(2x-1)][(x-3)-(2,r-1)]=0,

3x-4=0或-x-2=0,

.4、

..X\=-，X2=-2.

3

【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點分別為O(0,0),B(3,-1)、C(2,1).

(1)以點0(0,0)為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△

OB'C,放大后點8、C兩點的對應(yīng)點分別為夕、C,畫出△OB'C,并寫出點

B'、C的坐標：B1(-6,2),C(-4,-2)；

(2)在(1)中，若點M(x,y)為線段上任一點，寫出變化后點M的對應(yīng)點

的坐標(-2x,-2y).

y

【分析】(1)延長20,CO,根據(jù)相似比，在延長線上分別截取A。，BO,C。的2倍,

確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A,B',C再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似

圖形△0SC；再根據(jù)點的位置寫出點的坐標即可；

(2)M'的坐標的橫坐標、縱坐標分別是M的坐標的2倍的相反數(shù).

解：(1)如圖

B'(-6,2),C'(-4,-2)

【點評】本題考查了畫位似圖形.畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別

連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖

形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.

21.已知如圖，直線,DE=6,求EF的長.

AC3

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到黑=黑，求出DF,再根據(jù)EF=DF-DE

ACDF

即可得出結(jié)果.

解：'：AD//BE//CF,

.AB=DE

"AC-DF

：.DF=9,

；.EF=DF-DE=9-6=3.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成

比例.

22.小明同學要測量學校旗桿AB的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長

為0.8米，同時測量旗桿48的影長時，由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長

BC為6米，留在墻上的影高CQ為3米，請利用以上信息，求旗桿A8的高度.

□□

□□

□□

□□

□□

【分析】過。作。于E,首先證明四邊形CD3E為矩形，可得8c=OE=6,CD

=BE=3,設(shè)AE=x,則工=工，求出x即可解決問題.

0.86

解：過。作。ELAB于E,

:DC_LBC,ABA.BC,

：.NEBC=NDCB=NDEB=90°,

，四邊形OCBE為矩形，

：.BC=DE=6,CD=BE=3,

設(shè)AE—x,

?1x

解得：x=75,

???旗桿的高A8=AE+3E=7.5+3=10.5米.

【點評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，學會利用物長：影長=定值，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.已知關(guān)于x的方程N-2儀-2)x+R=O有兩個實數(shù)根如

(1)求女的取值范圍；

(2)若Xl+X2=1-X1X2,求女的值.

【分析】(1)根據(jù)△》()，列出不等式，解不等式即可；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為方程即可解決問題；

解：(1)由題意△》()，

二4(k-2)2-4NNO,

(2)?；XI+X2=2(A-2),XiXi—k1,

：.2(.k-2)=1-F,

解得k=-1+在或-1-VQ,

；AW1,

:.k=-1-娓.

【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.新華商場銷售某種商品，每件進貨價為40元，市場調(diào)研表明：當銷售價為80元時，平

均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，當銷售價

每降低1元時，平均每天就能多售出2件.

(1)若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為24件;

(2)當每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤達到1200元？

【分析】Q)根據(jù)平均每天銷售量=20+2X降低的價格，即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)每件商品降價x元，則平均每天可銷售(20+Zx)件，根據(jù)總利潤=每件利潤義

銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

解：（1）20+2X2=24（件）.

故答案為:24.

（2）設(shè)每件商品降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件，

依題意，得：（40-x）（20+2x）=1200,

整理，得：x2-30x+200=0,

解得：M=10,X2—2Q.

當x=20時，40-x=20<25,

.,.x—20舍去.

定價=80-10=70（元）

答：當每件商品定價70元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

25.已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在AABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB.

AC上，4〃是邊BC上的高，A”與G尸相交于點K,已知BC=12,AH=6,EF：GF=1：

2,求矩形OEFG的周長.

得到△AGFS/XABC,然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式即可求得x的值,

進而求得矩形的周長.

解：設(shè)EF=x,則GF=2x.

VGF//BC,AHLBC,

：.AK±GF.

'JGF//BC,

：./\AGF^/^ABC,

.AK=GF

AH-BC'

'：AH=6,BC=\2,

.6-x_2x

'，-6"―72,

解得x=3.

，矩形力EFG的周長為18.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、矩形的周長公式，難度適

中.

26.如圖：在矩形ABC。中，AB=6%,BC=8m,動點P以2,〃/s的速度從A點出發(fā)，沿AC

向C點移動，同時動點。以lm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、。兩點

移動的時間為f秒(0<r<5).

(1)/為多少時，以P、。、C為頂點的三角形與△ABC相似？

(2)在P、。兩點移動過程中，四邊形4BQ尸與△CP。的面積能否相等？若能，求出此

時f的值；若不能，請說明理由.

【分析】(1)先利用勾股定理計算出AC=10,由于NPCQ=/ACB,根據(jù)三角形相似

的判定，當NPQC=NB時可判斷COPs^cBA,利用相似比得到與看1弋；當々QC

=/B4C時可判斷△CQPsaCAB,利用相似比得到獨產(chǎn)=點，然后分別解方程求

出，的值即可；

(2)作P”,8c于，，如圖，先證明△CP”saCAB,利用相似比可得到耽=更3,

再利用四邊形ABQP與ACP。的面積相等得到S&ABC=2S&CPQ,利用三角形面積公式得到

2.1./.3^±L=1.6.8,然后解關(guān)于t的方程可判斷四邊形ABQP與△CPQ的面積能否

43匕

相等.

解：(1)在RtZsABC中，AC=yj.2+BC2=d62+82=10(cm),

???NPCQ=NAC3,

...當NPQC=NB時，XCQPs/\CBA,則當=黑，即"交=］，解得f=黑；

ACCB10813

當NPQC=NBAC時，△CQPSXCAB,則票=/，即也會=±，解得「=與

CDCA8107

???，為最或爭時，以尸、Q、C為頂點的三角形與aABC相似;

(2)四邊形ABQP與ACP。的面積不能相等.理由如下：

作于“，如圖,

??PH//AB,

:.△CPHsACAB,

.?屈=成，即PH10-2t

ABAC610

.?./4=30-6t(C/M),

5

當四邊形ABQP與△CP。的面積相等時,

S^ABC-S&CPQ=S4CPQ，即SAABC=2SDCPQ,

.?.2°Lf?竺@1=工6?8,

252

整理得t2-5f+20=0,此時方程無實數(shù)解,

四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等.

【點評】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.熟練應(yīng)

用相似比計算線段的長.

27.若一元二次方程以2+嬴+c=o(aWo)的兩實數(shù)根為xi、及，則兩根與方程系數(shù)之間有

如下關(guān)系：Xl+X2=-X!X2=-.這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用

aa

很多，請完成下列各題：

(1)已知。、6是方程爐+15犬+5=0的二根，求三法的值.

ba

X=Xi(x=x2

(2)結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識，解決問題：已知和是關(guān)于x,y

y=y〔y-y2

的方程組x-y+k=°的兩個不相等的實數(shù)解.問：是否存在實數(shù)k,使得

.x-y=l

X1x

y.y,--L-2=2?若存在，求出該式的左值，若不存在，請說明理由.

12x2X1

【分析】(1)根據(jù)小人是9+15X+5=0的解，求出a+b和必的值，即可求出且+回的

ba

值；

x,x2

(2)運用根與系數(shù)的關(guān)系求出X1+X2=1,X1，X2=&+1,再解yy-----------2,即可求