2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市雷鋒高級(jí)中學(xué)高一（上）開學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023?2024學(xué)年遼寧省撫順市雷鋒高級(jí)中學(xué)高一（上）開學(xué)質(zhì)檢

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共7小題，共35?0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知y2+7∏y+16是完全平方式，則m的值是（)

A.8B.4C.±8D.±4

2.已知2∕-3%+l=0,則好+據(jù)的值是（）

5

A.BD

4II

3.二次函數(shù)y=2X2-4X-1的最小值為（）

A.1B.—3D.5

4.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為2：3,則它們的對(duì)應(yīng)邊之比為（）

2

A.Bc??D.?

3I

5.已知Rt?ABC中，NC為直角，/4,NB,4C的對(duì)邊分別為α,b,c,則其內(nèi)切圓直徑為d=（）

α+b+cDa+b—c

A.BC.Q+b+cD.Q+b-c

~2~?

6.設(shè)a,bERf集合{l,α+b,α}={0,，,/?},則b—Q=()

A.1B.-1C.2D.

7.已知集合4={x?x—2m—lfmEZ},B—{x?x—2n,n∈Z},且與，X2EAfx3∈則

下列判斷不正確的是（）

X+X÷x3≡

A.x1?X2EAB.X2?x3EBC.X1+X2∈D.12

二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

8.下面的表述中，正確的說法有（）

A.最小的質(zhì)數(shù)是2

B.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

C.可以2/+3%—2分解為(X-2)(2%+1)

D.2x2+3%+2=0的兩實(shí)根積等于1

9.下面的表述中，正確的說法有（）

A.在同圓中相等的弦所對(duì)的圓周角相等

B.圓內(nèi)接四邊形48CO中，乙4=30。，則NC=I50。

C.。。1的半徑為n=1,。。2的半徑為「2=3,IO1O2I=5,它們有4條公切線

D.RtZiABC中，NC=90°,tanA=|,則S譏力

JIu

10.下列說法正確的是（）

A.方程χ2一2χ+1=0的解集中有兩個(gè)元素

B.0∈N

C.2∈{xIX是質(zhì)數(shù)}

DqeQ

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

H,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,（2,0）,（0,-4）,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

12.已知一元二次方程αM+bx+c=0（αK0）的兩實(shí)數(shù)根為2,-3,則CX2+以+（1=0的

兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

13.如圖，O。的半徑等于2,弦力B的長(zhǎng)與半徑r相等，則弦AB所對(duì)的優(yōu)

弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留7T）.

14.已知集合M-{x?ax2+2x+1=0}只含有一個(gè)元素，則α=.

四、解答題（本大題共3小題，共30.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題10.0分）

如圖，△4BC中，4。是N/V平分線，OE///IC交AB于E,AB=12,AC=8,求。E.

16.（本小題小.0分）

己知二次函數(shù)y=∣x2-%-1的圖像為曲線C,點(diǎn)P在橫軸下方的部分圖像上.

Q）求函數(shù)圖像與橫軸交點(diǎn)M、N（M在N的左邊）的坐標(biāo);

（2）求AMNP面積的最大值.

17.（本小題10.0分）

集合｛y∈N?y=三,x∈N,x≠1｝用列舉法表示出來(lái).

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：根據(jù)y2+my+16是完全平方式，可得/+∏ιy+16=(y±4)2,

而Cy±4)2—y2±8y+16.故m=±8.

故選：C.

根據(jù)題意，利用完全平方公式加以計(jì)算，可得答案.

本題主要考查完全平方公式、比較系數(shù)法求參數(shù)的值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：已知2M-3χ+1=0,

則Xl=&=1，

則好+廄=(|)2+12=∣?

故選：A.

由一元二次方程的解法求解即可.

本題考查了有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：y=2x2—4x-1=2(%—I)2—3≥—3,

當(dāng)且僅當(dāng)尤=1時(shí)，函數(shù)取得最小值一3.

故選:B.

將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到最小值.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閮蓚€(gè)相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方之比，

又因?yàn)閮蓚€(gè)相似三角形的面積之比為2：3,

所以對(duì)應(yīng)邊之比為：j^i=?.

故選：C.

由兩個(gè)相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方之比，可得對(duì)應(yīng)邊之比的值.

本題考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,則SAABC=gab=g(α+b+c)?r,

可得「=二瞿，可得直徑2r=?,

α+b+ca+b+c

而C2=α2÷h2=(α+b)2—2ab,

所以2Qb=(Q+6)2—c2=(α÷∕?÷c)(α+b—c),

所以2r=(α+"c)y+b0=α+b-c.

a+b+c

故選：D.

設(shè)三角形的內(nèi)切圓的半徑r,由三角形的面積，可得三角形的邊長(zhǎng)與r的關(guān)系，再由勾股定理可得

半徑r的表達(dá)式.

本題考查三角形面積公式的應(yīng)用及勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，集合{1,α+b,α}={0,?b},

又???αH0,

.?.α+Z?=0,即Q=—b,

bd

:,一=一1,

a

b=1；

故α=-1,b=1,

則b—α=2,

故選：C.

根據(jù)題意，集合{l,α+b,α}={θA∕},注意到后面集合中有元素0,由集合相等的意義，結(jié)合集

合中元素的特征，可得α+b=0,進(jìn)而分析可得a、b的值，計(jì)算可得答案.

本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點(diǎn).

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查元素與集合的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

由題意可得4為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集,又Xi，Λ?W4X3WB,從而可得%I?%2W4%2?X3W8,

x1+x2GBfx1+x2+x3E從而得國(guó)軍.

【解答】

解：A={x∣x=2τn-l,τn∈Z},B={x?x=2n,n∈Z},

??.4為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集,

又X1,X2&A,x3eB,

X1-X2GA,2?%3GB,x1+x2∈B,x1+x2+x3∈B.

.??4B,C正確，力錯(cuò)誤.

故選：D.

8.【答案】AB

【解析】解：由質(zhì)數(shù)的定義，可知最小的質(zhì)數(shù)是2,1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，力B兩項(xiàng)正確；

二次三項(xiàng)式27+3χ-2可以分解為(X+2)(2X-1),故C錯(cuò)誤；

由于2/+3x+2=O的根的判別式ZI=32-2X2X2<0,所以該方程沒有實(shí)數(shù)根，。錯(cuò)誤.

故選：AB.

根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念與一元二次方程的解法，對(duì)各項(xiàng)依次加以判斷，可得答案.

本題主要考查質(zhì)數(shù)的概念與一元二次方程的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】BCD

【解析】解：在同圓中相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，所以4不正確；

圓內(nèi)接四邊形ABC。中，對(duì)角互補(bǔ)，乙4=30。，貝IJNC=I50。，所以8正確；

O。1的半徑為rι=l,C)O2的半徑為萬(wàn)=3,IOIO2∣=5,兩個(gè)圓相離，它們有4條公切線，所以

C正確；

tan2Λ

RtΔABC中，Z.C=90o>tanA=貝IlsinA=§_2v'所

sin24+cos2Λtan2∕l+l

以。正確.

故選：BCD.

通過圓周角判斷4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)判斷B；OOi的半徑為6=1,。。2的半徑為「2=3,

∣O1O2∣=5,判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，判斷C；通過三角計(jì)算判斷D.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，三角形的解法，是中檔題.

10.【答案】CD

【解析】解：方程/—2x+l=0,即(X-?1)2=0,解得X=1,即方程/—2x+1=0的解集

中有一個(gè)元素，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

???0是自然數(shù)，.?.06可，選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

???2是質(zhì)數(shù)，26{x∣x是質(zhì)數(shù)},選項(xiàng)C正確;

?.《是有理數(shù)，??∕eQ,選項(xiàng)D正確.

故選：CD.

根據(jù)元素與集合的關(guān)系逐一判斷選項(xiàng)即可.

本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】y=2x2—2x-4

【解析】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(—1,0),(2,0),

所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=α