2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市高一上冊期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合A={x|04x<2},B={A|-1<X<1},則Au8=()

A.(-1,0]B.(-1,2)C.[0,1)D.(0,1)

【正確答案】B

【分析】直接根據(jù)集合運算求解即可.

【詳解】解：因為A={疝)4x<2},B={x|-l<x<l},

所以{X—1<x<2},即=(-1,2).

故選：B

2.tan(-420)的值為()

A.-3B.BC.-帀D.6

33

【正確答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式運算求解.

【詳解】由題意可

得.tan(T20")=tan(300°-720。)=tan300°=tan(360°一60。)=一tan60°=—6

故選：C.

3.已知對數(shù)函數(shù)y=1og“x(a>0且"D的圖象過點(4,；),則log4a=()

A.—B.gC.2D.4

42

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合對數(shù)運算求解.

【詳解】由題意可得：k>g“4=；=log““3=bg"&,即6=4,解得a=16,

貝|Jlogaa=log&16=2.

故選：C.

Y

4.函數(shù)/(幻=>一7的圖象大致為()

e+e

【分析】先判斷〃X）的奇偶性，排除B；再由x＞0得了（力＞（）,排除C,再取特殊點法推

得/〈X）在（0,+8）上并不單調(diào)遞增，從而排除D；再分析A中的圖像性質(zhì)，滿足/（X）的性

質(zhì)，從而得解.

【詳解】因為=所以/.（*）的定義域為R,關(guān)于原點對稱，

e'4-e'

又因為f（-x）==--^7=—“幻，

e+ee+e

所以函數(shù).f（x）是奇函數(shù)，

所以/（X）的圖象關(guān)于原點對稱，故B錯誤;

當(dāng)x＞°時,因為宀。叱＞°,所以■=$＞（）,故C錯誤;

21

因為

e+e--+——

22

c11922-2

又e?-2e=e(e-2)>—xe>l>—=2e：所以J>e+eL則J+±->e+eT

''2e222

------1-------

22

所以f（x）在（0,+s）上并不單調(diào)遞增，故D錯誤;

由于排除了選項BCD,而且選項A中的圖像滿足上述/（x）的性質(zhì)，故A正確.

故選：A.

5.已知。=log21.41,b=2°⑷,c=ln2,則()

A.a<c<bB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c

【正確答案】A

【分析】找中間量g和1進行比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到答案.

【詳解】因為e<4,所以厶<2,則;=ln&<ln2<lne=l

又0=log?1<log21.41<log,V2=^,2gl>20=1>

所以0<a<丄，b>\,-<c<\,

22

所以avcv6.

故選：A

3

6.已知sin（30+a）=-,60<a<150,貝ijcosa的值為（）

—

A4-^33口—4\/34-3k—4-3>/3、4—3>/3

A.-----D.--------------------C.---------------D?-----------

10101010

【正確答案】B

【分析】根據(jù)平方關(guān)系式求出cos（30+a）,再根據(jù)cose=cos（30+a-30）及兩角差的余

弦公式可求出結(jié)果.

【詳解】因為60<a<150,所以90<30+a<180，

又因為sin（30+a）=|,所以cos（30+a）=-^1-sin2（30+a）=-Jl-卷=,

所以cosa=cos（30+a-30）=cos（30+a）cos30+sin（30+a）sin30

故選：B

7.圖（1）是某條公共汽車線路收支差額丫關(guān)于乘客量x的圖象，圖（2）（3）是由于目前

本條路線虧損，公司有關(guān)人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）

丼y|丼/

A.圖（1）中的點A表示當(dāng)乘客量為。時，虧損1.5個單位

B.圖（1）中的點8表示當(dāng)乘客量為3時，既不虧損也不盈利

C.圖（2）的建議為降低成本同時提高票價

D.圖（3）的建議為保持成本同時提高票價

【正確答案】C

【分析】根據(jù)直線的斜率與縱截距的實際意義（斜率表示每增加一個乘客時收入的增加值，

縱截距表示乘客人數(shù)為0時的支出），分析圖形即可得出結(jié)論.

【詳解】對于A,當(dāng)x=0時，y=-1.5,所以圖（1）中當(dāng)乘客量為0時，虧損1.5個單位，

故本選項說法正確；

對于B,當(dāng)x=3時，y=0,所以圖（1）中點B表示當(dāng)乘客量為3時，既不虧損也不盈利本

選項說法正確；

對于C,根據(jù)題意和圖（2）知，兩直線平行即票價不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時,

收支差額（負值）變大了，即支出變少了，即說明此建議是降低成本而保持票價不變，

所以本選項不正確；

對于D,根據(jù)題意和圖（3）知，當(dāng)乘客量為0時，支出不變，

但是直線的傾斜角變大，即每增加一個乘客時收支差額的增加值變大，即票價提高了，

但乘客人數(shù)為0時的收支差額（負值）沒有變化，即說明此建議是提高票價而保持成本不變所

以本選項說法正確.

故選：C

8.函數(shù)/。）=（2X-兀）8$（5-金一$由1-]）,》€(wěn)（-2兀,371）的零點個數(shù)是（）

A.1B.5C.6D.7

【正確答案】D

【分析】令人幻=0,利用誘導(dǎo)公式化簡可得（2x-兀）sinx+cosx=0,然后分類討論，利用

正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.

【詳解】令/（x）=0,即（2x-7t）cos[T-x卜sin（x-g）=O,

所以（2x-7t）sinx+cosx=0,當(dāng)xw一電，一色，巴，処，亞時，

22222

方程可化為lanx=兀-2x,

在同一直角坐標(biāo)系中分別做出y=tanx與y=7t-2x的圖象,

?[T=-?—?、],3兀7T7T37r5兀..L

由圖可知：當(dāng)XX-?,一彳,彳,不-，不-時,

22222

函數(shù)y=tanx與y=n-2x的圖象有6個交點，分別為A,8,C,D,E,F,

所以3也是函數(shù)/（X）的一個零點，綜上,

函數(shù)/(x)=(2x-7t)cossinLr-"Lxe(-27t,37t)的零點個數(shù)是7,

故選.D

二、多選題

9.下列說法錯誤的是（）

A.命題“天€凡*2-2犬+3=0”的否定為“匕6氏戸-2犬+3力0”

B.命題“Vx>L都有価+1>5”的否定為“玉：41,使得2X+145”

C.是"lna>lnb”的充要條件

D.“（a+i）昊（3一小'是的充分不必要條件

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)含有一個量詞的否定的定義，可判斷A,B；根據(jù)充分條件和必要條件的定義

可判斷C,D.

【詳解】對于A,命題“大eR,x2-2x+3=0”的否定為“X/xeR,x2-2x+3xO”，故A正確;

對于B,命題“Vx>l,都有號+1>5”的否定為“h>1,使得2x+lW5”，故B不正確；

對于C,“a>b”推不出“l(fā)na>lnb"，如a=l>b=-2,

“l(fā)na>lnb”能推岀“a>b>0",所以是"lna>lnb”的必要不充分條件,故C不正

確；

a+120

對于D,若3+1鼠(3一/，則■3-a0,解得：-l<a<l,

a+\<3-a

所以“(a+1)；<(3-*"是"-2<a<1”的充分不必要條件,故D正確?

故選：BC.

10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(-8,0)上單調(diào)遞增的是()

,1,12

A.y=-x3B.y=\~~rC.y=ln(x+1)D.y=—r-x

|x|X

【正確答案】BD

【分析】函數(shù)y=-V為奇函數(shù)，故A不正確；當(dāng)x<0時，y=Pj=-J為增函數(shù)，故B正

確；根據(jù)-1和-2的函數(shù)可知，C不正確；根據(jù)偶函數(shù)的定義以及函數(shù)y=±在(7,0)上為

X-

增函數(shù)，y=V在(-8,0)上為減函數(shù)，可知D正確.

【詳解】因為-(-x)3=d,所以函數(shù)y=-》3為奇函數(shù)，故A不正確；

因為1二=占，所以函數(shù))'=」為偶函數(shù)，且當(dāng)X<°時，y=L=-丄為增函數(shù)，故B正

\-x\|x||x|\x\X

確；

當(dāng)x=-l時，y=ln(x2+l)=ln2,當(dāng)x=-2時，y=ln(x2+1)=ln5,

因為—1>—2,In2<ln5,所以函數(shù)y=In。?+1)在(-8,0)上不是增函數(shù)，故C不正確；

因為7丄后一(一*)2=±-/,所以函數(shù)y=49為偶函數(shù)，

(-x)xx-

因為)'=3?在(YO,。)上為增函數(shù)，y在(-8,0)上為減函數(shù)，

1,

所以函數(shù)y在(-8,0)上為增函數(shù)，故D正確.

X

故選：BD

11.若a,6e(0,”),a+6=l,則下列說法正確的是()

A.必的最大值為;B.［。+￡|卜+￡|的最小值是4

112

C.4〃-弁的最大值為2D.―十7的最小值為3+2夜

4bah

【正確答案】ACD

【分析】利用基本不等式對每個選項進行判斷即可

【詳解】對于A,因為a+b=l,所以必4(等j=；,

當(dāng)且僅當(dāng)“=o=g時，取等號，所以時的最大值為5,故正確：

對于B,因為a,be(0,+oo),〃+方=1,所以。wl,bwl,

所以“+丄>2,(當(dāng)且僅當(dāng)。=丄即。=1時取等號，故等號不取)

aa

b+\>2,(當(dāng)且僅當(dāng)6即6=1時取等號，故等號不取)，

bb

所以(a+J/+5>4,故錯誤；

對于C,因為。+人=1,所以。二1一人，

所以4a-丄=4-4。-丄=4146+丄144-214bx丄=2,

4b43148丿\4b

當(dāng)且僅當(dāng)46=」即〃=丄時，取等號，故正確；

4b4

對于D《+汕+〃)=q+,222傍+3=3+2后

當(dāng)且僅當(dāng)2=學(xué)即。=&-1力=2-應(yīng)時，取等號，故正確

ab

故選：ACD

12.函數(shù)=，則下列結(jié)論正確的是()

-x2+21+l,x>”

A.當(dāng)。=0時，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)

B.不論。為何值，函數(shù)/(x)既沒有最小值，也沒有最大值

C.不論“為何值，函數(shù)/(x)的圖象與x軸都有交點

D.存在實數(shù)“，使得函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)

【正確答案】ABD

【分析】對于A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性可知A正確；對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)

與二次函數(shù)的圖象可知B正確；對于C,根據(jù)函數(shù)=的圖象與x軸沒有交點，當(dāng)

“21+&時，函數(shù)〃X)=-X2+2X+1=0(X>1+&)的圖象與x軸沒有交點，可知C不正確；

對于D,當(dāng)“21+應(yīng)時,，可判斷出函數(shù)/(x)為R上的減函數(shù)，可知D正確.

【詳解】對于A,當(dāng)a=0時，函數(shù)/(x)h(j)'三。，當(dāng)xVO時，〃幻=(丄)，為減

—x2+2x+l,x>0

函數(shù)，當(dāng)x>0時，/&)=-/+2犬+1的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),故A正確；

對于B,當(dāng)時，/(x)=W為減函數(shù)，所以不論。為何值，當(dāng)x趨近于負無窮時，f(x)

趨近于正無窮，即.f(x)沒有最大值：當(dāng)x>“時，/(x)=-f+2x+l的圖象是開口向下的拋

物線的一部分，所以不論。為何值，當(dāng)x趨近于正無窮時，f(x)趨近于負無窮，即，(x)沒有

最小值；故B正確；

對于C,當(dāng)時，函數(shù)f(x)=Q)的圖象與x軸沒有交點，

當(dāng)x>a時，由-f+2x+l=0得x=l+&或x=l-&,所以當(dāng)a2l+夜時，函數(shù)

/(X)=-X2+2X+1=0(X>1+&)的圖象與x軸沒有交點，故C不正確；

對于D,當(dāng)“21+五時，函數(shù)/。)=[]在(-8,0上為減函數(shù)，函數(shù)〃x)=-x2+2x+l在

3+00)上為減函數(shù)，且>0,~u~+2a+i=—(a—1)"+2<0,(1)>—/+2a+1,所以此

時函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，故D正確.

故選：ABD.

三、填空題

13.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是2,則扇形的弧長為

【正確答案】2&

【分析】根據(jù)扇形的面積為2結(jié)合扇形圓心角的弧度數(shù)是2,由=/=2求得半徑，

22

再由弧長公式求解.

【詳解】設(shè)弧長為/,半徑為r,弧度為a,

因為扇形的面積為2,

所以S=Lr=丄0戸=2,

22

又因為扇形圓心角的弧度數(shù)是2,

所以r=>/2,

所以扇形的弧長為/=ar=20.

故20

本題主要考查弧度制公式和扇形面積公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.不等式4*-2,-2M0的解集是.

【正確答案】（3,1]

【分析】結(jié)合換元法及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解.

【詳解】令—,則可得人>一2-0r=2'?（0,2],

由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得

故答案為.（-00,1]

15.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境，從而對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危

害的現(xiàn)象，若某入侵物種的個體平均繁殖數(shù)量為Q,一年四季均可繁殖，繁殖間隔7為相鄰

兩代間繁殖所需的平均時間.在物種入侵初期，可用對數(shù)模型儀〃）=21083〃（口為常數(shù)）來描

述該物種累計繁殖數(shù)量〃與入侵時間K（單位：天）之間的對應(yīng)關(guān)系，且。=4+1,在物種

入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出。=6,7=60.據(jù)此估計該物種累計繁殖數(shù)量是初始累計繁殖

數(shù)量的6倍所需要的時間為天.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：

In2?0.30,In3?0.48）

【正確答案】19.5

【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可求得2,設(shè)初始時間為K，累計繁殖數(shù)量是初始累計繁殖數(shù)量的6

倍的時間為K2,利用K^-M，結(jié)合對數(shù)運算法則可求得結(jié)果.

【詳解】解：＜2=4+1，。=6,T=60,，6="+l,解得：2=12.

4X

設(shè)初始時間為K-初始累計繁殖數(shù)量為〃，累計繁殖數(shù)量是初始累計繁殖數(shù)量的6倍的時間

為勺，

貝=12Iog3（6〃）-121og3”=121og36=12（^^），19.5（天）.

In3

故19.5.

16.已知函數(shù)f（x）="+g對于任意1",＜三，都有」"）二）?＞；”,則實數(shù)。的取值

范圍是.

【正確答案】a＞3

[分析】將不等式/a）_/（*）＞化為a（&+Da?+1）＞2〃+6,分類討論。，利用

X]一/厶

a+i）（/+D＞4可得答案.

“、”、.。+3a+3

f（X.）-/（X）1ClXiH-----------CIX-）---------

【詳解】因為對于任意/士＜三，都有9即x,+l-x+l1

X]X,厶2＞CI

%I-x22

（0+3）（^）

即「a+i）（&+i）＞丄〃，

菁-x22

a+31一

即〃-7-----不一n＞不〃，即"（2+1"%+1）＞2a+6恒成立，

（內(nèi)+1）（工2+1）Z

因為1W眞＜玉，所以（3+1）（W+1）＞4,

當(dāng)a＜0時，（為+1）（%+1）〈笆2不可能恒成立，

a

當(dāng)。=0時，。（玉+1）（々+1）＞2。+6化為0＞6不成立，

當(dāng)。＞0時，++恒成立，則42^^,得423,

aa

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍是aN3.

故答案為.“N3

四、解答題

17.設(shè)全集U=R,A={x|a-3<x<2a-l},B={x|log2(x-l)<2},其中aeR.

⑴若“xeA”是“xe8”成立的必要不充分條件，求”的取值范圍;

(2)若命題“HxeA,使得是真命題，求。的取值范圍.

【正確答案】(1)(3,4]

(2)(-2,-KO)

【分析】(1)首先求解集合8,根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，列式求解；

(2)根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為A列式求“的取值范圍.

【詳解】(1)log2(x-l)<2,f#O<x-l<4,解得：l<x<5,即8={x[l<x45},

因為“xeA”是“xe8”成立的必要不充分條件，所以BA,

a-3<2(7-1

則<〃-3W1,解得：3<aK4；

2a-\>5

(2)由條件可知，A=或x>5},

。-3<12a-l>5

a-3<2a-l或，解得：a>—2，

4—3<2。-1

所以。的取值范圍是(-2,一)

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角夕的頂點均為坐標(biāo)原點。，始邊均與x軸的非負半

軸重合，角夕的終邊過點。(T,2),將。。繞原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn);后與角a的終邊。尸

重合.

(1)寫出角a與角尸的關(guān)系，并求出tana的值：

⑵求cos(]+2a)-sin仔-a卜os(7t+a)的值.

TT

【正確答案】(1)2=尸----2kn(keZ)；tan?=3.

4

(2)--

10

jr

【分析】(1)根據(jù)題意可得：。二夕-2E/eZ),然后利用任意角三角函數(shù)的定義得到

4

tan￡=啰=-2,最后再利用兩角差的正切公式即可求解；

(2)利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡可得：

cos(W+2aJ-sin(3￡兀—aJcos(7i+a)=-2tana-1

結(jié)合(1)的結(jié)論代入即可求解.

21+tan2a

【詳解】⑴由題意可得："萬號-2m八Z),

由任意角的三角函數(shù)可知：cos￡=—l==-g,sin/?=-^==^

Vl+225VI+225

所以tan/?=214=-2,

COS夕

,c兀-,、,c兀、tanB-\八

HUItana=tan('------2kn)=tan('——)=------——=3

441+tan>5

(2)cos(]+2aJ-sin(當(dāng)一“cos(兀+a)=-sin2a-cosacosa

=-2sinacosa-cos2a

-2sinacoscr-cos2a

一"""""22

sin-a+cos-a

_-2tana-1

1+tan2a

-2x3-1

1+9

--lo

19.已知函數(shù)，(x)=2cos(0x+e)(0>O，M《)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式:

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移纟個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在

6

[0,兀]上的單調(diào)減區(qū)間.

【正確答案】(1)/(X)=2COS(2XJ)

【分析】(1)由圖象可得T,則可得。，再將點(去以代入解析式中可求出夕的值，從而可

求得函數(shù)/(x)的解析式;

(2)利用函數(shù)圖象變換求得g(x)=2cos(2x+￡｝求出函數(shù)g(x)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間,

再與［0,汽］取交集可得結(jié)果.

【詳解】(1)由圖可得函數(shù)/(x)的最小正周期為T=2x傳-升兀，

所以，0=爺=2,

/圖=28s停+*)=。，則cos(5+*)=0,

?."夕|<弓即一弓<夕<弓，貝+,4+9=g，貝I夕=一［，

222636326

所以/(X)=2COS(2X-V)

(2)由題意可得g(x)=2cos2［+弓)-仁=2cos(2x+：j,

TTTT57r

令2履<2x+—4兀+2攵兀，kwZ,得---+kn<x<:——Fkn,kwZ,

61212

記厶=若+E,需+E(keZ),則A|［0,兀］=［(),得詈，兀.

因此，函數(shù)g(x)在［0,可上的減區(qū)間是°，普］，［曹，兀

20.已知二次函數(shù)〃x)="-4x-l.

(1)當(dāng)。取何值時，不等式f(x)<。對一切實數(shù)x都成立:

(2)若/(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(D(YO,-4)

(2)(^)J[-3,0)._((),5]

【分析】(1)對“分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖象及判別式法求解；

(2)對零點個數(shù)分類討論，結(jié)合判別式法及零點存在定理列式求解，另外需要注意討論零

點在±1的臨界情況.

【詳解】⑴f(x)為二次函數(shù),則"0,

當(dāng)a>0時，二次函數(shù)開口向上，不等式/。)<0不對一切實數(shù)x都成立，不滿足題意；

當(dāng)a<0時，貝I」有D=16+4a<0,解得a<-4.

故當(dāng)ae(9,7)時，不等式/(x)<0對一切實數(shù)x都成立；

-4I

(2)i.當(dāng)/(x)僅有一個零點時，由D=16+4a=0?a-4,此時零點為x=-丁=-二，符合

2a2

題意；

ii.當(dāng)."x)有兩個零點時，D=16+4a>0?a-4

①當(dāng)f(l)=O?a5,則由/(x)=5x2-4x-l=0解得另一個零點為x=-g,符合題意；

②當(dāng)f(-l)=O?a-3,貝U由/(》)=一3/一4》-1=0解得另一個零點為》=-；,符合題意；

③當(dāng)/(-1)/(1)?0,由零點存在定理，則有/(l)/(-l)=(a-5)(a+3)<0,解得

?e(-3,0)(0,5).

綜上，f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)恰有一個零點時，實數(shù)。的取值范圍為{-4}[-3,0)(0,5].

21.某蔬菜種植基地共有蔬菜種植大棚100個，用于種植普通蔬菜，平均每個大棚年收入為

10萬元.為適應(yīng)市場需求，提高收益，決定調(diào)整原種植方案，將X(104X?32,X€N*)個大棚

改種速生蔬菜，其余大棚繼續(xù)種植普通蔬菜.經(jīng)測算，調(diào)整種植方案后，種植普通蔬菜的每

個大棚年收入比原來提高2.5x%,種植速生蔬菜的每個大棚年收入為萬元.

(1)當(dāng)機=20時，要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原來的140%,求x的取值范圍

(2)當(dāng)22<加<23時，求蔬菜種植大棚全年總收入的最大值.

【正確答案】⑴164x432,xeN"

⑵887.5+30加

【分析】(1)當(dāng),〃=20時，設(shè)種植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分別為加%，表示出如當(dāng)，

要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原來的140%,即y100x10x140%,解不等式結(jié)

合104x432,xeN",即可得出答案.

(2)設(shè)蔬菜種植大棚全年總收入為Z萬元,可得Z=+(100-x)(10+0.25x),由

二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合22Vm<23,即可得出答案.

【詳解】(1)當(dāng)機=20時，設(shè)種植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分別為％%,

則)1=x；(10<x<32,xeN*),

j2=(100-x)(10+10x0.025x)=(1(X)-x)(1()+().25x)

=-0.25x2+15x+1000,

要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原來的140%,

貝ljy+%2100x10x140%,

j5fr^.r(20--xj-0.25x2+15x+1000>1400

化簡得：X2-56X+640<0,B|J(X-40)(X-16)<0,

解得：164x440,又因為104xW32,xeN*,

所以164x432,xeN*.

(2)設(shè)蔬菜種植大棚全年總收入為Z萬元，

所以Z=X(/M_|X]+(1007)(10+0.25X)

=--x2+(m+15)x+1000(10<x<32,xeN*),

8

542o

-x一一+15)+—(6+15)'+1000,

8_55

4

當(dāng)22Vm<23時，x=-(/w+15)e(29.6,30.4),

44

所以當(dāng)xw10,-（An+15）時，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)xe+15132時，函數(shù)在單調(diào)遞減,

所以，當(dāng)x=29時，4=29,”+909.375,

當(dāng)x=30時，Z,=30/?+887.5,

當(dāng)x=31時，Z3=3bn+864.375,

所以當(dāng)22（加＜23時，Z2-Z,=w-21.875,所以Z?＞4，

Z3—Z,=w—23.125,所以ZZAZ?,

所以Z2最大，所以當(dāng)x=30時，蔬菜種植大棚全年總收入最大為：30m+887.5萬元.

22.定義在區(qū)間［Y,4］上的函數(shù)〃幻=滬7-1（4￡&匕＞0且6"）為奇函數(shù).

⑴求實數(shù)。的值，并且根據(jù)定義研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性：

（2）不等式（尸+1）./（石sin20+2cos對于任意的，e0,三恒成立，求實數(shù)”?的

取值范圍.

【正確答案】（1）1:答案見解析

（2）答案見解析

【分析】（1）利用/（