2023年湖北省武漢市江岸區(qū)七一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省武漢市江岸區(qū)七一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6

月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)5的相反數(shù)是（）

3.下列事件為必然事件的是（）

A.購買二張彩票，一定中獎

B.打開電視，正在播放極限挑戰(zhàn)

C.拋擲一枚硬幣，正面向上

D.一個盒子中只裝有7個紅球，從中摸出一個球是紅球

4.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

正面

B.

c-C0

5.計(jì)算（—2a2b尸的結(jié)果是（）

A.—6a6b3B.—8a6b3C.8a6b3D.—8asb3

6.若點(diǎn)4（—3,%）,B（—2,九），C（3,為）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則乃，兒，丫3大小關(guān)

系是（）

A.yi<y2<y3B.yT<y3<y2C.y2<7i<y3D.y3<7i<72

7.已知a、b是一元二次方程2--4x-1=0的兩根，則￡上+至_的值是（）

b—aa—b

A.2B.1C.-1D.-2

8.如圖，甲乙兩人沿同一直線同時出發(fā)去往B地，甲到達(dá)B地后立即以原速沿原路返回，乙

到達(dá)B地后停止運(yùn)動，已知運(yùn)動過程中兩人到B地的距離y（km）與出發(fā)時間t（h）的關(guān)系如圖所

示，下列說法錯誤的是（）

A.甲的速度是16km"B.出發(fā)時乙在甲前方20km

C.甲乙兩人在出發(fā)后1.5小時第一次相遇D.甲到達(dá)B地時兩人相距30km

9.如圖，AB,CD是。。的兩條弦，AB=CD,AB1CD,垂足

為點(diǎn)M,點(diǎn)N為4D的中點(diǎn)，延長NM交CB于點(diǎn)H,若HN=8,△

MBC的面積為15,MN>MH,則40為（）

A.6/7

B.5y/~2

C.10c

D.9

10.在仇章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于

不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化

的思想，比如將0.7化成分?jǐn)?shù)，設(shè)0.7=x,則有10x=7.7,9x=7,解得％，類比上述方

法及思想則J6+J6+/齊二=（）

A.3B.yC.yD.y

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.寫出一個大于2的無理數(shù).

12.5G是第五代移動通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，正常下載

一部高清電影約需1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.在一個不透明的袋子里裝有大小和形狀相同的2個白球和3個紅球，先從袋中摸出一個球

不放回，混合均勻后再摸出一個球，則兩次摸到的球中都為紅球的概率為.

14.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為B

45。,看這棟樓底部的俯角為60。,熱氣球與樓的水平距離4D=100m,/----

則這棟樓的高度BC約為?1,414,<3?1.732,結(jié)果

保留整數(shù)）.

15.如圖，二次函數(shù)、=+b%+c的圖象過點(diǎn)對稱

軸直線x=1.有以下結(jié)論：（l）abc>0；②9a+3b+c=0；③

點(diǎn)B（%2/2）在拋物線上，當(dāng)％1>%2時，有

則/+%2<2；④若有且只有3個小于0的整數(shù)3使得方程a%2+

bx+c=t有實(shí)數(shù)根，則］wa<l,其中正確的是（填序

號）?

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,4（-3,0）,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,

點(diǎn)C在第二象限滿足4C=CB,2LACB=120°,點(diǎn)。在x軸上在4的

右邊，若NCDA=60。，BO=4DO,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）

17.（本小題9.0分）

3%+4>x①

解不等式組

1—2.x>—3(2)

請結(jié)合解題過程，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（HI）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

（IV）原不等式組的解集為.

11111I1I1I

-5-4-3-2-1012345

18.(本小題9.0分)

如圖，△ABC中，已知BD1AC,EFJ.4C,點(diǎn)。、F是分別為垂足，Z.GDB=Z.CEF.

(1)求證：DG//BC；

(2)若BG=24G,直接寫出△4GD和△ABC的周長比.

19.（本小題9.0分）

某校開展了“增強(qiáng)體質(zhì)，堅(jiān)持鍛煉”的活動.為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

200人進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了他們每人每天鍛煉的時間?。ǚ昼姡瑢⑹占臄?shù)據(jù)分為A,B,C,

D,E五個等級，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：

每天鍛煉時間統(tǒng)計(jì)表每天鍛煉時間扇形統(tǒng)計(jì)表

等級人數(shù)(頻數(shù))各組鍛煉總時間(分鐘)

A(10Mm<20)10162

8(20<m<30)20534

C(30<m<40)X1370

0(40<m<50)803615

E(50<m<60)y2839

每天鍛煉時間扇形統(tǒng)計(jì)表

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)填空：X的值為，a的值是.

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；

(3)學(xué)校欲將每天鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生評為“運(yùn)動達(dá)人”進(jìn)行表揚(yáng),若全校學(xué)生以

2600人計(jì)算，估計(jì)受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題9.0分)

如圖，O0與矩形4BC。的BC邊相切于點(diǎn)M,且經(jīng)過CD邊上的點(diǎn)N,CM=CN.

(1)求證：CD與。。相切；

(2)。。與48交于點(diǎn)E,連接EM.若tan/EMB=*。。的半徑為5,求AD的長.

21.(本小題9.0分)

如圖是由小正方形組成的6X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).點(diǎn)4、B、C是格點(diǎn)，點(diǎn)P在

AB.L,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.(畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表

示)

(1)如圖1,過點(diǎn)B作B"〃4C,再作出△力BC的高線CD；

(2)如圖2,在BC上畫點(diǎn)Q使得PQIBC,4C的延長線上取點(diǎn)N,使得PN被BC平分.

22.(本小題9.0分)

從地面以初速度um/s豎直向上拋出一小球，小球的高度九(單位：m)和小球的運(yùn)動時間t(單

位：s)之間的關(guān)系式為八=a—5t2,已知當(dāng)t=2時，/i=40.

(1)求小球的初速度也

(2)①求小球運(yùn)動的最大高度比；

②當(dāng)t=4時，求小球運(yùn)動的路徑長；

(3)假設(shè)小球?yàn)閺椥孕∏颍?jīng)過時間口達(dá)到最大高度砥：小球落地后立刻以速度/皿/s豎直向

上彈起，經(jīng)過時間t2達(dá)到最大高度殳，若ti=2tz，直接寫出殳的值.

23.(本小題9.0分)

提出問題：如圖3,平行四邊形4BC0中，NDAC=a,點(diǎn)K為射線AB上一點(diǎn)，將線段AK繞點(diǎn)

4順時針旋轉(zhuǎn)a得到力M,連接MD交AC于點(diǎn)N,探究翳的值.

問題探究

(1)先將問題特殊化.如圖1,四邊形4BCO為正方形(即a=45。)時，點(diǎn)M恰好在BC的延長線上,

直接寫出緇的值；

(2)再探究一般情況.如圖2,四邊形4BCD為矩形，若點(diǎn)K是4B的中點(diǎn)，求證：翳=羨；

問題推廣

(3)4B=TL4K,AD=mAC,直接寫出翳的值(用含m,n的式子).

24.(本小題9.0分)

拋物線=。/+/?交工軸于、兩點(diǎn)在的左邊)，交軸于點(diǎn)

y+<￡1>0))2B(4ByC.

(1)若a=；,/?=—l,c=—4,直接寫出4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，如圖1,過點(diǎn)”(0,1)作直線1,交拋物線于點(diǎn)K、G(K在G的左邊)，分別過

點(diǎn)A、C作AMI/,CN1I,垂足分別為M、N,若CN=34M,求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,b=0,過點(diǎn)D(0,2c)的直線交拋物線于點(diǎn)F、E,FC交x軸于點(diǎn)Q,過點(diǎn)E直線，與拋

物線只有一個公共點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)P,求證：PQ〃EF.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榉栂喾?，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

所以5的相反數(shù)是-5；

故選：C.

根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4選項(xiàng)中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)中的圖形既不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.選項(xiàng)中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。.選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對稱和軸對稱的概念得出結(jié)論即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確記憶軸對稱圖形是沿著某條直線對折，圖

形兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞某點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合的圖形是解題

關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4購買二張彩票，不一定中獎，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.打開電視，可能播放極限挑戰(zhàn)，也可能播放其它節(jié)目，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.拋擲一枚硬幣，可能正面向上，也可能反面向上，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D一個盒子中只裝有7個紅球，沒有其它顏色的球，從中摸出一個球一定是紅球，是必然事件，因

此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件，不可能事件的意義結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可.

本題考查隨機(jī)事件，理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的意義是正確判斷的前提.

4.【答案】B

【解析】解：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，

故選：B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.【答案】B

【解析】解：（-2a2b>=-8a6〃.

故選：B.

根據(jù)幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解.

本題考查了事的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握累的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則.

6.【答案】C

【解析】解：,??點(diǎn)2（-3,%）,B（—2,及），C（3/3）在反比例函數(shù)y=：的圖象上，

k>Oy隨尤的增大而減小，

-3<-2,為〉為，4（-3,yj,8（—2,無）在第三象限，

又（7（3,丫3）在第一象限，

72<yi<73-

故選：c.

根據(jù)k>0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷，也

可將工的值代入求出y值作比較得出答案.

本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)（增減性），解決本題的方法比較多，可以利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征求出y1、丫2、曠3的值然后進(jìn)行比較，也可以根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)三個點(diǎn)的相對位置

比較三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小.

7.【答案】D

【解析】解：ra、b是一元二次方程2/一4尤一1=0的兩根,

■■a+b=——=2,

a2—b2

(a+b)(g-b)

-(a-b)

=-(a+b)

故選：D.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=2,再根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，約分后代入即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和分式的加減，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=2是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：力、由圖可知：甲10小時所走路程是80x2=160(km),???甲的速度是16k?n//i,故

A正確，不符合題意；

8、???出發(fā)時甲距B地80千米，乙距B地60千米，

???發(fā)時乙在甲前方20km,故8正確，不符合題意；

C、由圖可得乙的速度是60+10=6(km//i),

???出發(fā)2小時，乙所走路程是6x2=12(km),甲所走路程為16x2=32(/nn),

即甲2小時比乙多走20/czn,

二甲乙兩人在出發(fā)后2小時第一次相遇，故C錯誤，符合題意；

?甲5小時達(dá)到B地，此時乙所走路程為5X6=30(/OTI),

???甲到達(dá)B地時兩人相距60-30=30(0/1),故。正確，不符合題意；

故選：C.

由圖可知甲10小時所走路程是160km,即得甲的速度是16km",可判定4根據(jù)出發(fā)時甲距B地

80千米，乙距B地60千米，可判斷B；由圖得乙的速度是即可得甲2小時比乙多走20km,

可判斷C；甲5小時達(dá)到B地可求此時乙所走路程為30km,即得甲到達(dá)8地時兩人相距30km,可判

斷D.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解圖象中特殊點(diǎn)的意義，從函數(shù)圖象獲取到有用信息.

9.【答案】C

【解析】解：TABJ.CD,點(diǎn)N是4D的中點(diǎn)，

MN=AN=BN=^AB,

乙DMN=4。=乙CMH,

VzC=ZJ4+=90°,

/.zC+Z-CMH=90°,

即M”1BC,

設(shè)MN=%,則MH=8-x,AD=2x=BC,

,:S&BCM=15,Bp-x2xx(8-x)=15,

x==3,

VMN>MH,

???MN=5,

???AD=2MN=10,

故選：C.

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得MN=AN=BN=\AB,利用圓周角定理以及三角形

內(nèi)角和可得MHLBC,再根據(jù)三角形面積公式可求出MN,進(jìn)而得出4D即可.

本題考查直角三角形斜邊中線，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形面積計(jì)算方法，

直角三角形的性質(zhì)是正確解答的前提.

10.【答案】A

［解析］解：設(shè)J6+?6+V6+1=X，

兩邊平方得6+x=/,

整理得/-%-6=0,

解得％1=3,x2=-2(舍去),

即則J6+

故選：A.

設(shè)J6+76+<6+^=X'等式兩邊平方得6+X=M,然后解一元二次方程即可.

本題考查了二次根式的化簡求值：方程的思想的運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵.也考查了規(guī)律性問題的

解決方法.

11.【答案】，石（答案不唯一）

【解析】解：大于2的無理數(shù)有：

須使被開方數(shù)大于4即可，，可（答案不唯一）.

首先2可以寫成C，由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，由此即可求解.

此題主要考查了無理數(shù)的估算，其中無理數(shù)包括開方開不盡的數(shù)，和兀有關(guān)的數(shù)，有規(guī)律的無限不

循環(huán)小數(shù).

12.【答案】1.3x106

【解析】解：將數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為:1.3x106.

故答案為：1.3x106.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中iw|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】4

【解析】解：畫樹狀圖為:

所以兩次摸到的球中都為紅球的概率=4=余

故答案為：擊

畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球中都為紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式計(jì)算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.

14.【答案】273

【解析】解：由題意得：AD1BC,

在RtMBD中，^BAD=45°,AD=100m,

:.BD=AD-tan450=100(m),

在RtZkADC中，Z.CAD=60°,

???CD=AD-tan600=100V^(m),

???BC=BD+CD=100+lOOC*273(m).

這棟樓的高度BC約為273m,

故答案為:273.

根據(jù)題意可得：ADLBC,然后分別在Rt△力BD和RtAADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出8。

和CD的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】①②④

【解析】解：???拋物線開口向上，

?*.a>0,

???對稱軸在y軸右側(cè)，

h<0,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

???c<0,

abc>0,故①正確,

?拋物線的對稱軸為直線％=1,與久軸的一個交點(diǎn)為(-1,0),

拋物線與無軸的另一個交點(diǎn)為(3,0),

代入拋物線得：9a+3b+c=0,故②正確，

:當(dāng)打>冷時有力>丫2，且拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1,

???若點(diǎn)A和點(diǎn)B同在對稱軸的右側(cè)，則定有與+外>2，故③錯誤，

:.b=—2a,

??,9a+3b+c=0,

???c=—3a,

:，y—ax2—2ax—3a=a(%—I)2—4a,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(l,-4a),

0<t<—4a,

?,?有且只有3個小于0的整數(shù)t,

t=-1、一2、一3,

*,?—4<—4Q<—3,

1<a<1,故④正確，

故選：①②④.

根據(jù)拋物線的特征確定a、氏c的范圍可判斷①，根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸的一個交點(diǎn)確定拋物

線與x軸的另一個交點(diǎn)可判斷②，根據(jù)對稱軸、拋物線的開口方向可得當(dāng)點(diǎn)4B同在拋物線右側(cè)

時不成立可判斷③，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4a),可得0<tW-4a,再根據(jù)有且只有3個

小于0的整數(shù)3得到-4<-4a<一3可判斷④.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn),

熟練掌握各知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】(0,4)

【解析】解：在CD上取點(diǎn)E,使CE=AD,延長4D交y軸與點(diǎn)F,

???Z.CDA=60°,乙CAD+ACDA+乙4CD=180°,

???^CAD+Z.ACD=120°,

???AACB=/.ACD+乙BCE=120°,

???Z,CAD=乙BCE,

在△ACO和ACBE中,

AC=CB

Z-CAD=乙BCE,

AD=CE

???CD=BE,乙BEC=Z-CDA=60°,

vZ-AOF=90°,

???Z.OFD=30°,

v(BEC=乙EBF+Z.OFD,

???乙EBF=30°,

:.FE=BE=CD,

.??DF=CE=AD,

設(shè)00=%,則08=4x,DF=2x,

???A(_3,0),

:.OA=3,

:.AD=3—x,

A3-%=2%,

解得久=1,

.?.OB—4,

???B(0,4).

故答案為：(0,4).

在CO上取點(diǎn)E,使=延長40交y軸與點(diǎn)心利用S4S證明△C8E可得CD=BE,

LBEC=LCDA=60°,再利用直角三角形的性質(zhì)求得ZOFD=30。，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可證

明DF=CE=AD,設(shè)。D=%,可得DF=2x,AD=3-%,即可得關(guān)于％的方程，計(jì)算可求解%值，

即可求得。8的長，進(jìn)而可求解8點(diǎn)坐標(biāo).

本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的

性質(zhì)的知識等綜合運(yùn)用，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】x>-2x<2-2<x<2

【解析】解：(I)解不等式①，得：x>-2；

故答案為：x>-2；

(II)解不等式②，得：x<2；

故答案為：x<2；

(10)在數(shù)軸上表示為：

—?——?——?_d_?——?——?-O-?——?——1-?

—5—4—3—2—1012345

(IV)原不等式組的解集為：-2<%<2.

故答案為：—2VXV2.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：???BD1AC,EFLAC,垂足分別為。，F(xiàn),

???BD//EF.

??.Z,CEF=乙DBC,

乙GDB=乙CEF,

:.Z-GDB=Z.DBC，

???GD//BC；

(2)解：???0G〃8C,

AGDs?ABC,

???△/6。和443。的周長比=46：AB,

???BG=2AG,

AG_1

t—=—t

AB3

.?.△4G。和AABC的周長比為1：3.

【解析】(1)先判斷BD〃EF,可證得4CEF=乙DBC,利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證明GD〃BC；

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)，相

似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】4040D

【解析】解：(1)由題意得，x=200x20%=40；

a%=80+200=40%,即a=40.

故答案為：40,40；

(2)把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在第100和101個數(shù)都在。等級，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等

級是D；

故答案為：D;

(3)被抽查的200人中，每天鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生有200-10-20-40-80=50(人)，

2600x^=650(A),

答：估計(jì)受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)約650人.

(1)用總?cè)藬?shù)乘20%即可得出x的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是D；

(3)用2600乘樣本中每天鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體以及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)

的定義以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.

20.【答案】(1)證明：連接。M、ON、OC,如圖，

???。。與8(?邊相切于點(diǎn)用，

???OM1BC,

：."MC=乙OMB=90°,

在40CM中，

ON=0M

OC=0C,

.CN=CM

?SOCN且OCM(SSS),

???AONC=NOMC=90°,

ON1CD,

■.ON為。。的半徑，

???CD與。。相切；

(2)解：過。點(diǎn)作OHJ.EM于，點(diǎn)，如圖，則M”=EH,

v乙EMB+Z.OME=90°,/.OME+乙H0M=90°,

4HoM=乙EMB,

■.tanZ-HOM=tan/EMB=

在Rt△HOM中，???tanzHOM=空=:

UHL

.?.設(shè)=t,OH=2t,

???OM=VOH2+HM2=V(2t)2+t2=Kt,

即=5>

解得t=A/-5，

EM=2HM=2c,

在Rt△EMB中，?:tan/EMB=黑='

BM2

.,.設(shè)EB=x,BM=2x,

■.EM=V_5x>

即口x=2口，

解得％=2,

BM=4,

???ZOMC=乙MCN=乙ONC=90°,

二四邊形。MCN為矩形，

vOM=ON,

四邊形OMCN為正方形，

MC=OM=5,

???BC=BM+MC=4+4=9,

.-.AD=BC=9.

【解析】(1)連接OM、ON、OC,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZOMC=ZOMB=90。，再證明△

OCNWAOCM得到上ONC=Z.OMC=90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；

(2)過。點(diǎn)作OHLEM于H點(diǎn)，如圖，則根據(jù)垂徑定理得到M"=EH,再利用等角的余角相等得到

乙HOM=乙EMB,則tan/HOM=tanZEMfi=在Rt△HOM中利用正切的定義得到tan/HOM=

器=4,則設(shè)HM=t,OH=23所以。M=V-5t=5,解得t=，3,從而得到EM=2HM=2門,

接著在RMEMB中利用正切的定義得到tan/EMB=黑=/，則設(shè)EB=尤，BM=2x,所以EM=

BM2

>J~5x=2y/~5,解得x=2,則BM=4,然后證明四邊形。MCN為正方形得到MC=OM=5,最

后計(jì)算BC的長，從而得到4。的長.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線

垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了矩形的性質(zhì)、垂徑定理和解直角三角形.

21.【答案】解：(1)如圖1中，線段BH,CD即為所求;

(2)如圖2中，點(diǎn)Q,點(diǎn)N即為所求.

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定，三角形的高的定義畫出圖形即可；

(2)取8c的中點(diǎn)/，取格點(diǎn)/,E,連接B/,CE.連接CP交4F與點(diǎn)P,連接BP,延長BP交4C與點(diǎn)皿，

連接WF,延長仞咬8/他點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求，連接PF,延長P尸交CE與點(diǎn)K,連接QK,延長QK交

4C的延長線于點(diǎn)N,點(diǎn)N即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題.

22.【答案】解：⑴將t=2,h=40代入九=vt-5t2得：

2v-5x22=40,

解得v=30,

???小球的初速度v為30m/s；

(2)①???h=30t-5t2=-5(t-3)2+45<45,

???小球運(yùn)動的最大高度九1為45m；

②由①知，當(dāng)t=3時，小球向上運(yùn)動到最高點(diǎn)，距地面45m；

當(dāng)t=4時，h=30x4-5x42=120-80=40；

.?.當(dāng)t=4時，小球在下降過程中距地面的高度為40m,

.?.當(dāng)t=4時，小球運(yùn)動的路徑長為45x2-40=500)；

(3)由(1)(2)知％=30m/s,(=3s,hr=45m,

=2t2，

3

=V=

???^22⑸，12V2，

???30=2V2,

???v2=15(m/s),

2

.?./I2=15X|-5X(|)=^,

九2的值為印

【解析】(1)將t=2,h=40代入九=vt-5t2即可解得小球的初速度”為30m/s；

(2)①根據(jù)h=30t-5t2=-5(t-3/+45S45,得小球運(yùn)動的最大高度刈為45zn；

②由當(dāng)t=4時，/i=30x4-5X42=120-80=40；即當(dāng)t=4時，小球在下降過程中距地面

的高度為406，即可求出小球運(yùn)動的路徑長為45x2-40=50(m)；

(3)根據(jù)q=2t2,得I?=5(s),v2=15(m/s),即可求得電的值為各

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解九，/C之間的關(guān)系.

23.【答案】(1)解一?四邊形48CD是正方形，

/./.ABC=90°,AD=BC,AD//BC,^BAC=^CAB=45°,

:心ADNfCMN,

.MN_CM

'~ND=AD~r

vADAM=45°,^LABM=90°,

???/.AMB=45°,

???(AMB=Z.BAM,

：.BM=AB=BC,

MN2BC「

DNAD

(2)證明:如圖1,

作。E〃4M,交AC于E,

AMN~XEDN,Z.AED=4MAN,

.MN_AM

'~DN=DF，

???四邊形4BCD是矩形，

???乙BAD=Z.ADC=90°,CD=AB,

v4BAM=Z.CAD,

???匕MAN=乙BAD=90°,

???Z-AED=90°,

vK是AB的中點(diǎn)，

AM=AK=^AB=\CD,

MNkCD

?,*'=,

DNDE

vZ.ADC=90°,

???Z.DAC+Z.ACD=90°,

v乙DEC=90°,

???Z,ACD+Z.CDE=90°,

???Z.CDE=Z-CAD=a,

「八廠DE

vcosZ-CDE=—,

.￡￡_1

*'DEcosa,

MN201.

___—￡__=_____；

DNDE2cosa

(3)解：如圖2,

作DE11AM,交4c于E,

MN_AM

同理(2)可得:

~DN~~DE

???CD=AB=n-AK=n-AMf

.MN_1CD

??麗―/瓦’

-AM//DE,AB〃CD,

:.乙DCE=4BAM=^CAD,

???Z-CDE=Z.ACDJ

CDE~>CADy

.cp__AC__2_

"瓦一而二二

.MN_1

CDmn

【解析】(1)可推出CM=2AD=2BC,可推出△ADN~&CMN,從而翳=捐,進(jìn)一步得出結(jié)果；

(2)作DE〃/1M,交4c于E,可推出△AMNSAEDN,從而推出器=禁，由AM=AK=^AB=\CD,

進(jìn)而推出”=型，可推出NCOE=NC4。=a,從而cos4CDE=腎，即：繪=」一，進(jìn)一步得

DNDECDDEcosa

出結(jié)論；

(3)作0E〃/1M,交AC于E,同理(2)可得：黑=等，進(jìn)而得出黑=、器，可證得ACOE，AC40,

UNutUNnL/C

11-T-^CDAC111777；4曰111MN1

AAiTij—DE=—AD=—m,zAlTijCDdj-77m7n=—?

本題考查了平行四邊形、矩形、正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定E"性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義

等知識，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，構(gòu)造相似三角形.

24.【答案】⑴解：a=b=-l,c=-4,

12A

???y=2X一%—4，

當(dāng)y=0時，|x2—%—4=0,

解得：/=-2,x2—4,

???4(-2,0),5(4,0)；

(2)解：過點(diǎn)4作4/〃直線2,交CN于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)L,

.-AM=JN,

???CN=34M,

m

CN3

vLJ//HN,

.2

??麗=麗一

2

/.CL=|CW,

vC(0,-4),H(O,1),

???CH=1-(-4)=5,

???CrL_=—1°,

2

.,"(0,-令，

設(shè)直線AL的解析式為y=kx+d,

(—2k+d=0

』=一|,

k

解得：=t

d=--3

???直線兒的解析式為y=-3一|,

???直線〃/43且經(jīng)過H(O,1),

直線1的解析式為y=+1,

由一x-4=—[x+l解得：x=4±2^4=2±<94；

/o63

???點(diǎn)G在y軸的右側(cè)，

.??點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為”史；

（3）證明：連接EQ,如圖:

?：b=0,

???拋物線為y=ax2+c,

???C(O,c),

設(shè)am?+