2023年湖北省武漢市江岸區(qū)七一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(附答案詳解)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

絕密★啟用前

2023年湖北省武漢市江岸區(qū)七一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(6

月份)

學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):

注意事項(xiàng):

L答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后,本試卷和答題卡一并交回。

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))

1.實(shí)數(shù)5的相反數(shù)是()

3.下列事件為必然事件的是()

A.購(gòu)買二張彩票,一定中獎(jiǎng)

B.打開(kāi)電視,正在播放極限挑戰(zhàn)

C.拋擲一枚硬幣,正面向上

D.一個(gè)盒子中只裝有7個(gè)紅球,從中摸出一個(gè)球是紅球

4.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體,其俯視圖為()

正面

B.

c-C0

5.計(jì)算(—2a2b尸的結(jié)果是()

A.—6a6b3B.—8a6b3C.8a6b3D.—8asb3

6.若點(diǎn)4(—3,%),B(—2,九),C(3,為)在反比例函數(shù)y=1的圖象上,則乃,兒,丫3大小關(guān)

系是()

A.yi<y2<y3B.yT<y3<y2C.y2<7i<y3D.y3<7i<72

7.已知a、b是一元二次方程2--4x-1=0的兩根,則£上+至_的值是()

b—aa—b

A.2B.1C.-1D.-2

8.如圖,甲乙兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)去往B地,甲到達(dá)B地后立即以原速沿原路返回,乙

到達(dá)B地后停止運(yùn)動(dòng),已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩人到B地的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所

示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.甲的速度是16km"B.出發(fā)時(shí)乙在甲前方20km

C.甲乙兩人在出發(fā)后1.5小時(shí)第一次相遇D.甲到達(dá)B地時(shí)兩人相距30km

9.如圖,AB,CD是。。的兩條弦,AB=CD,AB1CD,垂足

為點(diǎn)M,點(diǎn)N為4D的中點(diǎn),延長(zhǎng)NM交CB于點(diǎn)H,若HN=8,△

MBC的面積為15,MN>MH,則40為()

A.6/7

B.5y/~2

C.10c

D.9

10.在仇章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于

不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣”,這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化

的思想,比如將0.7化成分?jǐn)?shù),設(shè)0.7=x,則有10x=7.7,9x=7,解得%,類比上述方

法及思想則J6+J6+/齊二=()

A.3B.yC.yD.y

第n卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)

11.寫(xiě)出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù).

12.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù),其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上,正常下載

一部高清電影約需1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有大小和形狀相同的2個(gè)白球和3個(gè)紅球,先從袋中摸出一個(gè)球

不放回,混合均勻后再摸出一個(gè)球,則兩次摸到的球中都為紅球的概率為.

14.如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為B

45。,看這棟樓底部的俯角為60。,熱氣球與樓的水平距離4D=100m,/----

則這棟樓的高度BC約為?1,414,<3?1.732,結(jié)果

保留整數(shù)).

15.如圖,二次函數(shù)、=+b%+c的圖象過(guò)點(diǎn)對(duì)稱

軸直線x=1.有以下結(jié)論:(l)abc>0;②9a+3b+c=0;③

點(diǎn)B(%2/2)在拋物線上,當(dāng)%1>%2時(shí),有

則/+%2<2;④若有且只有3個(gè)小于0的整數(shù)3使得方程a%2+

bx+c=t有實(shí)數(shù)根,則]wa<l,其中正確的是(填序

號(hào))?

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,4(-3,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,

點(diǎn)C在第二象限滿足4C=CB,2LACB=120°,點(diǎn)。在x軸上在4的

右邊,若NCDA=60。,BO=4DO,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共8小題,共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題9.0分)

3%+4>x①

解不等式組

1—2.x>—3(2)

請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程,完成本題的解答.

(I)解不等式①,得;

(II)解不等式②,得;

(HI)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);

(IV)原不等式組的解集為.

11111I1I1I

-5-4-3-2-1012345

18.(本小題9.0分)

如圖,△ABC中,已知BD1AC,EFJ.4C,點(diǎn)。、F是分別為垂足,Z.GDB=Z.CEF.

(1)求證:DG//BC;

(2)若BG=24G,直接寫(xiě)出△4GD和△ABC的周長(zhǎng)比.

19.(本小題9.0分)

某校開(kāi)展了“增強(qiáng)體質(zhì),堅(jiān)持鍛煉”的活動(dòng).為了解學(xué)生的參與程度,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,獲取了他們每人每天鍛煉的時(shí)間?。ǚ昼姡?,將收集的數(shù)據(jù)分為A,B,C,

D,E五個(gè)等級(jí),繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(尚不完整):

每天鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)表每天鍛煉時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)人數(shù)(頻數(shù))各組鍛煉總時(shí)間(分鐘)

A(10Mm<20)10162

8(20<m<30)20534

C(30<m<40)X1370

0(40<m<50)803615

E(50<m<60)y2839

每天鍛煉時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)表

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)填空:X的值為,a的值是.

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是;

(3)學(xué)校欲將每天鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”進(jìn)行表?yè)P(yáng),若全校學(xué)生以

2600人計(jì)算,估計(jì)受表?yè)P(yáng)的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題9.0分)

如圖,O0與矩形4BC。的BC邊相切于點(diǎn)M,且經(jīng)過(guò)CD邊上的點(diǎn)N,CM=CN.

(1)求證:CD與。。相切;

(2)。。與48交于點(diǎn)E,連接EM.若tan/EMB=*。。的半徑為5,求AD的長(zhǎng).

21.(本小題9.0分)

如圖是由小正方形組成的6X6網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).點(diǎn)4、B、C是格點(diǎn),點(diǎn)P在

AB.L,僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.(畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示,畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表

示)

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作B"〃4C,再作出△力BC的高線CD;

(2)如圖2,在BC上畫(huà)點(diǎn)Q使得PQIBC,4C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N,使得PN被BC平分.

22.(本小題9.0分)

從地面以初速度um/s豎直向上拋出一小球,小球的高度九(單位:m)和小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單

位:s)之間的關(guān)系式為八=a—5t2,已知當(dāng)t=2時(shí),/i=40.

(1)求小球的初速度也

(2)①求小球運(yùn)動(dòng)的最大高度比;

②當(dāng)t=4時(shí),求小球運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng);

(3)假設(shè)小球?yàn)閺椥孕∏?,?jīng)過(guò)時(shí)間口達(dá)到最大高度砥:小球落地后立刻以速度/皿/s豎直向

上彈起,經(jīng)過(guò)時(shí)間t2達(dá)到最大高度殳,若ti=2tz,直接寫(xiě)出殳的值.

23.(本小題9.0分)

提出問(wèn)題:如圖3,平行四邊形4BC0中,NDAC=a,點(diǎn)K為射線AB上一點(diǎn),將線段AK繞點(diǎn)

4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到力M,連接MD交AC于點(diǎn)N,探究翳的值.

問(wèn)題探究

(1)先將問(wèn)題特殊化.如圖1,四邊形4BCO為正方形(即a=45。)時(shí),點(diǎn)M恰好在BC的延長(zhǎng)線上,

直接寫(xiě)出緇的值;

(2)再探究一般情況.如圖2,四邊形4BCD為矩形,若點(diǎn)K是4B的中點(diǎn),求證:翳=羨;

問(wèn)題推廣

(3)4B=TL4K,AD=mAC,直接寫(xiě)出翳的值(用含m,n的式子).

24.(本小題9.0分)

拋物線=。/+/?交工軸于、兩點(diǎn)在的左邊),交軸于點(diǎn)

y+<£1>0))2B(4ByC.

(1)若a=;,/?=—l,c=—4,直接寫(xiě)出4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下,如圖1,過(guò)點(diǎn)”(0,1)作直線1,交拋物線于點(diǎn)K、G(K在G的左邊),分別過(guò)

點(diǎn)A、C作AMI/,CN1I,垂足分別為M、N,若CN=34M,求G點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(3)如圖2,b=0,過(guò)點(diǎn)D(0,2c)的直線交拋物線于點(diǎn)F、E,FC交x軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)E直線,與拋

物線只有一個(gè)公共點(diǎn),,交y軸于點(diǎn)P,求證:PQ〃EF.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:因?yàn)榉?hào)相反,絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),

所以5的相反數(shù)是-5;

故選:C.

根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查相反數(shù)的定義:只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解:4選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

C.選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;

。.選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:C.

根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的概念得出結(jié)論即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,正確記憶軸對(duì)稱圖形是沿著某條直線對(duì)折,圖

形兩部分能夠完全重合的圖形,中心對(duì)稱圖形是繞某點(diǎn),旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合的圖形是解題

關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解:4購(gòu)買二張彩票,不一定中獎(jiǎng),是隨機(jī)事件,因此選項(xiàng)A不符合題意;

B.打開(kāi)電視,可能播放極限挑戰(zhàn),也可能播放其它節(jié)目,是隨機(jī)事件,因此選項(xiàng)B不符合題意;

C.拋擲一枚硬幣,可能正面向上,也可能反面向上,是隨機(jī)事件,因此選項(xiàng)C不符合題意;

D一個(gè)盒子中只裝有7個(gè)紅球,沒(méi)有其它顏色的球,從中摸出一個(gè)球一定是紅球,是必然事件,因

此選項(xiàng)。符合題意;

故選:D.

根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件,不可能事件的意義結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可.

本題考查隨機(jī)事件,理解隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件的意義是正確判斷的前提.

4.【答案】B

【解析】解:從上面看第一排是三個(gè)小正方形,第二排右邊是一個(gè)小正方形,

故選:B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,據(jù)此可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.【答案】B

【解析】解:(-2a2b>=-8a6〃.

故選:B.

根據(jù)幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解.

本題考查了事的乘方和積的乘方,解答本題的關(guān)鍵是掌握累的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則.

6.【答案】C

【解析】解:,??點(diǎn)2(-3,%),B(—2,及),C(3/3)在反比例函數(shù)y=:的圖象上,

k>Oy隨尤的增大而減小,

-3<-2,為〉為,4(-3,yj,8(—2,無(wú))在第三象限,

又(7(3,丫3)在第一象限,

72<yi<73-

故選:c.

根據(jù)k>0可知增減性:在每一象限內(nèi),y隨X的增大而減小,根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷,也

可將工的值代入求出y值作比較得出答案.

本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)(增減性),解決本題的方法比較多,可以利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征求出y1、丫2、曠3的值然后進(jìn)行比較,也可以根據(jù)題意畫(huà)出草圖,根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置

比較三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小.

7.【答案】D

【解析】解:ra、b是一元二次方程2/一4尤一1=0的兩根,

■■a+b=——=2,

a2—b2

(a+b)(g-b)

-(a-b)

=-(a+b)

故選:D.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=2,再根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算,約分后代入即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和分式的加減,能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=2是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解:力、由圖可知:甲10小時(shí)所走路程是80x2=160(km),???甲的速度是16k?n//i,故

A正確,不符合題意;

8、???出發(fā)時(shí)甲距B地80千米,乙距B地60千米,

???發(fā)時(shí)乙在甲前方20km,故8正確,不符合題意;

C、由圖可得乙的速度是60+10=6(km//i),

???出發(fā)2小時(shí),乙所走路程是6x2=12(km),甲所走路程為16x2=32(/nn),

即甲2小時(shí)比乙多走20/czn,

二甲乙兩人在出發(fā)后2小時(shí)第一次相遇,故C錯(cuò)誤,符合題意;

?甲5小時(shí)達(dá)到B地,此時(shí)乙所走路程為5X6=30(/OTI),

???甲到達(dá)B地時(shí)兩人相距60-30=30(0/1),故。正確,不符合題意;

故選:C.

由圖可知甲10小時(shí)所走路程是160km,即得甲的速度是16km",可判定4根據(jù)出發(fā)時(shí)甲距B地

80千米,乙距B地60千米,可判斷B;由圖得乙的速度是即可得甲2小時(shí)比乙多走20km,

可判斷C;甲5小時(shí)達(dá)到B地可求此時(shí)乙所走路程為30km,即得甲到達(dá)8地時(shí)兩人相距30km,可判

斷D.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解圖象中特殊點(diǎn)的意義,從函數(shù)圖象獲取到有用信息.

9.【答案】C

【解析】解:TABJ.CD,點(diǎn)N是4D的中點(diǎn),

MN=AN=BN=^AB,

乙DMN=4。=乙CMH,

VzC=ZJ4+=90°,

/.zC+Z-CMH=90°,

即M”1BC,

設(shè)MN=%,則MH=8-x,AD=2x=BC,

,:S&BCM=15,Bp-x2xx(8-x)=15,

x==3,

VMN>MH,

???MN=5,

???AD=2MN=10,

故選:C.

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得MN=AN=BN=\AB,利用圓周角定理以及三角形

內(nèi)角和可得MHLBC,再根據(jù)三角形面積公式可求出MN,進(jìn)而得出4D即可.

本題考查直角三角形斜邊中線,圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理,掌握三角形面積計(jì)算方法,

直角三角形的性質(zhì)是正確解答的前提.

10.【答案】A

[解析]解:設(shè)J6+?6+V6+1=X,

兩邊平方得6+x=/,

整理得/-%-6=0,

解得%1=3,x2=-2(舍去),

即則J6+

故選:A.

設(shè)J6+76+<6+^=X'等式兩邊平方得6+X=M,然后解一元二次方程即可.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值:方程的思想的運(yùn)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了規(guī)律性問(wèn)題的

解決方法.

11.【答案】,石(答案不唯一)

【解析】解:大于2的無(wú)理數(shù)有:

須使被開(kāi)方數(shù)大于4即可,,可(答案不唯一).

首先2可以寫(xiě)成C,由于開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù),由此即可求解.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算,其中無(wú)理數(shù)包括開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),和兀有關(guān)的數(shù),有規(guī)律的無(wú)限不

循環(huán)小數(shù).

12.【答案】1.3x106

【解析】解:將數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為:1.3x106.

故答案為:1.3x106.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原

數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式,其中iw|a|<10,n

為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】4

【解析】解:畫(huà)樹(shù)狀圖為:

所以兩次摸到的球中都為紅球的概率=4=余

故答案為:擊

畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸到的球中都為紅球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概

率公式計(jì)算.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.

14.【答案】273

【解析】解:由題意得:AD1BC,

在RtMBD中,^BAD=45°,AD=100m,

:.BD=AD-tan450=100(m),

在RtZkADC中,Z.CAD=60°,

???CD=AD-tan600=100V^(m),

???BC=BD+CD=100+lOOC*273(m).

這棟樓的高度BC約為273m,

故答案為:273.

根據(jù)題意可得:ADLBC,然后分別在Rt△力BD和RtAADC中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出8。

和CD的長(zhǎng),從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】①②④

【解析】解:???拋物線開(kāi)口向上,

?*.a>0,

???對(duì)稱軸在y軸右側(cè),

h<0,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸,

???c<0,

abc>0,故①正確,

?拋物線的對(duì)稱軸為直線%=1,與久軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

拋物線與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

代入拋物線得:9a+3b+c=0,故②正確,

:當(dāng)打>冷時(shí)有力>丫2,且拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,

???若點(diǎn)A和點(diǎn)B同在對(duì)稱軸的右側(cè),則定有與+外>2,故③錯(cuò)誤,

:.b=—2a,

??,9a+3b+c=0,

???c=—3a,

:,y—ax2—2ax—3a=a(%—I)2—4a,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(l,-4a),

0<t<—4a,

?,?有且只有3個(gè)小于0的整數(shù)t,

t=-1、一2、一3,

*,?—4<—4Q<—3,

1<a<1,故④正確,

故選:①②④.

根據(jù)拋物線的特征確定a、氏c的范圍可判斷①,根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)確定拋物

線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)可判斷②,根據(jù)對(duì)稱軸、拋物線的開(kāi)口方向可得當(dāng)點(diǎn)4B同在拋物線右側(cè)

時(shí)不成立可判斷③,求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4a),可得0<tW-4a,再根據(jù)有且只有3個(gè)

小于0的整數(shù)3得到-4<-4a<一3可判斷④.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn),

熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】(0,4)

【解析】解:在CD上取點(diǎn)E,使CE=AD,延長(zhǎng)4D交y軸與點(diǎn)F,

???Z.CDA=60°,乙CAD+ACDA+乙4CD=180°,

???^CAD+Z.ACD=120°,

???AACB=/.ACD+乙BCE=120°,

???Z,CAD=乙BCE,

在△ACO和ACBE中,

AC=CB

Z-CAD=乙BCE,

AD=CE

???CD=BE,乙BEC=Z-CDA=60°,

vZ-AOF=90°,

???Z.OFD=30°,

v(BEC=乙EBF+Z.OFD,

???乙EBF=30°,

:.FE=BE=CD,

.??DF=CE=AD,

設(shè)00=%,則08=4x,DF=2x,

???A(_3,0),

:.OA=3,

:.AD=3—x,

A3-%=2%,

解得久=1,

.?.OB—4,

???B(0,4).

故答案為:(0,4).

在CO上取點(diǎn)E,使=延長(zhǎng)40交y軸與點(diǎn)心利用S4S證明△C8E可得CD=BE,

LBEC=LCDA=60°,再利用直角三角形的性質(zhì)求得ZOFD=30。,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可證

明DF=CE=AD,設(shè)。D=%,可得DF=2x,AD=3-%,即可得關(guān)于%的方程,計(jì)算可求解%值,

即可求得。8的長(zhǎng),進(jìn)而可求解8點(diǎn)坐標(biāo).

本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形外角的

性質(zhì)的知識(shí)等綜合運(yùn)用,構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】x>-2x<2-2<x<2

【解析】解:(I)解不等式①,得:x>-2;

故答案為:x>-2;

(II)解不等式②,得:x<2;

故答案為:x<2;

(10)在數(shù)軸上表示為:

—?——?——?_d_?——?——?-O-?——?——1-?

—5—4—3—2—1012345

(IV)原不等式組的解集為:-2<%<2.

故答案為:—2VXV2.

分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明:???BD1AC,EFLAC,垂足分別為。,F(xiàn),

???BD//EF.

??.Z,CEF=乙DBC,

乙GDB=乙CEF,

:.Z-GDB=Z.DBC,

???GD//BC;

(2)解:???0G〃8C,

AGDs?ABC,

???△/6。和443。的周長(zhǎng)比=46:AB,

???BG=2AG,

AG_1

t—=—t

AB3

.?.△4G。和AABC的周長(zhǎng)比為1:3.

【解析】(1)先判斷BD〃EF,可證得4CEF=乙DBC,利用內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可證明GD〃BC;

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì),相

似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】4040D

【解析】解:(1)由題意得,x=200x20%=40;

a%=80+200=40%,即a=40.

故答案為:40,40;

(2)把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,排在第100和101個(gè)數(shù)都在。等級(jí),所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等

級(jí)是D;

故答案為:D;

(3)被抽查的200人中,每天鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生有200-10-20-40-80=50(人),

2600x^=650(A),

答:估計(jì)受表?yè)P(yáng)的學(xué)生人數(shù)約650人.

(1)用總?cè)藬?shù)乘20%即可得出x的值;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是D;

(3)用2600乘樣本中每天鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布表,扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體以及加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)

的定義以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.

20.【答案】(1)證明:連接。M、ON、OC,如圖,

???。。與8(?邊相切于點(diǎn)用,

???OM1BC,

:."MC=乙OMB=90°,

在40CM中,

ON=0M

OC=0C,

.CN=CM

?SOCN且OCM(SSS),

???AONC=NOMC=90°,

ON1CD,

■.ON為。。的半徑,

???CD與。。相切;

(2)解:過(guò)。點(diǎn)作OHJ.EM于,點(diǎn),如圖,則M”=EH,

v乙EMB+Z.OME=90°,/.OME+乙H0M=90°,

4HoM=乙EMB,

■.tanZ-HOM=tan/EMB=

在Rt△HOM中,???tanzHOM=空=:

UHL

.?.設(shè)=t,OH=2t,

???OM=VOH2+HM2=V(2t)2+t2=Kt,

即=5>

解得t=A/-5,

EM=2HM=2c,

在Rt△EMB中,?:tan/EMB=黑='

BM2

.,.設(shè)EB=x,BM=2x,

■.EM=V_5x>

即口x=2口,

解得%=2,

BM=4,

???ZOMC=乙MCN=乙ONC=90°,

二四邊形。MCN為矩形,

vOM=ON,

四邊形OMCN為正方形,

MC=OM=5,

???BC=BM+MC=4+4=9,

.-.AD=BC=9.

【解析】(1)連接OM、ON、OC,如圖,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZOMC=ZOMB=90。,再證明△

OCNWAOCM得到上ONC=Z.OMC=90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論;

(2)過(guò)。點(diǎn)作OHLEM于H點(diǎn),如圖,則根據(jù)垂徑定理得到M"=EH,再利用等角的余角相等得到

乙HOM=乙EMB,則tan/HOM=tanZEMfi=在Rt△HOM中利用正切的定義得到tan/HOM=

器=4,則設(shè)HM=t,OH=23所以。M=V-5t=5,解得t=,3,從而得到EM=2HM=2門,

接著在RMEMB中利用正切的定義得到tan/EMB=黑=/,則設(shè)EB=尤,BM=2x,所以EM=

BM2

>J~5x=2y/~5,解得x=2,則BM=4,然后證明四邊形。MCN為正方形得到MC=OM=5,最

后計(jì)算BC的長(zhǎng),從而得到4。的長(zhǎng).

本題考查了切線的判定與性質(zhì):經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;圓的切線

垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了矩形的性質(zhì)、垂徑定理和解直角三角形.

21.【答案】解:(1)如圖1中,線段BH,CD即為所求;

(2)如圖2中,點(diǎn)Q,點(diǎn)N即為所求.

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定,三角形的高的定義畫(huà)出圖形即可;

(2)取8c的中點(diǎn)/,取格點(diǎn)/,E,連接B/,CE.連接CP交4F與點(diǎn)P,連接BP,延長(zhǎng)BP交4C與點(diǎn)皿,

連接WF,延長(zhǎng)仞咬8/他點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求,連接PF,延長(zhǎng)P尸交CE與點(diǎn)K,連接QK,延長(zhǎng)QK交

4C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,點(diǎn)N即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖,平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.【答案】解:⑴將t=2,h=40代入九=vt-5t2得:

2v-5x22=40,

解得v=30,

???小球的初速度v為30m/s;

(2)①???h=30t-5t2=-5(t-3)2+45<45,

???小球運(yùn)動(dòng)的最大高度九1為45m;

②由①知,當(dāng)t=3時(shí),小球向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),距地面45m;

當(dāng)t=4時(shí),h=30x4-5x42=120-80=40;

.?.當(dāng)t=4時(shí),小球在下降過(guò)程中距地面的高度為40m,

.?.當(dāng)t=4時(shí),小球運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為45x2-40=500);

(3)由(1)(2)知%=30m/s,(=3s,hr=45m,

=2t2,

3

=V=

???^22⑸,12V2,

???30=2V2,

???v2=15(m/s),

2

.?./I2=15X|-5X(|)=^,

九2的值為印

【解析】(1)將t=2,h=40代入九=vt-5t2即可解得小球的初速度”為30m/s;

(2)①根據(jù)h=30t-5t2=-5(t-3/+45S45,得小球運(yùn)動(dòng)的最大高度刈為45zn;

②由當(dāng)t=4時(shí),/i=30x4-5X42=120-80=40;即當(dāng)t=4時(shí),小球在下降過(guò)程中距地面

的高度為406,即可求出小球運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為45x2-40=50(m);

(3)根據(jù)q=2t2,得I?=5(s),v2=15(m/s),即可求得電的值為各

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,理解九,/C之間的關(guān)系.

23.【答案】(1)解一?四邊形48CD是正方形,

/./.ABC=90°,AD=BC,AD//BC,^BAC=^CAB=45°,

:心ADNfCMN,

.MN_CM

'~ND=AD~r

vADAM=45°,^LABM=90°,

???/.AMB=45°,

???(AMB=Z.BAM,

:.BM=AB=BC,

MN2BC「

DNAD

(2)證明:如圖1,

作。E〃4M,交AC于E,

AMN~XEDN,Z.AED=4MAN,

.MN_AM

'~DN=DF,

???四邊形4BCD是矩形,

???乙BAD=Z.ADC=90°,CD=AB,

v4BAM=Z.CAD,

???匕MAN=乙BAD=90°,

???Z-AED=90°,

vK是AB的中點(diǎn),

AM=AK=^AB=\CD,

MNkCD

?,*'=,

DNDE

vZ.ADC=90°,

???Z.DAC+Z.ACD=90°,

v乙DEC=90°,

???Z,ACD+Z.CDE=90°,

???Z.CDE=Z-CAD=a,

「八廠DE

vcosZ-CDE=—,

.££_1

*'DEcosa,

MN201.

___—£__=_____;

DNDE2cosa

(3)解:如圖2,

作DE11AM,交4c于E,

MN_AM

同理(2)可得:

~DN~~DE

???CD=AB=n-AK=n-AMf

.MN_1CD

??麗―/瓦’

-AM//DE,AB〃CD,

:.乙DCE=4BAM=^CAD,

???Z-CDE=Z.ACDJ

CDE~>CADy

.cp__AC__2_

"瓦一而二二

.MN_1

CDmn

【解析】(1)可推出CM=2AD=2BC,可推出△ADN~&CMN,從而翳=捐,進(jìn)一步得出結(jié)果;

(2)作DE〃/1M,交4c于E,可推出△AMNSAEDN,從而推出器=禁,由AM=AK=^AB=\CD,

進(jìn)而推出”=型,可推出NCOE=NC4。=a,從而cos4CDE=腎,即:繪=」一,進(jìn)一步得

DNDECDDEcosa

出結(jié)論;

(3)作0E〃/1M,交AC于E,同理(2)可得:黑=等,進(jìn)而得出黑=、器,可證得ACOE,AC40,

UNutUNnL/C

11-T-^CDAC111777;4曰111MN1

AAiTij—DE=—AD=—m,zAlTijCDdj-77m7n=—?

本題考查了平行四邊形、矩形、正方形的性質(zhì),相似三角形的判定E"性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

等知識(shí),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線,構(gòu)造相似三角形.

24.【答案】⑴解:a=b=-l,c=-4,

12A

???y=2X一%—4,

當(dāng)y=0時(shí),|x2—%—4=0,

解得:/=-2,x2—4,

???4(-2,0),5(4,0);

(2)解:過(guò)點(diǎn)4作4/〃直線2,交CN于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)L,

.-AM=JN,

???CN=34M,

m

CN3

vLJ//HN,

.2

??麗=麗一

2

/.CL=|CW,

vC(0,-4),H(O,1),

???CH=1-(-4)=5,

???CrL_=—1°,

2

.,"(0,-令,

設(shè)直線AL的解析式為y=kx+d,

(—2k+d=0

』=一|,

k

解得:=t

d=--3

???直線兒的解析式為y=-3一|,

???直線〃/43且經(jīng)過(guò)H(O,1),

直線1的解析式為y=+1,

由一x-4=—[x+l解得:x=4±2^4=2±<94;

/o63

???點(diǎn)G在y軸的右側(cè),

.??點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為”史;

(3)證明:連接EQ,如圖:

?:b=0,

???拋物線為y=ax2+c,

???C(O,c),

設(shè)am?+

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