遼寧省營(yíng)口市大石橋市某校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)（2023119）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿(mǎn)分120分）

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）

1.（2分）搭載神舟十六號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十六運(yùn)載火箭于2023年5月30日

成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開(kāi)啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)

了中國(guó)航天科技的新高度.下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

0&09

A.航天神州B.中國(guó)行星探測(cè)C.中國(guó)火箭D.中國(guó)探月

2.（2分）關(guān)于x的一元二次方程區(qū)2-4；1+2=0有實(shí)數(shù)根，則Z的取值范圍是（）

A.k=2B.Z22且/WOC.kW2D.ZW2且kWO

3.（2分）如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

。成中心對(duì)稱(chēng)的圖形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,3）,則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是（）

B.M(-1,-3),N(-1,3)

C.M(-1,-3),N(1,-3)

D.M(-1,3),N(1,-3)

4.(2分)如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=s+〃交于4(-1,p),B(3,q)兩點(diǎn),

則不等式or2-的解為()

A.x>-1B.x<3C.x<-1或x>3D.-l<x<3

5.（2分）如圖所示的是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,若水面下降

2m,則水面寬度增加（）

I:I:[:1：I

'：I::J]1:"

-I；I：：二，X1~I'JZ

41Tl1/2mNR；懺

iCj

；‘?F""-丫：e；

:二一一一-一-.13

**-------4III------A

A.（472+4）/MB.442mC.卜0-46D.4m

6.（2分）已知函數(shù)y=tir和y=n（x+m）~+n,且“>0,，〃<0,n<0,則這兩個(gè)函數(shù)

圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

7.（2分）已知：如圖，A3是0。的直徑，弦CD交A8于E點(diǎn)，BE=1,AE=5,Z

AEC=30°,則CD的長(zhǎng)為（）

8.（2分）點(diǎn)尸i（-1,_yi）,P2（―,”），P3（6,”）均在二次函數(shù)y—mx2-2mx+1

2

（〃2>0）的圖象上，則yi,y2,”的大小關(guān)系是（）

A.y\>yi>y3B.y3>”>yiC.D.

9.（2分）如圖，過(guò)：O外一點(diǎn)尸引。的兩條切線(xiàn)B4,PB,切點(diǎn)分別是A、B,0P交

。于點(diǎn)C,點(diǎn)。是優(yōu)弧AC上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE>,CD.若

ZADC=25°,則/的度數(shù)是（）

80°C.50°D.40°

10.（2分）如圖，拋物線(xiàn)丫=0?+加+°（aWO）與x軸交于點(diǎn)4（-3,0）和點(diǎn)B（1,

0）,與），軸交于點(diǎn)C.下列說(shuō)法：①〃歷<0；②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1；③

當(dāng)-3<x<0時(shí)，ax^+bx+cX）；④當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；（§）am2+bm^a

-b（機(jī)為任意實(shí)數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（）

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11.（3分）關(guān)于x的方程（a-3）^-||+x-1=0是一元二次方程,則a的值是.

12.（3分）點(diǎn)P（2〃+1,4）與P（1,3Z>-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，貝Ij2a+h=.

13.（3分）已知AB,CD是。。的兩條平行弦，AB=24,C￡）=10,。。的半徑為13,

則弦AB與CD的距離為.

14.（3分）如圖，用一個(gè)半徑為20的，面積為150加7"2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的

圓錐（不計(jì)接頭損耗），則圓錐的底面半徑r為cm.

15.（3分）底面半徑為3c/n,母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm的圓錐的側(cè)面積為cm2.

16.（3分）如圖，拋物線(xiàn)y=23-4與x軸交于4、B兩點(diǎn),P是以點(diǎn)C（0,3）為圓

4

心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，連接00.則線(xiàn)段OQ的最大值

三.解答題（共9小題，滿(mǎn)分82分）

17.(6分)解方程：1)2(x-1)2=l-x；2)4X2-2V3X-1=0

18.(8分)己知一元二次方程/-(2Z+1)x+必+A=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊8C的長(zhǎng)為4,

當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求左的值.

19.(8分)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-4,1),C(-1,

2).

(1)作出△ABC以0為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A181。；

(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的△△282c2,寫(xiě)出B2和C2的坐標(biāo)；

(3)直接寫(xiě)出AABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周掃過(guò)的圖形面積.

20.(8分)擲實(shí)心球是河南高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目.如圖1所示的是一

名女生在投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線(xiàn)可近似地看作一條拋物線(xiàn)，行進(jìn)高度y(m)與水

平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為2m,當(dāng)水平距離為3m

時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)根據(jù)河南高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(女生)，投擲過(guò)程中，當(dāng)實(shí)心球從起

點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于7.8m時(shí)，此項(xiàng)考試得分為滿(mǎn)分10分.該女生在此項(xiàng)考試

中是否得滿(mǎn)分？請(qǐng)說(shuō)明理由.1.73)

21.（8分）如圖，在A(yíng)BC中，48=9（）。，AB=5cm,3c=6cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A開(kāi)始沿

邊A8向終點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng).與此同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)3開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以

2,、加/5的速度移動(dòng).點(diǎn)「、Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停

止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為八.（/>0）

⑴填空：BQ=cm,pB=cm（用含f的代數(shù)式表示）.

（2）是否存在f的值，使得PBQ的面積為45？？若存在請(qǐng)求出此時(shí)r的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)

為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克7元的價(jià)格銷(xiāo)售.當(dāng)每千

克售價(jià)為5元時(shí),每天售出大米950依；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí),每天售出大米900kg,

通過(guò)分析銷(xiāo)售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷(xiāo)售大米的數(shù)量y（依）與每千克售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一

次函數(shù)關(guān)系.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到1800

元？

（3）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？

23.（10分）.如圖，A8是的直徑，點(diǎn)C,。是。0上A8異側(cè)的兩點(diǎn)，DELCB,

交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,且8。平分NABE.

（I）求證：DE是的切線(xiàn).

（2）若NA8C=60°,AB=4,求圖中陰影部分的面積.

D

24.(12分)如圖1,RlAABF^RtACBE,ZABC=90°,點(diǎn)E,F分別在邊A8,BC

上，點(diǎn)M為A尸中點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE與BM的關(guān)系；

(2)連接EF,將AEBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針