2022-2023學(xué)年湖南省衡陽八中教育集團(tuán)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽八中教育集團(tuán)八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算3-2的結(jié)果是（）

A.-9B.-6C.-gD.2

2.數(shù)據(jù)0.000000017用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.17x10-8B.1.7x10-8C.1.7x10-7D.1.7x10-9

3.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是3,甲組數(shù)據(jù)的方差S［乙組數(shù)據(jù)的方差S；=￡,

下列結(jié)論中正確的是（）

A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動性大B.甲組數(shù)據(jù)的比乙組數(shù)據(jù)的波動性小

C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動性一樣大D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動性無法比較

4.如圖，在四邊形4BCD中，己知4D〃BC.添加下列條件不能判定四邊形4BCD是平行四邊

形的是（）

A.AD=BCB.AB//DCC.AB=DCD.NA=ZC

5.直線y=2x-2是由y=2x+6單位長度得到的.（）

A.向右平移8個B.向左平移8個C.向下平移8個D.向上平移8個

6.如圖,在矩形ABCO中1垂足為=1：

3,則4CAE的度數(shù)（）

A.22.5°

B.30°

C.45°

D.67.5°

7.已知點（—2,yi）,（3,為），（2,%）都在反比例函數(shù)'=:的圖象上，那么〃、為、丫3的大小

關(guān)系正確的是（）

A.y3<yi<yiB.<y3<72C.yx<y2<y3D.y3<72<yi

8.若一次函數(shù)y=（2-m）x+n-4的圖象不經(jīng)過第二象限，則（）

A.m>2,n>4B.m<2,n<4C.m>2,n>4D.m<2,n<4

9.下列說法中，正確的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的平行四邊形是矩形

10.如圖1,在。4BCD中，AD>AB,4ABC為鈍角.要在對邊BC,4。上分別找點M,N,使

四邊形4BMN為菱形.現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種用尺規(guī)作圖確定點M,N的方案，則可得出結(jié)論

()

A.只有甲正確B.只有乙正確C.甲、乙都不正確D.甲、乙都正確

11.函數(shù)y=-ax+a與y=7（a力0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

12.如圖，在正方形4BC0中，點E,F分別在BC,CD上，AE=AF

4C與EF相交于點G.下列結(jié)論:①ZC垂直平分EF;②當(dāng)"2F=45。時，

AAEB=AAEF-,③當(dāng)NEMF=15°時，△4EF為等邊三角形；④當(dāng)CE=

（2-。）BC時，8岳+。尸=岳尸.其中正確的結(jié)論有個（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.函數(shù)、=言登中，自變量x的取值范圍是.

14.若點P在第二象限，且點P到x軸、y軸的距離分別為4,3,那么點P的坐標(biāo)為

15.若關(guān)于x的方程二-二=3有增根，則m的值為

16.如圖，現(xiàn)將四根木條釘成的矩形框4BCD變形為平行四

邊形木框4BCD',且4。與CD相交于CD邊的中點E,若AB=

4,BC=5,則原矩形4BCC和平行四邊形4BCD'重疊部分的

面積是.

17.如圖，等腰直角△4BC的頂點/坐標(biāo)為（—4,0）,直角頂點B坐標(biāo)

為（0,1）,反比例函數(shù)y=］（x<0）的圖象經(jīng)過點C,則々=.

18.如圖，在菱形2BCD中，LABC=60°,點E為邊AB的中點，點

P在對角線BO上運動，且PE+PA=6,則48長的最大值為.

三、解答題（本大題共8小題，共61.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計算：（-1）2023+「_|1+我.

20.（本小題8.0分）

先化簡（1—急）+亢力，再在0WxW2中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

21.（本小題8.0分）

如圖，在四邊形4BCD中，Z.4CB=Z.CAD=90°,點后在8（?上，AE=DC,過點E作EF1AB,

垂足為F.

（1）求證：四邊形4ECD是平行四邊形：

（2）若4B=40。，EF=EC,求乙4CD的度數(shù).

22.（本小題5.0分）

為了解九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，某校在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了45名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)檢測

（滿分10分，最低5分），并按照男、女把成績整理如圖：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男生7.367.5C2.07

女生ab71.96

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

女生體偵檢測成績

(1)求抽取的女生人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可知，a_,b=,c—；

(3)若該校九年級一共有1800人，估計得分在9分及9分以上的有多少人？

23.(本小題8.0分)

如圖，直線、=/^+”人/為常數(shù))與雙曲線丫=/51為常數(shù))相交于4(2,0),B(—1,2)兩點.

(1)求直線y=kx+b的解析式:

(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>/的解集.

(3)連結(jié)。4,OB,試求AAOB的面積.

24.(本小題8.0分)

衡陽東洲島旁“雁街”某商鋪打算購進(jìn)4,B兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售，已知1000元采購Z種

的件數(shù)是450元采購B種件數(shù)的2倍，4種的進(jìn)價比B種的進(jìn)價每件多1元，兩種飾品的售價均

為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購B種的件數(shù)不低于390件，不超過4種件數(shù)

的4倍.

(1)求4,B飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？

(2)若一次性采購4種超過150件時，A種超過的部分按進(jìn)價打6折，求讓這次采購的飾品獲利

最大的方案，并求出最大利潤.

25.(本小題8.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線CD與尤軸交于點C,與直線4B交于點。，其中4C=14,

備用圖

(1)求直線CO函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,點P為線段4。上的一點，點Q為直線C。上的一點，連接PC,當(dāng)△PC。的面積為28

時，連接PQ、AQ,求PQ+4Q最小時，點Q的坐標(biāo)；

(3)若點E為直線CD上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點F,使以點4、D、E、F為頂

點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

26.(本小題8.0分)

定義：如果一個矩形的其中一邊是另一邊的2倍，那么稱這個矩形為“完美矩形”.如圖1,在

矩形4BCD中，AD=2AB,則矩形A8CD是“完美矩形”.E是4。邊上任意一點，連接BE,作

BE的垂直平分線分別交4D,BC于點F,G,FG與BE的交點為0,連接BF和EG.

(1)試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由;

(2)如圖3,記四邊形8FEG的面積為Si，“和諧矩形”ABCD的面積為S2,且合金若AB=

a（a為常數(shù)），且求尸G的長.（用含有a的代數(shù)式表示）.

（3）如圖2,在“和諧矩形”4BCD中，若ZB=3,^.AB<AD,E是邊4D上一個動點，把aABE

沿BE折疊，點4落在點A處，若A恰在矩形的對稱軸上，則4E的長為.

答案和解析

11

--

9-

32

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運算法則進(jìn)行計算.

本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)，塞的負(fù)整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)累當(dāng)

成正的進(jìn)行計算.

2.【答案】B

【解析】解:0.000000017=1.7x10-8.

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axIO",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-\其中1<\a\<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】B

【解析】解：「S帝=.S：=|,

FY，

.??甲組數(shù)據(jù)的比乙組數(shù)據(jù)的波動性小，

故選：B.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

4.【答案】C

【解析】解：4、因為4D〃BC,AD=BC,因此由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,

能判定四邊形4BCD是平行四邊形，故A不符合題意；

B、MAD//BC,AB//DC,因此由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形4BCD

是平行四邊形，故B不符合題意；

C、AB=CC,但4B和CD不一定平行，因此不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意；

D、因為4D//BC得至=NCBD,又=4C,BD=DB,因此△ABD三△C￡>B(A4S),得至lj

AD=CB,能判定四邊形48CD是平行四邊形，故O不符合題意；

故選：C.

由平行四邊形的判定方法，即可判斷.

本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法.

5.【答案】C

【解析】解：y=2x+6—8=2x—2,

二直線y-lx-3是由y-2x+5向下平移8個單位長度得到的.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則解答即可.

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移法則，掌握函數(shù)圖象的平移法則“加左減右，上加下減”是解答

本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：ND4E：^BAE=1：3,/.DAB=90°,

乙DAE=22.5°,4BAE=67.5°,

4DBA=90°-/.BAE=90°-67.50=22.5°.

OA=OB,

???Z.OAB=/.OBA=22.5°,

Z.CAE=Z.BAE-Z.OAB=67.5°-22.5°=45°.

故選：C.

先運用矩形的性質(zhì)可得ND4B=90。，OA=OB,再由ND4E：/.BAE=1：3可得/ZL4E=22.5。,

/.BAE=67.5°；進(jìn)而得出4084=22.5。，再由。4=。8得出4。48=/.OBA=22.5。，再由NC4E=

即可求解.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：:k=6>0,

???反比例函數(shù)y=：的圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

點（一2必），（3/2），（2,丫3）都在反比例函數(shù)y=：的圖象上，一2<0<2<3，

為<曠2<，

故選：C.

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出y1、

力、為的大小關(guān)系.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)

解答.

8.【答案】D

【解析】解：???一次函數(shù)y=（2-m）x+n-4的圖象不經(jīng)過第二象限，

即圖象經(jīng)過第一、三、四象限或圖象經(jīng)過一、三象限，

2-m>0且n—4<0,

■,■m<2,n<4.

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到2-m>0且?guī)?4W0,然后寫出兩個不等式的公共解即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：力、對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，錯誤；

8、對角線互相平分、垂直的四邊形是菱形，錯誤；

C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯誤；

。、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

故選：D.

根據(jù)平行四邊形、菱形、正方形、矩形的性質(zhì)和判定逐個判斷即可.

本題考查了平行四邊形、菱形、正方形、矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記平行四邊形、菱形、

正方形、矩形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：方案甲：根據(jù)作圖可知4M平分NZX4B,AN=AB,

???乙NAM=Z.BAM,

???在。/BCD中，AD"CD,

???乙NAM="MB,

，Z.BAM=乙4MB,

:.AB—BM,

:,AN=BM,

四邊形4BMN是平行四邊形，

"AB=AN,

.??四邊形ABMN是菱形，故方案甲正確；

方案乙：根據(jù)作圖可知84=BM,AN=AB,則AN=BM,

,:AN//BM,

四邊形ABMN是平行四邊形，

"AB=AN,

四邊形4BMN是菱形，故方案乙正確；

故選：D.

根據(jù)作圖，分別證明四邊形4BMN為菱形.即可求解.

本題考查了基本作圖，菱形的判定，熟練掌握基本作圖以及菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：a>0時，-a<0,、=-公+（1在一、二、四象限，y=?在一、三象限，。選項符

合.

a<0時，-a>0,y=-ax+a在一、三、四象限，y=?（a清0）在二、四象限，無選項符合；

故選：D.

對a進(jìn)行討論，分a>0和a<0兩種情況，再根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由Q的取值確定函數(shù)所在的

象限.

12.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，AB=AD=BC=CD,=乙。=乙BAD=乙BCD=90°,

^BAC=^DAC=45°,XvAE=AF,???△ABE皂△ADF(邊角邊)，??.BE=DF,/.BAE=Z.DAF,

Z.EAC=^FAC,故①正確；

???Z.EAF=45°,

???Z.EAC=LFAC=匕BAE=乙DAF=22.5°,

???乙BEA=90°-乙BAE=90°-22.5°=67.5°,

vBC=CD,BE=DF,

ACE=CF,

???乙CEF=45°,

???^AEF=180°一乙CEF-乙BEA=180°-45°-67.5°=67.5°=AEB,

故②正確；

vZ-DAF=15°,

???Z,EAF=匕BAD-Z.BAE-Z-DAF=90°-15°-15°=60°,

vAE=AF,

.?.△AEF為等邊三角形，故③正確；

vCE=(2

???BE=DF=BC-CE=BC—Q-H)BC=-1)BC,

BE+DF=2(。—1)BC，

又?:EF=VEC2+FC2=y/~2EC=Q(2-H)BC=-1)BC，

故④正確；

???正確的個數(shù)為4個.

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到AABE三ZiaDF,即BE=DF,Z.BAE=/.DAF,然后根據(jù)三線合一判

斷①；計算出N4EF,4BE4判斷②；求出/E4F的度數(shù)判斷③；計算出EF,BE,DF判斷④.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握正方形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x*-1

【解析】解：由題意得：2萬+2K0,

解得工H-1,

故答案為：x*-l.

函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0,可得答案.

本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分

母不能為0這一條件.

14.【答案】（一3,4）

【解析】解：第二象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0;至此軸的距離是4,說明其縱坐標(biāo)為4,

到y(tǒng)軸的距離為3,說明其橫坐標(biāo)為-3,因而點P的坐標(biāo)是（-3,4）.

故答案為：（—3,4）.

P在第二象限，那么點P的橫縱坐標(biāo)的符號為負(fù)，正；進(jìn)而根據(jù)P到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值.到

y軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值判斷出具體坐標(biāo).

本題考查的是點的坐標(biāo)的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，至如軸的距離為點的

橫坐標(biāo)的絕對值.

15.【答案】-2

【解析】解：分式方程去分母，得：m+2=3x-9,

???分式方程有增根，

X-3=0r

解得：x=3,

把x-3代入m+2=3x—9中，

得：m+2=9—9.

解得：m=—2,

故答案為：-2.

將原分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根求解出增根的值，再把增根代入化簡后的整式方程

中去即可求加的值.

本題考查了分式方程的增根，關(guān)鍵是求出增根的值，代入到分式方程化簡后的整式方程中去求未

知參數(shù)的值.

16.【答案】1。-2c

【解析】解：???矩形木框ABCD變形為平行四邊形木框ABC。'

AD//BC//A'D',CD1BC,AB=CD=CD'=4,AD=BC=A'D'=5,

CD1A'D'

??,點E為C。的中點，

1

：.CE=/D=2,

在RtZkCE。'中，根據(jù)勾股定理可得：ED'=VCD'2-CE2=2c

/.AE=AD'-EDr=5-2C，

S重疊=S梯形BC.="產(chǎn)?CE=2盧x2=1。-2C，

故答案為：10-243.

根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)可得：AD//BC//A'D',CD1BC,AB=CD=CD'=4,AD=BC=

A'D'=5,從而得出CO_LA。'，根據(jù)中點的定義即可求出CE,然后根據(jù)勾股定理即可求出E。，

進(jìn)而求出AE,最后根據(jù)梯形面積公式進(jìn)行求解即可.

此題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)定理、平行四邊形的

性質(zhì)定理、用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

17.【答案】-5

【解析】解：如圖，過點C作CD_Ly軸于D,

???Z.CDB=4BOA=90°,

?.?△28C是等腰直角三角形,

；.AB=BC,/.ABC=90°,

???(ABO+Z.CBD=90°,

又???484。+448。=90。,

???Z.BAO=乙CBD,

???△CDB"BOA(AAS^

.?.BD=40,CD=BO,

,??點4坐標(biāo)(-4,0),B坐標(biāo)(0,1),

:.OA=4,OB=1,

:.BD=4,CD=1,

:.OD=5,

???點c在第二象限，

.??點C的坐標(biāo)為(一1,5),

c_k

k=-5.

故答案為：-5.

過點C作CDly軸于。，判定ACDB三ABOA,得到BD=40,CD=BO,求出點C的坐標(biāo)，即可

求出k值.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)等知識點，熟練掌握每一象限內(nèi)點的符號特征是解決問題的關(guān)鍵.

18.［答案］4V-3

【解析】解：如圖，連接PC、CE、AC,

???四邊形力BCD是菱形,

AB=BC,AP=PC,

PE+PC=PE+PA=6>CE,

^ABC=60°,AB=AC,

.?.△ABC是等邊三角形,

???點E為邊4B的中點，

:.EC1AB,

/.Z.AEC=90°,/.BCE=30°,

?:CE=y/~lAE=<6，

AB<4O>

???AB長的最大值是4C，

故答案為：47-3.

連接PC、CE、AC,由菱形的性質(zhì)得/B=BC,AP=PC,則PE+PC=PE+P4=6NCE,再

證CE=?4B，即可解決問題.

此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌

握菱形的性質(zhì)，證明△ABC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(一1)2023+，4一|1一/4+強

=-1+2-(<2-1)+2

=-1+2—V~2+1+2

=4-yj~2-

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1一品)+焉方

_X2+2X-2X(X+2)2

x(x+2)>(x+2)(x-2)

2

=x--------1---

xx-2

x

x-29

??,當(dāng)％=0,±2時，原分式無意義，04工42,

.??％可以取得整數(shù)為1,

當(dāng)X=1時，原式=工=一1.

【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后從0<%<2中選取一個使得原分式有意義

的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：UCB=ACAD=90°,

ADI〃E,

在Rt與Rt△ECA^,

(AE=CD

(.AC=CA

Rt△ADCmRt△ECAf^HL),

AD——CE,

.??四邊形AECD是平行四邊形；

(2)解:???EFLAB,Z.ACB=ACAD=90°,

Z.AFE=Z.ACE=90°,

在Rt△AFC^Rt△4CE中，

(AE=AE

IEF=EC

???Rt△AFC^Rt△ACE(HL),

乙B=40°,

???^BAC=50°,

???Z.FAE="AE=RBAC=25°,

由(1)可知Rt△ADC^Rt△ECA,

：.Z.ACD=Z.CAE=25°.

【解析】(1)證4ZV/CE,再由HL證明△力DC與△EC4全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)，即可得

出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出NB4E=LCAE,進(jìn)而解答即可.

此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形4ECD是平行四

邊形解答.

22.【答案】7.67.58

【解析】解:(1)45-3-4-4-8-3-2=20(人),

故抽取的女生人數(shù)為20人；

⑵女生的平均數(shù)為a=會x(10x20x10%+9x20x15%+8x20x25%+7x20x30%+

6x20x15%+5x20x5%)=7.6,

把20名女生的體質(zhì)檢測從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是7和8,故中位數(shù)6=竽=7.5,

在男生的體質(zhì)檢測中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c=8.

故答案為:7.6,7.5,8；

(3)1800x3+213+2=400(人)，

答：估計得分在9分及9分以上的約有400人.

(1)用45減去男生人數(shù)即可；

(2)分別關(guān)鍵平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的定義解答即可；

(3)用1800乘樣本中得分在8分及8分以上所占比例即可.

此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體的統(tǒng)計思想，理清統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的

關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴將點代入雙曲線解析式y(tǒng)=果

.?.m=—2

，雙曲線為y=一泉

又4(2,a)在雙曲線上,

??2=—

：?a=—1,

???做2,-1),

將4、8代入一次函數(shù)解析式得

k=-1

b=l

?,?直線y=fcx+b的解析式為y=-x+1.

(2)依據(jù)圖象，kx+b>T即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，

???4(2,-1),8(—1,2),

???不等式/c%+b>:的解集為：x<一1或0<%<2.

(3)設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C點，

???C(O,1),0C=1.

△4。3可以看成由底均為。。的△。。4、AOCB組成，

113

???SAAOB=2-0C-(XA-xB)=-x1x(2+1)=-.

【解析】(1)待定系數(shù)法法代入坐標(biāo)求出院b、m即可；

(2)根據(jù)圖象依據(jù)交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)寫出不等式依+b>?的解集即可；

⑶根據(jù)AAOB可以看成由底均為0C的△OCA、aOCB組成，代入數(shù)據(jù)計算即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用坐標(biāo)求面積是常考內(nèi)容.

24.【答案】解：(1)設(shè)8種飾品每件的進(jìn)價為m元，則4種飾品每件的進(jìn)價為(m+1)元,

r+tBFi令--日1000450

由題意得：足=^x2,

解得：m=9,

經(jīng)檢驗，血=9是所列方程的解，且符合題意,

八m+1=9+1=10,

答：4種飾品每件的進(jìn)價為10元，則8種飾品每件的進(jìn)價為9元；

(2)設(shè)購進(jìn)4種飾品尢件，則購進(jìn)8種飾品(600—%)件，

由題意得:黑7H叫

1600-x<4x

解得：120<%<210,

???購進(jìn)4種飾品件數(shù)x的取值范圍為：120SXW210,且x為整數(shù)；

設(shè)采購4種飾品x件時的總利潤為y元，

當(dāng)120WxW150時，y=15x600-10x-9(600-x)=-x+3600,

v-1<0,

y隨》的增大而減小，

.?.當(dāng)x=120時，y有最大值=-120+3600=3480,

當(dāng)150cxs210時，y=15x600-[10x150+10x60%(x-150)]-9(600-x)=3x+

3000,

v3>0.

?1.y隨支的增大而增大，

.,?當(dāng)％=210時，y有最大值=3x210+3000=3630,

v3630>3480,

y有最大值是3630,此時600-%=600-210=390,

答：當(dāng)采購4種飾品210件，B種飾品390件，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元.

【解析】(1)設(shè)B種飾品每件的進(jìn)價為m元，貝必種飾品每件的進(jìn)價為(m+1)元，根據(jù)1000元采購

4種的件數(shù)是450元采購B種件數(shù)的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)4種飾品x件，則購進(jìn)B種飾品(600-尤)件，根據(jù)采購B種的件數(shù)不低于390件，不超過4

種件數(shù)的4倍.列出一元一次不等式組，解得120Wx<210,再設(shè)采購4種飾品x件時的總利潤為

y元，然后分兩種情況，當(dāng)120SxW150時，當(dāng)150<xS210時，分別求出一次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)

而由一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

25.【答案】解：(1)：AC=14,4(8,0),

C(-6,0),

將C(-6,0),0(2,8)代入y=kx+b,得｛［晨黃彳。

解瞰量，

???直線CO表達(dá)式為：y=%+6；

(2)將4(8,0),0(2,8)代入、=依+上得｛猾

34

k=—o>

解得｛32,

???直線，函數(shù)表達(dá)式：y=-ix+y.

因為點P在4D上,設(shè)P(犯一如+當(dāng),

..e_坦坦c14X($+給

'乂*CD-2，SAACP=-------j~'

CCC14x814x(-刎+等)28m-56?o

???S“CD=S^ACD-S-CP=----------------j2—―=—§3—=28,

解得m=5,

???P(5,4),

過點P作關(guān)于直線CD的對稱點P',連接P'A,與直線CD的交點即為Q,此時PQ+/Q最小.

如圖所示：

/小C0|

設(shè)PP'的直線解析式為y=—x+b,代入P點坐標(biāo)，得4=-5+匕，

解得b=9,

??.PP'的解析式：y=-x+9,

聯(lián)立忱;；：9,

解得

{y=-2

PP，的中點坐標(biāo)為(|,當(dāng)，

P'坐標(biāo)為(-2,11),

劃P'的解析式為：y=k“+b,代入4P，坐標(biāo),得吃江二］］，

解得￡=清

???冊的解析式為：y=—去+當(dāng)，

(11.44

聯(lián)立y=一行X+T,

ly=%+6

(4

X=-

解得{22)

卜=至

PQ+AQ最小時，點Q的坐標(biāo)為第；

(3)存在，理由如下:

???4(8,0),0(2,8),

AD=J(8—2/+(0—8尸=10，

設(shè)E(n,n+6),

①當(dāng)AD=4E時,即(n-8>+(n+6)2=102,

解得ri=0或n=2(舍)，

二E(0,6),尸(一6,14),

②當(dāng)DA=DE時，即(n-2)2+5—2)2=102,

解得n=2±5，9，

???E(2+5產(chǎn)8+5，1)或(2-5，1,8-5，^)，

此時尸(8+5「)或(8-5C,—5C),

③當(dāng)ED=E4時,即(n-2)2+(n-2)2=(n-8)2+(n+6)2,

解得n=-23,

???￡(-23,-17),

此時尸(33,25).

綜上，滿足條件的點F(-6,14)或(8+5。,5/2)或(8-5/2—5/2)或(33,25).

【解析】(1)因為4c=14,4(8,0),所以C(—6,0),運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；

(2)先作點P作關(guān)于直線CO的對稱點P