備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第一章 數(shù)與式真題測(cè)試（基礎(chǔ)卷）（含答案與解析）

第第頁(yè)第一章數(shù)與式真題測(cè)試(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）8的相反數(shù)是（

）A． B．8 C． D．2．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．6．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在7．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．08．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．9．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知，則與最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）的平方根是_______．12．（2023·遼寧丹東·?？级＃┮蚴椒纸猓篲_____．13．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)______套勞動(dòng)工具．14．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．15．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；_____________．16．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為________．17．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．19．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．20．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則_________．三、解答題（本大題共11小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．22．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：23.（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．24．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）計(jì)算：25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．26．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．27．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)倪x擇中一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．28．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．29．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程．30．（2022·浙江杭州）計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．31．（2021·重慶中考真題）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因?yàn)椋?507是“共生數(shù)”：，因?yàn)?，所?135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記．求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．

第一章數(shù)與式真題測(cè)試(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）8的相反數(shù)是（

）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷A，根據(jù)完全平方公式可判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷C，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算的含義，熟記基礎(chǔ)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式計(jì)算即可得到x的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，在數(shù)軸上表示如下：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．4．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因?yàn)?，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．5．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．6．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義．7．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．0【答案】A【分析】把變形后整體代入求值即可．【詳解】∵，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．8．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運(yùn)算法則.9．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知，則與最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而估算無(wú)理數(shù)的大小即可求解．【詳解】解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，即；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）的平方根是_______．【答案】±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為：±2．12．（2023·遼寧丹東·?？级＃┮蚴椒纸猓篲_____．【答案】【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：m2-4m=m(m-4)．故答案為：m(m-4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)______套勞動(dòng)工具．【答案】【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量年級(jí)數(shù)量每個(gè)年級(jí)配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式．【詳解】解：由題意得：3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)得套勞動(dòng)工具總數(shù)為：套，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)式．14．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．15．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；_____________．【答案】8【分析】要使是整數(shù)，則要是完全平方數(shù)，據(jù)此求解即可【詳解】解：∵是整數(shù)，∴要是完全平方數(shù)，∴正整數(shù)m的值可以為8，即，即，故答案為：8（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解題意得到要是完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為________．【答案】【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，然后代入數(shù)值即可．【詳解】解：原式=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式通分計(jì)算的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是通分整理．17．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．19．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．【答案】【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．20．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則_________．【答案】8【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．三、解答題（本大題共11小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】4【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．24．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，24【分析】先展開，合并同類項(xiàng)，后代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．26．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】4【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，絕對(duì)值，計(jì)算零次冪，再合并即可.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪的含義，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.27．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)倪x擇中一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】；1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，∵，，∴把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．28．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，原式【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后求出，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求特殊角三角函數(shù)值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．29．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程．【答案】(1)一；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解答過(guò)程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：故第一步錯(cuò)誤．故答案為：一．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．30．（2022·浙江杭州）計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；(1)解：；(2)設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算