有理數(shù)的加減乘除法

1.3〔1〕有理數(shù)的加法一、有理數(shù)的加法法那么是：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。技巧：可以歸納為“一定二求三和差”。即：首先定符號；然后求加數(shù)的絕對值；最后分析確定是絕對值相加還是相減。二、運算定律1、加法交換律：a＋b＝b＋a2、加法結(jié)合律：〔a＋b〕＋c＝a＋〔b＋c〕計算：〔1〕〔－51〕＋〔－37〕〔同號兩數(shù)相加〕＝－〔〕〔取相同的符號〕＝－〔51＋37〕〔并把絕對值相加〕＝－88〔2〕〔＋15〕＋〔－18〕〔絕對值不相等的異號兩數(shù)相加〕＝－〔〕〔取絕對值較大的加數(shù)的符號〕＝－〔18－15〕〔并用較大的絕對值減去較少的絕對值〕＝－3〔3〕〔－4〕＋〔＋2〕〔4〕〔－1〕＋〔＋2〕＝＝＝＝〔5〕〔－3〕＋〔－9〕＋〔－7.4〕＋9.6〔6〕〔－0.9〕＋2.5＋＋〔－〕〔7〕13＋〔－16〕＋9＋〔－24〕〔8〕〔－7〕＋3＋1＋〔－3〕＋7＋〔－5〕〔9〕1＋〔－〕＋＋〔－〕〔10〕5＋〔－3〕＋4＋〔－7〕1.3〔2〕有理數(shù)的減法一、有理數(shù)的減法法那么是：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b＝a＋〔－b〕二、由減法法那么可知：減正數(shù)即加負數(shù)，減負數(shù)即加正數(shù)。兩數(shù)相減，當被減數(shù)大于減數(shù)時，差為正數(shù)；當被減數(shù)小于減數(shù)時，差為負數(shù)。簡記為“大數(shù)—小數(shù)=正數(shù)，小數(shù)—大數(shù)=負數(shù)”。計算：〔1〕0－〔－3〕〔2〕〔－19〕－〔－12〕〔3〕18－23〔4〕25－〔－25〕1.3〔3〕有理數(shù)加減運算技巧點撥1、把符號相同的數(shù)結(jié)合在一起計算：〔＋5〕＋〔－6〕＋〔+4〕＋〔＋9〕＋〔－7〕＋〔－8〕把互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合在一起計算：8＋5＋〔－4〕－〔－6〕＋4－〔－2〕＋3＋〔－3〕＋〔－2〕－9＋1把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起計算：－〔－5.6〕＋10.2－8.6＋〔－4.2〕把分母相同的分數(shù)或易通分的分數(shù)結(jié)合在一起計算：〔＋3〕＋〔＋4〕＋〔－1〕＋〔－3〕1.4〔1〕有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法那么為：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.運算步驟：先確定符號，再算絕對值。注意：1、不要將有理數(shù)的乘法法那么和有理數(shù)的加法法那么相混淆，如〔－2〕×〔－3〕=6而不是等于“－6”，這個要特別注意，注意區(qū)分。2、法那么中的“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”是專指兩數(shù)相乘而言的。計算：〔技巧：先確定符號，再算絕對值?！场?〕〔－〕×〔－〕〔2〕8.125×〔－8〕〔3〕〔－132.64〕×0法那么的推廣：幾個不為0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.總結(jié)：由此可見，進行多個有理數(shù)的乘法運算時，要先看因數(shù)中是否有0，假設有0因數(shù)，那么積就為0.假設因數(shù)中沒有0，首先要確定積的符號，再把各個因數(shù)的絕對值相乘。例如：〔－2〕×〔－3〕×〔－8〕〔－2〕×〔－3〕×〔8〕計算：〔1〕〔－1〕×〔－〕×〔－〕×0×〔－〕〔2〕〔－9〕×〔－〕××〔－〕〔3〕1.6×〔－1〕×〔－2.5〕×〔－〕技巧：先確定符號，再算絕對值。如果出現(xiàn)小數(shù)，一般是將小數(shù)化為分數(shù)；如果出現(xiàn)帶分數(shù)，一般是化為假分數(shù)；這樣轉(zhuǎn)化的目的是便于在乘法中約分。1.4〔2〕有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法——符號在先值在后，緊扣法那么少錯誤除法是乘法的逆運算，根據(jù)這一內(nèi)在聯(lián)系，可以歸納出有理數(shù)的除法法那么：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?！布矗簩⒊ㄟ\算轉(zhuǎn)為乘法運算?！硟蓴?shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.〔即：先確定符號，再確定絕對值?！秤嬎悖骸?〕〔－64〕÷〔－4〕〔2〕〔＋3〕÷〔－5〕〔3〕〔－〕÷0.25技巧：兩個有理數(shù)相除，先確定符號，再確定商的絕對值。遇到帶分數(shù)時，要先化成假分數(shù)；遇到小數(shù)時，如果不能整除，要先化為分數(shù)再計算，這樣會比擬簡便。1.4〔3〕有理數(shù)乘除混合運算的技巧技巧：最簡便的方法是把除法轉(zhuǎn)化為乘法，將算式化為連乘的形式再進行計算，再確定積的符號，最后求出結(jié)果。注意：當算式中含有小數(shù)、帶分數(shù)時，一般是先把小數(shù)化為分數(shù)，帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后再進行整體運算。計算：〔1〕〔－5〕×8×〔－7〕÷〔－0.25〕〔2〕〔－〕×〔－〕÷〔－0.375〕〔3〕〔－〕×〔－〕÷9×〔－3〕〔4〕÷〔－2〕－×〔－1〕－0.251.4〔4〕倒數(shù)倒數(shù)的概念乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如3和，和，－和－分別互為倒數(shù)。0為什么沒有倒數(shù)0沒有倒數(shù)，這是因為0不能作除數(shù)，0作除數(shù)無意義。倒數(shù)的求法根據(jù)倒數(shù)的定義可知，一個數(shù)a〔a≠0〕的倒數(shù)是，一個正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一個負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)。如，－的倒數(shù)是－倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1練習題：1、－2的倒數(shù)是………………〔〕A、－B、C、－2D、22、－的倒數(shù)是………………〔〕A、－3B、－C、D、33、∣－∣的倒數(shù)是＿＿＿＿。4、－的倒數(shù)的絕對值是＿＿＿＿。5、假設m、n互為倒數(shù)，那么mn2－〔n－1〕的值為＿＿＿＿。1.4〔5〕有理數(shù)乘除運算錯題錄1、符號錯誤計算：〔－4〕×〔－6.25〕－120÷〔－5〕2、運算順序錯誤計算：－81÷×÷〔－16〕3、運用分配律錯誤計算：〔－60〕×〔－＋－＋〕1.4〔6〕活用乘法分配律來解題1、正向運用乘法分配律2、逆向運用乘法分配律〔－24〕×〔－＋〕〔－7〕×6＋7×〔－5〕3、先分組，再分別逆用乘法分配律計算4、變形后運用乘法分配律0.7×1＋2×〔－17〕＋0.7×＋×〔－17〕99×〔－8〕5、變形，提公因數(shù)，再逆用乘法分配律6、正、逆向混合運用乘法分配律17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88〔－－〕×36－6×1.43＋3.96×61.5〔1〕有理數(shù)的乘方一、正確理解乘方的意義。1、n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作a的n次方。2、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪。即，乘方是一種運算，冪是運算的結(jié)果。3、