第51講帶電粒子在有界勻強磁場中的運動（練習）

帶電粒子在有界勻強磁場中的運動（模擬精練+真題演練）1．（2023·安徽·模擬預測）如圖，一個邊長為l的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子以某一速度從M點垂直于磁場射入，粒子恰好從的中點射出磁場。已知粒子射入磁場時的速度方向與的夾角為，不計粒子重力，粒子射入磁場的速度大小為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意作出粒子運動軌跡如圖

由題可知，根據(jù)幾何關系有則粒子運動的軌跡半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得故選B。2．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）如圖所示，半徑為的圓形區(qū)域有方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為，今有一質(zhì)量為（不計重力），帶電量為的離子以某一速度沿平行于直徑的方向射入磁場區(qū)域，射入點與間距離為，（

）

A．若該離子在磁場中的運動半徑為，則該離子一定能夠通過磁場圓的圓心B．若該離子在磁場中的運動半徑為，則該離子在磁場中入射點與出射點相距小于C．若該離子能夠通過磁場圓的圓心，則該離子在磁場中的運動時間為D．若該離子在磁場中入射點與出射點相距最遠，則該離子在磁場中的運動時間為【答案】C【詳解】A．若該離子在磁場中的運動半徑為，此時圓心在初速度垂直線段與ab交線處，設為，粒子軌跡如下圖

由題意可知而故故該粒子不經(jīng)過磁場圓的圓心，故A錯誤；BD．若該離子在磁場中的運動半徑為，粒子軌跡如下圖

根據(jù)幾何知識可知粒子在磁場中的圓弧等于完整圓弧的，即因此為等邊三角形，故此時該離子在磁場中入射點與出射點相距最遠，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得該粒子做圓周運動周期為則該離子在磁場中的運動時間為故BD錯誤；C．若該離子能夠通過磁場圓的圓心，粒子軌跡如下圖

由幾何知識可知；；根據(jù)可得解得故為等邊三角形，故故粒子在整個磁場中的圓心角為，粒子在磁場中的圓弧等于完整圓弧的，故該離子在磁場中的運動時間為故C正確。故選C。3．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子的質(zhì)量為、電荷量為、速率為，不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會聚到一點，可以在粒子流的右側虛線框內(nèi)設計一勻強磁場區(qū)域，設。選項A、B、C中的曲線均為半徑是L的四分之一圓弧，其中A、B的磁感應強度，C的磁感應強度：選項D中曲線是直徑為L的圓，磁感應強度。則磁場區(qū)域的形狀及對應的磁感應強度可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】A．已知磁感應強度，由洛倫茲力提供向心力得解得粒子的軌道半徑為如圖所示

可知粒子都會聚到一點，故A正確；B．已知磁感應強度，由洛倫茲力提供向心力得解得粒子的軌道半徑為如圖所示

可知粒子不會聚到一點，故B錯誤；C．已知磁感應強度，由洛倫茲力提供向心力得解得粒子的軌道半徑為如圖所示

可知粒子不會聚到一點，故C錯誤；D．已知磁感應強度，由洛倫茲力提供向心力得解得粒子的軌道半徑為如圖所示

可知粒子不會聚到一點，故D錯誤。故選A。4．（2023·四川成都·石室中學?？既＃┮粍驈姶艌龅拇鸥袘獜姸却笮椋较虼怪庇诩埫嫦蛲?，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子在紙面內(nèi)從a點垂直于射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為、電荷量為。則粒子在磁場中運動時間最長的粒子，其運動速率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有又有設粒子運動軌跡所對的圓心角為，則運動時間為可知，越大，運動時間越長，當粒子運動時間最長時，運動軌跡如圖所示，可知越大則越小，而即當圓弧經(jīng)過c點時最大，此時最大由幾何關系有解得聯(lián)立可得故選B。5．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場，∠B=900，。某種帶電粒子（重力不計）以不同速率從邊上D點垂直邊射入磁場，速率為時粒子垂直邊射出磁場，速率為時粒子從邊射出磁場，且運動軌跡恰好與邊相切，粒子在磁場中運動軌跡半徑為、，運動時間為、。下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B． C． D．【答案】C【詳解】．由題意再結合左手定則可知粒子帶負電，故A錯誤；B．根據(jù)題意做出粒子在磁場中運動得軌跡如下圖所示由圖中幾何關系可得可知粒子再磁場中運動得半徑之比故B錯誤；C．根據(jù)洛倫茲力充當向心力有解得粒子在磁場中運動時的速度為由此可知粒子在磁場中運動的速度之比等于軌跡半徑之比，即故C正確；D．根據(jù)粒子在磁場中運動得軌跡可知，一個在場中偏轉(zhuǎn)了，另一個在磁場中偏轉(zhuǎn)了，而同一種粒子在相同磁場中運動得周期為相同，則可知粒子在磁場中運動的時間之比等于偏轉(zhuǎn)角度之比，即故D錯誤。故選C。6．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學?？既＃┤鐖D所示，邊長為正方形區(qū)域內(nèi)無磁場，正方形中線將區(qū)域外左右兩側分成兩個磁感應強度均為的勻強磁場區(qū)域，右側磁場方向垂直于紙面向外，左側磁場方向垂直于紙面向里。現(xiàn)將一質(zhì)量為，電荷量為的正粒子從中點以某一速率垂直于射入磁場，不計粒子的重力，則關于粒子的運動，下列說法正確的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為B．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為C．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為D．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力有解得若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子可能的運動軌跡如圖所示由幾何關系可得解得當時，速度最大為當時當時則粒子的速度不可能為。故選C。7．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖所示，S為一離子源，為足夠長的熒光屏，S到的距離為，左側區(qū)域有足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。某時刻離子源S一次性沿平行紙面各個方向均勻地噴發(fā)大量的質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為的正離子（此后不再噴發(fā)），不計離子重力，不考慮離子之間的相互作用力。則（）

A．打中熒光屏的最短時間為 B．打中熒光屏的最長時間為C．打中熒光屏的寬度為 D．打到熒光屏的離子數(shù)與發(fā)射的離子數(shù)比值為【答案】AD【詳解】A．根據(jù)則離子軌道半徑離子軌跡對應弦長最短時運動時間最短，即離子軌跡恰好經(jīng)過P點，如圖所示

根據(jù)幾何關系可知，軌跡對應的圓心角為60°，能打中熒光屏的最短時間為故A正確；B．當時，根據(jù)半徑公式離子運動軌跡如圖所示

離子速度為從下側回旋，剛好和邊界相切，離子速度為時從上側回旋，剛好和上邊界相切，打在熒光屏上的離子的周期打中熒光屏的最長時間為故B錯誤；C．離子打中熒光屏的范圍總長度為圖中得AB長度，由幾何關系可知打中熒光屏的寬度為，故C錯誤；D．當時，根據(jù)半徑公式離子恰好打到MN上的臨界運動軌跡如圖所示

離子速度為從下側回旋，剛好和邊界相切，離子速度為時從上側回旋，剛好和上邊界相切，打到N點的離子離開S時的初速度方向和打到點的離子離開S時的初速度方向夾角能打到熒光屏上的離子數(shù)與發(fā)射的粒子總數(shù)之比故D正確。故選AD。8．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學?？寄M預測）如圖所示為寬度為L、磁感應強度大小為B的有界勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向外，長度足夠長。在下邊界O處有一個粒子源，沿與邊界成60°角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場上邊界飛出經(jīng)歷的時間為其做圓周運動周期的。不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）A．粒子的比荷為B．粒子在磁場中運動的周期為C．在下邊界有粒子飛出的長度為LD．從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為【答案】AD【詳解】AB．速度最大的粒子在磁場中運動的時間為其做圓周運動周期的，運動軌跡如圖所示

圓心為，其圓弧所對圓心角為，由幾何關系得解得由洛倫茲力提供向心力有解得粒子比荷粒子在磁場中運動的周期故A正確，B錯誤；D．當粒子軌跡恰好與上邊界相切時，剛好不從上邊界飛出，運動軌跡如圖，圓心為。設這種情況下粒子速度大小為，半徑為，由幾何關系得解得由洛倫茲力提供向心力有解得可知粒子從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為，故D正確；C．下邊界有粒子飛出的長度為故C錯誤。故選AD。9．（2019秋·河北·高二張家口市宣化第一中學?？茧A段練習）如圖，L1和L2為兩平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L2上．帶電粒子從A點以初速v與L2成α角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點，經(jīng)過B點時速度方向也斜向上．不計重力，下列說法中正確的是（）A．此粒子一定帶正電荷B．帶電粒子經(jīng)過B點時速度一定跟在A點時速度相同C．若角時,帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點,則角時,帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后也一定經(jīng)過同一個B點D．若角時,帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點,則角時,帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后也一定經(jīng)過同一個B點【答案】BD【詳解】畫出帶電粒子運動的可能軌跡，B點的位置可能有下圖。如圖所示。A．如圖，分別是正負電荷的軌跡，正負電荷都可能。故A錯誤。B．因為洛侖茲力與速度方向時刻垂直，所以洛侖茲力對電荷不做功，電荷動能不變，速度大小不變，如圖，粒子B的位置在B2、B3，速度方向斜向上，跟在A點時的速度大小相等，方向相同，速度相同。故B正確。C．如圖，設L1與L2之間的距離為d，則A到B2的距離為：當夾角是30°時若將帶電粒子在A點時初速度方向改為與L2成45°角斜向上，則則不會經(jīng)過B點，C錯誤。D．如圖，設L1與L2之間的距離為d，則A到B2的距離為：當夾角是30°時若將帶電粒子在A點時初速度方向改為與L2成60°角斜向上，則則經(jīng)過三個周期后粒子也可以經(jīng)過B點。故D正確。10．（2021·河南鄭州·鄭州外國語學校?？寄M預測）如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點，E是AD邊的中點，在O點有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為600的粒子恰好從E點射出磁場，不計粒子的重力，則（）

A．粒于帶正電B．粒子運動的速度大小為C．粒子在磁場中運動的最長時間為D．磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為【答案】BD【詳解】A．速度與OB的夾角為60°的粒子恰好從E點射出磁場，由粒子運動的軌跡根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負電，A錯誤；B．由此粒子的運動軌跡結合幾何關系可知，粒子做圓周運動的半徑r=d，由牛頓第二定律則粒子運動的速度大小為，B正確；C．由于粒子做圓周運動的速度大小相同，因此在磁場中運動的軌跡越長，時間越長，分析可知，粒子在磁場中運動的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時間為四分之一周期，即最長時間為，C錯誤；D．由圖可知

磁場區(qū)域有粒子通過的面積為圖中AOCDA區(qū)域的面積，即為，D正確。故選BD。11．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）如圖所示，邊長為L的正方形內(nèi)表面涂有熒光材料，粒子打在表面會被吸收并發(fā)出熒光。正方形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直該平面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，粒子源從正方形邊的中點P沿垂直磁場方向持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的某種粒子，發(fā)射速度方向斜向上，速度大小與發(fā)射角的關系為，為發(fā)射速度方向與水平方向的夾角，，其中的粒子恰好從邊中點射出。不計粒子間的相互作用力和粒子的重力，下列說法正確的是（）

A．粒子從P點運動至與邊相切所需的時間為B．粒子在邊發(fā)出熒光的總長度為LC．打在B點的粒子軌道半徑為D．粒子在磁場中運動的最長時間為【答案】AC【詳解】A．當?shù)牧Ｗ铀俣葀=v0，粒子恰好從AB邊中點射出，則當粒子從P點運動至與DC邊相切時，則軌道半徑即可知所有粒子的軌跡圓心都在AB邊上；當軌跡與DC相切時，由幾何關系可得r=L；α=60°則粒子運動的時間選項A正確；

B．當粒子軌道與DC邊相切時，粒子打到BC邊上的位置為上邊緣，可知粒子在邊發(fā)出熒光的總長度小于L，選項B錯誤；

C．打在B點的粒子軌跡如圖，此時軌跡與B點相切，設，則其中由幾何關系；解得解得軌道半徑為選項C正確；D．當軌跡圓與B點相切時，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度大于90°，此時運動時間選項D錯誤。故選AC。12．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，在圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)（不含邊界）有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，MN為直徑。大量帶正電荷的同種粒子以不同的速率從O點在紙面內(nèi)沿與ON成角的方向射入磁場。粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計粒子受到的重力以及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（

）

A．粒子在磁場中運動的最長時間為B．若粒子恰好從圓弧邊界離開磁場，則粒子的速度大小為C．若粒子恰好從O點正上方的P點離開磁場，則粒子的速度大小為D．選擇合適的速度，粒子可能從M點離開磁場【答案】AC【詳解】A．當粒子的速度較小時，粒子從MN邊界離開磁場，其軌跡對應的圓心角為，此時粒子在磁場中運動的時間最長，最長時間故A正確；B．如圖所示

當粒子做圓周運動的軌跡與半圓形磁場邊界相切時（設切點為Q），粒子恰好從圓弧邊界射出，根據(jù)幾何知識可知，粒子的軌道半徑設粒子的速度大小為，有，解得故B錯誤；C．設當粒子恰好從P點離開磁場時，粒子的軌道半徑為，根據(jù)幾何關系有設粒子的速度大小為，有，解得故C正確；D．當粒子的速度大于時，粒子從Q點右側離開磁場，當粒子的速度小于時，粒子從MN邊界離開磁場，即粒子不可能從M點離開磁場，故D錯誤。故選AC。13．（2022·陜西寶雞·寶雞中學?？寄M預測）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強磁場。a、b、c三個帶電粒子以相同的動能從M點沿著直徑MON方向垂直射入磁場，運動軌跡如圖所示，并從P、Q兩點離開。已知P、Q、O（圓心）三點共線，直徑MON、POQ夾角為（如圖），，，分別為a、b、c三個粒子在磁場中運動的時間。不計粒子的重力，下列說法正確的（）

A．a(chǎn)一定帶負電，b可能帶正電B．a(chǎn)、b從P點射出，c從Q點射出C．D．【答案】BC【詳解】AB.公式又，可知那么MQ、MP必定為兩粒子a、c的運動軌跡，而b粒子的運動軌跡應該與其中一個粒子重合；根據(jù)，可知即b與a同一電性，都從P點射出，A錯誤，B正確；C.由以上可知由幾何關系可知再由公式可知聯(lián)立可得，C正確；D.由公式得，D錯誤。故選BC。14．（2023·全國·模擬預測）如圖所示，在直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側紙面內(nèi)各個方向射出速率相等的質(zhì)量均為m、電荷量均為的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的P點。已知，粒子帶負電，粒子所受重力及粒子間的相互作用均不計，則（）A．粒子的速度大小為B．從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為C．沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點的距離為D．從O點射出的粒子在磁場中的運動時間為【答案】AD【詳解】A．根據(jù)幾何關系可得所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的P點，可知粒子做圓周運動的半徑滿足可得根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得解得故A正確；B．從x軸上射出磁場的粒子中，沿軸正方向射出的粒子在磁場中運動的時間最長，從O點射出的粒子時間最短，運動軌跡如圖所示根據(jù)幾何關系，粒子在磁場中做圓周運動的圓心角分別為；從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為故B錯誤；C．沿平行x軸正方向射入的粒子，其圓心在點，離開磁場時的位置到O點的距離為，即沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點的距離為，故C錯誤；D．從點射出的粒子軌跡如圖所示對應的圓心角為從O點射出的粒子在磁場中的運動時間為故D正確。故選AD。15．（2023·四川南充·閬中中學?？级＃┤鐖D，坐標原點O有一粒子源，能向坐標平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子（不計重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0，R）半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場右側有一長度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后，恰能垂直射在光屏上，則下列說法正確的是（）A．所有粒子的初速度大小為B．從O點發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上C．能射在光屏上的粒子，在磁場中運動時間最長為D．能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足【答案】AD【詳解】A．由題意，初速度沿軸正向的粒子經(jīng)過磁場后，恰能垂直射在光屏上，有；解得，A正確；B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且離開磁場區(qū)域的出射點距離圓心的豎直高度最大值為，并不會垂直打在光屛上，B錯誤；C．如圖，由幾何關系可得，運動時間最長的粒子，對應軌跡的圓心角為根據(jù)周期公式可得，C錯誤；D．粒子初速度方向與軸夾角為時，若能打在光屛下端，如圖由幾何關系可得圓心角即初速度與軸夾角為同理，粒子打在光屛上端時（圖同B），初速度與軸夾角為，D正確。故選AD。16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的部分邊界，其中段是半徑為R的四分之一圓弧，、的延長線通過圓弧的圓心，長為R．一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點垂直射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點。不計粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說法中正確的是（）A．粒子帶負電B．從M點射出粒子的速率一定小于從N點射出粒子的速率C．從M點射出粒子在磁場中運動時間一定小于從N點射出粒子所用時間D．在磁場中運動時間最短的粒子用時為【答案】BD【詳解】ABC．由題意，畫出從M、N兩點射出的粒子軌跡圖，如圖所示，由此可知，粒子帶正電；粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力。可得解得；由圖可知，從M點射出粒子的軌跡半徑小于從N點射出粒子軌跡半徑，則有從M點射出粒子的速率一定小于從N點射出粒子的速率；由圖可知，從M點射出粒子的軌跡所對圓心角大于從N點射出粒子軌跡所對圓心角，由可知，從M點射出粒子在磁場中運動時間一定大于從N點射出粒子所用時間，AC錯誤，B正確；D．由幾何知識可知，當粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心恰好在b點時，粒子在磁場中運動的圓弧所對的圓心角最小，此時粒子的運動半徑r=R，由幾何關系可求得此時圓弧所對圓心角θ=120°，所以粒子在磁場中運動的最短時間是，D正確。故選BD。17．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖所示，邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為、電荷量為的同種粒子自點沿角平分線射入磁場，若以初速度射入，經(jīng)過時間，粒子從邊界距點處射出磁場，不計粒子的重力，則（）A．粒子圓周運動的周期為B．粒子的初速度等于時，在磁場中運動的時間仍為C．粒子的初速度小于時，離開磁場時的速度反向延長線均垂直于邊D．粒子的初速度大于時，離開磁場時速度的偏轉(zhuǎn)角大于【答案】BC【詳解】A．粒子若以初速