1.4-與三角形有關(guān)的角（2）（原卷版）-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?1.4與三角形有關(guān)的角（2）考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識考點(diǎn)三角形外角的性質(zhì)1.三角形的外角的概念2.三角形的外角的性質(zhì)3.利用三角形的外角性質(zhì)求角度4.與外角有關(guān)的模型題型精析題型精析知識點(diǎn)一三角形的外角知識點(diǎn)一三角形的外角內(nèi)容三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.【注意】1.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；2.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；3.三角形的外角和等于360°．題型一三角形的外角的概念題型一三角形的外角的概念例1如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，連接AE和DE，請寫出圖中的外角__________；的外角有__________.例1例2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，作射線DE交AC于E，則△ABD例2（）A．∠ADEB．∠ADCC．∠EDCD．∠ACD例3如圖，點(diǎn)B，G，C在直線上，點(diǎn)D在線段上，則下列是的外角的是（）例3A．B．C．D．變1如圖，點(diǎn)B，C分別在∠EAF的邊AE，AF上，點(diǎn)D在線段AC上，則下列是△ABD的外角的是變1（）A．∠BCFB．∠CBEC．∠DBCD．∠BDF變2如圖，下列角中是△ACD的外角的是（）變2A．∠EADB．∠BACC．∠ACBD．∠CAE變3如圖，在∠1、∠2、∠3和∠4這四個(gè)角中，屬于△ABC外角的有（）變3A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)題型二三角形外角的性質(zhì)題型二三角形外角的性質(zhì)例1如圖，已知△ABC，∠1是它的一個(gè)外角，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，連接DE例1A．∠1＞∠2B．∠1＞∠3C．∠3＞∠5D．∠4＞∠5例2如圖，已知點(diǎn)p是內(nèi)的一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，給出下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的為（）例2A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③變1如圖，在△ABC中，∠3是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，D在BC的延長上，則∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是（）變1A．∠3＞∠2＞∠1B．∠2＞∠3＞∠1 C．∠3=∠1+∠2D．∠1+∠2+∠3=180°變2如圖，下列哪種說法不正確（）變2A．∠B+∠ACB＜180°B．∠B+∠ACB＝180°∠A C．∠B＞∠ACDD．∠HEC＞∠B題型三利用外角性質(zhì)求角度題型三利用外角性質(zhì)求角度例1如圖，在中，是延長線上一點(diǎn)，，，則（）例1A．B．C．D．變1如圖，在中，，，延長到，則的度數(shù)為（）變1A．B．C．D．例2如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)為（）例2A．25°B．26°C．27°D．28°例3如圖，，則（）例3A．B．C．D．變2如圖，，點(diǎn)E在上，若，，則的度數(shù)是（）變2A．30°B．50°C．100°D．80°變3欣欣在觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）變3A．23°B．26°C．28°D．32°例4將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則的度數(shù)為（）例4A．45°B．60°C．75°D．15°例5一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長線上，，，則的度數(shù)為（）例5A．15°B．18°C．25°D．30°變4一副三角板如圖方式放置，其中，，點(diǎn)、分別在，上，與相交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）變4A．85°B．75°C．60°D．50°變5將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠DFB的度數(shù)為（）變5A．145°B．155°C．165°D．175°例6如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）例6A．B．C．D．例7如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則（）例7A．70°B．80°C．90°D．100°變6如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，，，，則的度數(shù)______．變6變7如圖，，，，點(diǎn)、、三點(diǎn)在一條直線上，，，則度數(shù)為（）變7A．B．C．D．題型四利用外角性質(zhì)求角度（折疊）題型四利用外角性質(zhì)求角度（折疊）例1將紙片沿折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為______．例1例2如圖，將△ABC沿AB邊上的中線CD折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接AB′．若∠BDC=30°，則∠BAB′的度數(shù)為（例2A．25°B．30°C．45°D．60°例3如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在上，將沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處．則（）例3A．20°B．30°C．40°D．50°變1如圖，中，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若，則的度數(shù)為______．變1變2如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外面時(shí)，此時(shí)測得∠1=112°，∠A=40°，則∠2的度數(shù)為（）變2A．32°B．33°C．34°D．38°題型五與外角有關(guān)的模型題型五與外角有關(guān)的模型例1例1例2如圖，，，，則的度數(shù)為______．例2變1如圖，一種機(jī)械工件，經(jīng)測量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具測量，可知∠ABC=______°．變1變2如圖所示，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，若，，，則的大小為（）變2A．B．C．D．例3如圖，，交于點(diǎn)．求證：．例3例4如圖，______度．例4變3如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為______.變3變4如圖，的度數(shù)為______度．變4課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.如圖，，，中是外角的是（）A．，B．，C．，D．，，2.如圖，是的一個(gè)外角，是邊上一點(diǎn)，連接，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．B．C．D．3.觀察如圖，填空：（1），；（2）用“＞”或“＜”填空：；．4.如圖，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．B．C．D．5.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角三角板各有一條直角邊在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6.如圖，直線，，，則度數(shù)是（）A．B．C．D．7.如圖，a//b，，，則的度數(shù)是______．8.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A．65°B．75°C．85°D．95°9.如圖，在銳角三角形中，和分別是和邊上的高，且和相交于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．10.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（