第8章電磁感應(yīng)(修改稿)

主講教師：喻秋山2010～2011年第二學(xué)期

第八章電磁感應(yīng)與電磁場（Electromagneticinduction）TELQ:1397787743主講教師：喻秋山2010～2011年第二學(xué)期TEL講教師：喻秋山2010～2011年第二學(xué)期QQ:1397787743TEL講教師：喻秋山2010～2011年第二學(xué)期內(nèi)容提要電磁感應(yīng)與電磁場電磁感應(yīng)現(xiàn)象磁場的能量電磁感應(yīng)定律（楞次定律）條件&特點(diǎn)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)自感和互感危害和利用電磁場基本方程麥克斯韋電磁場方程組2024/4/92§8-1法拉第電磁感應(yīng)定律2024/4/93英國物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁理論的創(chuàng)始人之一.他創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名稱.1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).法拉第（MichaelFaraday，1791－1867）2024/4/94§8-1法拉第電磁感應(yīng)定律一電磁感應(yīng)現(xiàn)象

法拉第經(jīng)過十年的不懈努力終于在1831年8月29日第一次觀察到電流變化時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)現(xiàn)象。（資料)1電磁感應(yīng)現(xiàn)象當(dāng)一閉合回路所包圍的面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生電流，這種電流被稱為感應(yīng)電流，這一現(xiàn)象被稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象NS2024/4/95電磁感應(yīng)的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)：磁鐵與線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流。

一個(gè)線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流在磁場中的導(dǎo)體若移動(dòng)，則閉合回路中將產(chǎn)生電流。S磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2024/4/962楞次定律回路中感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場來阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。（動(dòng)畫演示）（實(shí)物演示）二法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正比式中k是比例常數(shù)，在(SI)制中k=1感生電流方向判別？NS2024/4/97*只有磁通量發(fā)生變化才有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（演示）*要形成感應(yīng)電流，除磁通量發(fā)生變化外，還要有閉合導(dǎo)體回路N匝線圈串聯(lián)時(shí)的法拉第電磁感應(yīng)定律N匝相同線圈串聯(lián)組成回路B2024/4/98勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：在t時(shí)刻舉例1討論三法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用若磁場也隨時(shí)間t而變化，則：2024/4/99在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面，求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：通過面積元的磁通量

（方向順時(shí)針方向）舉例22024/4/910問：間諜是怎樣在不破壞通訊電纜外觀的情況下進(jìn)行情報(bào)竊取的？2024/4/911§8-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)2024/4/912即：導(dǎo)線在磁場中作切割磁力線的運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).§8-2動(dòng)生與感生電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為兩類：1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：

磁場保持不變，導(dǎo)體回路或?qū)w在磁場中運(yùn)動(dòng)—S變化2、感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體回路或?qū)w不動(dòng)，磁場(B)變化2024/4/9132動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)制結(jié)論：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)是洛倫茲力,

洛倫茲力是形成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。1）運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的自由電子受到磁場的洛倫茲力作用2）運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的兩端出現(xiàn)電荷后使導(dǎo)體內(nèi)形成強(qiáng)度為的電場3）平衡條件4）電動(dòng)勢(shì)+-B自由電子2024/4/914直導(dǎo)線ab以一定速率沿平行于長直載流導(dǎo)線的方向運(yùn)動(dòng)。求導(dǎo)線ab中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并判斷哪端電勢(shì)較高。解：在距r處取線元dr,方向向右。由于

,表明電動(dòng)勢(shì)的方向由a指向b,b端電勢(shì)較高。舉例12024/4/915在勻強(qiáng)磁場B

中，長R

的銅棒繞其一端O在垂直于B

的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，求棒上的電動(dòng)勢(shì)。解：法1(動(dòng)生電動(dòng)勢(shì))方向：方法2(法拉第電磁感應(yīng)定律):在dt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線（方向由楞次定律確定）

ORdl舉例22024/4/916例3薄圓盤發(fā)電機(jī)，一半徑為R1的銅薄圓盤，以角速率，繞通過盤心垂直的金屬軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸的半徑為R2，圓盤放在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，的方向亦與盤面垂直.有兩個(gè)集電刷a，b分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連.試計(jì)算它們之間的電勢(shì)差，并指出何處的電勢(shì)較高.

2024/4/917...解因?yàn)?，所以不?jì)圓盤厚度.如圖取線元（方法一）2024/4/918圓盤邊緣的電勢(shì)高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢(shì)....2024/4/919（方法二）則取一虛擬的閉合回路并取其繞向與相同....2024/4/920

設(shè)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合即則時(shí)刻盤緣的電勢(shì)高于中心...2024/4/921感生電場（渦旋電場）二、感生電動(dòng)勢(shì)

*麥克斯韋的假設(shè)：變化磁場在其周圍激發(fā)一種電場——感生電場Ek由電動(dòng)勢(shì)的定義由法拉第電磁感應(yīng)定律變化磁場產(chǎn)生電場2024/4/922

淬火:可以大幅提高鋼的強(qiáng)度、硬度、耐磨性、疲勞強(qiáng)度以及韌性等.(演示)淬火工藝:將金屬工件加熱到某一適當(dāng)溫度并保持一段時(shí)間，隨即浸入淬冷介質(zhì)中快速冷卻的金屬熱處理工藝

.應(yīng)用2024/4/923感生電場會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(如，電爐煉鋼、淬火等）。2.渦流應(yīng)用2024/4/924交變電流交變電流整塊鐵心彼此絕緣的薄片減小電流截面，減少渦流損耗。高頻感應(yīng)加熱3、減小渦流熱效應(yīng)2024/4/925靜電場

感生電場共同點(diǎn)：

對(duì)電荷有力的作用對(duì)電荷有力的作用不同點(diǎn)：

由靜止電荷產(chǎn)生

由變化的磁場產(chǎn)生

（保守場）

（非保守場）電力線起始于正電荷或無窮遠(yuǎn)，止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)。（有源場）

線為無頭無尾的閉合曲線。（渦旋場）三感生電場與靜電場的比較2024/4/926問：間諜是怎樣在不破壞通訊電纜外觀的情況下進(jìn)行情報(bào)竊取的？2024/4/927高壓開關(guān)整流濾波電路§8-3

自感與互感2024/4/928§8-3

自感與互感一自感K合上燈泡A先亮,B后亮K斷開B會(huì)突閃1自感現(xiàn)象I(t)

B(t)

(t)2自感系數(shù)L—自感系數(shù)

與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)；與線圈是否通電流無關(guān)線圈反抗電流變化的能力,一種電慣性的表現(xiàn)IB2024/4/929（2）自感電動(dòng)勢(shì)

當(dāng)時(shí)，自感2024/4/930自感現(xiàn)象的應(yīng)用日光燈主要由燈管、鎮(zhèn)流器和啟輝器組成。（演示）整流濾波電路可應(yīng)用:穩(wěn)流，LC諧振電路濾波電路，感應(yīng)圈等2024/4/931自感的危害和預(yù)防自感現(xiàn)象也有不利的一面——大自感線圈引起大電流（如大型電動(dòng)機(jī)繞組等）——高壓電弧——開關(guān)浸入油中、開關(guān)表面鍍銀等高壓開關(guān)2024/4/932（3）自感的計(jì)算方法解先設(shè)電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得HB

例1如圖的長直密繞螺線管，已知求其自感（忽略邊緣效應(yīng)）.2024/4/933（一般情況可用下式測(cè)量自感）2024/4/934

例2有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體，其半徑分別為和，通過它們的電流均為，但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，求其自感.2024/4/935則解兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長為的面，并將其分成許多小面元.2024/4/936單位長度的自感為2024/4/937二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2

中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢—薩定律，穿過線圈2

的磁通量正比于線圈1中電流I若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)

互感電動(dòng)勢(shì)M21是回路1對(duì)回路2的互感系數(shù)2024/4/938討論(1)可以證明：(2)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)

(3)線圈之間的連接——自感與互感的關(guān)系

線圈的順接

線圈順接的等效總自感

線圈的反接

??2024/4/939互感的應(yīng)用：電源電壓的轉(zhuǎn)換、隔離電魚機(jī)的原理就是將低電壓大電流的電源變換成高電壓，瞬間大電流的脈沖直流變換器。電魚是一種嚴(yán)重破壞漁業(yè)資源和漁業(yè)水域生態(tài)環(huán)境的違法捕魚行為（無差別捕殺）。

（演示）2024/4/940問：下列幾種情況互感是否變化？（1）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)；（2）線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)；（3）線框繞OC

軸轉(zhuǎn)動(dòng)；（4）直導(dǎo)線中電流變化.OC有有無無2024/4/941例一無限長導(dǎo)線通有電流

現(xiàn)有一矩形線框與長直導(dǎo)線共面。（如圖所示）求

互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)解穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)2024/4/942例計(jì)算共軸的兩個(gè)長直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為解設(shè)

設(shè)2024/4/9438-5磁場的能量磁場能量密度2024/4/944引入：電容器充電，儲(chǔ)存電場能量電流激發(fā)磁場，也要供給能量，所以磁場具有能量。（自感演示）當(dāng)線圈中通有電流時(shí)，在其周圍建立了磁場，所儲(chǔ)存的磁能等于建立磁場過程中，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功。電場能量密度E+dq+_8-5磁場的能量磁場能量密度2024/4/945自感線圈磁能回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功一、線圈貯存的能量——自感磁能:2024/4/946

自感線圈磁能2024/4/947

磁場能量密度

磁場能量2024/4/948

例

如圖同軸電纜，中間充以磁介質(zhì)，芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知，求單位長度同軸電纜的磁能和自感.設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場可略.2024/4/949解由安培環(huán)路定律可求H則2024/4/950

單位長度殼層體積2024/4/951電磁場的基本方程JamesClerkMaxwell1831-1879麥克斯韋青年時(shí)代的電磁場的基本方程

electromagneticfieldbasicequationsof

2024/4/952經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一.提出了有旋電場和位移電流的概念，建立了經(jīng)典電磁理論，預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動(dòng)理論方面，提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.麥克斯韋（1831－1879）英國物理學(xué)家2024/4/953

1865

年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了“有旋電場”和“位移電流”兩個(gè)假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即光速）.

(

真空中)2024/4/954

1888

年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言，麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景.

(

真空中)2024/4/955引言K引言恒定磁場的安培環(huán)路定理在電容器充(放)電情況中遇到的問題麥克斯韋研究產(chǎn)生這種矛盾的原因,提出了位移電流假說全電流安培環(huán)路定理s封閉l周界非封閉s1非封閉s1非封閉s10ldHl2s對(duì)兩極板間IcIcIc++++qq2s非封閉分割公共周界線ldHlIc對(duì)s1導(dǎo)線上有變化的Ic2024/4/956麥克斯韋假設(shè)

電場中某一點(diǎn)位移電流密度等于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率.+++++-----IIAB2024/4/95