高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2組合與組合數(shù)公式練習(xí)含解析

1.2.2組合與組合數(shù)公式一、選擇題1．只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必需同時(shí)運(yùn)用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A．6個(gè) B．9個(gè)C．18個(gè) D．36個(gè)【答案】C【解析】留意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必需全部運(yùn)用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有Ceq\o\al(1,3)＝3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(2,3)＝6(種)排法，所以共有3×6＝18(種)狀況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè)．2．男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人【答案】A【解析】設(shè)男生有n人，則女生有(8－n)人，由題意可得Ceq\o\al(2,n)Ceq\o\al(1,8－n)＝30，解得n＝5或n＝6，代入驗(yàn)證，可知女生為2人或3人．3．某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A．45種 B．36種C．28種 D．25種【答案】C【解析】因?yàn)?0÷8的余數(shù)為2，故可以確定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有Ceq\o\al(2,8)＝28種走法．4．某公司聘請(qǐng)來(lái)8名員工，平均安排給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門(mén)，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門(mén)，則不同的安排方案共有()A．24種 B．36種C．38種 D．108種【答案】B【解析】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門(mén)，共有2種方法，其次步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有Ceq\o\al(1,3)種分法，然后再分到兩部門(mén)去共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門(mén)各4人，故分組后兩人所去的部門(mén)就已確定，故第三步共有Ceq\o\al(1,3)種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,3)＝36(種)．5．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．33 B．34C．35 D．36【答案】A【解析】①所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12個(gè)；②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(3,3)＝18個(gè)；③所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有Ceq\o\al(1,3)＝3個(gè)．故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12＋18＋3＝33個(gè)，故選A.6．假如在一周內(nèi)(周一至周日)支配三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只支配一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的支配方法有()A．50種 B．60種C．120種 D．210種【答案】C【解析】先支配甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為Ceq\o\al(1,6)，然后在剩下的5天中任選2天有序地支配其余兩所學(xué)校參觀，支配方法有Aeq\o\al(2,5)種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的支配方法Ceq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(2,5)＝120種，故選C.二、填空題7．今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有________種不同的排法．(用數(shù)字作答)【答案】1260【解析】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，事實(shí)上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有Ceq\o\al(4,9)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(3,3)＝1260(種)排法．8．(2010·山東濟(jì)寧)要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法(用數(shù)字作答)．【答案】72【解析】5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72種．三、解答題9．(1)計(jì)算Ceq\o\al(98,100)＋Ceq\o\al(199,200)；(2)求20Ceq\o\al(5,n＋5)＝4(n＋4)Ceq\o\al(n－1,n＋3)＋15Aeq\o\al(2,n＋3)中n的值．【解析】(1)Ceq\o\al(98,100)＋Ceq\o\al(199,200)＝Ceq\o\al(2,100)＋Ceq\o\al(1,200)＝eq\f(100×99,2)＋200＝4950＋200＝5150.(2)20×eq\f((n＋5)！,5！n！)＝4(n＋4)×eq\f((n＋3)！,(n－1)！4！)＋15(n＋3)(n＋2)，即eq\f((n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1),6)＝eq\f((n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n,6)＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.留意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.10．按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數(shù)分別為2,4,6個(gè)；(2)平均分成3個(gè)小組；(3)平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車(chē)間．【解析】(1)Ceq\o\al(2,12)Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(6,6)＝13860(種)；(2)eq\f(C\o\al(4,12)C\o\al(4,8)C\o\al(4,4),A\o\al(3,3))＝5775(種)；(3)分兩步：第一步平均分三組；其次步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入