2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)圓錐曲線的基本問(wèn)題

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)圓錐曲線的基本問(wèn)題

考點(diǎn)梳理考情回顧高考預(yù)測(cè)圓錐曲線

的定義及

幾何性

質(zhì)、離心

率2023新高考Ⅰ卷第5題，第16題2021新高考Ⅰ卷第5題，第14題2021新高考Ⅱ卷第3題，第13題1.圓錐曲線的幾何

性質(zhì)重點(diǎn)考查焦點(diǎn)

三角形、焦半徑、

弦長(zhǎng)等問(wèn)題.2.離心率問(wèn)題是高

考熱點(diǎn)問(wèn)題，以選

擇題、填空題的形

式重點(diǎn)考查.直線與圓

錐曲線2023新高考Ⅱ卷第5題，第10題2022新高考Ⅰ卷第11題，第16題2022新高考Ⅱ卷第10題，第16題

2.（2022·全國(guó)乙卷）設(shè)

F

為拋物線

C

：

y

2＝4

x

的焦點(diǎn)，點(diǎn)

A

在拋物線

C

上，點(diǎn)

B

（3，0）.若｜

AF

｜＝｜

BF

｜，則｜

AB

｜等于（

B

）A.2C.3AB3.（多選）（2022·新高考Ⅱ卷）已知

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線

C

：

y

2＝

2

px

（

p

＞0）焦點(diǎn)

F

的直線與

C

交于

A

，

B

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)

A

在第一象

限，點(diǎn)

M

（

p

，0）.若｜

AF

｜＝｜

AM

｜，則下列說(shuō)法中，正確的是

（

ACD

）B.｜OB｜＝｜OF｜C.｜AB｜＞4｜OF｜D.∠OAM＋∠OBM＜180°ACD

答案不唯一，如2

A

B.2D

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

A123456789101112131415161718192021222324

[典例設(shè)計(jì)]

A

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

C.（2，＋∞）D

熱點(diǎn)2

圓錐曲線的基本問(wèn)題[典例設(shè)計(jì)]例3（1）

（多選）（2023·河北石家莊統(tǒng)考三模）已知曲線

C

：

x

｜

x

｜－4

y

｜

y

｜＝4，

P

（

x

0，

y

0）為曲線

C

上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中，正

確的是（

BCD

）A.?m∈R，x－2y＋m＝0與曲線C有四個(gè)交點(diǎn)BCD

A.（1，1）B.（－1，2）C.（1，3）D.（－1，－4）D

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

答案：D[典例設(shè)計(jì)]

B總結(jié)提煉

（1）

解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：①

注意觀察題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件.②

強(qiáng)化有關(guān)直線方程與橢圓方程聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能

力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積公式等知

識(shí)的運(yùn)用.（2）

橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和、差的最值問(wèn)題，通常需要借

助橢圓的定義轉(zhuǎn)化求解；橢圓中的定值問(wèn)題，需根據(jù)題目中的幾何關(guān)

系列式運(yùn)算，通常會(huì)借助韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)為一個(gè)常數(shù)；橢圓與直線位

置關(guān)系中的面積最值問(wèn)題，通常需要借助基本不等式進(jìn)行求解.（3）

定值問(wèn)題的常見(jiàn)解法：①

從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)

值與變量無(wú)關(guān).②

直接計(jì)算推理，并在這個(gè)過(guò)程中消去變量，從而得到定值.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]4.（多選）2022年卡塔爾世界杯的會(huì)徽（如圖）近似“伯努利雙紐

線”.在平面直角坐標(biāo)系中，到兩定點(diǎn)

F

1（－

a

，0），

F

2（

a

，0）的距

離之積等于

a

2（

a

＞0）的點(diǎn)的軌跡

C

就是一條伯努利雙紐線.已知

P

（

x

0，

y

0）是雙紐線

C

上的一點(diǎn).下列