三角形內(nèi)角和-教學(xué)設(shè)計

《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)設(shè)計思路根據(jù)課堂教學(xué)設(shè)計的基本原理，并結(jié)合《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)建議，制定了“三角形內(nèi)角和”這一課的教學(xué)設(shè)計方案。本課總體的設(shè)計思路是遵循從特殊到一般的規(guī)律，主要采用探究型合作學(xué)習(xí)的方式，具體的設(shè)計思路是：從學(xué)生熟悉的三角板出發(fā)，學(xué)生先算出每塊三角板三個內(nèi)角的和是180°，并由此提出猜想：一般三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？對于討論驗(yàn)證方法的內(nèi)容，運(yùn)用合作討論學(xué)習(xí)的方式全班總結(jié)出幾種可行的驗(yàn)證方法；對于動手驗(yàn)證猜想的內(nèi)容，主要采用合作探究學(xué)習(xí)的方式，具體設(shè)計思路是：各隨機(jī)小組組內(nèi)有序分工，選擇兩種方法分別驗(yàn)證不同類型的三角形的內(nèi)角和并展示驗(yàn)證結(jié)果；教師利用課件進(jìn)一步展示驗(yàn)證過程并總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。最后學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問題。二、學(xué)情分析1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析“三角形內(nèi)角和”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元的學(xué)習(xí)任務(wù)。三角形內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。該學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的概念、分類和平角的基礎(chǔ)上，再深入學(xué)習(xí)三角形的重要特征：三角形內(nèi)角和。該任務(wù)的主要特點(diǎn)是通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行量、算、折、拼等活動，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流，進(jìn)而推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180度。據(jù)此，對于小學(xué)四年級的學(xué)生而言，關(guān)鍵需要體會從“猜想——驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，從而使學(xué)生牢固掌握三角形的內(nèi)角和。本課的教學(xué)特點(diǎn)是重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，并且留給學(xué)生充分進(jìn)行合作探索和交流的空間。層級分析圖2.教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是:學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。教學(xué)難點(diǎn)是：驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”的過程。3.學(xué)習(xí)者分析學(xué)生是在小學(xué)四年級下冊第五單元學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的。多數(shù)學(xué)生的實(shí)際年齡在9歲左右。從皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論分析，處于具體運(yùn)算階段的學(xué)生已能解決許多問題，但其思維活動在很大程度上仍局限于具體的事物以及過去的經(jīng)驗(yàn)，他們的思維抽象程度還很低，在面對某些數(shù)學(xué)問題時仍很難理解。學(xué)習(xí)該內(nèi)容之前，學(xué)生經(jīng)過四年級第一學(xué)段以及本單元前面的學(xué)習(xí),已經(jīng)掌握了三角形的特性以及三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識；具備了初步的動手操作,主動探究的能力，小組之間能夠較好地進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；通過以前的課堂觀察發(fā)現(xiàn)，四年級學(xué)生的好勝心較強(qiáng)，對新事物充滿著好奇，并且對問題能夠發(fā)表獨(dú)立見解，同學(xué)之間能夠進(jìn)行很好的溝通，有團(tuán)隊(duì)意識。從以前的課堂觀察來看，我班學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格主要呈聽覺型分布。四年級學(xué)生對未知事物充滿著強(qiáng)烈的好奇心，因此本堂課重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從“猜想——驗(yàn)證”展開學(xué)習(xí)活動，通過學(xué)生日常使用的兩個非常熟悉的三角板提出問題：猜想是不是任何一個三角形的內(nèi)角和都是180度？從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于四年級學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎(chǔ)知識，會用量角器量角、用直尺畫角，能夠進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，因此我會先讓學(xué)生在組內(nèi)討論交流，得出幾種可行的驗(yàn)證方法。運(yùn)用學(xué)生能熟練測量角這一方法引導(dǎo)學(xué)生通過分別測量三角形的三個內(nèi)角來驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生體驗(yàn)到運(yùn)用舊知識來解決新問題所帶來的成就感，幫助學(xué)生建立起期望成功的強(qiáng)烈需求。此外，小組內(nèi)學(xué)生還可采用其他驗(yàn)證方法——折一折，拼一拼等活動進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，學(xué)生的成就感得到強(qiáng)化，也讓學(xué)生清楚地明白成功是建立在他們自身的努力和能力的基礎(chǔ)之上的。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠辨認(rèn)出三角形的三個內(nèi)角；能猜測三角形三個內(nèi)角的關(guān)系；能說出三角形內(nèi)角和是180°；能用這一知識去解決生活中簡單的實(shí)際問題。過程與方法目標(biāo):學(xué)生在動手操作把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角的探究活動中，感受“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；在量、拼、折等活動的過程中體驗(yàn)不同的驗(yàn)證方法，感受提出猜想——驗(yàn)證猜想——得出結(jié)論的探究過程。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：學(xué)生在動手操作驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的過程中體驗(yàn)合作探究成功的喜悅。四、教學(xué)策略教學(xué)準(zhǔn)備三角板、量角器等學(xué)具教具，多媒體課件教學(xué)過程（一）、激趣引入，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理1、認(rèn)識三角形內(nèi)角問題1：同學(xué)們，我們之前已經(jīng)認(rèn)識了三角形,那什么是三角形?誰能說出三角形按角來分類,可以分成哪幾類?(學(xué)生回答問題.)出示課件：請看屏幕(課件演示三條線段首尾相連圍成三角形的過程)。三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別出現(xiàn)三個角的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。2、設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理問題2：請同學(xué)們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？要求：畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形。（學(xué)生按要求畫三角形）接著老師將提問學(xué)生：有誰畫出來啦？（學(xué)生回答）（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？（只能畫出兩個直角，不能形成一個三角形）。問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘，今天我們就一起來研究它?。ǘ?、小組合作，探究新知1、研究特殊三角形的內(nèi)角和請看屏幕：（播放課件）熟悉這副三角板嗎？（課件閃動其中的一塊三角板）這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？它們的和是多少？（90°、45°、45°、180°）追問:你是怎樣知道的？（90°+45°+45°=180°。）把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)加起來就叫三角形的內(nèi)角和。板書課題:三角形內(nèi)角和（課件演示另一塊三角板的各內(nèi)角的度數(shù)。）這個三角形呢？它的內(nèi)角和又是多少度呢？（90°+60°+30°=180°。）問題3：從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)什么？（預(yù)設(shè)：這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°。）教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：這兩個三角形都是特殊的三角形，那么其它的三角形它們的內(nèi)角和會不會也是180°呢？2、研究所有三角形的內(nèi)角和第一步：猜想猜一猜：所有的三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌之間互相說說自己的看法。（預(yù)設(shè)討論結(jié)果：所有的三角形內(nèi)角和也是180°）第二步：討論、探究驗(yàn)證：三角形內(nèi)角和是180°。（1）小組合作討論教師提問學(xué)生：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，才能使別人相信？請同學(xué)們在四人小組內(nèi)討論交流，然后請小組的匯報員來說說你們小組想到的辦法。（預(yù)設(shè)：1、測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再把它們加起來，看是不是180°；2、用折一折的方法，把三角形的三個內(nèi)角折到同一條直線上，看這三個內(nèi)角是否能形成一個平角，再根據(jù)平角的定義知：一個平角的度數(shù)是180°；3、用拼一拼的方法，看是否能拼成一個平角。）（2）小組合作探究教師引導(dǎo)：根據(jù)剛才同學(xué)們的討論匯報，我們可以得出三種方法來驗(yàn)證我們的猜想，現(xiàn)在請每個小組從中選出你們小組喜歡的兩種方法來驗(yàn)證這個猜想。（注意：我們要驗(yàn)證的是所有的三角形，而三角形按角來分類，我們可以分成三類，所以，每種類型的三角形我們都需要驗(yàn)證）四人小組合作探究要求如下:（課件顯示）制圖員：（根據(jù)小組選擇的方法：負(fù)責(zé)畫出不同類型的三角形或剪出不同類型的三角形）操作員：（根據(jù)小組選擇的方法：負(fù)責(zé)量出不同類型的三角形的度數(shù)，或把不同類型的三角形的三個內(nèi)角拼在一起；或者把不同類型的三角形三個內(nèi)角折在一條直線上）記錄員：（根據(jù)小組選擇的方法：負(fù)責(zé)制作記錄表格，并把相關(guān)數(shù)據(jù)記錄下來，必要時做相應(yīng)的計算。）觀察員兼匯報員：（根據(jù)小組選擇的方法：負(fù)責(zé)觀察小組的操作方法是否正確，存在哪些問題；并把小組驗(yàn)證結(jié)果和可能存在的問題向全班同學(xué)匯報展示）預(yù)設(shè)量一量的表格大致包含的內(nèi)容：三角形的名稱三個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少三個內(nèi)角和的度數(shù)鈍角三角形銳角三角形直角三角形預(yù)設(shè)拼一拼或折一折的表格大致包含的內(nèi)容：三角形的名稱三個內(nèi)角是否可以拼成一個平角三個內(nèi)角和的度數(shù)鈍角三角形銳角三角形直角三角形(教師在各小組間巡視并適時地進(jìn)行指導(dǎo))（3）、各小組匯報展示驗(yàn)證結(jié)果提問學(xué)生：你們小組用了哪兩種方法？通過驗(yàn)證不同類型的三角形，你們分別得出了什么結(jié)論？(各小組根據(jù)各自的驗(yàn)證方法，向全班同學(xué)展示他們的結(jié)論；大致結(jié)論：銳角三角形的內(nèi)角和是180°；直角三角形的內(nèi)角和也是180°；鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°)（可能存在的問題：選擇用量角器測量的小組可能得不到180°這個統(tǒng)一的結(jié)果）引導(dǎo)學(xué)生分析問題：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？(用量角器測量，有時會量得不準(zhǔn)確，存在一些誤差；但當(dāng)我們小組繼續(xù)用另一種方法驗(yàn)證時就可以得到精確的結(jié)論。)（4）、課件演示驗(yàn)證結(jié)果請看屏幕，老師用拼一拼的方法也來驗(yàn)證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）第三步：通過合作驗(yàn)證，得出結(jié)論問題4：從我們的小組合作探究中，我們可以得出一個怎樣的總結(jié)論？(三角形的內(nèi)角和是180°。)（預(yù)設(shè)：教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生齊讀一遍。）3、解決疑問問題5：現(xiàn)在誰能向全班同學(xué)說說在一個三角形中不能畫出有兩個內(nèi)角是直角的的原因？(預(yù)設(shè)：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°了，不符合三角形內(nèi)角和是180°這個定理。)提問學(xué)生：那在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？(不可能。)追問:為什么？(因?yàn)閮蓚€鈍角和已經(jīng)超過了180°)繼續(xù)提問：那在一個三角形中，有沒有可能有兩個銳角呢？(有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。)（三）、課堂小結(jié)，提高認(rèn)識老師將提問學(xué)生：“同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識？”（小組之間相互交流。）最后老師將引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：1、我們認(rèn)識了三角形的內(nèi)角。2、體驗(yàn)了三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證過程。3、驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°。形成性評價1.在一個三角形中,∠1=140度,∠3=25度,求∠2的度數(shù)。2.爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個底角是70度，它的頂角是多少度？3.根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，你能求出四邊形和正六邊形的內(nèi)角和嗎？【練習(xí)是掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要環(huán)節(jié)，根據(jù)練習(xí)由易到難、由淺入深的原則進(jìn)行設(shè)計，讓學(xué)生在輕松的氛圍中，鞏固新知，同時也使不同的學(xué)生都能得到良好的數(shù)學(xué)教育。學(xué)生作業(yè)展示，由全班同學(xué)進(jìn)行評價。教師強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)和書寫格式?！堪鍟O(shè)計三角形內(nèi)角和三角形的三個內(nèi)角∠1+∠2+∠3=？三角板：方法1：測量90°+45°+45°=180°方法2：拼一拼90°+60°+30°=180°方法3：折一折三角形的內(nèi)角和是：180°?！景鍟O(shè)計隨著教學(xué)過程的進(jìn)行而逐步展開，直觀形象一目了然，有利于學(xué)生理解和建構(gòu)知識?！坷碚撘罁?jù)1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析理論依據(jù)在進(jìn)行學(xué)習(xí)任務(wù)分析之前，首先必須理解學(xué)習(xí)任務(wù)分析的含義，即：學(xué)習(xí)任務(wù)分析是指對學(xué)習(xí)者所必須掌握的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等進(jìn)行分析的程序或過程。旨在揭示學(xué)習(xí)者從起點(diǎn)行為到終點(diǎn)行為之間必須掌握的任務(wù)及其任務(wù)間的關(guān)系。它可以為后續(xù)教學(xué)決策或教學(xué)活動指明方向。本課的學(xué)習(xí)任務(wù)分析采用了層級分析法，即從已確定的教學(xué)目標(biāo)開始分析，要求學(xué)習(xí)者獲得教學(xué)目標(biāo)規(guī)定的能力，則他們必須具備一些次一級的從屬能力；而要培養(yǎng)這些次一級的從屬能力，又需要一些更次一級的從屬能力，直到學(xué)習(xí)者的起點(diǎn)能力為止。所以根據(jù)層級分析法的分析步驟，本課設(shè)計了一張層級分析圖，以使其更加明確本課的學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，還要根據(jù)所教內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)任務(wù)分析，這樣才能更有效的為后續(xù)的教學(xué)服務(wù)。2、學(xué)習(xí)者分析理論依據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)者分析，首先我們要著重了解對教學(xué)設(shè)計產(chǎn)生直接、重要的影響的因素。即需要了解學(xué)習(xí)者的基本信息，確定學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)起點(diǎn)水平和認(rèn)知發(fā)展水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)動機(jī)和焦慮等方面的基本情況，這樣才能為教學(xué)設(shè)計的適用性和針對性提供科學(xué)依據(jù)。建構(gòu)主義認(rèn)為知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)主動地加以建構(gòu)，因此在教學(xué)前必須分析確定學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)起點(diǎn)水平，以更有利于學(xué)生對新知的學(xué)習(xí)。通過皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論可以分析學(xué)習(xí)者的認(rèn)知發(fā)展水平及特點(diǎn)，以有助于后續(xù)的教學(xué)。通過卡勃等人研究發(fā)現(xiàn)，兒童的學(xué)習(xí)風(fēng)格大致可分為如下三類：聽覺型、視覺型、肢體-動覺型。根據(jù)各個類型的特點(diǎn)和日常的教學(xué)觀察可以對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)行分析。由凱勒提出的ARCS模式(即注意、相關(guān)、自信、滿意)，可以對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動機(jī)進(jìn)行分析。3、教學(xué)目標(biāo)理論依據(jù)：通過學(xué)習(xí)布盧姆的教學(xué)目標(biāo)分類理論；了解加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類理論和梅里爾的業(yè)績-內(nèi)容矩陣?yán)碚摵?，并按照國家的教育方針以及素質(zhì)教育的要求，從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三方面闡述本課的教學(xué)目標(biāo)。“三維目標(biāo)”是基礎(chǔ)學(xué)力的一種具體表述：第一維目標(biāo)（知識與技能）意指人類生存所不可或缺的核心知識和基本技能；第二維目標(biāo)（過程與方法）的“過程”意指對話環(huán)境與交往體驗(yàn)，“方法”指基本學(xué)習(xí)方式和生活方式；第三維目標(biāo)（情感態(tài)度與價值觀）意指學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、生活態(tài)度、人生態(tài)度以及個人價值與社會價值的統(tǒng)一。根據(jù)馬杰的三要素論：行為、條件、標(biāo)準(zhǔn)。有學(xué)者在馬杰的三要素基礎(chǔ)上提出了ABCD模式：對象——A，即學(xué)習(xí)者；行為——B，指通過學(xué)習(xí)以后，學(xué)習(xí)者能夠做什么；條件——C，是指學(xué)習(xí)者終點(diǎn)行為表現(xiàn)的環(huán)境和條件；標(biāo)準(zhǔn)——D，指終點(diǎn)行為的最低表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)。運(yùn)用闡述教學(xué)目標(biāo)的行為術(shù)語法選擇適合的目標(biāo)行為動詞對三維目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確表述。4、教學(xué)策略理論依據(jù)：在設(shè)計教學(xué)策略之前，首先要了解教學(xué)設(shè)計中的教學(xué)策略的演變過程。最早出現(xiàn)的理論是赫爾巴特的五階段教學(xué)過程理論；接著是凱洛夫的五環(huán)節(jié)教學(xué)過程理論；在教學(xué)設(shè)計中，最初，教學(xué)策略是指加涅的《學(xué)習(xí)條件》（1970年）中的教學(xué)事件。迪克-凱瑞、史密斯-瑞根等人則在加涅的研究的基礎(chǔ)上，