工程振動分析與控制基礎(chǔ) 課件 第2版-第6章-有限元法

《工程振動分析與控制基礎(chǔ)》第6章有限元法第6

章有限元法6.1引言6.2假設(shè)模態(tài)法6.3一維彈性體振動的有限元分析6.4常用有限元分析軟件23145676.1引言

6.1引言

有限元法(FiniteElementMethod,FEM)是一種靈活、快速、有效地進行各領(lǐng)域數(shù)理方程求解的通用數(shù)值分析方法有限元法的基本思想是將連續(xù)體(彈性體)系統(tǒng)離散成有限多個單元組成的多自由度系統(tǒng)進行近似求解,即將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分割為若干彼此之間僅在結(jié)點處相互連接的單元,每一個單元都是一個彈性體,為了保證單元之間的連續(xù)性,插值函數(shù)通常由結(jié)點處的廣義位移來表示有限元法涉及的主要近似解法主要有變分法、瑞利—里茨(Rayleigh-Ritz)法、權(quán)重余項法(如伽遼金法)等方法21345676.2假設(shè)模態(tài)法6.2假設(shè)模態(tài)法假設(shè)模態(tài)法是一種將彈性體系統(tǒng)離散化的方法,可用于求解彈性體在激勵下的近似強迫響應(yīng),其主要思路是選取合適的假設(shè)模態(tài),將彈性體的響應(yīng)展開成假設(shè)模態(tài)和待定廣義坐標的線性組合形式,進而計算彈性體在廣義坐標下的動能和勢能,代入拉格朗日方程后,將彈性體系統(tǒng)強迫響應(yīng)的求解轉(zhuǎn)換成n個自由度系統(tǒng)強迫響應(yīng)的求解問題用假設(shè)模態(tài)法求解彈性體的近似強迫振動響應(yīng),首要的前提是需要知道假設(shè)模態(tài),即容許函數(shù),假設(shè)模態(tài)取得越精確(越接近于真實模態(tài)振型),則得到的強迫響應(yīng)的近似程度就越高。然而在實際求解過程中,選取足夠精確的假設(shè)模態(tài)是較為困難的,這也是阻礙假設(shè)模態(tài)法廣泛應(yīng)用的瓶頸21345676.3一維彈性體振動的有限元分析6.3.1網(wǎng)格劃分進行結(jié)構(gòu)有限元分析時,最重要的前處理工作之一是將結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格劃分。對于本節(jié)研究的一維彈性體,首先把結(jié)構(gòu)劃分成s個單元,再分別對單元和結(jié)點進行編號,如圖6-1所示,可得s+1個結(jié)點。顯然,網(wǎng)格劃分得越細,計算精度也越高,但計算工作量也越大,計算時間就越長。所以要根據(jù)實際情況和要求,綜合考慮精度要求和計算量這兩方面因素,對結(jié)構(gòu)進行適當、合理的網(wǎng)格劃分圖6-1一維彈性體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分6.3.2桿單元的質(zhì)量陣和剛度陣下面針對圖6-2所示的長度為le的桿單元,采用假設(shè)模態(tài)法確定其單元質(zhì)量陣Me和剛度陣Ke。假設(shè)在單元局部坐標系xe下,桿單元的兩端結(jié)點位移分別為qe1和qe2,u(xe,t)為單元位移,桿單元的位移邊界條件如下:圖6-2桿單元示意圖6.3.3梁單元的質(zhì)量陣和剛度陣梁單元的質(zhì)量陣和剛度陣的推導(dǎo)過程與桿單元相似,只不過對于梁單元來說,其結(jié)點廣義位移有2個(分別為撓度和轉(zhuǎn)角,見圖6-3)圖6-3梁單元示意圖6.3.4單元集成與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解相應(yīng)的單元運動微分方程:式中,單元激勵力向量Re(t)的第j個元素的表達式為:其中的φj(xe)見式(6-18)(對于桿)或式(6-26)(對于梁)21345676.4常用有限元分析軟件6.4常用有限元分析軟件有限元法(FEM)是針對結(jié)構(gòu)分析而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法,是20世紀50年代首先在連續(xù)體力學領(lǐng)域即飛機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種十分有效而強大的數(shù)值分析手段,涵蓋幾乎所有的科學和工程技術(shù)領(lǐng)域1.ANSYS2.NASTRAN3.ABAQU