2012年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2012年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列二次函數(shù)解析式中，其圖象與y軸的交點在x軸下方的是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝﹣x2+3 D．y＝x22．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象，下列說法中，正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝1 C．有最高點（0，1） D．是中心對稱圖形3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，那么sinA的值是（）A． B． C． D．4．（4分）若、均為非零向量，且，則在下列結(jié)論中，一定正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，分別以下列選項作為一個已知條件，其中不一定能得到△AOB與△COD相似的是（）A．∠BAC＝∠BDC B．∠ABD＝∠ACD C． D．6．（4分）如圖，已知EF∥CD，DE∥BC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）實數(shù)2與0.5的比例中項是．8．（4分）拋物線y＝2（x+1）2+3的頂點坐標(biāo)為．9．（4分）將拋物線y＝﹣3x2向上平移一個單位再向右平移三個單位后，得到的拋物線解析式是．10．（4分）已知向量、、滿足關(guān)系式3（）﹣2＝，那么用向量、表示向量＝．11．（4分）已知：2sin（α+15°）＝，則銳角α＝．12．（4分）如圖，若AD＝3AO，則當(dāng)CO：BO的值為時，有AB∥CD成立．13．（4分）已知△ABC的三邊分別是4，5，6，則與它相似△A′B′C′的最長邊為12，則△A′B′C′的周長是．14．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝3，點G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG＝．15．（4分）如圖，某商場開業(yè)，要為一段樓梯鋪上紅地毯，已知樓梯高AB＝6m，坡面AC的坡度i＝1：，則至少需要紅地毯m．16．（4分）點A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是拋物線y＝﹣x2+2x+3上的三點，則y1、y2、y3的大小是（用“＜”連接）．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為．18．（4分）已知△ABC中，AB＝AC＝m，∠ABC＝72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，過B1做B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，過B3作B3B4∥BC交AB于B4，則線段B3B4的長度為（用含有m的代數(shù)式表示）三、解答題19．（10分）計算：．20．（10分）已知二次函數(shù)y＝．（1）用配方法求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象．21．（10分）已知：如圖，AB＝AC，∠DAE＝∠B．求證：△ABE∽△DCA．22．（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°成為37°，因此傳送帶的落地點B到點C向前移動了2米．（1）求點A與地面的高度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米，那么請判斷距離D點14米的貨物Ⅱ是否需要搬走，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）23．（12分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點D在邊AB上，DE平分∠CDB交邊BC于E，EM是線段BD的垂直平分線．（1）求證：；（2）若AB＝10，cosB＝，求CD的長．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．（1）求b、c的值；（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達式；（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，tan，E為射線BD上一動點，過點E作EF∥DC交射線BC于點F，連接EC，設(shè)BE＝x，＝y(tǒng)．（1）求BD的長；（2）當(dāng)點E在線段BD上時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）連接DF，若△BDF與△BDA相似，試求BF的長．

2012年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列二次函數(shù)解析式中，其圖象與y軸的交點在x軸下方的是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝﹣x2+3 D．y＝x2【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】11：計算題．【分析】令x＝0，分別計算四個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，即得到它們與y軸的交點坐標(biāo)，然后進行判斷．【解答】解：A、令x＝0，得y＝3，則拋物線y＝x2+3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），所以A選項錯誤；B、令x＝0，得y＝﹣3，則拋物線y＝x2﹣3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣3），所以B選項正確；C、令x＝0，得y＝3，則拋物線y＝﹣x2+3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），所以C選項錯誤；D、令x＝0，得y＝0，則拋物線y＝x2與y軸的交點坐標(biāo)為（0，0），所以D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上的點的坐標(biāo)滿足其解析式．2．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象，下列說法中，正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝1 C．有最高點（0，1） D．是中心對稱圖形【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，可得其對稱軸、頂點坐標(biāo)；由二次項系數(shù)，可知圖象開口向下；對每個選項分析、判斷即可；【解答】解：A、由二次函數(shù)y＝﹣2x2+1得，a＝﹣1＜0，開口向下；故本項錯誤；B、由二次函數(shù)y＝﹣2x2+1得，對稱軸是x＝0；故本項錯誤；C、開口向下有最高點，頂點坐標(biāo)為（0，1）；故本項正確；D、二次函數(shù)的圖象是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；故本項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何變換，應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點、對稱軸的求法及圖象的特點．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，那么sinA的值是（）A． B． C． D．【考點】KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】11：計算題．【分析】先由勾股定理求出AB，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13．∴sinA＝＝．故選：D．【點評】本題考查勾股定理及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．4．（4分）若、均為非零向量，且，則在下列結(jié)論中，一定正確的是（）A． B． C． D．【考點】LM：*平面向量．【分析】由、均為非零向量，且∥，即可得與方向相同，但大小不一定相等，繼而可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：∵、均為非零向量，且∥，∴與方向相同，但大小不一定相等，∴＝m（m≠0）．故選：A．【點評】此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意理解平行向量的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，分別以下列選項作為一個已知條件，其中不一定能得到△AOB與△COD相似的是（）A．∠BAC＝∠BDC B．∠ABD＝∠ACD C． D．【考點】S8：相似三角形的判定．【分析】相似三角形的判定有三種方法，①三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；③兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，結(jié)合選項所給條件進行判斷即可．【解答】解：A、若∠BAC＝∠BDC，結(jié)合∠AOB＝∠COD，可得△AOB∽△COD，故本選項錯誤；B、若∠ABD＝∠ACD，結(jié)合∠AOB＝∠COD，可得△AOB∽△COD，故本選項錯誤；C、若＝，因為只知道∠AOB＝∠COD，不符合兩邊及其夾角的判定，不一定能得到△AOB∽△COD，故本選項正確．D、若＝，結(jié)合∠AOB＝∠COD，根據(jù)兩邊及其夾角的方法可得△AOB∽△COD，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形判定的三種方法．6．（4分）如圖，已知EF∥CD，DE∥BC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A． B． C． D．【考點】S4：平行線分線段成比例．【分析】“平行線分線段成比例”、等量代換對以下選項進行一一分析．【解答】解：A、∵EF∥CD，∴＝；又∵DE∥BC，∴＝，∴＝；故本選項正確；B、當(dāng)AE≠AF時，≠；故本選項錯誤；C、∵DE∥BC，∴＝；又∵EF∥CD，∴＝，∴；故本選項正確；D、由A選項知：＝，則；故本選項正確；故選：B．【點評】本題考查了平行線分線段成比例．解題時，利用了平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進行變形．二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）實數(shù)2與0.5的比例中項是±1．【考點】S2：比例線段．【分析】首先設(shè)實數(shù)2與0.5的比例中項是x，由比例中項的定義，即可得x2＝2×0.5＝1，繼而求得答案．【解答】解：設(shè)實數(shù)2與0.5的比例中項是x，則x2＝2×0.5＝1，∴x＝±1．故答案為：±1．【點評】此題考查了比例中項的定義．此題難度不大，注意解題需細心．8．（4分）拋物線y＝2（x+1）2+3的頂點坐標(biāo)為（﹣1，3）．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），直接根據(jù)拋物線y＝2（x+1）2+3寫出頂點坐標(biāo)則可．【解答】解：頂點坐標(biāo)是（﹣1，3）．【點評】本題考查由拋物線的頂點坐標(biāo)式寫出拋物線頂點的坐標(biāo)，比較容易．9．（4分）將拋物線y＝﹣3x2向上平移一個單位再向右平移三個單位后，得到的拋物線解析式是y＝﹣3（x﹣3）2+1．【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】11：計算題．【分析】原拋物線頂點坐標(biāo)為（0，0），向上平移一個單位再向右平移三個單位后，頂點坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)頂點式可求拋物線解析式．【解答】解：∵拋物線y＝﹣3x2頂點坐標(biāo)為（0，0），∴拋物線向上平移一個單位再向右平移三個單位后，頂點坐標(biāo)為（3，1），∴平移后拋物線解析式為：y＝﹣3（x﹣3）2+1．故本題答案為：y＝﹣3（x﹣3）2+1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，用頂點式表示拋物線解析式．10．（4分）已知向量、、滿足關(guān)系式3（）﹣2＝，那么用向量、表示向量＝．【考點】LM：*平面向量．【分析】利用一元一次方程的求解方法：先去括號，再移項合并同類項，系數(shù)化1，即可求得向量．【解答】解：∵3（）﹣2＝，∴3﹣3﹣2＝，∴﹣3＝2﹣3，解得：＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意利用一元一次方程的求解方法求解是解此題的關(guān)鍵．11．（4分）已知：2sin（α+15°）＝，則銳角α＝45°．【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先將已知等式變形，得sin（α+15°）＝，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出x的值．【解答】解：∵2sin（α+15°）＝，∴sin（α+15°）＝，又∵α為銳角，∴α+15°＝60°，∴α＝45°．故答案為：45°．【點評】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力，是基礎(chǔ)題，比較簡單．12．（4分）如圖，若AD＝3AO，則當(dāng)CO：BO的值為2時，有AB∥CD成立．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先由AD＝3AO，得出DO：AO＝2，則當(dāng)CO：BO的值為2時，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△COD∽△BOA，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得出∠C＝∠B，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出AB∥CD．【解答】解：如圖，當(dāng)CO：BO的值為2時，有AB∥CD成立．理由如下：∵AD＝3AO，AD＝AO+DO，∴DO＝2AO，即DO：AO＝2．在△COD與△BOA中，∵DO：AO＝CO：BO＝2，∠COD＝∠BOA，∴△COD∽△BOA，∴∠C＝∠B，∴AB∥CD．故答案為2．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，難度適中，根據(jù)條件證明△COD∽△BOA，是解題的關(guān)鍵．13．（4分）已知△ABC的三邊分別是4，5，6，則與它相似△A′B′C′的最長邊為12，則△A′B′C′的周長是30．【考點】S7：相似三角形的性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】由于△A′B′C′的最大邊為12，所以邊長12對應(yīng)的邊只能是△ABC中邊長為6的邊，進而再由對應(yīng)邊成比例即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且其最大邊為12，所以邊長12對應(yīng)的邊只能是△ABC中邊長為6的邊，∴△′B′C′的另兩邊的長為8，10，故△′B′C′的周長為8+10+12＝30．故答案為30．【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．14．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝3，點G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG＝1．【考點】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先延長BG交AC于點E，取AD的中點F，連接EF，由點G是△ABC的重心，易得BG：BE＝2：3，EF是△ABC的中位線，即可求得EF的長，證得△BDG∽△BFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得DG的長．【解答】解：延長BG交AC于點E，取AB的中點F，連接EF，∵點G是△ABC的重心，∴AE＝CE，BG：BE＝2：3，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，EF＝BC＝，∵DG∥BC，∴DG∥EF，∴△BDG∽△BFE，∴DG：EF＝BG：BE＝2：3，∴DG＝EF＝1．故答案為：1．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形重心的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．（4分）如圖，某商場開業(yè)，要為一段樓梯鋪上紅地毯，已知樓梯高AB＝6m，坡面AC的坡度i＝1：，則至少需要紅地毯14m．【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)坡面AC的坡度i＝1：，求出BC的長度，從而利用平移的知識可得地毯的長度＝AB+BC，繼而得出答案．【解答】解：∵AB＝6m，坡面AC的坡度i＝1：，∴BC＝6×＝8m，故可得地毯的長度＝AB+BC＝6+8＝14m．故答案為：14．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用坡度求出BC的長度是解答本題的關(guān)鍵，另外要掌握平移的運用．16．（4分）點A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是拋物線y＝﹣x2+2x+3上的三點，則y1、y2、y3的大小是y3＜y1＜y2（用“＜”連接）．【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】11：計算題．【分析】將點A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）代入拋物線y＝﹣x2+2x+3，即可求出y1、y2、y3的值，進而比較其大?。窘獯稹拷猓簩ⅫcA（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）分別代入拋物線y＝﹣x2+2x+3得，y1＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+3＝﹣1﹣2+3＝0，y2＝﹣22+2×2+3＝﹣4+4+3＝3，y3＝﹣42+2×4+3＝﹣16+8+3＝﹣5，∴y3＜y1＜y2，故答案為y3＜y1＜y2．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要明確，二次函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為．【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】2B：探究型．【分析】設(shè)CE＝x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE＝BE＝BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度．【解答】解：設(shè)CE＝x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE＝BC+CE＝3+x，∴在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2，即（3+x）2＝42+x2，解得x＝．故答案為：．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．18．（4分）已知△ABC中，AB＝AC＝m，∠ABC＝72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，過B1做B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，過B3作B3B4∥BC交AB于B4，則線段B3B4的長度為m﹣2m（用含有m的代數(shù)式表示）【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】由△ABC中，AB＝AC＝m，∠ABC＝72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，過B1做B1B2∥BC交AB于B2，易證得△BCB1和△B2B1B是等腰三角形，然后設(shè)AB2＝x，可得AB1＝AB2＝BC＝AB﹣BB2＝x，BB2＝B1B2＝m﹣x，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得x值，同理，可求得線段B3B4的長度．【解答】解：∵AB＝AC＝m，∠ABC＝72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，∴∠B2BB1＝∠B1BC＝∠ABC＝36°，∠C＝∠ABC＝72°，∴∠BB1C＝72°＝∠C，∵B1B2∥BC，∴∠B2B1B＝∠B1BC＝36°，∴BB2＝B1B2，BB1＝BC，∵∠A＝∠ABB1＝36°，∴AB1＝BB1，∴設(shè)AB2＝x，則AB1＝AB2＝BC＝AB﹣BB2＝x，BB2＝B1B2＝m﹣x，∵＝，∴，解得：x＝m，∴B1B2＝BB2＝m，∴AB2＝m，同理：B2B4＝B3B4，B1B2＝AB4＝AB3，設(shè)B3B4＝y(tǒng)，∵，則可得：，解得：y＝m﹣2m．故答案為：m﹣2m．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題19．（10分）計算：．【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)cos45°＝，cos60°＝，tan30°＝，tan60°＝得到原式＝+，再進行二次根式的除法運算，然后進行合并即可．【解答】解：原式＝+＝+＝+＝2．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：cos45°＝，cos60°＝，tan30°＝，tan60°＝．20．（10分）已知二次函數(shù)y＝．（1）用配方法求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象．【考點】H2：二次函數(shù)的圖象；H9：二次函數(shù)的三種形式．【分析】（1）利用配方法求出二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)即可；（2）把握拋物線與x軸，y軸的交點，頂點坐標(biāo)，開口方向等畫出圖象即可．【解答】解：（1）y＝＝﹣（x2﹣6x）﹣＝﹣（x2﹣6x+9﹣9）﹣＝﹣（x﹣3）2+2，故頂點坐標(biāo)為（3，2）和對稱軸為直線x＝3；（2）當(dāng)y＝0，則0＝﹣（x﹣3）2+2，解得：x＝1或x＝5，則圖象與x軸的交點坐標(biāo)為：（1，0），（5，0），當(dāng)x＝0，則y＝﹣，則圖象與y軸的交點坐標(biāo)為：（0，﹣），如圖所示：．【點評】此題主要考查了配方法求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，此題是二次函數(shù)的基本性質(zhì)也是考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．21．（10分）已知：如圖，AB＝AC，∠DAE＝∠B．求證：△ABE∽△DCA．【考點】S8：相似三角形的判定．【專題】14：證明題．【分析】由AB＝AC，可證得∠B＝∠C，又由∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠CDE＝∠BAD+∠B，∠DAE＝∠B，即可證得∠BAE＝∠CDA，然后根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ABE∽△DCA．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠CDA＝∠BAD+∠B，又∵∠DAE＝∠B，∴∠BAE＝∠CDA，∴△ABE∽△DCA．【點評】此題考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°成為37°，因此傳送帶的落地點B到點C向前移動了2米．（1）求點A與地面的高度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米，那么請判斷距離D點14米的貨物Ⅱ是否需要搬走，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】（1）作AE⊥BC于點E，設(shè)AE＝x，在RT△ACE、RT△ABE中，分別表示出CE、BE，然后根據(jù)BC＝CE﹣BE可得出關(guān)于x的方程，解出即可；（2）求出ED、CE的長度，從而得出CD的長度，結(jié)合題意即可作出判斷．【解答】解：（1）作AE⊥BC于點E，設(shè)AE＝x，在RT△ACE中，CE＝AE×cot∠ACE＝，在RT△ABE中，BE＝AE×cot∠ABE＝x，而BC＝CE﹣BE，即﹣x＝2，解得：x＝6，答：點A與地面的高度為6米．（2）結(jié)論：貨物II不需要挪走．在RT△ADE中，ED＝AE×cot∠ADE＝6×＝2，CE＝AE×cot∠ACE＝8，故CD＝CE+ED＝8+2≈11.46，14﹣11.46＝2.54＞2，即貨物II不用挪走．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，繼而利用所學(xué)的知識求解．23．（12分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點D在邊AB上，DE平分∠CDB交邊BC于E，EM是線段BD的垂直平分線．（1）求證：；（2）若AB＝10，cosB＝，求CD的長．【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）由EM是線段BD的垂直平分線，可證得∠EDB＝∠B，又由DE平分∠CDB，可證得∠CDE＝∠B，繼而可證得△CDE∽△CBD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論；（2）由∠ACB＝90°，AB＝10，cosB＝，可求得AC＝6，BC＝8，又由，則可求得CD＝，繼而求得答案．【解答】（1）證明：∵EM是線段BD的垂直平分線，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B，∵DE平分∠CDB，∴∠CDE＝∠EDB，∴∠CDE＝∠B，∵∠DCE＝∠BCD，∴△CDE∽△CBD，∴，∵ED＝EB，∴；（2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，cosB＝，∴AC＝6，BC＝8，∵EM是線段BD的垂直平分線，∴DM＝BM，∴，∴，即CD＝，∵cosB＝＝，∴CD＝4×＝5．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．（1）求b、c的值；（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達式；（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標(biāo)．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）直接將已知點的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式中求得未知系數(shù)的值即可；（2）根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)可以求得OA和OB的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點C的坐標(biāo)，然后向下平移2個單位即可得到平移后的拋物線的解析式；（3）設(shè)P點的坐標(biāo)為（x0，x02﹣4x0+1），然后分0＜x0＜2時和x0＜0時兩種情況利用S△PMM1＝3S△PAA1得到有關(guān)x0的方程求得x0即可確定點P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，∴解得：∴b、c的值分別為﹣4，3；（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標(biāo)為（4，1），當(dāng)x＝4時，由y＝x2﹣4x+3得y＝3，可知拋物線經(jīng)過y＝x2﹣4x+3經(jīng)過點（4，3）∴將原拋物線沿y軸向下平移2個單位后過點C，∴平移后的拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1．（3）∵點P在y＝x2﹣4x+1上，可設(shè)P點的坐標(biāo)為（x0，x02﹣4x0+1）