2013年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2013年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每小題只有一個正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1．（4分）下列式子中，從左到右的變形為多項(xiàng)式因式分解的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C．x3+3＝0 D．x4+4＝03．（4分）函數(shù)y＝kx﹣k﹣1（常數(shù)k＞0）的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、4、4、5、6、7、4、7，那么這組數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù)是5.5，眾數(shù)是4 B．中位數(shù)是5，平均數(shù)是5 C．中位數(shù)是5，眾數(shù)是4 D．中位數(shù)是4.5，平均數(shù)是55．（4分）如果?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，那么在下列條件中，能判斷?ABCD為菱形的是（）A．∠OAB＝∠OBA B．∠OAB＝∠OBC C．∠OAB＝∠OCD D．∠OAB＝∠OAD6．（4分）一個圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，我們把這樣的圖形運(yùn)動稱為圖形的翻移，這條直線稱為翻移線．如圖△A2B2C2是由△ABC沿直線l翻移后得到的．在下列結(jié)論中，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是（）A．各對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等 B．各對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行 C．對應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分 D．對應(yīng)點(diǎn)連線與翻移線垂直二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]7．（4分）計(jì)算：＝．8．（4分）不等式組的解集是．9．（4分）如果一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．11．（4分）如果點(diǎn)A（﹣1，2）在一個正比例函數(shù)y＝f（x）的圖象上，那么y隨著x的增大而（填“增大”或“減小”）．12．（4分）將拋物線y＝2x2+1向右平移3個單位，所得拋物線的表達(dá)式是．13．（4分）某校200名學(xué)生一次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)均大于75且小于150，分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)分布情況如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每個分?jǐn)?shù)段可包括最小值，不包括最大值），那么測試分?jǐn)?shù)在120～135分?jǐn)?shù)段的頻率是．14．（4分）從點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5的五張撲克牌中隨機(jī)摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和為素?cái)?shù)的概率是．15．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，，那么＝．16．（4分）如果⊙O1與⊙O2內(nèi)含，O1O2＝4，⊙O1的半徑是3，那么⊙O2的半徑的取值范圍是．17．（4分）在△ABC中，∠A＝40°，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′，點(diǎn)B落到點(diǎn)B′，如果點(diǎn)C、C′、B′在同一直線上，那么∠B的度數(shù)是．18．（4分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，四邊形EFGH是矩形，EF＝2FG，那么矩形EFGH與正方形ABCD的面積比是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19．（10分）化簡：，并求當(dāng)時的值．20．（10分）解方程組：．21．（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，BD⊥CD，AB＝12，cot∠ADB＝．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的長．22．（10分）一輛高鐵列車與另一輛動車組列車在1320公里的京滬高速鐵路上運(yùn)行時，高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99公里，用時少3小時，求這輛高鐵列車全程的運(yùn)行時間和平均速度．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，DA＝DB，BD與CE相交于點(diǎn)F，∠AFD＝∠BEC．求證：（1）AF＝CE；（2）BF2＝EF?AF．24．（12分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，AH＝5，CD＝，點(diǎn)E在⊙O上，射線AE與射線CD相交于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，DF＝y(tǒng)．（1）求⊙O的半徑；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在弧AD上時，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果EF＝，求DF的長．25．（14分）如圖，點(diǎn)A（2，6）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥x軸，tan∠ACB＝2，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長．

2013年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每小題只有一個正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1．（4分）下列式子中，從左到右的變形為多項(xiàng)式因式分解的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】51：因式分解的意義．【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；B、結(jié)果不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C、結(jié)果不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；D、結(jié)果不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C．x3+3＝0 D．x4+4＝0【考點(diǎn)】AG：無理方程．【分析】根據(jù)任何數(shù)的算術(shù)平方根以及偶次方一定是非負(fù)數(shù)即可作出判斷．【解答】解：A、≥0，因而方程一定無解；B、x﹣1≥0，解得：x≥1，則﹣x＜0，故原式一定不成立，方程無解；C、x3+3＝0，則x＝﹣，故選項(xiàng)正確；D、x4+4≥4，故原式一定不成立，故方程無解．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了任何數(shù)的算術(shù)平方根以及偶次方一定是非負(fù)數(shù)．3．（4分）函數(shù)y＝kx﹣k﹣1（常數(shù)k＞0）的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)k的取值范圍確定﹣k﹣1的符號，從而確定一次函數(shù)不經(jīng)過的象限．【解答】解：∵k＞0∴﹣k＜0，∴﹣k﹣1＜0∴y＝kx﹣k﹣1（常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記比例系數(shù)對函數(shù)圖象的影響．4．（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、4、4、5、6、7、4、7，那么這組數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù)是5.5，眾數(shù)是4 B．中位數(shù)是5，平均數(shù)是5 C．中位數(shù)是5，眾數(shù)是4 D．中位數(shù)是4.5，平均數(shù)是5【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)定義分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，然后作出選擇．【解答】解：平均數(shù)＝（3+4+4+5+6+7+4+7）÷8＝5，中位數(shù)是（4+5）÷2＝4.5，在這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)3次，最多，則眾數(shù)是4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)．5．（4分）如果?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，那么在下列條件中，能判斷?ABCD為菱形的是（）A．∠OAB＝∠OBA B．∠OAB＝∠OBC C．∠OAB＝∠OCD D．∠OAB＝∠OAD【考點(diǎn)】L9：菱形的判定．【分析】①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠OAB＝∠ACD，∵∠OAB＝∠OAD，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）故選：D．【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．6．（4分）一個圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，我們把這樣的圖形運(yùn)動稱為圖形的翻移，這條直線稱為翻移線．如圖△A2B2C2是由△ABC沿直線l翻移后得到的．在下列結(jié)論中，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是（）A．各對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等 B．各對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行 C．對應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分 D．對應(yīng)點(diǎn)連線與翻移線垂直【考點(diǎn)】RA：幾何變換的類型．【專題】23：新定義．【分析】根據(jù)圖象的翻折和平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分．【解答】解：∵如圖所示：△A2B2C2是由△ABC沿直線l翻移后得到的，∴圖形的翻移所具有的性質(zhì)是：對應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何變換的類型，根據(jù)翻折和平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]7．（4分）計(jì)算：＝．【考點(diǎn)】2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）不等式組的解集是x＞2．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計(jì)算題．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞；由②得，x＞2，故此不等式組的解集為：x＞2．故答案為：x＞2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（4分）如果一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是±1．【考點(diǎn)】17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知如果一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是±1．【解答】解：如果一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評】主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．要求掌握并熟練運(yùn)用．尤其是±1這兩個特殊的數(shù)字．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m＞10．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】該方程沒有實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△＝b2﹣4ac＜0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，通過解不等式即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，即40﹣4m＜0，解得，m＞10．故答案是：m＞10．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△＝b2﹣4ac的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．11．（4分）如果點(diǎn)A（﹣1，2）在一個正比例函數(shù)y＝f（x）的圖象上，那么y隨著x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）．【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），再把（﹣1，2）點(diǎn)代入函數(shù)解析式，算出k的值，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），∵過點(diǎn)（﹣1，2），∴2＝k×（﹣1），解得k＝﹣2，故正比例函數(shù)解析式為：y＝﹣2x，∵k＝﹣2＜0，∴y隨著x的增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?2．（4分）將拋物線y＝2x2+1向右平移3個單位，所得拋物線的表達(dá)式是y＝2（x﹣3）2+1．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】求出平移前后的兩個拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可．【解答】解：拋物線y＝2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向右平移3個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），所以，平移后得到的拋物線的表達(dá)式是y＝2（x﹣3）2+1．故答案為：y＝2（x﹣3）2+1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變換確定出函數(shù)解析式是此類題目常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．13．（4分）某校200名學(xué)生一次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)均大于75且小于150，分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)分布情況如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每個分?jǐn)?shù)段可包括最小值，不包括最大值），那么測試分?jǐn)?shù)在120～135分?jǐn)?shù)段的頻率是0.25．【考點(diǎn)】V6：頻數(shù)與頻率．【分析】根據(jù)已知75～90、90～105、105～120、135～150的頻數(shù)，求出120～135分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率＝即可求出測試分?jǐn)?shù)在120～135分?jǐn)?shù)段的頻率．【解答】解：120～135分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)＝200﹣15﹣42﹣58﹣35＝50人，則測試分?jǐn)?shù)在120～135分?jǐn)?shù)段的頻率＝＝0.25．故答案為：0.25．【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率＝．14．（4分）從點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5的五張撲克牌中隨機(jī)摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和為素?cái)?shù)的概率是．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先畫樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和為素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和為素?cái)?shù)的有10種情況，∴摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和為素?cái)?shù)的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，，那么＝．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】先畫出示意圖，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，則可表示出、，從而可得出．【解答】解：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，則BE＝AD，∵AD∥BC，BC＝3AD，＝，∴＝＝，又∵＝＝，∴＝﹣﹣＝﹣﹣．故答案為：﹣﹣．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量及平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，將向量轉(zhuǎn)移到一個三角形里面計(jì)算．16．（4分）如果⊙O1與⊙O2內(nèi)含，O1O2＝4，⊙O1的半徑是3，那么⊙O2的半徑的取值范圍是r＞7．【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】首先由題意知⊙O1與⊙O2兩圓內(nèi)含，則知兩圓圓心距d＜R﹣r，分兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：根據(jù)題意兩圓內(nèi)含，故知r﹣3＞4，解得r＞7．故答案為：r＞7．【點(diǎn)評】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．兩圓外離，則P＞R+r；外切，則P＝R+r；相交，則R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P＝R﹣r；內(nèi)含，則P＜R﹣r．17．（4分）在△ABC中，∠A＝40°，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′，點(diǎn)B落到點(diǎn)B′，如果點(diǎn)C、C′、B′在同一直線上，那么∠B的度數(shù)是30°．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC′，∠B′AC′＝∠BAC，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠AC′C，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠AB′C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABC＝∠AB′C′，從而得解．【解答】解：如圖，∵△AB′C′是△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴AC＝AC′，∠B′AC′＝∠BAC＝40°，∴∠AC′C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°，∵點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在AB上，∴∠AB′C′＝∠AC′C﹣∠B′AC′＝70°﹣40°＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．18．（4分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，四邊形EFGH是矩形，EF＝2FG，那么矩形EFGH與正方形ABCD的面積比是．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由正方形性質(zhì)得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四個三角形都為等腰直角三角形，再由等腰直角三角形BEF與等腰直角三角形CFG相似，且相似比為2：1，得到BE＝BF＝DH＝DG＝2AE＝2AH＝2CG＝2CF，設(shè)正方形邊長為3a，表示出BE，BF，以及AH，AE，利用勾股定理表示出EF與EH，進(jìn)而表示出矩形EFGH的面積，即可求出矩形與正方形面積之比．【解答】解：由正方形的性質(zhì)得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四個三角形都為等腰直角三角形，∵△BEF∽△CFG，EF＝2FG，設(shè)正方形的邊長為3a，即S正方形ABCD＝9a2，則BE＝BF＝DH＝DG＝2a，AE＝AH＝CG＝CF＝a，根據(jù)勾股定理得：EF＝2a，EH＝a，∴S矩形EFGH＝EF?EH＝4a2，則矩形EFGH與正方形ABCD的面積比是．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19．（10分）化簡：，并求當(dāng)時的值．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義將原式化為兩分式的和，再通過分后相加即可．【解答】解：原式＝＝+＝＝．當(dāng)時，原式＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟悉負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及通分和因式分解是解題的關(guān)鍵．20．（10分）解方程組：．【考點(diǎn)】AF：高次方程．【分析】先把原方程進(jìn)行變形，得到x+2y＝±3，和x﹣y＝0或x+y﹣4＝0，再重新組合得出4個二元一次方程組，再分別解方程組即可．【解答】解：，由（1）得：x+2y＝±3，由（2）得：x﹣y＝0或x+y﹣4＝0，原方程組可化為，，，，解得原方程組的解是，，，．【點(diǎn)評】此題考查了高次方程，關(guān)鍵是通過把兩個方程分解，得到4個二元一次方程組，再根據(jù)求方程的步驟進(jìn)行求解．21．（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，BD⊥CD，AB＝12，cot∠ADB＝．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的長．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；LH：梯形；S4：平行線分線段成比例；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)cot∠ADB＝，可求出AD的長度，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，繼而可得出∠DBC的余弦值；（2）在Rt△BDC中，由（1）的答案可求出BC的長度，再由平行線分線段成比例的知識可求出DE的長．【解答】解：（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB＝，∴＝，則AD＝16，∴BD＝＝＝20，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴cos∠DBC＝cos∠ADB＝＝＝；（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC＝，即＝，解得：BC＝25，∵AD∥BC，∴＝＝，∴＝，∴DE＝×BD＝×20＝．【點(diǎn)評】本題考查了梯形、勾股定理及平行線分線段成比例的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形的方法，能正確表示角的三角函數(shù)．22．（10分）一輛高鐵列車與另一輛動車組列車在1320公里的京滬高速鐵路上運(yùn)行時，高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99公里，用時少3小時，求這輛高鐵列車全程的運(yùn)行時間和平均速度．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)這輛高鐵列車全程的運(yùn)行時間為x小時，則那輛動車組列車全程的運(yùn)行時間為（x+3）小時，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這輛高鐵列車全程的運(yùn)行時間為x小時，則那輛動車組列車全程的運(yùn)行時間為（x+3）小時，由題意，得，．x2+3x﹣40＝0，x1＝5，x2＝﹣8．經(jīng)檢驗(yàn)：它們都是原方程的根，但x＝﹣8不符合題意．當(dāng)x＝5時，．答：這輛高鐵列車全程的運(yùn)行時間為5小時，平均速度264公里/小時．【點(diǎn)評】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，DA＝DB，BD與CE相交于點(diǎn)F，∠AFD＝∠BEC．求證：（1）AF＝CE；（2）BF2＝EF?AF．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法得出△BFA≌△AEC（AAS），即可得出答案；（2）根據(jù)∠EAF＝∠ECA，∠FEA＝∠AEC，得出△EFA∽△EAC，進(jìn)而求出，即可得出BF2＝EF?AF．【解答】（1）證明：∵DA＝DB，∴∠FBA＝∠EAC，∵∠AFD＝∠BEC，∴180°﹣∠AFD＝180°﹣∠BEC，即∠BFA＝∠AEC．∵在△BFA和△AEC中，∴△BFA≌△AEC（AAS）．∴AF＝CE．（2）解：∵△BFA≌△AEC，∴BF＝AE．∵∠EAF＝∠ECA，∠FEA＝∠AEC，∴△EFA∽△EAC．∴．∴EA2＝EF?CE．∵EA＝BF，CE＝AF，∴BF2＝EF?AF．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定，根據(jù)已知得出∠BFA＝∠AEC是解題關(guān)鍵．24．（12分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，AH＝5，CD＝，點(diǎn)E在⊙O上，射線AE與射線CD相交于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，DF＝y(tǒng)．（1）求⊙O的半徑；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在弧AD上時，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果EF＝，求DF的長．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）連接OD，設(shè)⊙O的半徑OA＝OD＝r，根據(jù)垂徑定理得DH＝DC＝2，在Rt△OHD中利用勾股定理得到r2﹣（5﹣r）2＝（2）2，然后解方程即可得到圓的半徑；（2）作OG⊥AE，垂足為G，根據(jù)垂徑定理得AG＝AE＝x且易得△AOG∽△AFH，則AG：AH＝AO：AF，可解得AF＝，再在Rt△AHF中利用勾股定理得到FH＝＝，然后利用DF＝FH﹣DH即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，當(dāng)E與D重合時，x最大，則有0＜x≤3；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在弧AD上時，由AF﹣AE＝EF可解出x＝6，再代入y與x的關(guān)系式中得到DF＝；當(dāng)點(diǎn)E在弧DB上時，由AE﹣AF＝EF，可求得x＝，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BE＝，再利用△AHF∽△AEB得到FH：BE＝AH：AE，解得FH＝，所以DF＝DH﹣FH＝2﹣；當(dāng)點(diǎn)E在BC弧上時，同上得FH＝，然后利用DF＝DH+FH計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接OD，設(shè)⊙O的半徑OA＝OD＝r，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴DH＝DC＝×4＝2，在Rt△OHD中，∵OD2﹣OH2＝DH2，OH2＝（AH﹣OA）2＝（5﹣r）2，∴r2﹣（5﹣r）2＝（2）2，解得r＝，∴⊙O的半徑為；（2）作OG⊥AE，垂足為G，如圖，∴AG＝AE＝x，∴△AOG∽△AFH，∴AG：AH＝AO：AF，即x：5＝：AF，解得AF＝，∴FH＝＝＝，∵DF＝FH﹣DH，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2，定義域?yàn)?＜x≤3；（3）當(dāng)點(diǎn)E在弧AD上時，如圖，∵AF﹣AE＝EF，即﹣x＝，化為整式方程得2x2+3x﹣90＝0，解得x1＝﹣（舍去），x2＝6，∴DF＝y(tǒng)＝﹣2＝；當(dāng)點(diǎn)E在弧DB上時，如圖，∵AE﹣AF＝EF，即x﹣＝，化為整式方程得2x2﹣3x﹣