2014年上海市崇明縣中考數(shù)學一模試卷含解析

2014年上海市崇明縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）已知，則的值為（）A． B． C． D．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝β，AB＝a，那么BC的長為（）A．a(chǎn)sinβ B．a(chǎn)cosβ C． D．a(chǎn)tanβ3．（4分）如果兩個相似三角形的面積比是1：2，那么它們的周長比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：14．（4分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝2x2向下平移2個單位，那么所得拋物線的表達式為（）A．y＝2x2﹣2 B．y＝2x2+2 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝2（x+2）25．（4分）如圖，已知AD∥BC，AC與BD相交于點O，點G是BD的中點，過G作GE∥BC交AC于點E，如果AD＝1，BC＝3，GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：36．（4分）如圖，點O在⊙A外，點P在線段OA上運動，以O(shè)P為半徑的⊙O與⊙A的位置關(guān)系不可能是（）A．外切 B．相交 C．外離、 D．內(nèi)含二、填空題（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）化簡：＝．8．（4分）線段AB＝10，點P是AB的黃金分割點，且AP＞BP，則AP＝（用根式表示）．9．（4分）如果拋物線y＝（k+1）x2﹣2x+3的開口向上，那么k的取值范圍為．10．（4分）拋物線y＝x2﹣4x+5的對稱軸是直線．11．（4分）在中國地圖冊上，聯(lián)結(jié)上海、香港、臺灣三地構(gòu)成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖所示．飛機從臺灣直飛上海的距離約為l290千米，那么飛機從臺灣繞道香港再到上海的空中飛行距離是千米．12．（4分）在△ABC中，若中線AD和中線CE相交于G，且GC＝6，那么EC＝．13．（4分）如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點C，AB＝4，OC＝1，則OB的長是．14．（4分）正多邊形的一個外角等于20°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝2，AB＝3，那么cos∠BCD的值為．16．（4分）河堤橫截面如圖所示，堤高BC為4米，迎水坡AB的坡比為1：，那么AB的長為米．17．（4分）根據(jù)三角形外心的概念，我們可引入下一個新定義：定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．根據(jù)準外心的定義，探究如下問題：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果準外心P在AC邊上，那么PA的長為．18．（4分）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：﹣sin60°?cot30°．20．（10分）如圖，D、E是△ABC邊AB上的點，F(xiàn)、G分別是邊AC、BC上的點，且滿足AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC．（1）求證：FG∥AB；（2）設(shè)＝，＝，請用向量、表示．21．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB＝6，點D在AC上，AD＝2CD，CM是∠ACB的外角平分線，連接BD并延長與CM交于點E．（1）求CE的長；（2）求∠EBC的正切值．22．（10分）在數(shù)學活動課上，九年級（1）班數(shù)學興趣小組的同學們測量校園內(nèi)一棵大樹（如圖）的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：（1）在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為35°；（2）在點A和大樹之間選擇一點B（A，B，D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；（3）量出A，B兩點間的距離為4.5米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度．（精確到0.1米）（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）23．（12分）如圖，△ABC中，點D、E分別在BC和AC邊上，點G是BE邊上一點，且∠BAD＝∠BGD＝∠C，聯(lián)結(jié)AG．（1）求證：BD?BC＝BG?BE；（2）求證：∠BGA＝∠BAC．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)AC，BC，求∠ACB的正切值；（3）點P拋物線的對稱軸上一點，當△PBD與△CAB相似時，求點P的坐標．25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，cosC＝，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC交AC邊于點D，點E是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），F(xiàn)是AC邊上一點，且∠AEF＝∠ABC，AE與BD相交于點G．（1）求證：；（2）設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）當△AEF是以AE為腰的等腰三角形時，求BE的長．

2014年上海市崇明縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）已知，則的值為（）A． B． C． D．【考點】65：分式的基本性質(zhì)．【分析】由題知，我們可得出2a＝b，讓等式兩邊都加上a，那么3a＝a+b，得出的值．【解答】解：由，得出2a＝b，等式兩邊都加上a，那么3a＝a+b，故＝．故選：C．【點評】解題的關(guān)鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)．本題中要先確定a與b的關(guān)系，再確定a與a+b的關(guān)系．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝β，AB＝a，那么BC的長為（）A．a(chǎn)sinβ B．a(chǎn)cosβ C． D．a(chǎn)tanβ【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)余弦定義可得cosβ＝＝，然后變形可得答案．【解答】解：∵cosβ＝＝，∴BC＝acosβ，故選：B．【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握余弦＝．3．（4分）如果兩個相似三角形的面積比是1：2，那么它們的周長比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1【考點】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】由兩個相似三角形的面積比是1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，又由相似三角形周長的比等于相似比，即可求得它們的周長比．【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比是1：2，∴這兩個相似三角形的相似比是1：，∴它們的周長比是1：．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形周長的比等于相似比性質(zhì)的應(yīng)用．4．（4分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝2x2向下平移2個單位，那么所得拋物線的表達式為（）A．y＝2x2﹣2 B．y＝2x2+2 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝2（x+2）2【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】46：幾何變換．【分析】由于原拋物線的頂點坐標為（0，0），則將拋物線y＝2x2向下平移2個單位所得拋物線的頂點坐標為（0，﹣2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y＝2x2向下平移2個單位，所得拋物線的表達式為y＝2x2﹣2．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．5．（4分）如圖，已知AD∥BC，AC與BD相交于點O，點G是BD的中點，過G作GE∥BC交AC于點E，如果AD＝1，BC＝3，GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由AD∥BC，GE∥BC，易證得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD＝1，BC＝3，點G是BD的中點，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得OG＝OD，繼而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD＝1，BC＝3，∴OD：OB＝AD：BC＝1：3，∴OD＝BD，∵點G是BD的中點，∴DG＝BD，∴OD＝OG，∵GE∥BC，∴△OGE∽△OBC，∴GE：BC＝OG：OB＝OD：OB＝1：3．故選：B．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．（4分）如圖，點O在⊙A外，點P在線段OA上運動，以O(shè)P為半徑的⊙O與⊙A的位置關(guān)系不可能是（）A．外切 B．相交 C．外離、 D．內(nèi)含【考點】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心距PA不可能兩圓的半徑之差進行判斷．【解答】解：∵圓心距PA不可能小于兩圓的半徑之差，∴以O(shè)P為半徑的⊙O與⊙A的位置關(guān)系不可能內(nèi)含．故選：D．【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：若兩圓的圓心距、半徑分別為d、R、r，則①兩圓外離?d＞R+r；②兩圓外切?d＝R+r；③兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④兩圓內(nèi)切?d＝R﹣r（R＞r）；⑤兩圓內(nèi)含?d＜R﹣r（R＞r）．二、填空題（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）化簡：＝+4．【考點】LM：*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得答案，注意去括號法則．【解答】解：＝3+6﹣2﹣2＝+4．故答案為：+4．【點評】此題考查了平面向量的加減運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是關(guān)鍵．8．（4分）線段AB＝10，點P是AB的黃金分割點，且AP＞BP，則AP＝（）（用根式表示）．【考點】S3：黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割點的定義和AP＞BP得出AP＝AB×，再進行計算即可．【解答】解：∵點P是AB的黃金分割點，AP＞BP，∴AP＝AB×，∵線段AB＝10，∴AP＝10×＝5﹣5；故答案為：5﹣5．【點評】此題考查了黃金分割，關(guān)鍵是理解黃金分割點的概念，要熟記黃金比的值，計算時要注意AP＞BP的條件．9．（4分）如果拋物線y＝（k+1）x2﹣2x+3的開口向上，那么k的取值范圍為k＞﹣1．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的開口向上列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵拋物線y＝（k+1）x2﹣2x+3的開口向上，∴k+1＞0，解得k＞﹣1．故答案為：k＞﹣1．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）拋物線y＝x2﹣4x+5的對稱軸是直線x＝2．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】首先把y＝x2﹣4x+5進行配方，然后就可以確定拋物線的對稱軸，也可以利用公式x＝﹣確定．【解答】解：y＝x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1，∴對稱軸是直線x＝2．故答案為：x＝2．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會配方法或?qū)ΨQ軸的公式x＝﹣．11．（4分）在中國地圖冊上，聯(lián)結(jié)上海、香港、臺灣三地構(gòu)成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖所示．飛機從臺灣直飛上海的距離約為l290千米，那么飛機從臺灣繞道香港再到上海的空中飛行距離是3870千米．【考點】S2：比例線段．【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，飛機從臺灣繞道香港再到上海的飛行的圖上距離是飛機從臺灣直飛上海的圖上距離的3倍，根據(jù)題意列出比例式求解即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)圖上距離，發(fā)現(xiàn)：飛機從臺灣繞道香港再到上海的飛行的圖上距離是飛機從臺灣直飛上海的圖上距離的3倍，所以飛機從臺灣繞道香港再到上海的飛行的實際距離設(shè)為x（千米），則＝，解得x＝3870．故答案為：3870．【點評】考查了比例線段，注意：圖上距離的比＝實際距離的比．12．（4分）在△ABC中，若中線AD和中線CE相交于G，且GC＝6，那么EC＝9．【考點】K5：三角形的重心．【分析】直接根據(jù)三角形重心的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，中線AD和中線CE相交于G，∴點G是△ABC的重心，∵GC＝EC＝6，解得EC＝9．故答案為：9．【點評】本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點C，AB＝4，OC＝1，則OB的長是．【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【專題】11：計算題．【分析】先根據(jù)垂徑定理得到BC＝AC＝2，然后根據(jù)勾股定理可計算出OB．【解答】解：∵OC⊥弦AB于點C，∴BC＝AC＝AB＝×4＝2，在Rt△OBC中，OC＝1，BC＝2，∴OB＝＝．故答案為【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．14．（4分）正多邊形的一個外角等于20°，則這個正多邊形的邊數(shù)是18．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：因為外角是20度，360÷20＝18，則這個多邊形是18邊形．故答案為：18【點評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝2，AB＝3，那么cos∠BCD的值為．【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先利用勾股定理計算出BC長，然后再利用直角三角形的面積公式計算出CD長，再用余弦定義可得答案．【解答】解：∵AC＝2，AB＝3，∠ACB＝90°，∴BC＝＝，∵AB?CD＝AC?BC，∴3CD＝2，CD＝，∴cos∠BCD＝＝＝，故答案為：．【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握余弦＝．16．（4分）河堤橫截面如圖所示，堤高BC為4米，迎水坡AB的坡比為1：，那么AB的長為8米．【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比求得坡角的度數(shù)，然后解直角三角形即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×4＝8，故答案為：8．【點評】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．17．（4分）根據(jù)三角形外心的概念，我們可引入下一個新定義：定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．根據(jù)準外心的定義，探究如下問題：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果準外心P在AC邊上，那么PA的長為4或．【考點】MA：三角形的外接圓與外心．【專題】23：新定義．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，分三種情況進行討論，若PB＝PC，連結(jié)PB，設(shè)PA＝x，得出PB＝PC＝8﹣x，再根據(jù)勾股定理求出PA的值；若PA＝PC，得出PA＝4；若PA＝PB，由圖知，不存在；從而得出PA的長．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，∴AC＝＝＝8，若PB＝PC，連結(jié)PB，設(shè)PA＝x，則PB＝PC＝8﹣x，在Rt△PAB中，∵PB2＝AP2+AB2，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，即PA＝，若PA＝PC，則PA＝4，若PA＝PB，由圖知，在Rt△PAB中，不可能，故PA的長為：4或．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．18．（4分）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】16：壓軸題．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO＝A′O，A′B′＝AB，再求出OE，從而得到OE＝A′O，過點O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A′E＝2EF，然后根據(jù)B′E＝A′B′﹣A′E代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵點E為BO的中點，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，過點O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×3?OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三線合一），∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：﹣sin60°?cot30°．【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】把特殊角的銳角三角函數(shù)值代入計算．【解答】解：﹣sin60°?cot30°＝﹣×＝1﹣＝﹣．【點評】此題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值的計算，要能夠熟記各個數(shù)據(jù)．20．（10分）如圖，D、E是△ABC邊AB上的點，F(xiàn)、G分別是邊AC、BC上的點，且滿足AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC．（1）求證：FG∥AB；（2）設(shè)＝，＝，請用向量、表示．【考點】LM：*平面向量．【分析】（1）由AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，易得，則可判定FG∥AB；（2）由DF∥BC，F(xiàn)G∥AB，易得FG＝AB，又由＝，＝，即可求得答案．【解答】（1）證明：∵AD＝DE＝EB，∴＝＝，∵DF∥BC，EG∥AC，∴＝＝，，∴，∴FG∥AB；（2）解：∵DF∥BC，F(xiàn)G∥AB，∴，，∴FG＝AB，∵與同向，∴＝，∵＝，＝，∴＝﹣，∴＝．【點評】此題考查了平面向量的知識以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB＝6，點D在AC上，AD＝2CD，CM是∠ACB的外角平分線，連接BD并延長與CM交于點E．（1）求CE的長；（2）求∠EBC的正切值．【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；S4：平行線分線段成比例；T7：解直角三角形．【分析】（1）首先證明CE∥AB，則△ABD∽△CED，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解；（2）過點E作EH⊥BC于點H，在直角△CEH中，利用三角函數(shù)求得CH和EH的長度，即可求得BH的大小，即可求得三角函數(shù)值．【解答】解：（1）在BC延長線上取一點F，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝6，∠ACF＝120°，∵CM是∠ACB的外角平分線，∴∠ECF＝∠ACF＝60°，∴∠ECF＝∠ABC，∴CE∥AB，∴＝，又∵AD＝2CD，AB＝6，∴＝，∴CE＝3．（2）過點E作EH⊥BC于點H．∵∠ECF＝60°，∠EHC＝90°，CE＝3，∴CH＝3，EH＝，又∵BC＝6，∴BH＝BC+CH＝，∵∠EHB＝90°，∴tan∠EBC＝＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)值的求法，求三角函數(shù)值的問題常用的方法是轉(zhuǎn)化為求直角三角形的邊的問題．22．（10分）在數(shù)學活動課上，九年級（1）班數(shù)學興趣小組的同學們測量校園內(nèi)一棵大樹（如圖）的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：（1）在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為35°；（2）在點A和大樹之間選擇一點B（A，B，D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；（3）量出A，B兩點間的距離為4.5米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度．（精確到0.1米）（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】16：壓軸題；28：操作型．【分析】首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB＝AD﹣DB＝4.5構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可求出答案．【解答】解：設(shè)CD＝x米；∵∠DBC＝45°，∴DB＝CD＝x，AD＝x+4.5；在Rt△ACD中，tan∠A＝，∴tan35°＝；解得：x＝10.5；所以大樹的高為10.5米．解法2：在Rt△ACD中，tan∠A＝，∴AD＝；在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴BD＝；而AD﹣BD＝4.5，即﹣＝4.5，解得：CD＝10.5；所以大樹的高為10.5米．【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．23．（12分）如圖，△ABC中，點D、E分別在BC和AC邊上，點G是BE邊上一點，且∠BAD＝∠BGD＝∠C，聯(lián)結(jié)AG．（1）求證：BD?BC＝BG?BE；（2）求證：∠BGA＝∠BAC．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）由已知一對角相等，以及一對公共角相等得到三角形BDG與三角形BEC相似，由相似得比例即可得證；（2）由已知一對角相等，以及一對公共角相等得到三角形BDA與三角形ABC相似，由相似得比例，結(jié)合第一問的結(jié)論，得到三角形GAB與三角形ABE相似，利用相似三角形對應(yīng)角相等即可得證．【解答】證明：（1）∵∠DBG＝∠EBC，∠BGD＝∠C，∴△BDG∽△BEC，∴＝，則BD?BC＝BG?BE；（2）∵∠DBA＝∠ABC，∠BAD＝∠C，∴△DBA∽△ABC，∴＝，即AB2＝BD?BC，∵BD?BC＝BG?BE，∴AB2＝BG?BE，即＝，∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)AC，BC，求∠ACB的正切值；（3）點P拋物線的對稱軸上一點，當△PBD與△CAB相似時，求點P的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點B與點C的坐標代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求解，把解析式整理成頂點式即可寫出頂點坐標；（2）首先得出A點坐標，進而得出∠OBC＝45°，BC＝3，再過點A作AH⊥BC，垂足為H，利用tan∠ACB＝求出即可；（3）先求出邊BD，BC、AB的長度，根據(jù)數(shù)據(jù)可得∠B與∠D都是45°角，然后分BD與AB是對應(yīng)邊與BD與BC是對應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求出DP的長度，從而點P的坐標便可求出．【解答】解：（1）∵拋物線過點B（3，0），點C（0，3），∴，解得，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣4x+3，又∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴頂點D的坐標是：D（2，﹣1）；（2）∵拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于點A、B兩點（點A在B點的左側(cè)），∴A（1，0），又∵O（0，0），C（0，3），B（3，0），∴BO＝CO＝3，∵∠COB＝90°，∴∠OBC＝45°，BC＝3，過點A作AH⊥BC，垂足為H，∴∠AHB＝90°，∵AB＝2，∴AH＝BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝2，∴tan∠ACB＝＝＝；（3）設(shè)對稱軸與x軸相交于點E，則AE＝3﹣2＝1，DE＝|﹣1|＝1，∴BD＝AD＝＝，且∠ADE＝45°，在△ABC中，AB＝3﹣1＝2，BC＝＝＝3，且∠ABC＝45°，設(shè)點P的坐標是（2，y），∵△BDP與△ABC相似時，∴①當BD與AB是對應(yīng)邊時，＝，即＝，解得DP＝3，y﹣（﹣1）＝3，解得y＝2，∴點P的坐標是（2，2）②當BD與BC是對應(yīng)邊時，＝，即＝，解得DP＝，y﹣（﹣1）＝，解得y＝﹣，∴點P的坐標是（2，﹣）．綜上所述，點P的坐標是（2，2）或（2，﹣）．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，頂點坐標，三角形的面積，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，綜合性較強，（3）中注意相似三角形的對應(yīng)邊不明確，要分情況討論求解，避免漏解而導致出錯．25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，cosC＝，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC交AC邊于點D，點E是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），F(xiàn)是AC邊上一點，且∠AEF＝∠ABC，AE與BD相交于點G．（1）求證：；（2）設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）當△AEF是以AE為腰的等腰三角形時，求BE的長．【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；SO：相似形綜合題；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）要證，只需證△ABG∽△ECF，只需證到∠BAG＝∠CEF，∠ABG＝∠C．由∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC可證到∠ABG＝∠C；由∠AEF＝∠ABC可證到∠BAG＝∠CEF，問題解決．（2）作FC的垂直平分線交BC