2015年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2015年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共6小題，每題4分，滿分24分，下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，）1．（4分）下列各數(shù)中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列代數(shù)式中是二次二項(xiàng)式的是（）A．xy﹣1 B． C．x2+xy2 D．3．（4分）若直線y=x+1向下平移2個(gè)單位，那么所得新直線的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+14．（4分）一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，初三（1）班第一小組的10個(gè)學(xué)生的成績(jī)分別是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么這次測(cè)試第一小組10個(gè)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．82分、83分 B．83分、89分 C．91分、72分 D．91分、83分5．（4分）如圖，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13° B．14° C．15° D．16°6．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以點(diǎn)C為圓心，以2cm長(zhǎng)為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長(zhǎng)等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm二、填空題（本題共12題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：|﹣|﹣=．8．（4分）已知函數(shù)f（x）=，那么f（3）=．9．（4分）分解因式：x3﹣x=．10．（4分）已知不等式≥3，那么這個(gè)不等式的解集是．11．（4分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么反比例函數(shù)的解析式是．12．（4分）方程﹣=1的解是．13．（4分）方程的解為．14．（4分）有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同）現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有軸對(duì)稱圖案的卡片的概率是．15．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．16．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．設(shè)=，=，那么=（用、的式子表示）17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線y=x平行的兩個(gè)圓，稱之為“孿生圓”；已知圓A的圓心為（﹣2，3），半徑為，那么圓A的所有“孿生圓”的圓心坐標(biāo)為．18．（4分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直線MN翻折，點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處．若AE=2AM，那么EN的長(zhǎng)等于．三、（本題共有7題，滿分78分）19．（10分）化簡(jiǎn)：（﹣）÷+．20．（10分）解方程組．21．（10分）如圖，點(diǎn)P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A處，乙船在港口北偏東45°方向距港口60海里的B處，兩船同時(shí)出發(fā)分別沿AP，BP方向勻速駛向港口P，1小時(shí)后乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時(shí)，求乙船的速度．22．（10分）為了解本區(qū)初中學(xué)生的視力情況，教育局有關(guān)部門(mén)采用抽樣調(diào)查的方法，從全區(qū)2萬(wàn)名中學(xué)生中抽查了部分學(xué)生的視力，分成如表四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)視力類型人數(shù)視力在4.2及以下A10視力在4.3﹣4.5之間B20視力在4.6﹣4.9之間C視力在5.0及以上D注：（4.3﹣4.5之間表示包括4.3及4.5）根據(jù)圖表完成下列問(wèn)題：（1）填完整表格及補(bǔ)充完整圖一；（2）“類型D”在扇形圖（圖二）中所占的圓心角是度；（3）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在類型內(nèi)；（4）視力在5.0以下（不含5.0）均為不良，那么全區(qū)視力不良的初中學(xué)生估計(jì)人．23．（12分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E在邊AC上，延長(zhǎng)BC至D點(diǎn)，使CE=CD，延長(zhǎng)BE交AD于F，過(guò)點(diǎn)C作CG∥BF，交AD于點(diǎn)G，在BE上取一點(diǎn)H，使∠HCE=∠DCG．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：四邊形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，請(qǐng)不要標(biāo)在此圖，要標(biāo)在答題紙的圖形上]．24．（12分）已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求∠APB的正弦值；（3）直線y=kx+2與y軸交于點(diǎn)N，與直線AC的交點(diǎn)為M，當(dāng)△MNC與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，不重合的兩動(dòng)點(diǎn)M、N在邊BC上（點(diǎn)M、N不與點(diǎn)B、C重合），且點(diǎn)N始終在點(diǎn)M的右邊，聯(lián)結(jié)DN、EM，交于點(diǎn)O，設(shè)MN=x，四邊形ADOE的面積為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；②當(dāng)△OMN是等腰三角形且BM=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

2015年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，每題4分，滿分24分，下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，）1．（4分）下列各數(shù)中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】77：同類二次根式．【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【解答】解：A．正確；B.與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.=2，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2．（4分）下列代數(shù)式中是二次二項(xiàng)式的是（）A．xy﹣1 B． C．x2+xy2 D．【考點(diǎn)】43：多項(xiàng)式．【分析】只要次數(shù)為2，項(xiàng)數(shù)為2即可作出選擇．【解答】解：A、xy﹣1是二次二項(xiàng)式，正確；B、是分式，不是整式，錯(cuò)誤；C、x2+xy2是三次二項(xiàng)式，錯(cuò)誤；D、是根式，不是整式，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了多項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．3．（4分）若直線y=x+1向下平移2個(gè)單位，那么所得新直線的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+1【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=x+1﹣2=x﹣1，即所得直線的表達(dá)式是y=x﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（4分）一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，初三（1）班第一小組的10個(gè)學(xué)生的成績(jī)分別是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么這次測(cè)試第一小組10個(gè)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．82分、83分 B．83分、89分 C．91分、72分 D．91分、83分【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中91出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為91分，平均數(shù)為：=83．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，眾數(shù)可能不唯一．5．（4分）如圖，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13° B．14° C．15° D．16°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；K8：三角形的外角性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=28°，∴∠BCD=∠B=28°．∵∠BCD是△CDE的外角，∠D=13°，∴∠E=∠BCD﹣∠D=28°﹣13°=15°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以點(diǎn)C為圓心，以2cm長(zhǎng)為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長(zhǎng)等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形．∵以點(diǎn)C為圓心，以2cm長(zhǎng)為半徑的圓與斜邊AB相切，∴CD=2cm，∵∠B=45°，∴CD=BD=2，∴BC===2（cm）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共12題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：|﹣|﹣=0．【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．【分析】先進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，然后合并．【解答】解：原式=﹣=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)以及二次根式的加法法則．8．（4分）已知函數(shù)f（x）=，那么f（3）=1．【考點(diǎn)】E5：函數(shù)值．【分析】把x的值代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：f（3）==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（4分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】44：因式分解．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底．10．（4分）已知不等式≥3，那么這個(gè)不等式的解集是x≥7．【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【分析】去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：≥3，x﹣1≥6，x≥7．故答案為：x≥7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解一元一次不等式，難度適中．11．（4分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么反比例函數(shù)的解析式是y=．【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴k=xy=1×2=2，∴反比例函數(shù)的解析式是y=．故答案為y=．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．12．（4分）方程﹣=1的解是x=﹣2．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【專題】11：計(jì)算題．【分析】已知方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程變形得：+=1，去分母得：1+2x=x﹣1，解得：x=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是分式方程的解．故答案為：x=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．（4分）方程的解為3．【考點(diǎn)】AG：無(wú)理方程．【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：兩邊平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=3時(shí)，方程的左邊=右邊，所以x1=3為原方程的解，當(dāng)x2=﹣1時(shí)，原方程的左邊≠右邊，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無(wú)理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．14．（4分）有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同）現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有軸對(duì)稱圖案的卡片的概率是．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；X4：概率公式．【分析】由有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），其中軸對(duì)稱圖案的是等邊三角形、正方形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），其中軸對(duì)稱圖案的是等邊三角形、正方形、圓，∴從中任意抽取一張，抽到有軸對(duì)稱圖案的卡片的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m＜且m≠0．【考點(diǎn)】A1：一元二次方程的定義；AA：根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=1﹣4m＞0且m≠0，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0且m≠0，∴1﹣4m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案為：m＜且m≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．16．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．設(shè)=，=，那么=﹣（用、的式子表示）【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=BD，AE=2EC，求得與，再利用三角形法則求解即可求得答案．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=BD，AE=2EC，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意三角形法則的應(yīng)用．17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線y=x平行的兩個(gè)圓，稱之為“孿生圓”；已知圓A的圓心為（﹣2，3），半徑為，那么圓A的所有“孿生圓”的圓心坐標(biāo)為（﹣4，1），（0，5）．【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；MK：相切兩圓的性質(zhì)．【分析】如圖，與⊙A外切半徑相等且連心線與直線y=x平行的兩個(gè)圓分別為⊙B，⊙C，運(yùn)用兩圓外切的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合求出圖形中AE、BE、AF、CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到兩圓心的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3過(guò)點(diǎn)A的直線與y=x平行并過(guò)點(diǎn)A，∴過(guò)點(diǎn)A的直線與y=x平行，∴過(guò)點(diǎn)A的直線與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，∴與⊙A外切半徑相等且連心線與直線y=x平行的兩個(gè)圓分別為⊙B，⊙C如圖，△AEB△AFC都是等腰直角三角形，AB=AC=2，∴AE=BE=AF=CF=2，∴C（﹣4，1），B（0，5）．故答案為：（﹣4，1），（0，5）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩圓外切的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（4分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直線MN翻折，點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處．若AE=2AM，那么EN的長(zhǎng)等于3．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】設(shè)AM=x，表示出EM=BM=6﹣x，AE=2x，再利用勾股定理列出方程求出x，然后求出BM，AE，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥AD于F，求出△AME和△FEN，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：設(shè)AM=x，則EM=BM=6﹣x，AE=2AM=2x，在Rt△AME中，由勾股定理得，AM2+AE2=EM2，即x2+（2x）2=（6﹣x）2，整理得，x2+3x﹣9=0，解得x1=，x2=（舍去），所以，BM=6﹣=，AE=﹣3+3，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥AD于F，易求△AME∽△FEN，所以，=，即=，解得EN=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用勾股定理列方程求出AM的長(zhǎng)度．三、（本題共有7題，滿分78分）19．（10分）化簡(jiǎn)：（﹣）÷+．【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=[﹣]?x+=?x+=﹣+==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）解方程組．【考點(diǎn)】AF：高次方程．【分析】用代入法即可解答，即把①化為x=y﹣1，把x=y﹣1代入②得關(guān)于y的一元二次方程，解方程求出y，把y代入x=y﹣1求出x即可．【解答】解：由①得，x=y﹣1③，把③代入②得：（y﹣1）2﹣4（y﹣1）×y+4y2=4，即y2+2y﹣3=0，解得：y1=1，y2=﹣3，把y1=1，y2=﹣3代入①得，x1=0，x2=﹣4，故原方程組的解為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元二次方程組的解法，把二元一次方程變形，即用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，代入二元二次方程，得到一個(gè)一元二次方程，再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中解方程即可．21．（10分）如圖，點(diǎn)P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A處，乙船在港口北偏東45°方向距港口60海里的B處，兩船同時(shí)出發(fā)分別沿AP，BP方向勻速駛向港口P，1小時(shí)后乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時(shí)，求乙船的速度．【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出PC的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)求出PE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DP的長(zhǎng)，從而得到BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出船的速度．【解答】解：設(shè)一小時(shí)后甲船位于C處，乙船位于D處，∵AC=1×10=10海里，∴PC=50﹣10=40海里，∴PE=40×cos30°=40×=20海里，∴PD==20海里，∴BD=（60﹣20）海里，（60﹣20）÷1=（60﹣20）海里/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．22．（10分）為了解本區(qū)初中學(xué)生的視力情況，教育局有關(guān)部門(mén)采用抽樣調(diào)查的方法，從全區(qū)2萬(wàn)名中學(xué)生中抽查了部分學(xué)生的視力，分成如表四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)視力類型人數(shù)視力在4.2及以下A10視力在4.3﹣4.5之間B20視力在4.6﹣4.9之間C視力在5.0及以上D注：（4.3﹣4.5之間表示包括4.3及4.5）根據(jù)圖表完成下列問(wèn)題：（1）填完整表格及補(bǔ)充完整圖一；（2）“類型D”在扇形圖（圖二）中所占的圓心角是162度；（3）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C類型內(nèi)；（4）視力在5.0以下（不含5.0）均為不良，那么全區(qū)視力不良的初中學(xué)生估計(jì)11000人．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)C類人數(shù)除以C類所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)圓周角乘以D類所占抽測(cè)人數(shù)的百分比，可得答案；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，可得答案；（4）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得A、B、C所占的百分比，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以A、B、C所占百分比，可得答案．【解答】解：（1）統(tǒng)計(jì)表視力類型人數(shù)視力在4.2級(jí)以下A10視力在4.3﹣4.5級(jí)之間B20視力在4.6﹣4.8之間C80視力在5.0級(jí)以上D90（2）162度（3）統(tǒng)計(jì)圖（2）“類型D”在扇形圖（圖二）中所占的圓心角是360°×=162°（3）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C類型內(nèi)，（4）20000×（++）=11000人，故答案為：162，C，11000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．23．（12分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E在邊AC上，延長(zhǎng)BC至D點(diǎn)，使CE=CD，延長(zhǎng)BE交AD于F，過(guò)點(diǎn)C作CG∥BF，交AD于點(diǎn)G，在BE上取一點(diǎn)H，使∠HCE=∠DCG．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：四邊形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，請(qǐng)不要標(biāo)在此圖，要標(biāo)在答題紙的圖形上]．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LF：正方形的判定．【專題】14：證明題．【分析】（!）根據(jù)已知條件利用兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等得到三角形全等．（2）由（1）證得△BCE≌△ACD，得到對(duì)應(yīng)角相等，利用∠AFE=∠BCE=90°，推出∠BFG=90°，根據(jù)CG∥BF，證得∠CGF=∠AFE=90°，因?yàn)椤螲CE=∠DCG，得到∠GCH=∠ACD=90°，推出四邊形FHCG是矩形，通過(guò)三角形全等作出一組鄰邊相等，即可證得結(jié)果．【解答】證明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AC=BC，CE=CD，在△BCE與△ACD中，，∴△BCE△ACD；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AEF=∠CEB，∴∠AFE=∠BCE=90°，∴∠BFG=90°，∵CG∥BF，∴∠CGF=∠AFE=90°，∵∠HCE=∠DCG，∴∠GCH=∠ACD=90°，∴四邊形FHCG是矩形，在△CDG與△CEH中，∴△CDG≌△CEH，∴CG=CH，∴四邊形FHCG是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，找準(zhǔn)全等三角形是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求∠APB的正弦值；（3）直線y=kx+2與y軸交于點(diǎn)N，與直線AC的交點(diǎn)為M，當(dāng)△MNC與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，列出a和b的二元一次方程組，求出a和b的值即可；（2）設(shè)對(duì)稱軸直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)A作AH⊥BP，垂足為H，先求出AB、PD、AP和BP的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AH的長(zhǎng)，即可求出sin∠APB的值；（3）△MNC與△AOC相似時(shí)，分①∠MNC=∠AOC=90°和②∠NMC=∠AOC=90°，利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的知識(shí)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣8，∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，﹣9）；（2）設(shè)對(duì)稱軸直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)A作AH⊥BP，垂足為H，如圖1，∵A（﹣2，0），B（4，0），P（1，﹣9），∴AB=6，PD=9，AP=BP=3，∵AB×PD=PB×AH，∴AH=，在Rt△APH中，∴sin∠APB==；（3）∵∠ACO=∠MCN，∴△MNC與△AOC相似時(shí)，①∠MNC=∠AOC=90°，∴，∵AO=2，OC=8，NC=10，∴MN=，直線直線AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣4a﹣8），∵M(jìn)N=，∴a=﹣，∴M（﹣，2），②∠NMC=∠AOC=90°，設(shè)MN與x軸交于點(diǎn)E，∵，∴△ENO≌△AOC（AAS），∴OE=OC=8，∴E（﹣8，0），∵A（﹣2，0），C（0，﹣8）∴直線MN的解析式是：y=x+2，直線AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，聯(lián)立∴M（﹣，），綜上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，2）或（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題的知識(shí)，此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)值的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，此題還需要熟練運(yùn)用分類思想解決問(wèn)題，此題有一定的難度．25．（14分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，不重合的兩動(dòng)點(diǎn)M、N在邊BC上（點(diǎn)M、N不與點(diǎn)B、C重合），且點(diǎn)N始終在點(diǎn)M的右邊，聯(lián)結(jié)DN、EM，交于點(diǎn)O，設(shè)MN=x，四邊形ADOE的面積為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；②當(dāng)△OMN是等腰三角形且BM=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）作AH⊥BC于D，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，在Rt△ABH中利用正切的定義的tan∠B==，設(shè)AH=4a，BH=3a，由勾股定理得到AB=5a，則5a=10，解得a=2，所以BC=2BH=12；（2）①連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)