2016年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2016年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題1．（4分）已知=，那么的值為（）A． B． C． D．2．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D．3．（4分）將拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣34．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB5．（4分）已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含6．（4分）如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張二.填空題7．（4分）化簡：=．8．（4分）如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離為千米．9．（4分）拋物線y=（a+2）x2+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是．10．（4分）一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，那么這個物體升高了米．11．（4分）如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數(shù)為．12．（4分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，如果AB=8，CD=6，那么OE=．13．（4分）如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距米．14．（4分）如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是．15．（4分）如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F是弧EC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FB，那么tan∠FBC的值為．17．（4分）新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為．18．（4分）如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么的值為．三.解答題19．（10分）計算：﹣cot30°．20．（10分）已知，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點(diǎn)F；（1）如果，，那么請用、來表示；（2）在原圖中求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）21．（10分）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，，AC=14；（1）求AB、BC的長；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．22．（10分）“為了安全，請勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）23．（12分）如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）如圖2，延長DC至點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)BG，過點(diǎn)A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點(diǎn)E，求證：CD2=DE?DG．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OC=4OA；（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，點(diǎn)P是x軸正半軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥BC交射線AC于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)CP，若△CPM的面積為2，則請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)E作EF⊥AE交AC、CD于點(diǎn)M、F，過點(diǎn)B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H；（1）求證：△ABH∽△ECM；（2）設(shè)BE=x，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△BHE為等腰三角形時，求BE的長．

2016年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題1．（4分）已知=，那么的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)=，可設(shè)a=2k，則b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵=，∴設(shè)a=2k，則b=3k，則原式==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)=，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．2．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先利用勾股定理求得AC的長，然后利用正弦的定義求解．【解答】解：在直角△ABC中，AC===4，則sinB==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的定義，是所對的直角邊與斜邊的比，理解定義是關(guān)鍵．3．（4分）將拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移2個單位，再向下平移3個單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），所以，所得圖象的解析式為y=（x﹣2）2﹣3，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB?AD=AC?AE．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是證明兩個三角形相似即可解決問題．5．（4分）已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】先計算兩圓的半徑之差，然后根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系的判定方法可確定這兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圓心距小于兩半徑之差，∴這兩圓內(nèi)含．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了圓和圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R、r，：當(dāng)兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R﹣r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R﹣r（R＞r）．6．（4分）如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張．【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個正方形的線段為x，則，解得x=3，所以另一段長為18﹣3=15，因為15÷3=5，所以是第5張．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．二.填空題7．（4分）化簡：=﹣﹣7．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解答】解：=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的運(yùn)算法則．注意掌握去括號時的符號變化是解此題的關(guān)鍵．8．（4分）如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離為24千米．【考點(diǎn)】S2：比例線段．【分析】實(shí)際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離．【解答】解：根據(jù)題意，2.4÷=2400000厘米=24千米．即實(shí)際距離是24千米．故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時要注意單位的轉(zhuǎn)換．9．（4分）拋物線y=（a+2）x2+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是a＜﹣2．【考點(diǎn)】H1：二次函數(shù)的定義；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)拋物線y=（a+2）x2+3x﹣a的開口向下，可得a+2＜0，從而可以得到a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y=（a+2）x2+3x﹣a的開口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和定義，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的開口向下，則二次項系數(shù)就小于0．10．（4分）一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，那么這個物體升高了16米．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)一斜面的坡度i=1：0.75，可以設(shè)出一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米時對應(yīng)的豎直高度和水平距離，然后根據(jù)勾股定理可以解答此題．【解答】解：設(shè)一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米時，對應(yīng)的豎直高度為x，則此時的水平距離為0.75x，根據(jù)勾股定理，得x2+（0.75x）2=202解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，此時這個物體升高了16米．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確什么是坡度，坡度是豎直高度與水平距離的比值．11．（4分）如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數(shù)為10．【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)36°可得正多邊形的邊數(shù)．【解答】解：360÷36=10，故答案為：10．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360°．12．（4分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，如果AB=8，CD=6，那么OE=．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CE，在△OEC中，根據(jù)勾股定理求出OE即可．【解答】解：連接OC．如圖所示：∵AB是圓O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE===；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、垂徑定理；關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出CE的長，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，把OE當(dāng)作一個未知數(shù)，題目較好．13．（4分）如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距1米．【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：設(shè)兩個同學(xué)相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1．故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．14．（4分）如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是．【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，根據(jù)正切等于對邊比鄰邊列式求解即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，∵點(diǎn)A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，過點(diǎn)A作x軸的垂線，構(gòu)造出直角三角形是利用正切列式的關(guān)鍵，需要熟記正切=對邊：鄰邊．15．（4分）如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為12．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出=，=，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）2=，=（）2=，求出△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，得出四邊形BCDF的面積是8，即可得出平行四邊形ABCD的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=，=（）2=，∵△DEF的面積為1，∴△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，∴四邊形BCDF的面積是9﹣1=8，∴平行四邊形ABCD的面積是8+4=12，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F是弧EC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FB，那么tan∠FBC的值為．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；T7：解直角三角形．【分析】連接CE交BF于H，連接BE，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根據(jù)勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根據(jù)勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．【解答】解：連接CE交BF于H，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂徑定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BHC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理的應(yīng)用，能正確作出輔助線并構(gòu)造出直角三角形是解此題的關(guān)鍵．17．（4分）新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為2．【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；KQ：勾股定理．【專題】11：計算題；552：三角形．【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到結(jié)果．【解答】解：如圖，連接EF，∵AF、BE是中線，∴EF是△CAB的中位線，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=，∴AC=2，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（4分）如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么的值為．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】由BD：DC=1：3，可設(shè)BD=a，則CD=3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通過證明△BMD∽△CDN即可證明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴設(shè)BD=a，則CD=3a，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折疊的性質(zhì)可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三.解答題19．（10分）計算：﹣cot30°．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣==2．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）已知，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點(diǎn)F；（1）如果，，那么請用、來表示；（2）在原圖中求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LM：*平面向量．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形法則，易得，再由三角形法則，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，繼而求得答案；（2）首先過點(diǎn)F作FM∥AD，F(xiàn)N∥AB，根據(jù)平行四邊形法則即可求得答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴，又∵，∴，∵DE=3EC，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴，∴，∴，∴；（2）如圖，過點(diǎn)F作FM∥AD，F(xiàn)N∥AB，則，分別是向量在、方向上的分向量．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，，AC=14；（1）求AB、BC的長；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例．【分析】（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)得出，即可求出AB的長，得出BC的長；（2）過點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，得出AD=HE=GF=7，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；（2）過點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，如圖所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過作輔助線運(yùn)用平行線分線段成比例求出BH是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）“為了安全，請勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：此車沒有超速．理由：過C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC?sin60°=200×=100（米），BH=BC?cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∵60千米/小時=m/s，∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此車沒有超速．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長是解題關(guān)鍵．23．（12分）如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）如圖2，延長DC至點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)BG，過點(diǎn)A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點(diǎn)E，求證：CD2=DE?DG．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠CDB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD2=AD?BD，根據(jù)AF⊥BG，GD⊥AB，證得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD?BD=DG?DE即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD?BD=DE?DG，∵△ACD∽△CBD，∴，∴CD2=AD?BD，∴CD2=DE?DG．【點(diǎn)評】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OC=4OA；（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，點(diǎn)P是x軸正半軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥BC交射線AC于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)CP，若△CPM的面積為2，則請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)OA與OC的關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得PH的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得MC的長，根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4．∵OC=4OA，∴OA=1．∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，∴A（﹣1，0）．設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）∴，解得，∴這條拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；（2）過點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H．∵P點(diǎn)在x軸的正半軸上，∴設(shè)P（x，0）．∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC2又∵OA=1，OC=4，∴AC===，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===∴PH=．∵PM∥BC，∴=∵B（3，0），P（x，0）①點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，BP=3﹣x∴=，∴CM=．∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，∴??=2．解得x=1．∴P（1，0）；②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時，BP=x﹣3∴=，∴CM=，∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，∴??=2．解得x1=1+2，x2=1﹣2（不合題意，舍去）∴P（，0）．綜上所述，P的坐標(biāo)為（1，0）或（，0）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用銳角三角函數(shù)得出PH的長是解題關(guān)鍵，又利用相似三角形的性質(zhì)得出CM的長，利用三角形的面積得出關(guān)于x的方程．25．（14分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)E作EF⊥AE交AC、CD于點(diǎn)M、F，過點(diǎn)B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H；（1）求證：△ABH∽△ECM；（2）設(shè)BE=x，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△BHE為等腰三角形時，求BE的長．【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【專題】15：綜合題；55D：圖形的相似．【分析】（1）由矩形的四個角為直角，得到∠ABC為直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)得到另一對角相等，利用兩角