2013年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2013年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.37 B．3.14 C． D．02．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3÷a2＝a3．（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）函數(shù)的定義域是．8．（4分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝．9．（4分）不等式組：的解集是．10．（4分）計(jì)算：﹣2（﹣）＝．11．（4分）已知，△ABC的重心G到BC邊中點(diǎn)D的距離是2，則BC邊上的中線長(zhǎng)是．12．（4分）方程的根是．13．（4分）若將拋物線y＝x2﹣2x+1沿著x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，則得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．（4分）如圖，某超市的自動(dòng)扶梯長(zhǎng)度為13米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的最大高度是5米，設(shè)自動(dòng)扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ＝．15．（4分）為了解某區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了該區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖，從圖中可知，這100名學(xué)生中體重不小于55.5kg且小于65.5kg的學(xué)生人數(shù)是．16．（4分）若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足：|x|＞|y|，則稱(chēng)：x比y遠(yuǎn)離0．如圖，已知A、B、C、D、E五點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b、c、d、e．若從這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)比其它數(shù)都遠(yuǎn)離0的概率是．17．（4分）如圖所示，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折疊，折痕為EF，頂點(diǎn)A恰好落在CD邊上的中點(diǎn)P處，B點(diǎn)落在點(diǎn)Q處，PQ與CF交于點(diǎn)G．設(shè)C1為△PCG的周長(zhǎng)，C2為△PDE的周長(zhǎng)，則C1：C2＝．18．（4分）已知邊長(zhǎng)為1的正方形，按如圖所示的方式分割，第1次分割后的陰影部分面積S1＝，第2次分割后的陰影部分面積S2＝，第3次分割后的陰影部分面積S3＝，…．按照這樣的規(guī)律分割，則第n（n為正整數(shù)）次分割后的陰影部分面積可用n表示為Sn＝．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：（）2+（）﹣1tan30°﹣．20．（10分）解方程：21．（10分）如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，圓心O在△ABC內(nèi)部，且⊙O經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，若BC＝8，AO＝1，求⊙O的半徑．22．（10分）周末，小明和爸爸騎電動(dòng)自行車(chē)從家里出發(fā)到郊外踏青．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)A地，游玩一段時(shí)間后再前往B地．小明和爸爸離家1.5小時(shí)后，媽媽駕車(chē)沿相同路線直接前往B地，如圖是他們離家的路程y（千米）與離家時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出小明和爸爸在A地游玩的時(shí)間；（2）分別求小明和爸爸騎車(chē)的速度及媽媽的駕車(chē)速度；（3）媽媽出發(fā)時(shí)，小明和爸爸距離B地有多遠(yuǎn)？23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．24．（12分）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（﹣3，0）且sin∠ABO＝，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，C（﹣1，0）．（1）求直線AB和拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D（2，0），在直線AB上有點(diǎn)P，使得△ABO和△ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙A，再以D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙D，判斷⊙A和⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（14分）△ABC和△DEF的頂點(diǎn)A與D重合，已知∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝6，∠FDE＝90°，DF＝DE＝4．（1）如圖①，EF與邊AC、AB分別交于點(diǎn)G、H，且FG＝EH．設(shè)＝，在射線DF上取一點(diǎn)P，記：＝x，聯(lián)結(jié)CP．設(shè)△DPC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（2）在（1）的條件下，求當(dāng)x為何值時(shí)PC∥AB；（3）如圖②，先將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在AC邊上，在保持DE邊與AC邊完全重合的條件下，使△DEF沿著AC方向移動(dòng)．當(dāng)△DEF移動(dòng)到什么位置時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．

2013年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.37 B．3.14 C． D．0【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù)．【分析】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、0.37是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3.14是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，∴是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、0是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)．本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把數(shù)看成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是的形式，其中A、B是整數(shù)．是無(wú)理數(shù)而不是分?jǐn)?shù)．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3÷a2＝a【考點(diǎn)】35：合并同類(lèi)項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a3?a2＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3÷a2＝a，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不能合并．3．（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：A、含有能開(kāi)盡方的數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開(kāi)盡方的數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義．4．（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，能熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【解答】解：∵解析式y(tǒng)＝﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴圖象過(guò)二、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】在直線y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】W7：方差．【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰(shuí)的方差最小，則誰(shuí)的成績(jī)最穩(wěn)定．【解答】解：∵＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，丁的方差最小，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是：?。蔬x：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時(shí)要能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）函數(shù)的定義域是x≠4．【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，即可求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案是：x≠4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．8．（4分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝（x+）（x﹣）．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法；58：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【分析】把3寫(xiě)成的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式．【解答】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式分解因式，把3寫(xiě)成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．9．（4分）不等式組：的解集是x≥2．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＞，所以，不等式組的解集是x≥2．故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．10．（4分）計(jì)算：﹣2（﹣）＝2．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解答】解：﹣2（﹣）＝﹣+2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的加減運(yùn)算．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（4分）已知，△ABC的重心G到BC邊中點(diǎn)D的距離是2，則BC邊上的中線長(zhǎng)是6．【考點(diǎn)】K5：三角形的重心．【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍求解即可．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GD＝4；∴AD＝AG+GD＝6，即BC邊上的中線長(zhǎng)是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．12．（4分）方程的根是x＝10．【考點(diǎn)】AG：無(wú)理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后求解．【解答】解：兩邊平方得：x﹣1＝9x＝10．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝10時(shí)，原方程的左邊＝3，右邊＝3∴x＝10是原方程的根．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無(wú)理方程，在解無(wú)理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．注意，要把求得的x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．13．（4分）若將拋物線y＝x2﹣2x+1沿著x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，則得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專(zhuān)題】46：幾何變換．【分析】先配方得到y(tǒng)＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，則拋物線y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），然后把點(diǎn)（1，0）沿著x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)（0，﹣2）．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴拋物線y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∵拋物線y＝x2﹣2x+1沿著x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，∴平移后得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．故答案為（0，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）配成頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣）2+，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）；然后把拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問(wèn)題．也考查了二次函數(shù)的三種形式．14．（4分）如圖，某超市的自動(dòng)扶梯長(zhǎng)度為13米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的最大高度是5米，設(shè)自動(dòng)扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ＝．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】首先利用勾股定理求得水平寬度，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：根據(jù)勾股定理可以得到水平寬度是：＝12米，則tanθ＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)以及勾股定理，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．15．（4分）為了解某區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了該區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖，從圖中可知，這100名學(xué)生中體重不小于55.5kg且小于65.5kg的學(xué)生人數(shù)是35．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出體重不小于55.5kg且小于65.5kg的學(xué)生的頻率，乘以100即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意列得：100×[1﹣（0.024+0.04+0.03+0.02+0.012+0.004）×5]＝35（人），則這100名學(xué)生中體重不小于55.5kg且小于65.5kg的學(xué)生人數(shù)是35．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足：|x|＞|y|，則稱(chēng)：x比y遠(yuǎn)離0．如圖，已知A、B、C、D、E五點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b、c、d、e．若從這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)比其它數(shù)都遠(yuǎn)離0的概率是0．【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；X4：概率公式．【專(zhuān)題】2C：存在型．【分析】根據(jù)|x|＞|y|，則稱(chēng)：x比y遠(yuǎn)離0，利用|a|＝|e|，且兩數(shù)絕對(duì)值最大，進(jìn)而得出隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)比其它數(shù)都遠(yuǎn)離0的概率．【解答】解：∵a對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)為﹣3，e對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)為3，b，c，d對(duì)應(yīng)數(shù)絕對(duì)值都小于3，∴無(wú)論得到哪一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不可能比其它數(shù)都遠(yuǎn)離0，故這個(gè)數(shù)比其它數(shù)都遠(yuǎn)離0的概率是：0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用以及根據(jù)材料獲取正確的信息，得出|a|＝|e|是解題關(guān)鍵．17．（4分）如圖所示，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折疊，折痕為EF，頂點(diǎn)A恰好落在CD邊上的中點(diǎn)P處，B點(diǎn)落在點(diǎn)Q處，PQ與CF交于點(diǎn)G．設(shè)C1為△PCG的周長(zhǎng)，C2為△PDE的周長(zhǎng)，則C1：C2＝4：3．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EP＝AE，設(shè)ED＝x，表示出EP，然后在Rt△EDP中利用勾股定理列式求解得到x的值，再求出△EPD和△PGC相似，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答．【解答】解：由翻折性質(zhì)可得EP＝AE，設(shè)ED＝x，則EP＝AE＝2﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即（2﹣x）2＝x2+12，解得：x＝，∵∠PED+∠EPD＝180°﹣∠D＝180°﹣90°＝90°，∠EPD+∠GPC＝180°﹣∠EPG＝180°﹣90°＝90°，∴∠EPD＝∠GPC，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△EPD∽△PGC，∴△EDP與△PCG的周長(zhǎng)之比＝＝，∴設(shè)C1為△PCG的周長(zhǎng)，C2為△PDE的周長(zhǎng)，則C1：C2＝4：3．故答案為：4：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)，利用勾股定理列式求出ED的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18．（4分）已知邊長(zhǎng)為1的正方形，按如圖所示的方式分割，第1次分割后的陰影部分面積S1＝，第2次分割后的陰影部分面積S2＝，第3次分割后的陰影部分面積S3＝，…．按照這樣的規(guī)律分割，則第n（n為正整數(shù)）次分割后的陰影部分面積可用n表示為Sn＝1﹣．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．【分析】根據(jù)第一次為S1＝＝1﹣，第二次為S1＝＝1﹣，…，從而得到規(guī)律．【解答】解：第一次為S1＝＝1﹣，第二次為S2＝＝1﹣，S3＝＝﹣1，…Sn＝1﹣，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：（）2+（）﹣1tan30°﹣．【考點(diǎn)】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；79：二次根式的混合運(yùn)算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和分母有理化得到原式＝2+3×﹣2（2﹣），然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可．【解答】解：原式＝2+3×﹣2（2﹣）＝2+﹣4+2＝3﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）解方程：【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B3：解分式方程．【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是3x（x﹣1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘3x（x﹣1），得：3（x+1）﹣（x﹣1）＝（x+5）x，整理得：x2+3x﹣4＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣4是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母．21．（10分）如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，圓心O在△ABC內(nèi)部，且⊙O經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，若BC＝8，AO＝1，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】連結(jié)BO、CO，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC＝90°，AB＝AC，再根據(jù)OB＝OC，可知直線OA是線段BC的垂直平分線，故AD⊥BC，且D是BC的中點(diǎn)，在Rt△ABC中根據(jù)AD＝BD＝BC，可得出BD＝AD，再根據(jù)AO＝1可求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得出OB的長(zhǎng)．【解答】解：連結(jié)BO、CO，延長(zhǎng)AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC∵O是圓心，∴OB＝OC，∴直線OA是線段BC的垂直平分線，∴AD⊥BC，且D是BC的中點(diǎn)，在Rt△ABC中，AD＝BD＝BC，∵BC＝8，∴BD＝AD＝4，∵AO＝1，∴OD＝BD﹣AO＝3，∵AD⊥BC，∴∠BDO＝90°，∴OB＝＝＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．22．（10分）周末，小明和爸爸騎電動(dòng)自行車(chē)從家里出發(fā)到郊外踏青．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)A地，游玩一段時(shí)間后再前往B地．小明和爸爸離家1.5小時(shí)后，媽媽駕車(chē)沿相同路線直接前往B地，如圖是他們離家的路程y（千米）與離家時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出小明和爸爸在A地游玩的時(shí)間；（2）分別求小明和爸爸騎車(chē)的速度及媽媽的駕車(chē)速度；（3）媽媽出發(fā)時(shí)，小明和爸爸距離B地有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)圖象可以直接得出小明和爸爸在A地游玩的時(shí)間為0.5小時(shí)；（2）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間就可以分別求出騎車(chē)的速度和駕車(chē)的速度；（3）根據(jù)題意可以知道媽媽出發(fā)時(shí)小明和爸爸在路上行駛的時(shí)間為1小時(shí)，由路程＝速度×?xí)r間久可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象得：小明和爸爸在A地游玩的時(shí)間為：0.5小時(shí)；（2）由圖象，得騎車(chē)速度：10÷0.5＝20千米/小時(shí)，駕車(chē)速度：30÷0.5＝60千米/小時(shí)；（3）由圖象得：媽媽出發(fā)時(shí)小明和爸爸在路上行駛的時(shí)間為1小時(shí)，∵小明和爸爸騎車(chē)的速度為20千米/小時(shí)，∴小明和爸爸騎車(chē)行駛的路程為1×20＝20千米，∴媽媽出發(fā)時(shí)，小明和爸爸距離B地的距離為：30﹣20＝10，∴媽媽出發(fā)時(shí)，小明和爸爸離B地10千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生閱讀函數(shù)圖象的能力和理解的能力的運(yùn)用，速度＝路程÷時(shí)間的關(guān)系式的運(yùn)用，解答本題時(shí)分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；L8：菱形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE＝AE＝BE，從而得到AF＝CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1＝∠2，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后∠F＝∠3，然后求出∠2＝∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC＝CE，然后求出AC＝CE＝AE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°求出∠CAE＝60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，E是BA的中點(diǎn)，∴CE＝AE＝BE，∵AF＝AE，∴AF＝CE，在△BEC中，∵BE＝CE且D是BC的中點(diǎn)，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1＝∠2，∵AF＝AE，∴∠F＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F，∴CE∥AF，又∵CE＝AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ACEF是菱形，∴AC＝CE，由（1）知，AE＝CE，∴AC＝CE＝AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE＝60°，在Rt△ABC中，∠B＝90°﹣∠CAE＝90°﹣60°＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（﹣3，0）且sin∠ABO＝，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，C（﹣1，0）．（1）求直線AB和拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D（2，0），在直線AB上有點(diǎn)P，使得△ABO和△ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙A，再以D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙D，判斷⊙A和⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)sin∠ABO的值求出AB、OB的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式及拋物線解析式；（2）根據(jù)（1）求出的直線AB的解析式，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x+4），①△ABO∽△APD，②△ABO∽△ADP，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的答案，求出每種情況下的圓心距，繼而可判斷⊙A和⊙D的位置關(guān)系．【解答】解：（1）在Rt△ABO中sin∠ABO＝＝，∵OA＝3，∴AB＝5則OB＝＝4，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，4），設(shè)直線AB解析式為：y＝kx+b（k≠0），將A（﹣3，0）、B（0，4）代入得，解得：，∴AB直線解析式：y＝x+4．將A（﹣3，0）、C（﹣1，0）、B（0，4）代入拋物線解析式可得：，解得：，故拋物線解析式：y＝x2+x+4．（2）設(shè)P（x，x+4），已知D的坐標(biāo)為：（2，0），①若△ABO∽△APD，則＝＝，即＝，解得：DP＝，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）．②若△ABO∽△ADP，則＝，即＝，解得：AP＝3，則（x+3）2+（x+4）2＝32，解得：x1＝﹣，x2＝﹣（不符合題意，舍去），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣，）．（3）⊙D的半徑r＝2，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）時(shí)，⊙A的半徑AP＝，AD＝5＜﹣2，故此時(shí)兩圓內(nèi)含；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣，）時(shí)，⊙A的半徑AP＝3，AD＝5＝3+2，故此時(shí)兩圓外切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，第二問(wèn)需要分類(lèi)討論，不要漏解，第三問(wèn)要求同學(xué)們掌握判斷圓與圓位置關(guān)系的方法，有一定難度．25．（14分）△ABC和△DEF的頂點(diǎn)A與D重合，已知∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝6，∠FDE＝90°，DF＝DE＝4．（1）如圖①，EF與邊AC、AB分別交于點(diǎn)G、H，且FG＝E