中考考前模擬考試-數(shù)學(xué)試卷-含答案解析

一、選擇題1.?2的倒數(shù)是()A.2 B. C. D.2.今年3月12日,支付寶螞蟻森林宣布2019春種正式開啟,稱”春天,是種出來的”4億人通過螞蟻森林在地球上種下了5500萬棵真樹,總面積超過76萬畝,大約相當(dāng)于7.6萬個足球場,數(shù)據(jù)”5500萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.如圖是正方體的表面展開圖,請問展開前與”我”字相對的面上的字是()A. B.好 C.朋 D.友4.下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形5.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.為參加學(xué)校舉辦“詩意校園?致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,八年級”屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8．下列說法正確的是()A.小明的成績比小強(qiáng)穩(wěn)定B.小明、小強(qiáng)兩人成績一樣穩(wěn)定C.小強(qiáng)的成績比小明穩(wěn)定D.無法確定小明、小強(qiáng)的成績誰更穩(wěn)定7.在平行四邊形中,若的角平分線交于點(diǎn),則的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定8.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹,原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克,根據(jù)題意,列方程為A. B.C. D.9.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為(

)A.4 B.3 C.2 D.10.如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其下方部分記作,將向左平移得到,與x軸交于點(diǎn)B、D,若直線與、共有3個不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題11.________________________.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.13.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_____．14.如圖,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點(diǎn),OA=2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是_______．15.如圖,在菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝2,M為邊AB的中點(diǎn),N為邊BC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),將△BMN沿直線MN折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE、CE,當(dāng)△CDE為等腰三角形時,BN的長為_____．三、解答題16.先化簡,再求值：,其中17.學(xué)校開展”書香校園”活動以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表學(xué)生借閱圖書的次數(shù)借閱圖書次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息,解答下列問題：(1)a=；b=(2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________次(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,”3次”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______________；(4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書”4次以上”的人數(shù)18.如圖,是半徑為4的的內(nèi)接三角形,連接,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)試判斷四邊形的形狀,并說明理由；(2)填空：①若,當(dāng)時,四邊形的面積是__________；②若,當(dāng)?shù)亩葦?shù)為__________時,四邊形是正方形.19.北京華聯(lián)商場為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯,如圖所示,已知原階梯式自動扶梯長為7m,坡角為,改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為,改造后的斜坡式自動扶梯水平距離增加了BC,請你計(jì)算BC的長度．(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請直接寫出時,x的取值范圍；過點(diǎn)B作軸,于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21.襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售．在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克．已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本)．(1)m=,n=；(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時,當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少？(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天？22.在中,,過點(diǎn)作直線,將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是),射線分別交直線于點(diǎn)．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1所示,若與重合,則的度數(shù)為_________________(2)類比探究：如圖2,所示,設(shè)與的交點(diǎn)為M,當(dāng)M為中點(diǎn)時,求線段的長；(3)拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)分別在的延長線上時,試探究四邊形的面積是否存在最小值,若存在,直接寫出四邊形的最小面積；若不存在,請說明理由23.如圖1所示,拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),與拋物線另一個交點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式(2)當(dāng)點(diǎn)在直線上方,且是以為腰的等腰三角形時,求的坐標(biāo)(3)如圖2所示,若點(diǎn)為對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),連接,以為直角頂點(diǎn),線段為較長直角邊,構(gòu)造兩直角邊比為的,是否存在點(diǎn),使點(diǎn)恰好落在直線上？若存在,請直接寫出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．答案與解析一、選擇題1.?2的倒數(shù)是()A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求一個數(shù)的倒數(shù),即1除以這個數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】?2的倒數(shù):1÷(-2)=故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義,即如果兩個數(shù)的乘積等于1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)．也可利用分子分母交換位置來求一個數(shù)的倒數(shù)．2.今年3月12日,支付寶螞蟻森林宣布2019春種正式開啟,稱”春天,是種出來的”4億人通過螞蟻森林在地球上種下了5500萬棵真樹,總面積超過76萬畝,大約相當(dāng)于7.6萬個足球場,數(shù)據(jù)”5500萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】5500萬=55000000=．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是正方體的表面展開圖,請問展開前與”我”字相對的面上的字是()A.是 B.好 C.朋 D.友【答案】A【解析】【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“我”與”是”是相對面,“們”與”朋”是相對面,“好”與”友”是相對面．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題．4.下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.辨別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；.辨別中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方式大于等于0,列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x-3≥0,解得x≥3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于0．6.為參加學(xué)校舉辦的”詩意校園?致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,八年級”屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8．下列說法正確的是()A.小明的成績比小強(qiáng)穩(wěn)定B.小明、小強(qiáng)兩人成績一樣穩(wěn)定C.小強(qiáng)的成績比小明穩(wěn)定D.無法確定小明、小強(qiáng)的成績誰更穩(wěn)定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小；反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好．【詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8．平均成績一樣,小明的方差小,成績穩(wěn)定,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考基礎(chǔ)題．錯因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.7.在平行四邊形中,若的角平分線交于點(diǎn),則的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證∠BAD+∠ADC=180°,結(jié)合角平分線的定義可證∠EAD+∠ADE=90°,進(jìn)而可判斷的形狀．【詳解】解：如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、以及三角形的分類等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型．8.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹,原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克,根據(jù)題意,列方程為A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克,根據(jù)題意列方程為：．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系．9.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為(

)A.4 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出AC,BD的長,根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積,再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為,列出方程,求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-,∴S△OAC=(k-1)×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為,∴(k-1)×1＋(-)×1=,解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.10.如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作,將向左平移得到,與x軸交于點(diǎn)B、D,若直線與、共有3個不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后再求出的解析式,分別求出直線與拋物線相切時m的值以及直線過點(diǎn)B時m的值,結(jié)合圖形即可得到答案.【詳解】拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,∴=0,∴x1=5,x2=9,,拋物線向左平移4個單位長度后的解析式,當(dāng)直線過B點(diǎn),有2個交點(diǎn),,,當(dāng)直線與拋物線相切時,有2個交點(diǎn),,,相切,,,如圖,若直線與、共有3個不同的交點(diǎn),--,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象的平移等知識,正確地畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題11.________________________.【答案】0【解析】【分析】先計(jì)算和的值再計(jì)算,計(jì)算順序,先算乘方和開方,再算加減.【詳解】【點(diǎn)睛】本題算術(shù)平方根和負(fù)指數(shù)冪的求法,掌握,是解答本題的關(guān)鍵.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)”關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解即可．【詳解】解：點(diǎn)P(-3,-5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(3,-5)．故答案為(3,-5)．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．13.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_____．【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,偶數(shù)組合分別是(1,1)、(1,3)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(4,2)、(4,4),所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．14.如圖,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點(diǎn),OA=2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是_______．【答案】π【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案．【詳解】∵∠B=90°,∠C=30°,∴∠A=60°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形,∴∠COF=120°,∵OA=2,∴扇形OGF面積為：=∵OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,∴∠OEC=90°,∴OC=2OE=4,∴AC=OC+OA=6,∴AB=AC=3,∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面積為：×3×3=∵△OAF的面積為：×2×=,∴陰影部分面積為：﹣﹣π=﹣π故答案為﹣π.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式,涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,切線的性質(zhì),扇形的面積公式等知識,綜合程度較高．15.如圖,在菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝2,M為邊AB的中點(diǎn),N為邊BC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),將△BMN沿直線MN折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE、CE,當(dāng)△CDE為等腰三角形時,BN的長為_____．【答案】或2【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)DE=DC時,連接DM,作DG⊥BC于G,由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=2,AD∥BC,AB∥CD,得出∠DCG=∠B=60°,∠A=120°,DE=AD=2,求出DG=CG=,BG=BC+CG=3,由折疊的性質(zhì)得EN=BN,EM=BM=AM,∠MEN=∠B=60°,證明△ADM≌△EDM,得出∠A=∠DEM=120°,證出D、E、N三點(diǎn)共線,設(shè)BN=EN=xcm,則GN=3-x,DN=x+2,在Rt△DGN中,由勾股定理得出方程,解方程即可；②當(dāng)CE=CD上,CE=CD=AD,此時點(diǎn)E與A重合,N與點(diǎn)C重合,CE=CD=DE=DA,△CDE是等邊三角形,BN=BC=2(含CE=DE這種情況)；【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)DE＝DC時,連接DM,作DG⊥BC于G,如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB＝CD＝BC＝2,AD∥BC,AB∥CD,∴∠DCG＝∠B＝60°,∠A＝120°,∴DE＝AD＝2,∵DG⊥BC,∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°,∴CG＝CD＝1,∴DG＝CG＝,BG＝BC+CG＝3,∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),∴AM＝BM＝1,由折疊的性質(zhì)得：EN＝BN,EM＝BM＝AM,∠MEN＝∠B＝60°,在△ADM和△EDM中,,∴△ADM≌△EDM(SSS),∴∠A＝∠DEM＝120°,∴∠MEN+∠DEM＝180°,∴D、E、N三點(diǎn)共線,設(shè)BN＝EN＝x,則GN＝3﹣x,DN＝x+2,在Rt△DGN中,由勾股定理得：(3﹣x)2+()2＝(x+2)2,解得：x＝,即BN＝,②當(dāng)CE＝CD時,CE＝CD＝AD,此時點(diǎn)E與A重合,N與點(diǎn)C重合,如圖2所示：CE＝CD＝DE＝DA,△CDE是等邊三角形,BN＝BC＝2(含CE＝DE這種情況)；綜上所述,當(dāng)△CDE為等腰三角形時,線段BN的長為或2；故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題16.先化簡,再求值：,其中【答案】,【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給分式化簡,再把x的值化簡后代入計(jì)算．【詳解】解：∵原式,,∴原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、二次根式的除法、特殊角的三角函數(shù)值等知識,熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．17.學(xué)校開展”書香校園”活動以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表學(xué)生借閱圖書的次數(shù)借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息,解答下列問題：(1)a=；b=(2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________次(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,”3次”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______________；(4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書”4次以上”的人數(shù)【答案】(1)17,20；(2)2；(3)72°；(4)120【解析】【分析】(1)先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值,用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；(3)用360°乘以”3次”對應(yīng)的百分比即可得；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中”4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得．【詳解】解：(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13÷26%=50人,∴a=50-(7+13+10+3)=17,b%=×100%=20%,即b=20,故答案為：17、20；解析：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)由于共有50人,其中位數(shù)是第25,26個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25,26個數(shù)據(jù)均為2次,所以中位數(shù)是2次；故答案為：2；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中”3次”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為,故答案為：72°；(4)估計(jì)該校學(xué)生一周內(nèi)借閱圖書”4次以上”的人數(shù)人．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計(jì)總體的知識．18.如圖,是半徑為4的的內(nèi)接三角形,連接,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)試判斷四邊形的形狀,并說明理由；(2)填空：①若,當(dāng)時,四邊形的面積是__________；②若,當(dāng)?shù)亩葦?shù)為__________時,四邊形是正方形.【答案】(1)四邊形是平行四邊形,見解析；(2)①6,②75°或15°．【解析】【分析】(1)利用中位線性質(zhì),中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,只要證明DG=EF,DG∥EF即可解決問題；(2)①只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；②分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB或劣弧AB上兩種情形討論即可.【詳解】解：⑴四邊形是平行四邊形．∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn),∴,∴,∴四邊形是平行四邊形；(2)①連接,∵,∴∴,∵,∴,同理,∴,∴四邊形是矩形,∴四邊形的面積=,故答案為6；②當(dāng)是優(yōu)弧的中點(diǎn)時,四邊形是正方形,此時,當(dāng)是劣弧的中點(diǎn)時,四邊形是正方形,此時,故答案為75°或15°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓、正方形的性質(zhì)和判定、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考?？碱}型．19.北京華聯(lián)商場為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯,如圖所示,已知原階梯式自動扶梯長為7m,坡角為,改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為,改造后的斜坡式自動扶梯水平距離增加了BC,請你計(jì)算BC的長度．(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：【答案】改造后斜坡式自動扶梯水平距離增加長度為13.4米【解析】【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義求出AD,BD,根據(jù)正切的定義求出CD,結(jié)合圖形計(jì)算可得出答案．【詳解】解：在中,m,m,,m,m．答：改造后斜坡式自動扶梯水平距離增加長度為13.4m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,求出AD是解本題的關(guān)鍵．20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請直接寫出時,x的取值范圍；過點(diǎn)B作軸,于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】反比例函數(shù)的解析式為,一次函數(shù)解析式為：；當(dāng)或時,；當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時,．【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想,觀察直線在雙曲線上方情況即可進(jìn)行解答；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30°,根據(jù)正切的定義求出CD,分點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答．【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,,反比例函數(shù)的解析式為,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為,由題意得,,解得,,則一次函數(shù)解析式：；由函數(shù)圖象可知,當(dāng)或時,；,,,由題意得,,在中,,即,解得,,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時,．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21.襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售．在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克．已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本)．(1)m=,n=；(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時,當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少？(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天？【答案】(1)m=﹣,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價(jià)、第26天的售價(jià)代入即可得；(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤,討論最值；(3)分別在(2)中的兩個函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤不低于870的天數(shù),注意天數(shù)為正整數(shù)．【詳解】(1)當(dāng)?shù)?2天的售價(jià)為32元/件,代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m,解得m=,當(dāng)?shù)?6天的售價(jià)為25元/千克時,代入y=n,則n=25,故答案為m=,n=25；(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)=4x+16,當(dāng)1≤x＜20時,W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,∴當(dāng)x=18時,W最大=968,當(dāng)20≤x≤30時,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,∵28＞0,∴W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時,W最大=952,∵968＞952,∴當(dāng)x=18時,W最大=968；(3)當(dāng)1≤x＜20時,令﹣2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11,∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下,∴11≤x≤25時,W≥870,∴11≤x＜20,∵x為正整數(shù),∴有9天利潤不低于870元,當(dāng)20≤x≤30時,令28x+112≥870,解得x≥27,∴27≤x≤30∵x為正整數(shù),∴有3天利潤不低于870元,∴綜上所述,當(dāng)天利潤不低于870元的天數(shù)共有12天．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系,運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.22.在中,,過點(diǎn)作直線,將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是),射線分別交直線于點(diǎn)．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1所示,若與重合,則的度數(shù)為_________________(2)類比探究：如圖2,所示,設(shè)與的交點(diǎn)為M,當(dāng)M為中點(diǎn)時,求線段的長；(3)拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)分別在的延長線上時,試探究四邊形的面積是否存在最小值,若存在,直接寫出四邊形的最小面積；若不存在,請說明理由【答案】(1)60°；(2)；(3)存在,【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得：AC=A'C=2,進(jìn)而得到BC=,依據(jù)∠A'BC=90°,可得cos∠A'CB=,即可得到∠A'CB=30°,∠ACA'=60°；(2)根據(jù)M為A'B'的中點(diǎn),即可得出∠A=∠A'CM,進(jìn)而得到PB=,依據(jù)tan∠BQC=tan∠A=,即可得到BQ=BC×=2,進(jìn)而得出PQ=PB+BQ=；(3)依據(jù)S四邊形PA'B′Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-,即可得到S四邊形PA'B′Q最小,即S△PCQ最小,而S△PCQ=PQ×BC=PQ,利用幾何法或代數(shù)法即可得到S△PCQ的最小值=3,S四邊形PA'