2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．2．要使算式（﹣1）□3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤04．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定5．如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡單說成（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時，r的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共24分）7．﹣的相反數(shù)是．8．計算：a?a2＝．9．籃球隊(duì)要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）10．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛．根據(jù)題意，可列方程組為．11．第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α可以為度．（寫出一個即可）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對角線AC上，且AF＝AC，連接EF．若AC＝10，則EF＝．14．如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點(diǎn)A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，則與DE的長度之和為（結(jié)果保留π）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求證：BD＝CD．16．下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請寫出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例：先去括號，再合并同類項(xiàng)：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．17．長白山國家級自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率．18．圖①，圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．其中點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形．（1）在圖①中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形；（2）在圖②中，找一格點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形．四、解答題（每小題7分，共28分）19．劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知劉芳每分鐘比李婷多跳20個，劉芳跳135個所用的時間與李婷跳120個所用的時間相等．求李婷每分鐘跳繩的個數(shù)．20．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)V＝10m3時，求該氣體的密度ρ．21．動感單車是一種新型的運(yùn)動器械．圖①是一輛動感單車的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖．△BCD為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A，B，C在同一直線上．已知BC長為70cm，∠BCD的度數(shù)為58°．當(dāng)AB長度調(diào)至34cm時，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．為了解全國常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖如下：（以上數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》）注：城鎮(zhèn)化率＝×100%．例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬人，總?cè)丝?00萬人，則城鎮(zhèn)化率為60.12%．回答下列問題：（1）2017﹣2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是%．（2）2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為萬人．（只填算式，不計算結(jié)果）（3）下列推斷較為合理的是（填序號）．①2017﹣2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．②全國常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%．五、解答題（每小題8分，共16分）23．李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時間內(nèi)，水溫y（℃）與加熱時間x（s）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：（1）加熱前水溫是℃．（2）求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時，乙壺中水溫是℃．24．下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整．【作業(yè)】如圖①，直線l1∥l2，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？解：相等．理由如下：設(shè)l1與l2之間的距離為h，則S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h．∴S△ABC＝S△DBC．【探究】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時，設(shè)點(diǎn)A，D到直線l2的距離分別為h，h′，則＝．證明：∵S△ABC＝．（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時，連接AD并延長交l2于點(diǎn)M，則＝．證明：過點(diǎn)A作AE⊥BM，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM＝∠DFM＝90°．∴AE∥．∴△AEM∽．∴＝．由【探究】（1）可知＝，∴＝．（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在l2下方時，連接AD交l2于點(diǎn)E．若點(diǎn)A，E，D所對應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，則的值為．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動．以PA為一邊作∠APQ＝120°，另一邊PQ與折線AC﹣CB相交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在線段PB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時，PQ的長為cm．（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時，求x的值．（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx