山西省太原市聾人實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市聾人實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則(

)A.3 B.8 C.－8 D.－3參考答案：B【分析】利用求導(dǎo)法則求出的導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中求得結(jié)果.【詳解】求導(dǎo)得：，把代入得：，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式以及求導(dǎo)法則，屬于簡(jiǎn)單題目.2.若是從2,4,6,8中任取的兩個(gè)不同的數(shù)，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（

）.

.

.

.參考答案：C從2,4,6,8中任取的兩個(gè)不同的數(shù)結(jié)果共有12種，滿足條件的結(jié)果有7種3.下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0參考答案：A略4.已知全集，，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是(

) A．

B．或 C．

D．或參考答案：B6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞) C.[1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞)參考答案：C【分析】由分式和二次根式的定義域可求解.【詳解】由得且.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.7.下列命題正確的是（）A．

B．C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C8.復(fù)數(shù)與在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量分別是，，O為原點(diǎn)，則這兩個(gè)向量的夾角∠AOB=（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：計(jì)算題．分析：由條件求得||、||、的值，再由兩個(gè)向量的夾角公式求得這兩個(gè)向量的夾角∠AOB的值．解答：解：∵對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為===﹣i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，設(shè)這兩個(gè)向量的夾角∠AOB=θ，則cosθ===，∴θ=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(

)A．方程沒(méi)有實(shí)根

B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根

D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：略12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱長(zhǎng)AB=3，則點(diǎn)B到平面ACD1的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∴點(diǎn)B到平面ACD1的距離：d===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．13.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：

14.已知函數(shù)f（x），無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).則a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，可知或時(shí)，，一定存在增區(qū)間，若無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)求解.【詳解】對(duì)于函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以一定存在增區(qū)間，若無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)，所以，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥016.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(t，－8)，則t=

．參考答案：8117.參考答案：（1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），兩邊同除以2n，即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列{}的通項(xiàng)，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）先錯(cuò)位相減求和，再利用放縮法，即可證得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（2）解：由（1）得∴an=；（3）解：∵Sn=++…+∴2Sn=++…+兩式相減可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）?2n﹣3∴Sn=（2n﹣3）?2n+3＞（2n﹣3）?2n∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，考查不等式的證明，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)，正確求和是關(guān)鍵．19.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根∴∴20.設(shè)函數(shù)(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的自變量的范圍代入求值；

(2)由分段函數(shù)的自變量范圍，討論建立不等式組，解之再求并集.【詳解】(1)由已知得：(2)當(dāng)時(shí)，由得：當(dāng)時(shí)，由得：所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值和解不等式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)：“”，：“函數(shù)在上的值域?yàn)椤?，若“”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由有實(shí)根，得因此命題p為真命題的范圍是由函數(shù)在x的值域?yàn)?，得因此命題q為真命題的范圍是根據(jù)為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對(duì)應(yīng)的范圍是，q為假命題對(duì)應(yīng)的范圍是這樣得到二者均為假命題的范圍就是略22.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），A，B，是拋物線y2=4x上不同于原點(diǎn)O的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB．（Ⅰ）求證：點(diǎn)A，B，C共線；（Ⅱ）若(λ∈R)，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB方程為x=my+b，將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y2﹣4my﹣4b=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線垂直的條件，能夠證明直線AB過(guò)定點(diǎn)（4，0）．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，建立方程，即可求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)直線AB方程為x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線AB方程代入拋物線方程y