2022-2023學(xué)年河北省廊坊市霸州第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市霸州第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略2..“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。3.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)椋?，，，，……，由此可以看出：?.正數(shù)x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】總經(jīng)理于基本不等式求解表達(dá)式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，時(shí)取等號(hào)．故選：A．5.若表示不重合的兩直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（C

）①；②；③；④A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C6.已知直線、、,平面、有以下命題:

①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B7.等比數(shù)列則第4項(xiàng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知數(shù)列{an}中，，若{an}為遞增數(shù)列，則的取值范圍是（

）A.(－∞,3) B.(－∞,3]C.(－∞,2) D.(－∞,2]參考答案：A【分析】由已知得，根據(jù)為遞增數(shù)列，所以有，建立關(guān)于的不等式，解之可得的取值范圍.【詳解】由已知得，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：遞增性，根據(jù)已知得出是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若命題“”為真命題，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=

.參考答案：12略12.設(shè)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：x2－4y2＝1

13.如果直線互相垂直，那么a的值等于

.

參考答案：略14.若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率____參考答案：15.過橢圓的右焦點(diǎn)F任作一條傾斜角不等于90°的直線交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，則=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線斜率為k，聯(lián)立方程組得出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及M，N的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出|MN|及MN的中垂線方程，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出|PF|．【解答】解：橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0）．設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣4）．聯(lián)立方程組，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=．x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．∴MN的中垂線方程為y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=﹣+=．∴|PF|=4﹣=．又|MN|===．∴==．故答案為：．16.已知函數(shù)y=x3﹣ax2+x﹣5若函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=x2﹣2ax+1，根據(jù)條件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到關(guān)于a的不等式組，這樣即可解出a的范圍，即得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）=x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案為：a≤．17.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為n＝(2，－2,1)，已知點(diǎn)P(－1,3,2)，則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)，連線的斜率的積為定值．（1）試求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，判斷是否存在k使得面積取得最大值，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）1（x≠±2），（2）見解析【分析】（1）由斜率之積即可求出軌跡方程；（2）把直線方程，與（1）中方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示面積，求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)P（x，y），有kPA?kPB得?整理可得1（x≠±2），∴C的方程為1（x≠±2），（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（4k2+1）x2+8kx＝0，故，即，此時(shí)，直線方程為：【點(diǎn)睛】本題以斜率為載體，考查曲線方程的求解，關(guān)鍵是利用斜率公式，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題．

19.（12分）已知曲線C上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，直線l過點(diǎn)A（1，1），且與C交于P，Q兩點(diǎn)；（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若A為PQ的中點(diǎn)，求三角形OPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，可知曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，從而可求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求三角形OPQ的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等．∴曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線∴曲線C的方程為y2=4x．…（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=2因?yàn)閥12=4x1，y22=4x2，所以作差，可得直線l斜率為2，…（6分）所以直線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．此時(shí)直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)．…（7分）設(shè)T為l與x的交點(diǎn)，則|OT|=，…（8分）由y=2x﹣1與y2=4x，消去x得y2﹣2y﹣2=0，…（9分）所以y1+y2=2，y1y2=﹣2，…（10分）所以三角形OPQ的面積為S=|OT||y1﹣y2|=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，正確運(yùn)用韋達(dá)定理．20.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

（1）求曲線C的方程；

（2）是否存在正數(shù)m,對(duì)于過點(diǎn)M（m,0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有

若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：(1)

…………4分

(2)設(shè)直