山東省萊蕪市臨沂師范學院附屬中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省萊蕪市臨沂師范學院附屬中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：D解析：設的中點為D，連結D，AD，易知即為異面直線與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D2.已知雙曲線－=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為（

）A. B.

C.2

D.參考答案：A3.復數(shù)z滿足z(2+i)=2i－1,則復數(shù)z的實部與虛部之和為A、1

B、-1

C、2

D、3參考答案：A略4.如圖，已知平行六面體，點是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A5.設函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若，則有A.且

B.或

C.

D.參考答案：B略6.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.（x+）dx=（）A．e2 B． C． D．參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）﹣（+0）=，故選：B8.

已知集合,,則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，，則“”是“表示橢圓”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關系即可得出必要不充分?！驹斀狻慨斍視r，表示圓，充分性不成立；當表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關系。10.下列命題中，不是真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題.B．“”是“且”的必要條件.C．命題“若，則”的否命題.D．“”是“”的充分不必要條件.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為

參考答案：a>1或a<-112.已知,且,,…,,…,則

.參考答案：0

略13.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因為雙曲線的焦點在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質和運用．考查了同學們的運算能力和推理能力．14.已知且，則的最小值為________________.參考答案：4略15.已知圓：，直線：（）.設圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則

.參考答案：4略16.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：17.已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為，求的值．參考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程后利用韋達定理可求的值.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為，由得，故，即圓的直角坐標方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得,即，由于，故可設是上述方程的兩實根,所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得：【點睛】極坐標轉化為直角坐標，關鍵是，而直角坐標轉化為極坐標，關鍵是．直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），注意表示直線上的點到的距離，我們常利用這個幾何意義計算直線上線段的長度和、差、積等．19.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）由已知橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1，可得：a+c=3，a﹣c=1，從而可求橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），結合根的判別式和根與系數(shù)的關系求解，即可求得結論．【解答】（1）解：由題意設橢圓的標準方程為，由已知橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓的標準方程為；（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，則又因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），∴kADkBD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均滿足3+4k2﹣m2＞0當m1=﹣2k時，l的方程y=k（x﹣2），直線過點（2，0），與已知矛盾；當時，l的方程為，直線過定點所以，直線l過定點，定點坐標為21.2015年10月十八屆五中全會決定2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策，為了了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市進行了一次民意調查，參與調查的100位市民中，年齡分布情況如圖所示，并得到適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度數(shù)據(jù)如表：

生二胎不生二胎合計25～35歲45105535～50歲301545合計7525100（1）填寫上面的2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)調查數(shù)據(jù)，有多少的把握認為“生二胎與年齡有關”，說明理由；（3）調查對象中決定生二胎的民眾有六人分別來自三個不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這個三個家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？參考數(shù)據(jù)：P（K2＞k）0.150.100.050.010k2.0722.0763.8416.635（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)調查數(shù)據(jù)計算K2，對照數(shù)表即可得出結論；（3）分別計算三對父子的二胎出生日期僅為不同的二天、不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天時的種數(shù)，求和即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表，如下：

生二胎不生二胎合計25～35歲45105535～50歲301545合計7525100（2）根據(jù)調查數(shù)據(jù)，計算K2===≈3.030＞2.706，（7分）所以有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）三對父子的二胎出生日期僅為不同的二天，則有1種；三對父子的二胎出生日期僅為不同的三天，則有﹣=24種；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）三對父子的二胎出生日期僅為不同的四天，則有﹣×24﹣×1=114種；（10分）三對父子的二胎出生日期僅為不同的五天，則有﹣×114﹣×24﹣×1=180種；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）三對父子的二胎出生日期僅為不同的六天，則有﹣×180﹣×114﹣×24﹣×1=90或=90種．故共計有1+24+114+180+90=409種．﹣﹣﹣﹣（12分）（后四種每寫對一種得1分）【點評】本題考查了列聯(lián)表以及獨立性檢驗的應用問題，也考查了兩個計數(shù)原理的應用問題，是應用問題．22.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）記，求數(shù)列的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設等比數(shù)列的公比為q，