2024年天津市津南區(qū)天津市咸水沽第四中學中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年天津市津南區(qū)咸水沽四中中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）計算﹣2×（﹣3）的結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣52．（3分）中國陸地面積約為9600000km2，將數(shù)字9600000用科學記數(shù)法表示為（）A．96×105 B．9.6×106 C．9.6×107 D．0.96×1083．（3分）3tan60°的值為（）A． B． C． D．34．（3分）如圖是由5個大小相同的立方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．6．（3分）估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．（3分）化簡﹣的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．（3分）已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函數(shù)的圖象上三點，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x19．（3分）已知x1與x2分別為方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則x1+x2的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，1），那么點A的對應(yīng)點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）11．（3分）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，E，且點E在BC的延長線上，連接BD（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．（3分）（﹣m2）?（﹣m）4＝．14．（3分）計算（+）（﹣）的結(jié)果為．15．（3分）一個不透明的袋中裝有3個黑球、2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，從這個袋中任意摸出一個球為白球的概率是．16．（3分）拋物線y＝x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c的值為．17．（3分）用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角∠BCD＝°．18．（3分）如圖，點M為正方形ABCD邊AB上一動點，AB＝4，將點M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°到點N，若E、F分別為PN、PC中點．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，求sinA，tanA的值．20．（8分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中1個紅球，2個白球．從中任意摸出1個球，攪勻，再摸出1個球．求：（1）摸出的2個球都是白球的概率．（2）摸出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的概率．21．（8分）如圖，學校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計了一塊矩形花圃ABCD，墻長19m，花圃三邊外圍用籬笆圍起（1）若花圃的面積為100m2，求花圃一邊AB的長；（2）花圃的面積能達到120m2嗎？說明理由．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若AD＝3，DC＝，求劣弧AC的長．23．（10分）如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC＝15米，塔頂A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（點A，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）24．（10分）如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，OC邊長為4．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為．（2）將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分的面積記為S．①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為．②設(shè)點A的移動距離AA′＝x．i．當S＝6時，x＝；ii．D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且；當點D，求x的值．25．（12分）綜合與探究：如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c上的點A，C坐標分別為（0，2），（4，0），拋物線與x軸負半軸交于點B，且OM＝2，連接AC（1）求點M的坐標及拋物線的解析式；（2）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接AP，CP△PAC＝S△ACM時，求點P的坐標；（3）將拋物線沿x軸的負方向平移得到新拋物線，點A的對應(yīng)點為點A'，點C的對應(yīng)點為點C'，當MA'+MC'的值最小時，新拋物線的頂點坐標為，MA'+MC'的最小值為．參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）計算﹣2×（﹣3）的結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5【解答】解：﹣2×（﹣3）＝+（5×3）＝6．故選：A．2．（3分）中國陸地面積約為9600000km2，將數(shù)字9600000用科學記數(shù)法表示為（）A．96×105 B．9.6×106 C．9.6×107 D．0.96×108【解答】解：將9600000用科學記數(shù)法表示為9.6×107．故選：B．3．（3分）3tan60°的值為（）A． B． C． D．3【解答】解：3tan60°＝3×＝3．故選：D．4．（3分）如圖是由5個大小相同的立方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：其俯視圖如下：故選：D．5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．該圖形不是是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D．該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．6．（3分）估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故選：B．7．（3分）化簡﹣的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x【解答】解：原式＝＝x，故選：C．8．（3分）已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函數(shù)的圖象上三點，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1【解答】解：∵在反比例函數(shù)中k＝5＞7，∴此反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，y隨x的增大而減小，∵A（x1，﹣1），B（x6，1），C（x3，6）是反比例函數(shù)的圖象上三點，∴x1＜3＜x3＜x2，即x6＜x3＜x2，故選：B．9．（3分）已知x1與x2分別為方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則x1+x2的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：∵x1與x2分別為方程x2+2x﹣3＝4的兩根，x1+x2＝﹣6．故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，1），那么點A的對應(yīng)點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【解答】解：如圖作AF⊥x軸于F，BE⊥x軸于E．∵∠OEB＝∠AOB＝∠AFO＝90°，∴∠BOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠BOE＝∠OAF，∵OB＝OA，∴△BOE≌△OAF（AAS），∴OE＝AF＝1，BE＝OF＝2，∴B（﹣6，2）故選：A．11．（3分）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，E，且點E在BC的延長線上，連接BD（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【解答】解：如圖，設(shè)AD與BE的交點為O，∵把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故選：A．12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由圖象可知：拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a，所以ab＜0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，故①錯誤；②當x＝﹣2時，y＝a﹣b+c＜0，故②錯誤；③由圖可知，x＜0時，故③正確；④當x＝4時函數(shù)值小于0，y＝9a+3b+c＜0＝8，即a＝﹣，代入得9（﹣，得2c＜3b；⑤當x＝6時，y的值最大，y＝a+b+c，而當x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am7+bm，即a+b＞m（am+b）．綜上所述，③④⑤正確．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．（3分）（﹣m2）?（﹣m）4＝﹣m6．【解答】解：（﹣m2）?（﹣m）4＝﹣m3?m4＝﹣m6，故答案為：﹣m6．14．（3分）計算（+）（﹣）的結(jié)果為﹣1．【解答】解：（+）（﹣）＝＝3﹣3＝﹣1∴（+）（﹣．故答案為：﹣1．15．（3分）一個不透明的袋中裝有3個黑球、2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，從這個袋中任意摸出一個球為白球的概率是．【解答】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將6個球，其中2個白色的，任意摸出2個，摸到白球的概率是＝．故答案為：．16．（3分）拋物線y＝x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c的值為16．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣8∴頂點縱坐標為8，即＝＝0解得c＝16．17．（3分）用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角∠BCD＝144°．【解答】解：如圖，5個箏形組成一個正10邊形，所以，∠BCD＝（10﹣2）×180°÷10＝3×18°＝144°．故答案為：144．18．（3分）如圖，點M為正方形ABCD邊AB上一動點，AB＝4，將點M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°到點N，若E、F分別為PN、PC中點．【解答】解：如圖，過點P作PH⊥BC，連接MH，∵將點M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°到點N，∴PM＝PN，∠MPN＝∠HPC＝90°，∴∠MPH＝∠CPN，在△MPH和△NPC中，，∴△MPH≌△NPC（SAS），∴MH＝CN，∵E、F分別為PN，∴EF＝CN，∴當CN有最小值時，EF有最小值，即MH有最小值時，EF有最小值，∴當MH⊥AB時，MH有最小值，此時，MH⊥AB，∠B＝90°，∴四邊形BPHM是矩形，∴BP＝MH＝3，∴MH的最小值為1，∴EF的最小值為，故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，求sinA，tanA的值．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＝＝，所以sinA＝＝＝，cosA＝＝＝＝＝．20．（8分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中1個紅球，2個白球．從中任意摸出1個球，攪勻，再摸出1個球．求：（1）摸出的2個球都是白球的概率．（2）摸出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個球都是白球的結(jié)果有8種，∴摸出的2個球都是白球的概率為．（2）由樹狀圖可知，摸出的2個球中，1個是紅球的結(jié)果有4種，∴摸出的2個球中，1個是白球．21．（8分）如圖，學校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計了一塊矩形花圃ABCD，墻長19m，花圃三邊外圍用籬笆圍起（1）若花圃的面積為100m2，求花圃一邊AB的長；（2）花圃的面積能達到120m2嗎？說明理由．【解答】解：（1）設(shè)AB的長為x米，由題意可得：x（30﹣2x）＝100，解得：x1＝4，x2＝10，∵30﹣2x≤19，∴x＝10，答：AB的長為10米；（2）花圃的面積不能達到120m7．理由如下：設(shè)AB的長為y米，由題意可得：y（30﹣2y）＝120，∴Δ＝225﹣240＝﹣15＜0，∴方程無解，∴花圃的面積不能達到120m2．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若AD＝3，DC＝，求劣弧AC的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC過O，∴DC為⊙O的切線；（2）解：∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∵AD＝3，DC＝，∴tan∠DAC＝＝，∴∠DAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACO＝∠DAC＝30°，AC＝2DC＝4，∴∠AOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，∵AC＝6，∴（2BC）8＝（2）3+BC2，解得：BC＝2，AB＝3，即AO＝2，∴劣弧AC的長是＝π．23．（10分）如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC＝15米，塔頂A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（點A，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由題意，在Rt△ABD中，∴tan42.0°＝≈0.4，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.6°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝2.15BD，∴BD＝100（米），∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD為75米．24．（10分）如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，OC邊長為4．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6．（2）將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分的面積記為S．①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為3或9．②設(shè)點A的移動距離AA′＝x．i．當S＝6時，x＝；ii．D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且；當點D，求x的值．【解答】解：（1）長方形OABC的面積為24，OC邊長為4．∴OA＝6，∴A點表示7；故答案為：6；（2）①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，當向左移動時，∴OA＝3，∴移動后的A'表示2；當向右移動時，∴O'A＝3，∴移動后A'表示9，故答案為：2或9；②i．OA'＝6﹣AA'＝6﹣x，∴S＝6＝4（3﹣x），∴x＝，故答案為：；ii．∵點D，∴正方形ABCD向左平移，∵AA'＝x，D是AA'的中點，∴D點表示的數(shù)是6﹣x，∴E點表示的數(shù)是﹣6+x，∵OE＝，∴OO'＝18﹣x，∵OO'＝AA'，∴18﹣x＝x，∴x＝．25．（12分）綜合與探究：如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c上的點A，C坐標分別為（0，2），（4，0），拋物線與x軸負半軸交于點B，且OM＝2，連接AC（1）求點M的坐標及拋物線的解析式；（2）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接AP，CP△