山東省濰坊市寒亭區(qū)綜合中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市寒亭區(qū)綜合中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一個奇數(shù),則這樣的集合M共有(

)

（A）5個

（B）6個

（C）7個

（D）8個參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，且滿足（是f(x)的導函數(shù)），則不等式的解集為（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】根據可知在上單調遞減；利用定義可求得；將不等式變?yōu)?，根據單調性可得不等式，從而求得結果.【詳解】由得：令，則在上單調遞減由定義域為可得：，解得：

即：

，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性求解不等式的問題，涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、抽象函數(shù)定義域的求解.關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式將不等式轉變?yōu)閮蓚€函數(shù)值之間的比較，再利用單調性轉變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P系.3.已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列結論中正確的是(

)A.導數(shù)為零的點一定是極值點.B.如果在附近的左側，右側，那么是極大值.C.如果在附近的左側，右側，那么是極小值.D.如果在附近的左側，右側，那么是極大值.參考答案：B5.已知隨機變量X的概率分布列如表所示：且X的數(shù)學期望EX=6，則（

）

X5678p0.4ab0.1A、a=0.3，b=0.2

B、a=0.2，b=0.3

C、a=0.4，b=0.1

D、a=0.1，b=0.4參考答案：A

【考點】離散型隨機變量及其分布列

【解答】解：由表格可知：0.4+a+b+0.1=1，

又EX=6，可得：2+6a+7b+0.8=6，

解得b=0.2，a=0.3，

故選：A．

【分析】利用概率的和為1，以及期望求出a、b，即可．

6.a＝0是復數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：復數(shù)純虛數(shù)，一定推出a=0，但a=0時，不一定是純虛數(shù)，因為有可能b=0，故選B?？键c：本題主要考查復數(shù)的概念、充要條件的概念。點評：充要條件的判斷，主要利用定義法，也可以利用等價命題法、集合關系法。7.為雙曲線的右支上一點，，分別是圓和上的點，則的最大值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D8.已知a是函數(shù)的零點，若，則的值滿足()A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C9.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是（

）A．(20+4)cm2

B．21cm2

C．(24+4)cm2

D．24cm2參考答案：A10.設F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調遞減區(qū)間的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]參考答案：B【考點】3D：函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．【分析】根據條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結合函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調遞增區(qū)間，則[，π]是函數(shù)F（x）的單調遞遞減區(qū)間，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函數(shù)F（x）的單調遞遞減區(qū)間，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中點A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．12.若對于任意實數(shù)，都有，則的值為

.參考答案：-813.設隨機變量的分布列為P()=,(k=1,2,3),其中c為常數(shù)，則E

.參考答案：略14.曲線在點處的切線平行于直線，則點坐標為__________．參考答案：或．【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設切點坐標，然后對進行求導，根據曲線在點處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到即可得到答案．【解答】解：設點的坐標為，由，得到，由曲線在點處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當時，；當時，，則點的坐標為或．故答案為：或．15.已知函數(shù)，若（，且），則的最小值是

.參考答案：

16.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負”）線性相關關系．參考答案：13正17.已知的可行域如圖陰影部分,其中,在該區(qū)域內取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則=_______________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；條件q：實數(shù)x滿足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；充要條件．【分析】（1）通過解不等式得到條件p：a＜x＜3a，根據指數(shù)函數(shù)的單調性得到條件q：2＜x≤3，所以a=1時，p：1＜x＜3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足，解該不等式即得實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足，解該不等式即得a的取值范圍．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；當a=1時，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要條件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅱ）以O為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，

即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝20.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，，求證：.參考答案：(Ⅰ)解：設橢圓C的方程為（＞＞），

……1分拋物線方程化為，其焦點為，

………………2分則橢圓C的一個頂點為，即

………………3分由，∴，所以橢圓C的標準方程為

………………6分(Ⅱ)證明：橢圓C的右焦點，

………………7分設，顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，代入方程并整理，得

………………9分∴，

………………10分又，，，，，而，，即，∴，，

……………12分所以

……………14分21.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，試求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，將曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，圓心到直線的距離d==，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐標方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），直線l的直角坐標方程為y=x﹣m…（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴=，∴m=1或m=3…22.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的標準方程為，P為橢圓上的一點，且滿足,（1）求三角形PF1F2的面積。（2）若此橢圓長軸為8，離心率為，