2022-2023學(xué)年山西省臨汾市西交口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市西交口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件②為假是為真的充分不必要條件③為真是為假的必要不充分條件④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D2.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不可能事件③“明天廣州要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件定義直接求解．【解答】解：在①中，“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”一定發(fā)生，是必然事件，故①正確；在②中，“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”不可能發(fā)生，是不可能事件，故②正確；在③中，“明天廣州要下雨”不一定發(fā)生，不是必然事件，故③錯(cuò)誤；在④中，“100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故④正確．故選：D．4.設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.（5分）拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．點(diǎn)評： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．6.函數(shù)f（x）=1nx﹣x3+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題意得，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)，1nx=x3﹣1的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=1nx與函數(shù)y=x3﹣1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)分別畫出其圖象，即可找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分別畫出y=1nx，y=x3﹣1的圖象如下圖，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，即y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．7.點(diǎn)分別是曲線和上的動點(diǎn)，則的最小值是(

)A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A略8.計(jì)算的值為

參考答案：A，故選.9.一個(gè)正方體的展開圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A.

B.C.AB與CD所成的角為

D.AB與CD相交參考答案：C略10.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50項(xiàng)（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和，則=

.參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1013.給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，，.則=

.參考答案：略14.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.參考答案：$x∈R，x2-x+3≤015.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：

6

略16.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：[1,+∞).【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)(1,0)連線斜率最小為，問題得解?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域如下圖：其中因?yàn)楸硎九c點(diǎn)連線斜率，由圖可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。17.已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時(shí)的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)a＞1時(shí)，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當(dāng)0＜a＜1時(shí)由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍.參考答案：[0，）略19.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若關(guān)于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因?yàn)?，所以k=11，故切線方程為y=11x﹣5．當(dāng)x=1時(shí)，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因?yàn)镕（x）存在極值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，則有△=a2﹣8≥0．顯然當(dāng)△=0時(shí)，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個(gè)不等正根．記方程2x2﹣ax+1=0的兩根為x1，x2，則=＞，解得a2＞16，滿足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范圍是（4，+∞）．

…20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個(gè)不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的兩根為，且，所以此時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（*），當(dāng)時(shí)，方程（*）無實(shí)根或有相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程（*）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

………15分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分21.）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。參考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為.

略22.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面

ABCD，PA＝AD=AB.點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)．

（I）證明：平面ABM⊥平面PCD;

（II）求BM與