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江蘇省無錫市和橋職業(yè)高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.正弦函數(shù)是奇函數(shù),因為f(x)=sin(x+1)是正弦函數(shù),所以f(x)=sin(x+1)是奇函數(shù).以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提錯誤 C.小前提錯誤 D.以上都不對參考答案:C【考點】演繹推理的意義.【分析】根據(jù)題意,分析所給推理的三段論,找出大前提,小前提,結(jié)論,再判斷正誤即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,該推理的大前提:正弦函數(shù)是奇函數(shù),正確;小前提:f(x)=sin(x+1)是正弦函數(shù),因為該函數(shù)f(x)=sin(x+1)不是正弦函數(shù),故錯誤;結(jié)論:f(x)=sin(x+1)是奇函數(shù),故錯誤.故選:C.【點評】本題考查演繹推理的基本方法,關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.2.若橢圓的弦被點(2,1)平分,則此弦所在的直線方程是()A.x+y﹣3=0 B.x+2y﹣4=0 C.2x+13y﹣14=0 D.x+2y﹣8=0參考答案:A【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】設(shè)直線交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2),把兩點坐標代入橢圓方程,利用點差法求得斜率,然后求解直線方程.【解答】解:設(shè)直線與橢圓交于點A,B,再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意得,兩式相減,得(x12﹣x22)+2(y12﹣y22)=0,即=﹣,∵點M(2,1)是AB的中點,∴kAB=﹣=﹣1,則所求直線方程為y﹣1=﹣(x﹣2),即x+y﹣3=0;故選:A.3.已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=2,BC=4,若AM是BC邊上的高,垂足為M,點P在△ABC內(nèi)部或邊界上運動,則的取值范圍是()A.[﹣4,0]
B.[﹣3,0] C.[﹣2,0]
D.[﹣1,0]參考答案:B4.設(shè)集合,,,則=(
)A. B. C.
D.參考答案:B5.下面幾種推理中是演繹推理的序號為(
) A.半徑為圓的面積,則單位圓的面積;B.由金、銀、銅、鐵可導電,猜想:金屬都可導電;C.猜想數(shù)列的通項公式為; D.由平面直角坐標系中圓的方程為,推測空間直角坐標系中球的方程為.參考答案:A略6.已知為第二象限角,,則A.B.C.D.參考答案:B略7.若不等式對任意實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略8.橢圓,P為橢圓上一點,則過點P且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.在兩個變量y與x的回歸模型中,選擇了4個不同模型,其中擬合效果最好的模型是()A.相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型 B.相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C.相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型 D.相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案:A【考點】BG:變量間的相關(guān)關(guān)系.【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大,擬合效果越好.【解答】解:相關(guān)指數(shù)R2越大,擬合效果越好.∵R2=0.95在四個選項中最大,∴其擬合效果最好,故選:A.【點評】本題考查了擬合效果的判斷,相關(guān)指數(shù)R2越大,擬合效果越好;屬于基礎(chǔ)題.10.公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a2,a3,a6依次成等比數(shù)列,則公比等于()A.2 B.3 C. D.參考答案:B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的通項公式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),可得,故,進而可得a2,a3,代入可得比值.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),由題意可得,解得,故a2=a1+d=,a3=a1+2d=,故公比等于==3,故選B【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若互不相等,且,則的取值范圍是
▲
.參考答案:試題分析:如圖,設(shè),那么,而,而,即,所以,而根據(jù)圖像可知,所以的取值范圍是.考點:分段函數(shù)12.橢圓M:(a>b>0)左、右焦點分別為F1、F2,P為橢圓M上任一點,且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2,3c2],其中c=,則橢圓離心率e取值的最大值為.參考答案:考點:橢圓的簡單性質(zhì).專題:綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:根據(jù)題意,|PF1|?|PF2|的最大值為a2,則由題意知2c2≤a2≤3c2,由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍,即可求出橢圓離心率e取值的最大值.解答:解:∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2,∴由題意知2c2≤a2≤3c2,∴c≤a≤a,∴≤e≤.故橢圓離心率e取值的最大值為.故答案為:.點評:本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì).考查對基礎(chǔ)知識的綜合運用.|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵.13.已知數(shù)列{an}滿足等于
。參考答案:16或-814.設(shè),定義為的導數(shù),即,,若的內(nèi)角滿足,則的值是
.參考答案:15.命題;命題
則是的________條件.(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)參考答案:充分不必要條件略16.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y,構(gòu)成數(shù)對(x,y),則所有數(shù)對(x,y)中滿足xy=4的概率為____.參考答案:試題分析:總的數(shù)對有,滿足條件的數(shù)對有3個,故概率為考點:等可能事件的概率.點評:本題考查運用概率知識解決實際問題的能力,注意滿足獨立重復試驗的條件,解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點,這種題目高考必考,應注意解題的格式17.設(shè)P為曲線C:y=x2-x+1上一點,曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1,3],則點P縱坐標的取值范圍是__________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)若a、b、m、n∈R+,求證:;(2)利用(1)的結(jié)論,求下列問題:已知,求的最小值,并求出此時x的值.參考答案:【考點】7F:基本不等式;R6:不等式的證明.【分析】(1)a、b、m、n∈R+,可得(a+b)=m2+n2+,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.(2),=+≥,即可得出.【解答】(1)證明:∵a、b、m、n∈R+,∴(a+b)=m2+n2+≥m2+n2+2mn=(m+n)2,當且僅當bm=an時取等號,∴.(2),=+≥=25,當且僅當2(1﹣2x)=3?2x,即當時取得最小值,最小值為25.【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、方程的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.19.在直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以直角坐標系xoy的O點為極點,Ox為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系,得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ﹣).直線l與曲線C交于A,B兩點,求|AB|.參考答案:【考點】QJ:直線的參數(shù)方程;Q4:簡單曲線的極坐標方程.【分析】利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系:ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進行代換即得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ﹣)的直角坐標方程,曲線C表示以(,)為圓心,以R=1為半徑的圓,最后利用直線和圓的相交關(guān)系中弦長公式求解即可.【解答】解:l的直角坐標方程為y=+,ρ=2cos(θ﹣)的直角坐標方程為(x﹣)2+(y﹣)2=1,所以圓心(,)到直線l的距離d==,∴|AB|=2=2=.…(10分)【點評】本題考查了極坐標、直角坐標方程及參數(shù)方程的互化,圓中弦長計算方法等.屬于基礎(chǔ)題.20.在的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(Ⅰ)求展開式中含有x的項的系數(shù);
(Ⅱ)求展開式中的有理項.參考答案:【考點】DC:二項式定理的應用.【分析】(I)根據(jù)前三項系數(shù)成等差數(shù)列計算n,再根據(jù)通項得出答案;(II)根據(jù)通項判斷x的次數(shù)為整數(shù)時對應的r,得出對應的項.【解答】解:(I)的展開式的通項Tr+1=()n﹣r??()r=?x,∴展開式的前三項系數(shù)分別為1,,,∴1+=n,解得n=1(舍)或n=8.令=1得r=4.∴展開式中含有x的項的系數(shù)為?=.(II)Tr+1=x,∴當r=0時,=4,T1=x4=x4.當r=4時,=1,T5=x=x.當r=8時,=﹣2,T9=x﹣2=.∴展開式中的有理項為x4,x;.【點評】本題考查了二項式定理,屬于中檔題.21.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③在x=0處的切線與直線y=x+2垂直。(Ⅰ)求函數(shù)=的解析式;(Ⅱ)設(shè)g(x)=,若存在實數(shù)x∈[1,e],使<,求實數(shù)m的取值范圍。參考答案:解:(Ⅰ)(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),∴f′(1)=3a+2b+c=0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得:b=0②……………2分又f(x)在x=0處的切線與直線y=x+2垂直,f′(0)=c=-1③…………3分由①②③得:a=,b=0,c=-1,即f(x)=x3-x+3.……………4分(Ⅱ)由已知得:存在實數(shù)x∈[1,e],使lnx-<x2-1即存在x∈[1,e],使m>xlnx-x3+x
…………6分設(shè)M(x)=xlnx-x3+xx∈[1,e],則M′(x)=lnx-3x2+2……………7分[來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]設(shè)H(x)=lnx-3x2+2,則H′(x)=-6x=
……………8分∵x∈[1,e],∴H′(x)<0,即H(x)在[1,e]上遞減于是,H(x)≤H(1),即H(x)≤-1<0,即M′(x)<0
……………10分∴M(x)在[1,e]上遞減,∴M(x)≥M(e)=2e-e3……………12分于是有m>2e-e3為所求.略22.(12分)某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?參考答案:【考點】簡單線性規(guī)劃的應用.【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用.本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù),準確地描畫可行域,再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解.【解答】解:設(shè)為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐,設(shè)費用為F,則F=2.5x+4y,由
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